人教版2020版高考數(shù)學(xué)理科一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)一（共7篇）

人教版2020版高考數(shù)學(xué)理科一輪復(fù)習(xí)

課時作業(yè)一（共7篇）

目錄

課時作業(yè)1集合.................................................................3

事礎(chǔ)鞏固組|...........................錯誤!未定義書簽。

力提升練...........................錯誤!未定義書簽。

課時作業(yè)2命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件...................................9

W砒鞏固■組....................................錯誤!未定義書簽。

力提升練...........................錯誤味定義書簽。

課時作業(yè)3簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞..............................14

作I礎(chǔ)鞏固線I................................錯誤!未定義書簽。

力提升練...........................錯誤!未定義書簽。

課時作業(yè)4函數(shù)及其表示........................................................20

LEl?鞏固練1................................錯誤!未定義書簽。

力提升練...........................錯誤!未定義書簽。

課時作業(yè)5函數(shù)的單調(diào)性與最值.................................................26

量礎(chǔ)鞏固練...........................錯誤!未定義書簽。

力提升練...........................錯誤!未定義書簽。

課時作業(yè)6函數(shù)的奇偶性與周期性...............................................32

L0I?鞏固練1................................錯誤!未定義書簽。

力提升練...........................錯誤!未定義書簽。

課時作業(yè)7二次函數(shù)與累函數(shù)...................................................38

礎(chǔ)鞏固練...........................錯誤!未定義書簽。

力提升練...........................錯誤!未定義書簽。

課時作業(yè)8指數(shù)與指數(shù)函數(shù)46

W礎(chǔ)鞏固練

錯誤!未定義書簽。

力提升練錯誤!未定義書簽。

課時作業(yè)9對數(shù)與對數(shù)函數(shù)................................53

國礎(chǔ)鞏固練

錯誤!未定義書簽。

怎力提升練

錯誤!未定義書簽。

課時作業(yè)10函數(shù)的圖象……................................59

國礎(chǔ)鞏固練

錯誤!未定義書簽。

國力提升練

錯誤!未定義書簽。

課時作業(yè)1集合

官礎(chǔ)鞏固練

一、選擇題

1.(2018?全國卷III)已知集合A={x|x—120},B={0,l,2},則

Ans=(c)

A.{0}B.{1}

C.{1,2}D.{0,1,2}

解析：由題意知，A={x\x^l},則AnB={l,2}.

2.設(shè)集合加={%|%2=%},N={%|lg%W0},則MUN=(A)

A.[0,1]B.(0,1]

C.[0,1)D.(—8,1]

解析：M={x\^=x}={0,1},N={x|lgx<0}={x|0<x<1},MUN

=[0,1].

3.已知全集。={%￡Z|0<%<8},集合"={2,3,5},N={x\x-8x

+12=0},則集合{1,4,7}為(C)

A.MA([加B.L(MnN)

c.L(MUN)D.([MAN

解析：由已知得U={123,4,5,6,7},N={2,6],"0([加=

{2,3,5}0{1,3,4,5,7}={3,5},MHN={2},TV)={1,3,4,5,6,7},

MUN={2,3,5,6},[U(VUA0={1,4,7},([MAN={1,4,6,7}G{2,6}

={6},故選C.

4.(2019?唐山統(tǒng)一考試)若全集U=R,集合A={%*—5%—6<0},

5={x|2y1},則圖中陰影部分表示的集合是(C)

C.{%|0W%<6}D.{x|x<—1}

解析：由%2—5%—6<0,解得一1<%<6,所以A={%]—1<%<6}.由

2￥<1,解得X<0,所以5={%[%<0}.又題圖中陰影部分表示的集合為

(LB)AA,[/={%]%20},所以([u5)nA={%|0WX<6},故選C.

5.(2019?萊州一中模擬)已知集合A={%￡N|f+2%—3W0},B

={C\C^A},則集合5中元素的個數(shù)為(C)

A.2B.3

C.4D.5

解析：A={%￡N|（%+3）（%—l）W0}={%￡N|—3I%Wl}={0」},

共有2z=4個子集，因此集合5中元素的個數(shù)為4,故選C.

6.設(shè)集合A=1（x,y）|j+^=l|，B={（x,加=3〉，則AA5

的子集的個數(shù)是（A）

A.4B.3

C.2D.1

22

解析：對應(yīng)橢圓亍噸=1上的點集，5對應(yīng)指數(shù)函數(shù)產(chǎn)3“

上的點集，畫出橢圓和指數(shù)函數(shù)的圖象（圖略）可知，兩個圖象有兩個

不同交點，故AA5有2個元素，其子集個數(shù)為22=4.故選A.

7.（2019?長沙模擬）已知集合A={1,2,3},B={x\xr-3x+a=0,

a^A},若AA5W。，則a的值為（B）

A.1B.2

C.3D.1或2

解析：當(dāng)Q=1時，r-3x+l=0,無整數(shù)解，則AA5=0.

當(dāng)Q=2時，B={1,2},AnB={l,2}W。.

當(dāng)”=3時，B=0,AA5=0.因此實數(shù)Q=2.

8.設(shè)全集U=R,函數(shù)兀O=lg(|%+l|—1)的定義域為A,集合5

={X|COSTIX=1},則([必)05的元素個數(shù)為(B)

A.1B.2

C.3D.4

解析：由|x+l|—1>0,得即％<—2或%>0,.,.A={x|x<

—2或%>0},則[°A={%]一2W%W0};由cos7ix=l,得兀r=2E,kG

Z,：.x=2k,kGZ,則B={x\x=2k,kGZ].，([以)AB={R-

2W%W0}n{%|%=2左，左￡Z}={-2,0},.?.([必)05的元素個數(shù)為2.

二、填空題

9.設(shè)全集為R,集合A={x|p—9<0},5={x|—laW5},則4n([

RB)=(X|-3<X<-1}.

解析：由題意知，A={x|x2-9<0}={^|-3<x<3},,：B={x\-

1<%W5},[R5={%|%W—1或%>5}.

'.An(CRB)={x|—3<x<3}n{%|%W—1或%>5}={%|—3aW—1}.

10.設(shè)A,5是非空集合，定義4*3={%]%￡4口5,且KAn5},

已知M={y|y=—%2+2X,0<%<2}N={y|y=2、T,%〉0},則M*N=

U(l,+8).

解析：M={y\y=—%2+2^,0<%<2}=(0,1],N={y|y=2'T,x>0}

=；,+°°,MUN=(Q,+°°),MCN=1,所以M*N=(O,1U

(1,+°°).

11.已知集合U=R,集合M={x|x+2a20},N={x|log2(X—l)<l},

若集合MA([加={XI%=1或％23},那么a的取值為二

解析：由log2(%—l)<l,得14<3,則N=(l,3),

[uN={%|%<1或%23}.

又M={%|x+2a20}=[—2a,+8),〃("|([加={X1%=1或％23},

-2a=l,解得Q=一

12.某網(wǎng)店統(tǒng)計了連續(xù)三天售出商品的種類情況：第一天售出

19種商品，第二天售出13種商品，第三天售出18種商品；前兩天

都售出的商品有3種，后兩天都售出的商品有4種，則該網(wǎng)店

(1)第一天售出但第二天未售出的商品有西種；

(2)這三天售出的商品最少有22_種.

解析：(1)如圖1所示，第一天售出但第二天未售出的商品有19

—3=16(種);

(2)如圖2所示，這三天售出的商品最少有19+13—3=29(種).

啕力提升練

13.(2019?山東濟南外國語學(xué)校段考)已知集合4={巾=亞=!},

An5=0,則集合5不可能是(D)

A.{%|4'<2什1}

B.{(X,y)|y=x-1}

[,兀——兀]

C.jy|y=smx,一產(chǎn)九元]

2

D.{y|y=log2(—^+2X+1)}

解析：集合4={%|y=yX—1}=1},對于選項A,{%[4*<2、

+"={小<1},滿足AC5=0;

對于選項B,集合為點集，滿足AA5=0；

7171、/31

對于選項C,{|yy=sinx,一4%曾}=3|一看合號人滿足AC5

=0;

2

對于選項D,{y[y=log2（_d+2%+l）}={y|y=log2[—（%—1）+2]}

={y|yWl},AA5={1}W0,故選D.

2

14.已知集合4={》|》=%,OWxWl},B={y\y=kx+1,

A},若AC"則實數(shù)上的取值范圍是（D）

A.k=——1B.k<——1

C.—D.kW—1

i

2

解析：VA={y|y=x,OW%Wl}={y|OWyWl},.'.B={y\y=kx

上XO+1WO,

+1,%￡A}={y|y=fcc+l,OW%Wl},又?「人之叢或

上X1+1N1

上XO+121,

解得左W—L.?.實數(shù)上的取值范圍為kWT.

*X1+1W0,

尖子生小題庫——供重點班學(xué)生使用，普通班學(xué)生慎用

15.(2019?貴陽市摸底考試)點集◎={(%,y)|OW%We,OWyWe},

A={(x,y)|yeex,(X,y)￡。},在點集。中任取一個元素a,則。仁4

的概率為(B)

解析：如圖，根據(jù)題意可知。表示的平面區(qū)域為正方形BCDO,

面積為e?,A表示的區(qū)域為圖中陰影部分，面積為ji(e—e")dx=(e%一

e*)L=(e—e)—(―1)=1,根據(jù)幾何概型可知a^A的概率尸=點.故選

B.

B

O1ex

16.若數(shù)集A={ai，色，…，an}(l^：ai<a2<'''<an,”22)具有性

質(zhì)尸：對任意的i,/(iWz'WjWzz),。嗎?與多兩數(shù)中至少有一個屬于A,

a,

則稱集合A為“權(quán)集”.則(B)

A.{1,3,4}為“權(quán)集”B.{1,2,3,6}為“權(quán)集”

C.“權(quán)集”中元素可以有0D.“權(quán)集”中一定有元素1

4

解析：對于A,由于3X4與g均不屬于數(shù)集{1,3,4},故A不正確；

對于B,選1,2時，有1X2屬于{1,2,3,6},同理取1,3,取1,6,取2,3

A

時也滿足，取2,6時，有］屬于{1,2,3,6},取3,6時，有§屬于{1,2,3,6},

所以B正確；由“權(quán)集”定義知lWai<G<一<a〃且為需要有意義，故

出

不能有0,故C不正確；如集合{2,4},符合“權(quán)集”定義，但不含1,

所以D不正確.

課時作業(yè)2命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件

直礎(chǔ)鞏固練

一、選擇題

1.命題“若母=0,則％=0”的逆否命題是（D）

A.若孫=0,則B.若孫W0,則％W0

C.若孫W0,則yWOD.若XW0,則盯W0

解析：“若孫=0,則％=0”的逆否命題為“若％W0,則知W0”.

2.命題“若△ABC有一內(nèi)角為字則△ABC的三內(nèi)角成等差數(shù)

列”的逆命題（D）

A.與原命題同為假命題

B.與原命題的否命題同為假命題

C.與原命題的逆否命題同為假命題

D.與原命題同為真命題

解析：原命題顯然為真，原命題的逆命題為“若△A5C的三內(nèi)角

成等差數(shù)列，則△A5C有一內(nèi)角為主'，它是真命題.

3.在命題“若拋物線y=ax-\-bx-\-c的開口向下，則

+c<0}W。”的逆命題、否命題、逆否命題中結(jié)論成立的是（D）

A.都真B.都假

C.否命題真D.逆否命題真

解析：對于原命題：“若拋物線y=a%2+b%+c的開口向下，則

{x\ax-\-bx-\-,這是一個真命題，所以其逆否命題也為真命

題；但其逆命題：“若{Rad+bx+cvO}W。，則拋物線>=0x2+〃%+

c的開口向下”是一個假命題，因為當(dāng)不等式aV+以+cvo的解集非

空時，可以有。>0,即拋物線的開口可以向上，因此否命題也是假命

題.故選D.

4.已知p：—l<x<2,q：log2x<L則p是q成立的（B）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件

解析：由log2%<l,解得0<%<2,所以一1<%<2是log2%<l的必要

不充分條件，故選B.

5.（2019?鄭州質(zhì)量預(yù)測）下列說法正確的是（D）

A.“若。>1,則/〉］”的否命題是“若。〉1,則一wi”

B."若a病<而?,則。?！钡哪婷}為真命題

C.存在劉￡（0,+8）,使3尤°〉43成立

1TT

”若則打力工”是真命題

D.sinaW2^,o

解析：對于選項A,“若a>l,則/〉i”的否命題是“若aWl,

則,故選項A錯誤；對于選項B,“若arTT<bm,則a<bf,

的逆命題為“若a<b,則am2<bm2>,,因為當(dāng)機=0時，am=brrT,

所以其逆命題為假命題，故選項B錯誤；對于選項C,由指數(shù)函數(shù)的

圖象知，對任意的%￡（0,+°°）,都有平〉3\故選項C錯誤；對于

I7T7T

選項D,“若sinaW乙^，則的U逆否U命題為"若a=1則sina=

；”，且其逆否命題為真命題，所以原命題為真命題，故選D.

VH1

6.一次函數(shù)y=—的圖象同時經(jīng)過第一、三、四象限的必

要不充分條件是（B）

A.m>l,且B.mn<Q

C.m>0,且“<0D.m<0,且“<0

W71TH

解析：因為y=一的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故一/>°，

:<0,即m>0,n<0,但此為充要條件，因此，其必要不充分條件為

mn<0.

7.“不等式%2—x+m>0在R上恒成立”的一個必要不充分條

件是（C）

1

-

m>

A.4B.0</w<l

C.m>0D.m>l

解析：不等式％?一%+冽〉0在R上恒成立o/<0,即1—4m<0,

同時要滿足“必要不充分”，在選項中只有“7心0''符合.故

選C.

8.(2019?洛陽市高三統(tǒng)考)已知圓C：(x-l)2+y2=r(r>0),設(shè)p：

0<r<3,q：圓上至多有兩個點到直線%—小y+3=0的距離為1,則

〃是“的(B)

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

解析：對于q,圓(%—1)2+/2=/(廠〉0)上至多有兩個點到直線工

一小y+3=0的距離為1,又圓心(1,0)到直線的距離d="—

=2,則r<2+l=3,所以0<r<3,又p:0<rW3,所以p是4的必要

不充分條件，故選B.

二、填空題

9.“在△45。中，若NC=90。，則NA,ZB都是銳角”的否

命題為：在△A5C中，若NCW90。，則NA,N5不都是銳角.

解析：原命題的條件：在△ABC中，NC=90。，結(jié)論：NA,Z

B都是銳角.否命題是否定條件和結(jié)論.即“在△A5C中，若NCW90。,

則NA,N5不都是銳角”.

10.(2019?山西太原聯(lián)考)已知都是實數(shù),那么"2">2如是"/〉聲，

的既不充分也不必要條件.

解析：充分性：若2"〉2"，則2"b>1,.,.a—Z?〉0,a>Z?.當(dāng)a=一

1,8=—2時，滿足2"〉2匕但a2a2,故由2a>2〃不能得出因

此充分性不成立.必要性：若/〉/,則⑷〉依.當(dāng)Q=—2,〃=1時，

滿足但2-2<2\即2"<2》，故必要性不成立.綜上，“2">2加

是、2〉/，，的既不充分也不必要條件.

11.已知命題p：命題q：4%<0,若p是q的

充分不必要條件，則。的取侑范圍是(0,3).

解析：令M={x|aW%Wa+l},

N={X\JC—4x<0}={x|0<x<4}.

］?！?,

Yp是q的充分不必要條件，：.MN,.*.|fl+1<4

解得0<a<3.

12.下列命題中為真命題的序號是②④.

①若%W0,則X+1，2；

②命題：若％2=1,則％=1或%=—1的逆否命題為：若且

X#—L則fwi；

③“a=l”是“直線”=0與直線%+沖=0互相垂直”的充

要條件；

④命題“若％<—1,則％2—2%—3〉0”的否命題為“若X》一1,

則%2—2%—330”.

解析：當(dāng)％<0時，^+-<-2,故①是假命題；根據(jù)逆否命題的

定義可知，②是真命題；“Q=±l”是“直線%—@=0與直線%+分

=0互相垂直”的充要條件，故③是假命題；根據(jù)否命題的定義知④

是真命題.

啕力提升練

13.已知血，〃為兩個非零向量，則“血與〃共線”是=

|加川”的(D)

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

解析：當(dāng)加與“反向時，mn<0,而?川>0,故充分性不成立.若

mn=\mn\,則m-n=\m\-\n\cos(m,〃〉=|/n|-|?|-|cos{m,〃〉|,則

cos{m,n)=|cos(m,〃〉|,故cos{m,〃〉20,即0°W{m,n)

<90°,此時m與n不一定共線，即必要性不成立.故“機與n共線”

是“彼〃=|狼〃的既不充分也不必要條件，故選D.

14.設(shè)命題p：\4x—3|W1；命題q：x—(2a+l)%+a(a+l)W0.

1

O=

若余弟p是^q的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是2

解析：由|4x一3|W1,得]WxWl;由％2—(2a+l>x+a(a+1)WO,

得弟p是^q的必要不充分條件，'.q是p的必要不

充分條件，.，.p是q的充分不必要條件.1a,?+1].

且Q+121,兩個等號不能同時成立，解得OWaW；....實數(shù)Q的取值

1-

仇-

范圍是2-

_

尖子生小題庫——供重點班學(xué)生使用，普通班學(xué)生慎用

15.定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)_/(%)，其導(dǎo)函數(shù)為/(%)，則'/(%)

為偶函數(shù)"是'7U)為奇函數(shù)”的(B)

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

解析：???〃)為奇函數(shù)，.?.八一%)=一危).=[—〃)]',

."(一%).(-?即/'(%)為偶函數(shù);

反之，若/'(%)為偶函數(shù)，如/'(X)=3d,y(x)=x3+i滿足條件，但

八工)不是奇函數(shù)，所以“/(%)為偶函數(shù)”是“危)為奇函數(shù)”的必要不

充分條件.故選B.

22

16.已知p：實數(shù)m滿足m2+12a2<7QW2(Q>0),q：方程”1+/一

m-12—m

=1表示焦點在y軸上的橢圓.若〃是^的充分不必要條件，則。的

取值范圍是[工1本3.

解析：由a>0,nr—lam~\-12a2<0,得3a<m<^a,即p:3a<m<4a,

、f2............

。>0.由方程----—=1表示焦點在y軸上的橢圓，可得2—7心機

m~12~m

33

—i>o,解得1<加<],即q：1<機</.因為p是q的充分不必要條件，

[3a>l,[3a21,

所以〈，3或〈3解得裊。噌，所以實數(shù)a的取值范圍

4。<2，35

課時作業(yè)3簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞

尋礎(chǔ)鞏固練

一、選擇題

1.已知命題p：Vx>0,%3〉o,那么女弟〃是(C)

A.3x<0,x3<0B.Vx>0,x3<0

C.3x>0,城woD.Vx<0,x3<0

解析：“V%〉0,->o”的否定應(yīng)為“m%〉0,dwo”.故選c

2.命題“函數(shù)y=/(%)(%￡")是偶函數(shù)”的否定可表示為(A)

A.3x^M,丸一沏)壬大刖)

B.VxeM,/(-x)#/%)

C.yx^M,#一%)=火%)

D.3x^M,X-xo)=>o)

解析：命題“函數(shù)》="￥)(%￡")是偶函數(shù)”即((Vx^M,f(~x)

=危)”，該命題是一個全稱命題，其否定是一個特稱命題，即“三沏

火一刖）為說））”.

3.“對％￡R,關(guān)于％的不等式危）＞0有解”等價于（A）

A.3x0￡R,使得八劭）〉0成立

B.Bx0^R,使得人xo）WO成立

C.VxeR,八%）〉0成立

D.VxER,成立

解析：“對％￡R,關(guān)于％的不等式危）＞0有解”的意思就是三沏

￡R,使得人網(wǎng)）＞0成立.故選A.

4.如果命題“非p或非q”是假命題，給出下列結(jié)論：

①命題"P且二是真命題；②命題“P且二是假命題；③命題

“P或二是真命題；④命題“p或二是假命題.

其中正確的結(jié)論是（A）

A.①③B.②④

C.②③D.①④

解析：“非p或非是假命題，則“p且q”為真命題，“p或

q"為真命題，從而①③正確.

5.若命題“三曲￡&使得3焉+2a%o+l＜O”是假命題，則實數(shù)

。的取值范圍是（C）

A.（—事,.）

B.（—8,一?。軺［小，+00）

C.［一小，?。?/p>

D.（―°°,一小）U（小，+°°）

解析：命題使得3/+2QXO+1＜O”是假命題，即“V

%￡R,3%2+2Q%+120”是真命題，故/=4Q2—12W0,解得一小

WaW小.故選C.

6.已知命題p：對任意工￡（0,+8）,10gM〈log*,命題q：存

在％￡R,使得tanx=1—3".則下列命題為真命題的是（D）

A.p\qB.僦p）八僦外

C.p八脩弟q）D.（^p）Aq

角星析：當(dāng)％=64時，logM=log464=3>log8%=log864=2,故命題

p是假命題；當(dāng)％=0時，taiu:=tanO=l—3°=1—3。故命題q是真

命題.故余弟p是真命題，余弟是假命題.故pAq為假命題，詢弟P)

A很弟/是假命題，pA很弟/是假命題，恪弟p)Aq是真命題.故選D.

7.下列選項中，說法正確的是(C)

A.命題“m%o￡R,/一RWO”的否定是“三沏￡區(qū)/一

即>0”

B.命題“p7q為真”是命題"p/\q為真”的充分不必要條件

C.命題“若麗2忘加比則qWb”是假命題

1JT

D.命題“在△ABC中，若sinA弓，則4<京”的逆否命題為真命

2o

題

解析：A中，命題的否定是“V%￡R,^-x>Q,,,故A錯誤；

B中，當(dāng)p為假命題，q為真命題時，滿足pV^為真，但pA4為假，

故B錯誤；C中，當(dāng)機=0時，由Q/WZW?不能得出故C正

1JT

確；D中，命題“在△ABC中，若sinAq,則A<二”為假命題，所以

其逆否命題為假命題，故D錯誤.故選C.

8.已知命題p：關(guān)于％的方程f+a%+l=0沒有實根；命題q：

▽%>02—。>0.若嚓弟〃”和“pAq”都是假命題，則實數(shù)。的取值范

圍是(C)

A.(—8,-2)U(1,+8)B.(-2,1]

C.(1,2)D.(1,+8)

解析：方程%1=0無實根等價于A=a2—4<0,即一2<a<2;

V%〉0,2X—q>0等價于Q<2*在(0,+8)上恒成立，即QWL因“^p”

是假命題，則p是真命題，又因“pAq”是假命題，則q是假命題，

—2<a<2,

...得所以實數(shù)a的取值范圍是(1,2),故選C.

二、填空題

9.命題“VxGR,IR+feo”的否定是m%0￡R,島|十焉<0.

10.若命題|x+l|+|x-a|<4"是真命題，則實數(shù)a的

取值范圍是（一5,3）.

解析：由|%+1|+|%—水4”是真命題，可得|%+1|+僅

~a\<4有解，即（|x+l|+|x—q|）min<4,即|l+a|<4,解得一5<a<3,故

實數(shù)a的取值范圍是（一5,3）.

11.已知命題p：X2+2X-3>0；命題/7^>1，若“很弟公八〃”

為真，則％的取值范圍是（一8,—3）U（1,2]U（,+8）.

解析：因為“張弟/Ap”為真，即鄉(xiāng)假p真，而當(dāng)鄉(xiāng)為真命題時，

1x-2

毛；一1=一丁三〉0,即2a<3,所以當(dāng)鄉(xiāng)為假命題時，有或%W2；

當(dāng)p為真命題時，由x2+2%—3>0,解得x>l或％<—3,由

<%>1或％<—3,

、%23或%^2,

得X23或1<XW2或x<-3,

所以％的取值范圍是{%|%23或1<%W2或x<—3}.

12.設(shè)命題p：函數(shù)加）=lg1a%2—%+專，的值域為R；命題q：

不等式3x-9x<a對一切正實數(shù)％均成立，如果命題p和不全為真命

題，則實數(shù)。的取值范圍是（一8,0）U（2,+8）.

解析：若命題p為真，

當(dāng)Q=0時符合條件，故Q=0可??；

當(dāng)a>0時,/=1—4a=1一解得一2WaW2,故0<aW2.

綜上，0WaW2.

若鄉(xiāng)為真，令丁=3'一9',令3』修>1）,

則y=_/+/

該函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為1=；,

.,.y=/—P在(1,+8)上單調(diào)遞減，

所以“20,所以如果命題p和4不全為真命題，則。<0或。>2.

力提升練

30%<0,

13.已知函數(shù)八%)={9給出下列兩個命題：命題p：

m-x,%與0,

3(―oo,0),方程危)=0有解，命題g若根=今則火/(一D)

=0,那么，下列命題為真命題的是(B)

A.p/\qB.脩弟p)八q

C.p八解/D.徐弟〃)八代弟外

解析：因為3￥>0,當(dāng)m<0時，m—x2<0,所以命題p為假命題；

當(dāng)機=5由，因為八一1)=3-1=,所以*/(一］))=娟=；_吩=0,

所以命題^為真命題，逐項檢驗可知，只有脩弟p)Aq為真命題，故

選B.

11

--

22q：函

14.(2019?洛陽二模)已知p：Vxe4?,2x<m(x+1),

數(shù)八%)=平+2"1+加一1存在零點.若“p且為真命題，則實數(shù)相

的取值范圍是在

解析：由“p且為真命題知p真q真.由題意得,p:|

2x211

即m>=在上恒成立，當(dāng)時，x+-

2%<zw(d+1),2_|_]f不2

%十x+-/JC

X

取得最小值5奈此時三2土x取得最大值，最大值為4不所以加W4；設(shè)t

/X十133

=2",則/￡(0,+°°),則原函數(shù)化為g?)=『+2/+機-1,由題知g⑺

在(0,+8)上存在零點，令g⑺=o,得加=一。+1y+2,又彳〉0,

4

所以機＜1.所以實數(shù)m的取值范圍是不加＜1.

尖子生小題庫——供重點班學(xué)生使用，普通班學(xué)生慎用

15.短道速滑隊組織6名隊員（含賽前系列賽積分最靠前的甲、

乙、丙三名隊員在內(nèi)）進行冬奧會選拔賽，記“甲得第一名”為p,“乙

得第二名”為q,“丙得第三名”為r,若pVq是真命題，p△鄉(xiāng)是假

命題，詢弟/八廠是真命題，則選拔賽的結(jié)果為（D）

A.甲得第一名，乙得第二名，丙得第三名

B.甲得第二名，乙得第一名，丙得第三名

C.甲得第一名，乙得第三名，丙得第二名

D.甲得第一名，乙沒得第二名，丙得第三名

解析：由徐弟/Ar是真命題，得㈱q為真命題，q為假命題（乙沒

得第二名），且廠為真命題（丙得第三名）；pVq是真命題，由于q為假

命題，只能p為真命題（甲得第一名），這與pNq是假命題相吻合；

由于還有其他三名隊員參賽，只能肯定其他隊員得第二名，乙沒得第

二名，故選D.

16.已知函數(shù)八%）的定義域為（。，份，若“三沏仁①，b）,＞0）+

y（—%o）wo"是假命題，則人。+》）=。.

解析：若b）,兀x（））+#—%o）WO”是假命題，則“V%

￡（a,b）,?x）+＜一%）=0"是真命題，即八一%）=—/（%）,則函數(shù)八%）

是奇函數(shù)，貝UQ+Z?=O,即#Q+Z?）=/（O）=O.

1—2租

17.已知命題p：危）=1^在區(qū)間（0,+8）上是減函數(shù)；命題

q：不等式/一2%〉加—1的解集為R若命題"pV/'為真，

為假，則實數(shù)用的取值范圍是］。勒.

1—2m

解析：對于命題P，由危）=---2—在區(qū)間（0,+8）上是減函數(shù)，

得1—2機＞0,解得機＜g;對于命題/不等式％?—2%＞機-1的解集為

R等價于不等式(工-1)2>機的解集為R,因為(x—1)220恒成立，所以

m<0,因為命題“〃Vq”為真，“pNq”為根,所以命題〃和命題〃

1

-

m<1

2-

一真'一假.當(dāng)命題P為真，命題q為假時,2

m\>O

當(dāng)命題P為假，命題q為真時,

m<0,

此時機不存在，故實數(shù)機的取值范圍是0,；

課時作業(yè)4函數(shù)及其表示

目礎(chǔ)鞏固練

一、選擇題

1.函數(shù)_A%)=log2(l—2%)+士的定義域為(D)

62B.[-8,2

C.(-l,o)u|o,D.(-8,—i)u1—1,j

解析：由1—2%〉0,且％+1W0,得％且％W—1,所以函數(shù)八%)

=log2(l—2%)+^^的定義域為(―8,一1)U1一1,

2.(2019?晉豫省際大聯(lián)考)下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是

(D)

A.y=(5)2與尸爐

B.>=1116'與》=g”

x—1

c.產(chǎn)市與尸一

x~\~1

D.y=lg(%+l)—[與y=lg^-

解析：對于A,y=（出產(chǎn)的定義域為［0,+?=＞）,y=4『的定義域

為R,則A不正確；對于B,y=lnex=x,y=ekx,則B不正確；對于

21

X—1

C,的定義域為（一8,—1)U(—1,+°°),y=x~l的定義

產(chǎn)RT

域為R,則C不正確；對于D,y=lg（x+l）—l的定義域為（一1,十

%-1-1

8）,yMigFIMiga+D—l的定義域為（―1，+8）,則D正確，故

選D.

3.已知函數(shù)八%）的定義域為［0,2］,則函數(shù)g（%）=火2%）+弁8—2、的

定義域為（A）

A.[0,1]B.[0,2]

C.[1,2]D.[1,3]

0W2%W2,

解析：由題意，得解得OWxWl,故選A.

8—2用0,

2x,%>0,則局+卜D的值等于(B)

4.已知危)=,一

1),%W0,

A.-2B.4

C.2D.-4

則。等于（A）

77

A--

B.-4

-4

44

C.§D.一§

解析：令方=%—1,則x=2t+2,X0=2(2?+2)—5=4r—1,則

7

4a—1=6,解得Q=]

’2%—22m+1,%W3,

6.(2019?江西撫州質(zhì)檢)已知函數(shù)■)=(;二'

[log2(x—3),%>3,

其中mWR,則式3+4加)=(A)

A.2mB.6

C.mD.2m或6

解析：因為3+4"‘>3,所以#3+4")=log2，”=2祖，故選A.

ylx,0<x<L⑴

7.設(shè)危)=L一、>若加)=加+1),則=(C)

A.2B.4

C.6D.8

解析：當(dāng)0<。<1時，Q+1>1,fid)=y[a,#a+l)=2(a+l—1)=

2a,,.,火。)=火。+1),.,.\[a=2a,

解得a=;或a=0(舍去).

??/0=火4)=2><(4—1)=6.當(dāng)0、1時，Q+122,.,./(?)=2(?-

1),f(a+l)=2(a+1—l)=2a,/.2(a~l)=2a,無解.綜上，Jj=6.

X2JQX<0

8.設(shè)函數(shù)八%)=2'g(%)為定義在R上的奇函數(shù)，且

當(dāng)％<0時，g(%)=%2—2%—5,若火g(a))W2,則實數(shù)。的取值范圍是

(A)

A.(—8,-l]U[0,2^/2-l]

B.[-1,2^2-1]

C.(—8,-l]U(0,3]

D.[-1,3]

解析：二飛⑴是定義在R上的奇函數(shù)，若%>0,則一

x<0,g(-%)=*+2%-5,g(一%)=-g(%),???&(%)=-%2-2%+5,

%>0,由題意，知八-2)=2,

?,.>(?))<2即為火g(a))0(—2).

x2+x,x<0,

又火%)=2???g(a)2—2,

[-%，x6。，

[〃<0,、]。>。，、

52—2或1_/_2。+51_2或”=°'

.?.QW—1或0WQW2也一1.故選A.

二、填空題

9.設(shè)函數(shù)危)=j%則加(2))=二函數(shù)八%)的

I—x-2,%W1,一

值域是「一3,十8).

解析：'7(2)=；,

當(dāng)%>1時，危)￡(0,1),當(dāng)％W1時，危)￡[-3,+8),.?.八%)￡

[-3,+8).

10.已知函數(shù)危)滿足火5、)=%,則/T2)=lo%2.

解析:因為八5')=%,令5、=釘則％=log5>所以火。=log5,，所

以火2)=log52.

2\%〉0,

11.已知函數(shù)危)=「一八若火。)+火1)=0,則實數(shù)Q

xI1,x0,

的值等于二3.

角星析：V/(l)=2>0,且火1)+火。)=0,.-.?=-2<0,故“W0.

依題知Q+1=—2,解得a=-3.

12.已知函數(shù)八%)=”,一"若川⑴)>3/則。的取

2I1?x<2，

值范圍是(一1,3).

解析：由題知，丸1)=2+1=3,用⑴)=犬3)=9+6/

若火/(1))>3。2