九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)11菱形的性質(zhì)與判定講義全國公開課一等獎(jiǎng)百校聯(lián)賽微課賽課特等獎(jiǎng)?wù)n件

第一章特殊平行四邊形1菱形性質(zhì)與判定上冊(cè)1/11課前預(yù)習(xí)1.菱形含有而普通平行四邊形不含有性質(zhì)是 (

)A.對(duì)角相等 B.對(duì)邊相等C.對(duì)角線相互垂直 D.對(duì)角線相等2.如圖S1-1-1，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，AC=8，BD=6，則菱形邊長AB等于 （）A.10 B.C.6 D.5CD2/113.如圖S1-1-2，四邊形ABCD是平行四邊形，AC與BD相交于點(diǎn)O，添加一個(gè)條件：_____________，可使它成為菱形.4.要判斷一個(gè)四邊形是菱形，能夠首先判斷它是一個(gè)平行四邊形，然后再判斷這個(gè)四邊形一組_______________或兩條對(duì)角線________________.AB=BC鄰邊相等相互垂直3/11名師導(dǎo)學(xué)新知

1菱形定義和性質(zhì)

1.定義：有一組鄰邊相等平行四邊形叫做菱形.

2.性質(zhì)：(1)含有普通平行四邊形全部性質(zhì).(2)菱形四條邊都相等.(3)菱形對(duì)角線相互垂直且平分.(4)菱形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形.4/11【例1】（畢節(jié)地域）如圖S1-1-3，菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，H為AD邊中點(diǎn)，菱形ABCD周長為28，則OH長等于 (

)A.3.5 B.4C.7 D.14

解析∵菱形ABCD周長為28，∴AB=28÷4=7，OB=OD.∵H為AD邊中點(diǎn)，∴OH是△ABD中位線.

答案A5/11舉一反三1.如圖S1-1-4，菱形ABCD邊長為4，∠ABC=60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AO和AB中點(diǎn)，則EF長度為 （）2.（丹東）在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD長分別是12和16，則菱形周長是_________.D406/11新知2菱形判定

判定方法：(1)對(duì)角線相互垂直平行四邊形是菱形.(2)四條邊都相等四邊形是菱形.（3）一組鄰邊相等平行四邊形是菱形（定義）.【例2】如圖S1-1-5，已知O為ABCD對(duì)角線BD中點(diǎn)，過點(diǎn)O作BD垂直平分線，分別交CD，AB于點(diǎn)M,N.求證：四邊形DNBM為菱形.7/11解析因?yàn)橐阎狟D⊥MN，故只要證出四邊形DNBM為平行四邊形即可得到四邊形DNBM為菱形.證實(shí)∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AB∥CD，即NB∥MD.又∵BO=DO，∠BON=∠DOM=90°，∠BNO=∠DMO，∴△BON≌△DOM.∴BN=DM.又∵BN∥DM,∴四邊形DNBM為平行四邊形.又∵BD⊥MN,∴四邊形DNBM為菱形（對(duì)角線相互垂直平行四邊形是菱形）.8/11舉一反三（青海）如圖S1-1-6，四邊形ABCD中，AB∥DC，AC平分∠BAD，CE∥DA交AB于點(diǎn)E.求證：四邊形ADCE是菱形.證實(shí)：∵AB∥DC，CE∥DA，∴四邊形ADCE是平行四邊形.∵AC平分∠BAD，∴∠CAD=∠CAE.又∵CE∥DA，∴∠ACE=∠CAD.∴∠ACE=∠CAE.∴AE=CE.又∵四邊形ADCE是平行四邊形，∴四邊形ADCE是菱形.9/11新知3菱形面積【例3】如圖S1-1-7，菱形ABCD對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AC=6cm,BD=8cm，