2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試：時(shí)間序列分析重點(diǎn)題庫試題

2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試：時(shí)間序列分析重點(diǎn)題庫試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：從下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇一個(gè)最符合題意的答案。1.時(shí)間序列分析中，平穩(wěn)時(shí)間序列的特點(diǎn)是：A.隨機(jī)變量隨時(shí)間的變化呈現(xiàn)出明顯的趨勢(shì)B.隨機(jī)變量隨時(shí)間的變化呈現(xiàn)出周期性變化C.隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)不隨時(shí)間的變化而變化D.隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)隨時(shí)間的變化而變化2.在時(shí)間序列分析中，常用的自回歸模型是：A.自回歸移動(dòng)平均模型（ARMA）B.自回歸模型（AR）C.移動(dòng)平均模型（MA）D.以上都是3.下列哪一項(xiàng)不是時(shí)間序列分析中的平穩(wěn)序列？A.具有常數(shù)方差B.隨機(jī)游走序列C.具有有限的自相關(guān)系數(shù)D.具有固定的自回歸系數(shù)4.在時(shí)間序列分析中，下列哪一項(xiàng)描述了時(shí)間序列的自相關(guān)性？A.時(shí)間序列的波動(dòng)性B.時(shí)間序列的滯后效應(yīng)C.時(shí)間序列的隨機(jī)性D.時(shí)間序列的周期性5.在時(shí)間序列分析中，下列哪一項(xiàng)描述了時(shí)間序列的隨機(jī)游走？A.隨機(jī)游走序列具有恒定的方差B.隨機(jī)游走序列的滯后值與當(dāng)前值不相關(guān)C.隨機(jī)游走序列的自相關(guān)系數(shù)為0D.隨機(jī)游走序列的波動(dòng)性隨時(shí)間的變化而變化6.在時(shí)間序列分析中，自回歸模型（AR）的階數(shù)表示：A.模型中滯后項(xiàng)的數(shù)量B.模型中參數(shù)的數(shù)量C.模型中自回歸系數(shù)的數(shù)量D.以上都是7.在時(shí)間序列分析中，移動(dòng)平均模型（MA）的階數(shù)表示：A.模型中滯后項(xiàng)的數(shù)量B.模型中參數(shù)的數(shù)量C.模型中移動(dòng)平均系數(shù)的數(shù)量D.以上都是8.在時(shí)間序列分析中，ARMA模型中的A表示：A.自回歸B.移動(dòng)平均C.自回歸與移動(dòng)平均D.以上都不是9.在時(shí)間序列分析中，ARIMA模型中的I表示：A.自回歸B.移動(dòng)平均C.差分D.以上都不是10.在時(shí)間序列分析中，下列哪一項(xiàng)描述了時(shí)間序列的平穩(wěn)性？A.時(shí)間序列的波動(dòng)性B.時(shí)間序列的滯后效應(yīng)C.時(shí)間序列的隨機(jī)性D.時(shí)間序列的周期性二、填空題要求：將下列各題中的空格填上正確的內(nèi)容。1.時(shí)間序列分析中，平穩(wěn)序列的特點(diǎn)是（）。2.時(shí)間序列分析中，自回歸模型（AR）的階數(shù)表示（）。3.時(shí)間序列分析中，移動(dòng)平均模型（MA）的階數(shù)表示（）。4.時(shí)間序列分析中，自回歸移動(dòng)平均模型（ARMA）中的A表示（）。5.時(shí)間序列分析中，自回歸積分移動(dòng)平均模型（ARIMA）中的I表示（）。6.時(shí)間序列分析中，平穩(wěn)時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)（）。7.時(shí)間序列分析中，時(shí)間序列的自相關(guān)性描述了（）。8.時(shí)間序列分析中，隨機(jī)游走序列的滯后值與當(dāng)前值（）。9.時(shí)間序列分析中，ARMA模型中的參數(shù)（）。10.時(shí)間序列分析中，ARIMA模型中的參數(shù)（）。四、計(jì)算題要求：根據(jù)所給的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，計(jì)算并解釋結(jié)果。1.設(shè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)如下：[100,105,110,115,120,125,130,135,140,145]，請(qǐng)計(jì)算該時(shí)間序列的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、自相關(guān)系數(shù)（滯后1期）和偏自相關(guān)系數(shù)（滯后1期）。五、簡(jiǎn)答題要求：簡(jiǎn)要回答下列問題。2.簡(jiǎn)述時(shí)間序列分析的用途。3.解釋什么是時(shí)間序列的平穩(wěn)性，并說明為什么平穩(wěn)性對(duì)于時(shí)間序列分析很重要。六、應(yīng)用題要求：根據(jù)所給的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，應(yīng)用適當(dāng)?shù)臅r(shí)間序列模型進(jìn)行擬合，并解釋結(jié)果。4.設(shè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)如下：[20,25,22,28,30,27,32,29,35,33]，請(qǐng)使用自回歸模型（AR）進(jìn)行擬合，并計(jì)算模型的參數(shù)估計(jì)值。本次試卷答案如下：一、選擇題1.C解析：平穩(wěn)時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)不隨時(shí)間的變化而變化，即均值、方差和自相關(guān)系數(shù)等統(tǒng)計(jì)量都是常數(shù)。2.D解析：自回歸模型（AR）、移動(dòng)平均模型（MA）和自回歸移動(dòng)平均模型（ARMA）都是時(shí)間序列分析中常用的模型。3.B解析：隨機(jī)游走序列是具有無限方差的時(shí)間序列，其自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)均為0。4.B解析：時(shí)間序列的自相關(guān)性描述了序列的滯后效應(yīng)，即當(dāng)前值與過去值之間的關(guān)系。5.B解析：隨機(jī)游走序列的滯后值與當(dāng)前值不相關(guān)，因此自相關(guān)系數(shù)為0。6.A解析：自回歸模型（AR）的階數(shù)表示模型中滯后項(xiàng)的數(shù)量。7.A解析：移動(dòng)平均模型（MA）的階數(shù)表示模型中滯后項(xiàng)的數(shù)量。8.C解析：自回歸移動(dòng)平均模型（ARMA）中的A表示自回歸。9.C解析：自回歸積分移動(dòng)平均模型（ARIMA）中的I表示差分。10.C解析：時(shí)間序列的隨機(jī)性描述了時(shí)間序列的波動(dòng)性，即隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)隨時(shí)間的變化而變化。二、填空題1.時(shí)間序列分析中，平穩(wěn)序列的特點(diǎn)是統(tǒng)計(jì)性質(zhì)不隨時(shí)間的變化而變化。2.時(shí)間序列分析中，自回歸模型（AR）的階數(shù)表示滯后項(xiàng)的數(shù)量。3.時(shí)間序列分析中，移動(dòng)平均模型（MA）的階數(shù)表示滯后項(xiàng)的數(shù)量。4.時(shí)間序列分析中，自回歸移動(dòng)平均模型（ARMA）中的A表示自回歸。5.時(shí)間序列分析中，自回歸積分移動(dòng)平均模型（ARIMA）中的I表示差分。6.時(shí)間序列分析中，平穩(wěn)時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)是常數(shù)。7.時(shí)間序列分析中，時(shí)間序列的自相關(guān)性描述了滯后效應(yīng)。8.時(shí)間序列分析中，隨機(jī)游走序列的滯后值與當(dāng)前值不相關(guān)。9.時(shí)間序列分析中，ARMA模型中的參數(shù)包括自回歸系數(shù)和移動(dòng)平均系數(shù)。10.時(shí)間序列分析中，ARIMA模型中的參數(shù)包括自回歸系數(shù)、移動(dòng)平均系數(shù)和差分階數(shù)。四、計(jì)算題1.均值=(100+105+110+115+120+125+130+135+140+145)/10=120標(biāo)準(zhǔn)差=√[(100-120)^2+(105-120)^2+...+(145-120)^2]/10≈15.81自相關(guān)系數(shù)（滯后1期）=(Σ[(X_t-μ)(X_{t-1}-μ)])/(n*σ^2)≈0.632偏自相關(guān)系數(shù)（滯后1期）=(Σ[(X_t-μ)(X_{t-1}-μ)])/(n*σ^2*(1-ρ_{1,2}))≈0.632解析：首先計(jì)算均值，然后計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差，接著計(jì)算自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)。五、簡(jiǎn)答題2.時(shí)間序列分析的用途包括：預(yù)測(cè)未來趨勢(shì)、分析季節(jié)性變化、識(shí)別異常值、評(píng)估經(jīng)濟(jì)指標(biāo)、金融分析等。3.平穩(wěn)性是指時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)不隨時(shí)間的變化而變化。平穩(wěn)性對(duì)于時(shí)間序列分析很重要，因?yàn)樵S多時(shí)間序列分析方法都是基于平穩(wěn)性假設(shè)的。如果時(shí)間序列不平穩(wěn)，那么分析結(jié)果可能不準(zhǔn)確，導(dǎo)致錯(cuò)誤的預(yù)測(cè)和決策。六、應(yīng)用題4.使用自回歸模型（AR）進(jìn)行擬合，并計(jì)算模型的參數(shù)估計(jì)值。解析：首先選擇合適的自回歸階數(shù)，然后使用最小二乘法估計(jì)參數(shù)。具體計(jì)算步驟如下：1.選擇自回歸階數(shù)，例如