第三單元圓柱·表面積篇【十五大考點(diǎn)】-2023-2024學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列（解析版）人教版

篇首寄語我們每位老師都希望把最好的教學(xué)資料留給學(xué)生，但在面對琳瑯滿目的資料時，總是費(fèi)時費(fèi)力才能找到自己心儀的那份。于是，編者就常想，如果是自己來創(chuàng)作一份資料又該怎樣呢？那這份資料在滿足自己教學(xué)需求的同時，還能為他人提供參考。本著這樣的想法，在結(jié)合自己教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)生實(shí)際情況后，最終創(chuàng)作出了一個既適宜課堂教學(xué)，又適應(yīng)課后作業(yè)，還適合階段復(fù)習(xí)的大綜合系列。《2023-2024學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列》，它基于教材知識和常年真題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要分為典型例題篇、專項(xiàng)練習(xí)篇、單元復(fù)習(xí)篇、分層試卷篇等四個部分。1.典型例題篇，按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計(jì)算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。2.專項(xiàng)練習(xí)篇，從高頻考題和期末真題中選取專項(xiàng)練習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。3.單元復(fù)習(xí)篇，匯集系列精華，高效助力單元復(fù)習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于綜合全面，精煉高效，實(shí)用性強(qiáng)。4.分層試卷篇，根據(jù)試題難度和不同水平，主要分為基礎(chǔ)卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考點(diǎn)廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請留言于我改進(jìn)，歡迎您的使用，謝謝！101數(shù)學(xué)創(chuàng)作社2024年2月24日2023-2024學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列第三單元圓柱·表面積篇【十五大考點(diǎn)】專題解讀本專題是第三單元圓柱·表面積篇。本部分內(nèi)容主要是圓柱的基本認(rèn)識以及側(cè)面積、表面積的基本計(jì)算和實(shí)際應(yīng)用，其中表面積的增減變化問題和不規(guī)則及組合圖形的表面積是本章的難點(diǎn)，建議作為本章核心內(nèi)容進(jìn)行講解，一共劃分為十五個考點(diǎn)，歡迎使用。目錄導(dǎo)航TOC\o"1-1"\h\u【考點(diǎn)一】圓柱的認(rèn)識 4【典型例題1】圓柱的認(rèn)識。 4【典型例題2】圓柱的特征。 5【典型例題3】圓柱的組成。 6【考點(diǎn)二】圓柱的側(cè)面展開圖 7【考點(diǎn)三】圓柱的側(cè)面積 10【典型例題1】求側(cè)面積。 10【典型例題2】反求底面半徑或高。 12【考點(diǎn)四】圓柱側(cè)面積的實(shí)際應(yīng)用 14【考點(diǎn)五】圓柱的表面積 16【考點(diǎn)六】圓柱表面積的實(shí)際應(yīng)用 19【典型例題1】“基礎(chǔ)型”。 19【典型例題2】“進(jìn)階型”。 22【考點(diǎn)七】圓柱的四種旋轉(zhuǎn)構(gòu)成法 23【典型例題1】旋轉(zhuǎn)法其一。 24【典型例題2】旋轉(zhuǎn)法其二。 25【典型例題3】旋轉(zhuǎn)法其三。 25【考點(diǎn)八】圓柱表面積的增減變化問題其一：高的變化引起的表面積變化 27【考點(diǎn)九】圓柱表面積的增減變化問題其二：橫切引起的表面積變化 29【考點(diǎn)十】圓柱表面積的增減變化問題其三：豎切引起的表面積變化 30【考點(diǎn)十一】圓柱的展開圖與表面積 32【考點(diǎn)十二】不規(guī)則圓柱體的表面積 36【考點(diǎn)十三】組合立體圖形的表面積 39【考點(diǎn)十四】正方體與最大圓柱體的表面積 41【考點(diǎn)十五】空心圓柱體的表面積 43典型例題【考點(diǎn)一】圓柱的認(rèn)識。【方法點(diǎn)撥】圓柱有三個部分組成，即底面、側(cè)面、高：【典型例題1】圓柱的認(rèn)識。下面哪些圖形是圓柱？在（

）里畫“√”?！敬鸢浮恳娫斀狻痉治觥扛鶕?jù)圓柱的特征，圓柱的上下底面完全相同，側(cè)面是一個曲面，有無數(shù)條高。據(jù)此旋轉(zhuǎn)即可?！驹斀狻咳鐖D：【對應(yīng)練習(xí)】上面圖形中是圓柱的是()。圓柱的底面都是()，并且大小一樣?！敬鸢浮竣冖輬A【分析】圓柱的兩個底面都是圓，并且大小一樣；圓柱上下粗細(xì)一樣。根據(jù)圓柱的特征解答即可?！驹斀狻俊ⅰ⑸舷麓旨?xì)不一樣，不是圓柱；、符合圓柱的特征，是圓柱；兩個底面不一樣，不是圓柱。所以上面圖形中是圓柱的是②⑤，圓柱的底面都是圓，并且大小一樣。【點(diǎn)睛】此題考查了圓柱的特征，注意圓柱的底面是圓，不是橢圓。【典型例題2】圓柱的特征。圓柱各部分名稱及特征。(1)拿一個圓柱體的實(shí)物，看看圓柱由哪幾部分組成？我的發(fā)現(xiàn)：圓柱有兩個()和一個()組成。圓柱的上下兩個面叫做()；周圍的面叫做()；兩底面之間的距離叫做()。(2)圓柱有什么特征？圓柱的特征：圓柱的兩底面都是()，并且大小()；圓柱的側(cè)面是()；有()條高，長度都相等。圓柱的高，在生活中會有別的稱呼“()”。解析：(1)

底面

側(cè)面

底面

側(cè)面

高(2)

圓

相等

曲面

無數(shù)

圓柱的長【對應(yīng)練習(xí)】圓柱是由()個面圍成的。圓柱的上、下兩個面叫做()。圓柱周圍的面（上、下底面除外）叫做()。圓柱的兩個底面之間的距離叫做()，圓柱有()條高。解析：3；底面；側(cè)面；高；無數(shù)【典型例題3】圓柱的組成。標(biāo)出下面圓柱的底面、側(cè)面和高。(1)(2)（3）解析：(1)(2)(3)【對應(yīng)練習(xí)】標(biāo)出下面圓柱的底面、側(cè)面和高。解析：【考點(diǎn)二】圓柱的側(cè)面展開圖。【方法點(diǎn)撥】圓柱的側(cè)面展開圖主要有三種形式：1.當(dāng)沿高展開時，展開圖是長方形，長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高；2.當(dāng)?shù)酌嬷荛L和高相等時，沿高展開圖是正方形；3.當(dāng)不沿高展開時（斜向切開），展開圖是平行四邊形?！镜湫屠}】1．如圖，將一個圓柱的側(cè)面剪開，不可能出現(xiàn)的形狀是()。A． B． C． D．【答案】B【分析】圓柱的側(cè)面沿高剪開，展開后的形狀是長方形（或正方形）。如果圓柱的底面周長和高不相等，那么圓柱的側(cè)面展開圖是長方形；如果圓柱的底面周長和高相等，那么圓柱的側(cè)面展開圖是正方形。圓柱的側(cè)面沿上、下底面圓周上任意兩點(diǎn)的邊線（不是高）剪開，展開后的圖形是平行四邊形。（如下圖）【詳解】A．圓柱的側(cè)面沿高剪開，圓柱的底面周長和高相等時，展開圖是正方形。A選項(xiàng)正確。B．因?yàn)樘菪蔚纳稀⑾虏幌嗟?，而圓柱上、下底面圓的周長相等，所以圓柱的側(cè)面展開圖不可能是梯形。即B選項(xiàng)錯誤。C．圓柱的側(cè)面沿高剪開，圓柱的底面周長和高不相等時，展開圖是長方形。C選項(xiàng)正確。D．圓柱的側(cè)面不是沿高剪開，展開圖可能是平行四邊形。即D選項(xiàng)正確。故答案為：B【點(diǎn)睛】此題考查了圓柱的側(cè)面展開后的形狀。當(dāng)圓柱的側(cè)面沿高剪開時，其展開圖是長方形（或正方形）；當(dāng)圓柱的側(cè)面不是沿高剪開時，其展開圖是平行四邊形，也可能是其他形狀的圖形。2．一個圓柱的底面直徑是10厘米，它的側(cè)面展開圖是正方形，那么這個圓柱的高是()厘米?！敬鸢浮?1.4【分析】因?yàn)閭?cè)面展開圖是正方形，根據(jù)正方形的特征可知，圓柱的底面周長和圓柱的高相等，已知圓柱的底面直徑是10厘米，根據(jù)底面周長：C＝πd，用10×3.14即可求出底面周長，也就是圓柱的高?！驹斀狻?0×3.14＝31.4（厘米）這個圓柱的高是31.4厘米?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了圓柱側(cè)面積的認(rèn)識以及圓周長公式的應(yīng)用。3．一個底面半徑3厘米，高7厘米的圓柱的側(cè)面沿高剪開得到一個長方形，這個長方形的長是()厘米，寬是()厘米?！敬鸢浮?8.847【分析】根據(jù)題意，把圓柱的側(cè)面沿高剪開得到一個長方形，那么這個長方形的長等于圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高；根據(jù)圓的周長公式C＝2πr求解?！驹斀狻康酌嬷荛L：2×3.14×3＝6.28×3＝18.84（厘米）這個長方形的長是18.84厘米，寬是7厘米。【點(diǎn)睛】本題考查圓柱側(cè)面展開圖的特點(diǎn)及應(yīng)用，明確側(cè)面展開圖是長方形時，長方形的長、寬與圓柱的底面周長、高之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵?！緦?yīng)練習(xí)1】將圓柱體的側(cè)面沿AB剪開再展開，所得到的側(cè)面展開圖可能是()。A．①② B．①③ C．①②③ D．③④【答案】A【分析】圖中AB為圓柱的高，將圓柱的側(cè)面沿高展開，得到長方形，長為圓柱底面周長，寬為圓柱的高，當(dāng)?shù)酌嬷荛L等于高時，側(cè)面沿高展開得到的圖形為正方形；將圓的側(cè)面沿高展開得到的圖形只能為長方形或正方形，不可能是梯形或圓，據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知，將圓柱體的側(cè)面沿AB剪開再展開，所得到的側(cè)面展開圖可能是或。故答案為：A【點(diǎn)睛】熟練掌握圓柱的側(cè)面展開圖的特征是解答本題的感覺。【對應(yīng)練習(xí)2】一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，高為21.98cm，底面半徑是()cm?！敬鸢浮?.5【分析】當(dāng)圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形時，圓柱的底面周長和高都等于正方形的邊長，則圓柱的底面周長為21.98cm，利用“”求出圓柱的底面半徑，據(jù)此解答?！驹斀狻?1.98÷3.14÷2＝7÷2＝3.5（cm）所以，底面半徑是3.5cm。【點(diǎn)睛】掌握圓柱的側(cè)面展開圖特征并靈活運(yùn)用圓的周長計(jì)算公式是解答題目的關(guān)鍵。【對應(yīng)練習(xí)3】一個圓柱的側(cè)面展開是一個長方形，已知長方形長50厘米，寬10厘米，那么這個圓柱的底面周長是()厘米，高是()厘米?！敬鸢浮?010【分析】把圓柱的側(cè)面沿高展開，得到一個長方形，它的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高?！驹斀狻扛鶕?jù)分析得：底面周長＝長方形的長＝50厘米，高＝長方形的寬＝10厘米?！军c(diǎn)睛】本題考查圓柱的側(cè)面展開圖，考查學(xué)生的空間想象能力和圓的相關(guān)計(jì)算能力?！究键c(diǎn)三】圓柱的側(cè)面積?！痉椒c(diǎn)撥】當(dāng)圓柱沿高展開時，側(cè)面展開圖是一個長方形，其中長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高，因此：圓柱的側(cè)面積=長方形的面積=長×寬=圓柱底面的周長×高（S側(cè)=Ch=2πrh）?！镜湫屠}1】求側(cè)面積。一個圓柱形水杯，底面半徑是3厘米，高20厘米，這個水杯的側(cè)面積是()平方厘米?！敬鸢浮?76.8【分析】圓柱的側(cè)面積＝底面圓周長高，底面圓周長＝，據(jù)此可計(jì)算得出答案。【詳解】這個水杯側(cè)面積為：（平方厘米）。【對應(yīng)練習(xí)1】把一個底面半徑是3cm，高是6cm的圓柱沿高展開，側(cè)面展開后得到一個長方形，這個長方形的長是()cm，寬是()cm，面積是()cm2?！敬鸢浮?8.846113.04【分析】圓柱側(cè)面沿高展開是一個長方形，長方形的長＝圓柱底面周長，長方形的寬＝圓柱的高，長方形的面積＝圓柱側(cè)面積，根據(jù)圓柱側(cè)面積＝底面周長×高，列式計(jì)算即可?！驹斀狻?×3.14×3＝18.84（cm）18.84×6＝113.04（cm2）這個長方形的長是18.84cm，寬是6cm，面積是113.04cm2?！緦?yīng)練習(xí)2】一個圓柱體側(cè)面展開后是一個邊長為4厘米的正方形，這個圓柱體的側(cè)面積是()平方厘米，圓柱的高是底面直徑的()倍?！敬鸢浮?6π【分析】根據(jù)題意可知，圓柱的底面周長和高相等，都是4厘米，根據(jù)圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高，用4×4即可求出圓柱的側(cè)面積；已知底面周長公式：C＝πd，可知底面周長是底面直徑的π倍，底面周長和高相等，所以，圓柱的高是底面直徑的π倍。【詳解】4×4＝16（平方厘米）一個圓柱體側(cè)面展開后是一個邊長為4厘米的正方形，這個圓柱體的側(cè)面積是16平方厘米，圓柱的高是底面直徑的3.14倍。【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓柱的側(cè)面積公式的靈活應(yīng)用，以及底面周長和底面直徑的關(guān)系?！緦?yīng)練習(xí)3】把一個底面直徑為10厘米，高為20厘米的圓柱的側(cè)面沿虛線剪開后得到一個平行四邊形（如圖），這個平行四邊形的面積是()平方厘米?！敬鸢浮?28【分析】由圖可知，剪開之后平行四邊形的面積等于原來圓柱的側(cè)面積，利用“”求出這個平行四邊形的面積，據(jù)此解答?！驹斀狻?.14×10×20＝31.4×20＝628（平方厘米）所以，這個平行四邊形的面積是628平方厘米。【點(diǎn)睛】本題主要考查圓柱的側(cè)面積，熟記公式是解答題目的關(guān)鍵。【典型例題2】反求底面半徑或高。一節(jié)圓柱形煙囪的側(cè)面積為12.56平方分米，長為2分米，它的底面半徑是()分米。【答案】1【分析】由題意可知，圓柱的側(cè)面積為12.56平方分米，高為2分米，圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高，則圓柱的底面周長＝圓柱的側(cè)面積÷高，先求出圓柱的底面周長，再根據(jù)“”求出圓柱的底面半徑，據(jù)此解答?！驹斀狻康酌嬷荛L：12.56÷2＝6.28（分米）底面半徑：6.28÷3.14÷2＝2÷2＝1（分米）所以，它的底面半徑是1分米?！军c(diǎn)睛】掌握圓柱的側(cè)面積計(jì)算公式并靈活運(yùn)用圓的周長計(jì)算公式是解答題目的關(guān)鍵?！緦?yīng)練習(xí)1】一節(jié)圓柱形煙囪的側(cè)面積為12.56平方米，長為2米，它的底面半徑是()米?！敬鸢浮?【分析】用側(cè)面積除以煙囪的長，就是這節(jié)煙囪的底面周長，再除以2π就是這節(jié)煙囪的底面半徑，據(jù)此解答?！驹斀狻?2.56÷2÷2÷3.14＝6.28÷2÷3.14＝1（米）即它的底面半徑是1米。【點(diǎn)睛】本題的重點(diǎn)是根據(jù)側(cè)面積÷長＝圓柱的底面周長，求出它的底面周長，再根據(jù)圓的周長與半徑的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算?！緦?yīng)練習(xí)2】一個圓柱側(cè)面積是25.12平方厘米，底面直徑是4分米，它的高是()分米?！敬鸢浮?.02【分析】底面直徑已知，用直徑乘3.14得底面周長，根據(jù)圓柱側(cè)面積公式可以推導(dǎo)出圓柱的高＝圓柱的側(cè)面積÷底面周長，將數(shù)值代入，即可求得圓柱的高?！驹斀狻?分米＝40厘米3.14×40＝125.6（厘米）25.12÷125.6＝0.2（厘米）＝0.02分米它的高是（0.02）分米。【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱側(cè)面積公式的靈活運(yùn)用。注意計(jì)算時單位的一致性?！緦?yīng)練習(xí)3】將一個圓柱的側(cè)面沿高展開正好是邊長為6.28厘米的正方形，這個圓柱的底面半徑是()厘米，高是()厘米。【答案】16.28【分析】已知圓柱的側(cè)面是一個邊長為6.28厘米的正方形，說明圓柱的底面周長為6.28厘米，高為6.28厘米，根據(jù)圓周長：C＝2πr，用6.28÷2÷3.14即可求出圓柱的底面半徑。【詳解】6.28÷2÷3.14＝3.14÷3.14＝1（厘米）將一個圓柱的側(cè)面沿高展開正好是邊長為6.28厘米的正方形，這個圓柱的底面半徑是1厘米，高是6.28厘米?！军c(diǎn)睛】本題考查了圓柱的側(cè)面積的認(rèn)識以及應(yīng)用?！究键c(diǎn)四】圓柱側(cè)面積的實(shí)際應(yīng)用?！痉椒c(diǎn)撥】熟練掌握圓柱側(cè)面積公式是解決其實(shí)際問題的關(guān)鍵?！镜湫屠}】在一個底面直徑是1.5米，高是2.5米的圓柱形廣告柱子側(cè)面張貼海報，能張貼海報的最大面積是多少？【答案】11.775平方米【分析】底面周長＝πd，圓柱側(cè)面積＝底面周長×高，據(jù)此列式求出能張貼海報的最大面積。【詳解】3.14×1.5×2.5＝4.71×2.5＝11.775（平方米）答：能張貼海報的最大面積是11.775平方米?！緦?yīng)練習(xí)1】用白鐵皮做5根長0.6米、底面直徑是0.2米的煙囪，至少要用多少平方米的鐵皮？（得數(shù)保留整數(shù)）【答案】2平方米【分析】1根煙囪所用的鐵皮的面積是底面直徑為0.2米、高為0.6米的圓柱的側(cè)面積。先根據(jù)，用3.14×0.2×0.6求出1根煙囪所用的鐵皮的面積；再乘5求出5根煙囪所用的鐵皮的面積；最后得數(shù)要保留整數(shù)?！驹斀狻?.14×0.2×0.6×5＝0.628×0.6×5＝0.3768×5＝1.884≈2（平方米）答：至少要用2平方米的鐵皮?！緦?yīng)練習(xí)2】要想富，先修路，某村最近正在積極修建公路。一臺壓路機(jī)正在施工，壓路機(jī)的滾筒是一個圓柱形，它的橫截面周長是3.14米，長是1.5米，每滾一周能壓多大的路面？如果轉(zhuǎn)100周，壓過的路面有多大？【答案】4.71平方米；471平方米【分析】壓路的面積等于這個圓柱的側(cè)面積，橫截面周長×長＝滾一周壓路面積的大小。轉(zhuǎn)100周壓過的路面＝滾一周壓路面積×100；據(jù)此列式解答。【詳解】3.14×1.5＝4.71（平方米）4.71×100＝471（平方米）答：每滾一周能壓4.71平方米的路面，如果轉(zhuǎn)100周，壓過的路面為471平方米?！緦?yīng)練習(xí)3】壓路機(jī)的滾筒是一個圓柱體，橫截面的半徑是0.5米，長是1.6米。如果這個壓路機(jī)以每分鐘轉(zhuǎn)動12周的速度前進(jìn)，每分鐘能壓路面多少平方米？（得數(shù)保留一位小數(shù)）【答案】60.3平方米【分析】壓路機(jī)的滾筒轉(zhuǎn)動一周壓路的面積等于圓柱的側(cè)面積，利用“”表示出滾筒轉(zhuǎn)動一周壓路的面積，最后乘每分鐘滾筒轉(zhuǎn)動的周數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻?×3.14×0.5×1.6×12＝6.28×0.5×1.6×12＝3.14×1.6×12＝5.024×12≈60.3（平方米）答：每分鐘能壓路面60.3平方米?！军c(diǎn)睛】本題主要考查圓柱側(cè)面積公式的應(yīng)用，熟記公式是解答題目的關(guān)鍵?！緦?yīng)練習(xí)4】今天是笑笑的生日，同學(xué)們送給她一個大蛋糕，蛋糕盒是圓柱形，做蛋糕的阿姨說要配上十字形絲帶才更漂亮（如下圖），打結(jié)處要用25厘米。（1）捆扎這個蛋糕盒至少需要多長的絲帶？（2）在它的側(cè)面貼上商標(biāo)紙，商標(biāo)紙的面積至少是多少平方厘米？【答案】（1）245厘米（2）2198平方厘米【分析】（1）觀察圖形可知，捆扎這個蛋糕盒至少需要絲帶的長度＝4條直徑＋4條高＋打結(jié)用的長度，據(jù)此解答。（2）在它的側(cè)面貼上商標(biāo)紙，求商標(biāo)紙的面積，就是求圓柱的側(cè)面積；根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式S側(cè)＝πdh，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解?！驹斀狻浚?）35×4＋20×4＋25＝140＋80＋25＝245（厘米）答：捆扎這個蛋糕盒至少需要245厘米長的絲帶。（2）3.14×35×20＝109.9×20＝2198（平方厘米）答：商標(biāo)紙的面積至少是2198平方厘米?！究键c(diǎn)五】圓柱的表面積?！痉椒c(diǎn)撥】圓柱的表面積=側(cè)面積+2×底面積，即S表=S側(cè)+2S底?！镜湫屠}】下圖是一個圓柱的展開圖。這個圓柱上底面的面積是()平方厘米，圓柱表面積是()平方厘米?！敬鸢浮?141256【分析】圓柱體側(cè)面展開圖，是一個長方形時，長方形的長等于圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高；圓柱側(cè)面積=底面周長×高，半徑=圓的周長÷π÷2，圓柱上底面的面積＝圓的面積＝π×半徑×半徑，圓柱的表面積=側(cè)面積＋底面積×2，代入數(shù)據(jù)即可求解?！驹斀狻坑蓤D可知：長方形的長＝圓柱的底面周長＝62.8厘米，長方形的寬＝圓柱的高＝10厘米，圓的半徑：62.8÷3.14÷2＝20÷2＝10（厘米）圓柱上底面的面積：3.14×10×10＝3.14×100＝314（平方厘米）圓柱的側(cè)面積：62.8×10＝628（平方厘米）圓柱的表面積：628＋314×2＝628＋628＝1256（平方厘米）【點(diǎn)睛】本題考查圓柱的表面積，熟練掌握圓柱體側(cè)面展開圖是長方形的特性和圓柱的表面積計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵?！緦?yīng)練習(xí)1】一個圓柱體的底面周長是12.56厘米，高是5厘米，它的側(cè)面積是()平方厘米，表面積是()平方厘米?！敬鸢浮?2.887.92【分析】圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高；圓柱的表面積＝圓柱的側(cè)面積＋兩個底面的面積，根據(jù)題意已知圓柱的底面周長，根據(jù)圓的周長公式可以推算出圓柱底面的半徑長度，然后計(jì)算底面積。【詳解】圓柱側(cè)面積：12.56×5＝62.8（平方厘米）圓柱底面半徑：12.56÷3.14÷2＝4÷2＝2（厘米）圓柱表面積：62.8＋3.14×22×2＝62.8＋3.14×4×2＝62.8＋12.56×2＝62.8＋25.12＝87.92（平方厘米）所以它的側(cè)面積是62.8平方厘米，表面積是87.92平方厘米。【對應(yīng)練習(xí)2】一個圓柱的側(cè)面積是50.24cm2，底面周長是3.14cm，則它的高是()cm，底面半徑是()cm，表面積是()cm2?！敬鸢浮?60.551.81【分析】因?yàn)閳A柱側(cè)面積＝底面周長×高，所以圓柱的高＝側(cè)面積÷底面周長，根據(jù)圓的半徑＝周長÷圓周率÷2，圓柱表面積＝底面積×2＋側(cè)面積，列式計(jì)算即可?！驹斀狻?0.24÷3.14＝16（cm）3.14÷3.14÷2＝0.5（cm）3.14×0.52×2＋50.24＝3.14×0.25×2＋50.24＝1.57＋50.24＝51.81（cm2）它的高是16cm，底面半徑是0.5cm，表面積是51.81cm2。【對應(yīng)練習(xí)3】把一個圓柱體的側(cè)面展開，得到一個正方形，已知正方形的周長是25.12厘米，那么這個圓柱體的表面積是()平方厘米。（結(jié)果保留兩位小數(shù)）【答案】45.72【分析】根據(jù)題意，把一個圓柱體的側(cè)面展開，得到一個正方形，說明這個圓柱的底面周長和高都等于正方形的邊長；已知正方形的周長是25.12厘米，根據(jù)正方形的邊長＝周長÷4，求出正方形的邊長，也是圓柱的底面周長和高；根據(jù)圓的周長公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圓柱的底面半徑；根據(jù)圓柱的表面積S表＝S側(cè)＋2S底，其中S側(cè)＝Ch，S底＝πr2，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解?！驹斀狻空叫蔚倪呴L（圓柱的底面周長）：25.12÷4＝6.28（厘米）圓柱的底面半徑：6.28÷3.14÷2＝2÷2＝1（厘米）圓柱的表面積：6.28×6.28＋3.14×12×2＝39.4384＋6.28＝45.7184≈45.72（平方厘米）這個圓柱體的表面積是45.72平方厘米?！究键c(diǎn)六】圓柱表面積的實(shí)際應(yīng)用。【方法點(diǎn)撥】解決與實(shí)際生活相關(guān)的圓柱表面積問題時，需要注意是否側(cè)面和兩個底面都存在，例如：無蓋的鐵桶、通風(fēng)管、煙囪等都需要注意取舍?！镜湫屠}1】“基礎(chǔ)型”。某款奶粉的奶粉桶是圓柱形的鐵桶，它的底面周長是37.68厘米，高是2分米，做一個這樣的奶粉桶至少需要用鐵皮多少平方厘米？（接口處不計(jì)）【答案】979.68平方厘米【分析】根據(jù)圓柱的表面積＝圓柱的側(cè)面積＋兩個底面的面積，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【詳解】2分米＝20厘米37.68×20＋3.14×（37.68÷3.14÷2）2×2＝753.6＋3.14×（12÷2）2×2＝753.6＋3.14×36×2＝753.6＋226.08＝979.68（平方厘米）答：做一個這樣的奶粉桶至少需要用鐵皮979.68平方厘米。【點(diǎn)睛】此題主要考查圓柱表面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。【對應(yīng)練習(xí)1】一個圓柱形鐵皮水桶（無蓋），高12分米，底面直徑是高的。做這個水桶大約要用多少鐵皮？【答案】351.68平方分米【分析】求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用這個數(shù)乘分率。將高乘求出底面直徑。圓柱表面積＝底面積×2＋側(cè)面積，這個水桶無蓋，那么它的表面積是底面積和側(cè)面積相加。其中底面積＝πr2，底面周長＝πd，側(cè)面積＝底面周長×高，據(jù)此解題?！驹斀狻?2×＝8（分米）8÷2＝4（分米）3.14×42＋3.14×8×12＝3.14×16＋25.12×12＝50.24＋301.44＝351.68（平方分米）答：做這個水桶大約要用351.68平方分米的鐵皮。【對應(yīng)練習(xí)2】一個圓柱形的無蓋水桶，其底面半徑2分米，高10分米。（厚度忽略不計(jì)）做一對這樣的鐵皮水桶至少需要鐵皮多少平方分米？【答案】276.32平方分米【分析】已知圓柱形無蓋水桶只有側(cè)面和底面，求做一對這樣的鐵皮水桶需要鐵皮的面積，就是求2個無蓋水桶的表面積；一個無蓋水桶的表面積＝側(cè)面積＋底面積，根據(jù)S側(cè)＝2πrh，S底＝πr2，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，求出一個鐵皮水桶的表面積，再乘2即可?！驹斀狻?×3.14×2×10＋3.14×22＝12.56×10＋3.14×4＝125.6＋12.56＝138.16（平方分米）138.16×2＝276.32（平方分米）答：做一對這樣的鐵皮水桶至少需要鐵皮276.32平方分米。【對應(yīng)練習(xí)3】修建一個圓柱形的沼氣池，底面直徑是4米、深2米。在沼氣池的側(cè)面與底面抹上水泥，抹水泥部分的面積是多少平方米？（π≈3.14）【答案】37.68平方米【分析】此題相當(dāng)于求圓柱的底面積和側(cè)面積，底面積＝πr2，側(cè)面積＝底面周長×高，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可?！驹斀狻康酌姘霃剑?÷2＝2（米）底面積：3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方米）側(cè)面積：3.14×4×2＝12.56×2＝25.12（平方米）抹水泥的面積：12.56＋25.12＝37.68（平方米）答：抹水泥的面積是37.68平方米?！军c(diǎn)睛】此題主要考查圓柱的表面積公式，熟練掌握它的公式并靈活運(yùn)用。【典型例題2】“進(jìn)階型”。李建一個圓形池塘，池底直徑是20米，深度是5米。池塘底部與周圍全部用水泥抹平。每平方米用水泥3千克。一共需用多少千克水泥？解析：20×3.14×5＋3.14×（20÷2）2＝62.8×5＋3.14×100＝314＋314＝628（平方米）628×3＝1884（千克）答：一共需用1884千克水泥?！緦?yīng)練習(xí)1】在城市建設(shè)中，城南綠地修建了一個圓柱形蓄水池，底面直徑是6米，深4米，在蓄水池的底面和四周抹上水泥。（1）抹水泥的部分的面積是多少平方米？（2）如果抹水泥的人工費(fèi)是每平方米12元，抹完整個水池一共需要人工費(fèi)多少錢？解析：（1）3.14×（6÷2）2＋3.14×6×4＝3.14×9＋3.14×24＝28.26＋75.36＝103.62（平方米）答：抹水泥的部分面積是103.62平方米。（2）12×103.62＝1243.44（元）答：抹完整個水池一共需要1243.44元?！緦?yīng)練習(xí)2】修建一個圓柱形的蓄水池，底面直徑是4米，深5米。在蓄水池的四周與下底面抹上水泥，抹水泥部分的面積是多少平方米？如果每平方米用水泥0.75千克，一共需要多少千克水泥？解析：3.14×（4÷2）2＋3.14×4×5＝3.14×4＋3.14×4×5＝12.56＋12.56×5＝12.56＋62.8＝75.36（平方米）75.36×0.75＝56.52（千克）答：一共需要56.52千克水泥?！緦?yīng)練習(xí)3】一個圓柱形蓄水池地面直徑是20米，深3米，在周圍和底部抹上水泥，每平方米需要水泥23千克，共需要多少千克水泥？解析：3.14×20×3＋3.14×（20÷2）2＝3.14×60＋3.14×100＝188.4＋314＝502.4（平方米）502.4×23＝11555.2（千克）答：共需要11555.2千克水泥?！究键c(diǎn)七】圓柱的四種旋轉(zhuǎn)構(gòu)成法?！痉椒c(diǎn)撥】1.圓柱的旋轉(zhuǎn)：一個長方形以一條邊為軸順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)一周，所經(jīng)過的空間叫做圓柱體。2.在旋轉(zhuǎn)時，以誰為軸誰就是高，而另一條邊就是底面半徑。第一種旋轉(zhuǎn)方法：以寬為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。以寬為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，寬就是圓柱的高，長就是底面圓的半徑。第二種旋轉(zhuǎn)方法：以長為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。 以長為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，長就是圓柱的高，寬就是底面圓的半徑。第三種旋轉(zhuǎn)方法：以兩條長中點(diǎn)的連線為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。以兩條長中點(diǎn)的連線為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，寬就是圓柱的高，長的一半就是底面圓的半徑。第四種旋轉(zhuǎn)方法：以兩條寬中點(diǎn)的連線為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。以兩條寬中點(diǎn)的連線為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，長就是圓柱的高，寬的一半就是底面圓的半徑。【典型例題1】旋轉(zhuǎn)法其一。把長為4，寬為3的長方形繞著它的一條邊旋轉(zhuǎn)一周，則所得到的圓柱的表面積是多少？（結(jié)果保留π）解析：以長為軸，32×2×π+2π×3×4=42π以寬為軸，42×2×π+2π×4×3=56π【典型例題2】旋轉(zhuǎn)法其二。正方形的邊長為4厘米，按照下圖中所示的方式旋轉(zhuǎn)，那么得到的旋轉(zhuǎn)體的表面積是多少？解析：按如圖方式旋轉(zhuǎn)，底面圓的半徑是2厘米，圓柱的高是4厘米。S底=3.14×22=12.56（cm2）S側(cè)=2×3.14×2×4=50.24（cm2）S表=2S底+S側(cè)=12.56×2+50.24=75.36（cm2）答：表面積是75.36cm2?！镜湫屠}3】旋轉(zhuǎn)法其三。請計(jì)算下圖長方形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后得到的圓柱的表面積。解析：S底：3.14×52=78.5（平方厘米）2S底：78.5×2=157（平方厘米）S側(cè)：3.14×5×2×15=471（平方厘米）S表：157+471=628（平方厘米）答：表面積是628平方厘米?！緦?yīng)練習(xí)1】一個長方形的長是5厘米，寬是2厘米。以它的長邊為軸，旋轉(zhuǎn)一周，得到的圓柱表面積是多少平方厘米？解析：3.14×2×2＋3.14×2×2×5＝25.12＋62.8＝87.92（平方厘米）答：得到的圓柱表面積是87.92平方厘米?！緦?yīng)練習(xí)2】下圖是一張長方形紙，長，寬。如果以長邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓柱，那么圓柱的表面積是多少平方厘米？解析：3.14×102×2＋3.14×10×2×12＝3.14×200＋3.14×240＝3.14×440＝1381.6（平方厘米）答：圓柱的表面積是1381.6平方厘米?！緦?yīng)練習(xí)3】以如圖長方形的長為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個什么立體圖形，它的表面積是多少？解析：以一個長和寬分別為8cm和5cm的長方形的長為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的圖形是一個高為8cm，底面半徑為5cm的圓柱。2×3.14×52+2×3.14×5×8＝157+251.2＝408.2（cm2）答：得到一個圓柱體，它的表面積是408.2cm2?！究键c(diǎn)八】圓柱表面積的增減變化問題其一：高的變化引起的表面積變化?！痉椒c(diǎn)撥】高的變化引起的表面積變化問題，由于底面積沒有改變，所以實(shí)際上發(fā)生變化的是側(cè)面積，由此可以先求出底面周長，再進(jìn)而求出表面積，即底面周長=變化的表面積÷變化的高度。注意：該題型具有一定的抽象性，建議畫示意圖，便于理解。【典型例題】一個底面周長和高相等的圓柱體，如果高降低1厘米，它的表面積就減少6.28平方厘米，這個圓柱的底面積是多少平方厘米？解析：底面半徑：6.28÷1÷3.14÷2＝6.28÷3.14÷2＝2÷2＝1（厘米）底面積：3.14×1×1＝3.14（平方厘米）答：圓柱的底面積是3.14平方厘米。【對應(yīng)練習(xí)1】一個圓柱高8厘米，截下2厘米長的一段小圓柱后，圓柱的表面積減少了25.12平方厘米，原來圓柱的表面積是多少平方厘米？解析：圓柱的底面半徑為：25.12÷2÷2÷3.14＝6.28÷3.14＝2（厘米）原來圓柱的表面積為：2×3.14×2×8＋2×3.14×2＝100.48＋25.12＝125.6（平方厘米）答：原來圓柱的表面積是125.6平方厘米?！緦?yīng)練習(xí)2】一個圓柱的底面周長和高相等，如果高增加4cm，表面積就增加125.6cm2，原來這個圓柱的表面積是多少平方厘米？解析：125.6÷4＝31.4（cm）31.4×31.4＋3.14×（31.4÷3.14÷2）2×2＝985.96＋3.14×50＝985.96＋157＝1142.96（cm2）答：原來這個圓柱的表面積是1142.96平方厘米?！緦?yīng)練習(xí)3】如圖，一個圓柱體被截去5cm后，圓柱的表面積減少了31.4cm2，求原來圓柱體的表面積是多少平方厘米。解析：底面周長：31.4÷5＝6.28（厘米），底面半徑：6.28÷3.14÷2＝1（厘米），兩個底面積：3.14×12×2＝6.28（平方厘米），側(cè)面積：6.28×20＝125.6（平方厘米），表面積：125.6＋6.28＝131.88（平方厘米）。答：原來圓柱的表面積是131.88平方厘米?！究键c(diǎn)九】圓柱表面積的增減變化問題其二：橫切引起的表面積變化?！痉椒c(diǎn)撥】1.橫切，即沿著底面或平行于底面將圓柱切一刀，此時表面積會多出兩個面的面積，這兩個面是底面。2.注意：每多切一刀，便多增加兩個面，即面數(shù)=刀數(shù)×2【典型例題】把一段長1米，側(cè)面積18.84平方米的圓柱體的木料，沿著平行于底面的方向截成兩段，這時它的表面積增加了多少平方米？解析：底面圓的周長：18.84÷1＝18.84（米）底面圓的半徑：18.84÷3.14÷2＝6÷2＝3（米）增加的面積：3.14×32×2＝28.26×2＝56.52（平方米）答：這時它的表面積增加了56.52平方米。【對應(yīng)練習(xí)1】把一段長1米，側(cè)面積18.84平方米的圓柱體的木料，沿著平行于底面的方向截成兩段，這時它的表面積增加了多少平方米？解析：底面圓的周長：18.84÷1=18.84（米）底面圓的半徑：18.84÷3.14÷2=3（米）增加的面積：3.14×32×2=56.52（平方米）答：增加了56.52平方米。【對應(yīng)練習(xí)2】把一個半徑2分米、長1米的圓木平均截成3段，表面積共增加多少平方分米？解析：（3.14×22）×（2×2）＝12.56×4＝50.24（平方分米）答：表面積共增加50.24平方分米?！緦?yīng)練習(xí)3】把一根長2.4米，底面直徑是0.6米的圓柱形鋼材平均截成4段，表面積增加了多少平方米？解析：增加的面：（4－1）×2＝3×2＝6（個）增加的表面積：3.14×（0.6÷2）2×6＝3.14×0.09×6＝0.2826×6＝1.6956（平方米）答：表面積增加了1.6956平方米?！究键c(diǎn)十】圓柱表面積的增減變化問題其三：豎切引起的表面積變化。【方法點(diǎn)撥】豎切，即沿著直徑，垂直于底面切，此時多出的兩個面是長方形，它是以底面圓的直徑為長，以圓柱的高為寬的長方形?！镜湫屠}】一個圓柱體，沿它的上下底面直徑剖開后，表面積增加了24cm2，且剖開面為正方形。求這個圓柱體的表面積。（π取3）解析：dh＝24÷2＝12（cm2）r2＝××12＝3（cm2）S＝2πr2＋πdh＝2×3×3＋3×12＝18＋36＝54（cm2）答：求這個圓柱體的表面積是54cm2?！緦?yīng)練習(xí)1】一個底面周長50.24厘米，高9厘米的圓柱，沿著高切成兩個同樣大小的半圓柱體，表面積增加了多少？解析：50.24÷3.14＝16（厘米）16×9×2＝288（平方厘米）答：表面積增加了288平方厘米?！緦?yīng)練習(xí)2】如圖，一根6分米長的圓柱體木棒切成相等的兩半后，表面積增加了24平方分米，這根圓柱體木棒的側(cè)面積是多少平方分米？解析：24÷2÷6＝2（分米）3.14×2×6＝37.68（平方分米）答：這根圓柱體木棒的側(cè)面積是37.68平方分米?！緦?yīng)練習(xí)3】一個底面周長是、高是的圓柱，沿底面直徑垂直把它切割成完全相同的兩部分后，切割面的面積一共是多少平方厘米？解析：切割后如圖所示，切面是兩個完全相同的長方形，寬是圓柱的底面直徑，即，長是圓柱的高，即。根據(jù)長方形的面積公式可求出切割面的面積一共是多少。；＝18×2＝36（平方厘米）答：切割面的面積一共是?！緦?yīng)練習(xí)4】把一個高為5厘米的圓柱從直徑處沿高剖成兩上半圓柱，這兩個半圓柱的表面積比原來增加80平方厘米，求原來圓柱的表面積。解析：圓柱的直徑是：80÷2÷5＝8（厘米）圓柱的表面積是：3.14×（8÷2）2×2＋3.14×8×5＝3.14×16×2＋3.14×8×5＝100.48＋125.6＝226.08（平方厘米）答：原來圓柱的表面是226.08平方厘米?！究键c(diǎn)十一】圓柱的展開圖與表面積?！痉椒c(diǎn)撥】圓柱的側(cè)面展開圖，其中長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高?！镜湫屠}】1．請你制作一個無蓋的圓柱形水桶，有以下幾種型號鐵皮可供搭配選擇。（1）選擇()號和()號的材料可以做成一個無蓋的水桶。（2）你選擇的材料制成水桶的表面積是多少平方分米？（接頭忽略不計(jì)）【答案】（1）②；③或①；④（2）75.36平方分米或25.905平方分米【分析】（1）根據(jù)圓柱側(cè)面展開圖的特征，圓柱的側(cè)面沿高展開是一個長方形。這個長方形的長等于圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高，根據(jù)圓的周長公式：C＝，或C＝，把數(shù)據(jù)代入公式求出三個圓的周長，然后與兩個長方形的長進(jìn)行比較即可。（2）根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：S＝Ch，圓的面積公式：S＝，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！驹斀狻浚?）3.14×4＝12.56（分米）3.14×3＝9.42（分米）3.14×2＝6.28（分米）所以選擇的材料是②號和③號。（或者①號和④號）（2）選擇②和③的表面積：12.56×5＋3.14×（4÷2）2＝62.8＋3.14×4＝62.8＋12.56＝75.36（平方分米）答：一共用了75.36平方分米的鐵皮。選擇①和④的表面積：9.42×2＋3.14×（3÷2）2＝18.84＋3.14×2.25＝18.84＋7.065＝25.905（平方分米）答：一共用了25.905平方分米的鐵皮?！军c(diǎn)睛】此題考查的目的是理解掌握圓柱側(cè)面展開圖的特征及應(yīng)用，圓的周長公式、圓柱的側(cè)面積公式、圓的面積公式及應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式。2．求油桶的表面積，一塊長方形鐵皮（如圖），利用圖中的涂色部分剛好能做成一個油桶（接口處忽略不計(jì)）。【答案】31.4平方分米【分析】根據(jù)圓柱的表面積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！驹斀狻?.14×（4÷2）×4＋3.14×（4÷2÷2）2×2＝3.14×2×4＋3.14×1×2＝25.12＋6.28＝31.4（平方分米）答：油桶的表面積是31.4平方分米?！军c(diǎn)睛】此題主要考查圓柱表面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式?！緦?yīng)練習(xí)1】將一塊長方形鐵皮剪開（如圖所示，單位：厘米），正好可以做成一個圓柱（接頭處不計(jì)）。這個圓柱的表面積是多少平方厘米？解析：40÷2＝20（厘米）20÷2＝10（厘米）3.14×102×2＋3.14×20×40＝3.14×100×2＋3.14×20×40＝314×2＋62.8×40＝628＋2512＝3140（平方厘米）答：這個圓柱的表面積是3140平方厘米?！緦?yīng)練習(xí)2】如圖是一張長方形紙板，按圖示剪下陰影部分剛好能做成一個圓柱。求做成的圓柱的表面積。（接口處忽略不計(jì)）（π≈3.14）解析：8÷2＝4（厘米）4÷2＝2（厘米）16.56－4＝12.56（厘米）3.14×22×2＋12.56×8＝25.12＋100.48＝125.6（平方厘米）答：做成的圓柱的表面積為125.6平方厘米?！緦?yīng)練習(xí)3】用一塊長方形鐵皮做一個圓柱形罐子（如圖），剪圖中的陰影部分正好可以圍成一個圓柱。制做這個罐子共需要多少平方分米鐵皮？（接口處忽略不計(jì)）解析：12.56÷3.14÷2＝4÷2＝2（分米）12.56×4＋3.14×22×2＝50.24＋3.14×8＝50.24＋25.12＝75.36（平方米）答：制做這個罐子共需要75.36平方分米鐵皮?！究键c(diǎn)十二】不規(guī)則圓柱體的表面積。【方法點(diǎn)撥】求不規(guī)則圓柱體的表面積，注意分析圖形是由哪幾個面組合而成的，然后分別計(jì)算這幾個面的面積，最后將所計(jì)算的面相加?！镜湫屠}】如圖，一根長2米，底面周長為12.56分米的圓木，沿著它的兩條半徑，截去部分，該圖形的表面積是多少平方分米？解析：2米=20分米底面半徑：12.56÷3.14÷2=2（分米）圓柱兩個底面積之和：3.14×22×2=25.12（平方分米）圓柱側(cè)面積：12.56×20=251.2（平方分米）截去后的表面積：（25.12+251.2）×（1-14）=207.24（dm2）207.24+2×20×2=287.24（平方分米）答：該圖形的表面積是287.24平方分米?！緦?yīng)練習(xí)1】如圖，是一個圓柱體沿著底面直徑切割剩下的部分，求該圖形的表面積。（單位：cm）解析：原來圓柱的表面積：3.14×（6÷2）2×2+3.14×6×8=56.52+150.72=207.24（平方厘米）切割一半后的表面積：207.24×12103.62+6×8=151.62（平方厘米）答：該圖形的表面積是151.62平方厘米?！緦?yīng)練習(xí)2】從下面這根長方體木料中削掉一個最大的半圓柱，求剩余木料的表面積。解析：上面表面積：3.14×6×10÷2＝18.84×10÷2＝188.4÷2＝94.2（平方厘米）前后面的面積：[6×4－3.14×（6÷2）2÷2]×2＝[24－3.14×9÷2]×2＝[24－28.26÷2]×2＝[24－14.13]×2＝9.87×2＝19.74（平方厘米）左右面積：10×4×2＝40×2＝80（平方厘米）下面：6×10＝60（平方厘米）94.2＋19.74＋80＋60＝113.92＋80＋60＝193.92＋60＝253.92（平方厘米）答：剩余木料的表面積是253.92平方厘米?！緦?yīng)練習(xí)3】如圖是一個圓柱體從中間劈開后得到的圖形，這個圖形的表面積是多少？（單位：cm）解析：由圖可得，圓柱體底面積直徑為8cm，高為16cm，原圓柱體的表面積為：（cm2）故劈開后的圖形表面積為：（cm2）答：這個圖形的表面積為cm2?！究键c(diǎn)十三】組合立體圖形的表面積?！痉椒c(diǎn)撥】求組合立體圖形的表面積，注意分析圖形是由些圖形組合而成的，組成該圖形的表面有哪些，是什么形狀，然后分別計(jì)算這幾個面的面積，最后將所計(jì)算的面相加。【典型例題】如圖，一個物體由三個圓柱組成，它們的半徑分別為0.5分米，2分米，5分米，而高都是2分米，則這個物體的表面積是多少平方分米？解析：大圓柱的表面積：3.14×52×2+2×3.14×5×2=157+62.8=219.8（平方分米）中圓柱側(cè)面積：2×3.14×2×2=25.12（平方分米）小圓柱側(cè)面積：2×3.14×0.5×2=6.28（平方分米）這個物體的表面積：219.8+25.12+6.28=251.2（平方分米）答：這個物體的表面積是251.2平方分米?！緦?yīng)練習(xí)1】圖是爸爸的工具箱，它的下半部分是棱長20厘米的正方體，上半部分是圓柱的一半，請你算出工具箱的表面積。解析：3.14×20×20÷2＋3.14×（20÷2）2＋20×20×5＝3.14×20×20÷2＋3.14×100＋20×20×5＝62.8×20÷2＋314＋400×5＝628＋314＋2000＝94