人教版九年級(jí)上冊(cè)初中數(shù)學(xué)全冊(cè)公開課教案

人教版九年級(jí)上冊(cè)初中數(shù)學(xué)全冊(cè)優(yōu)質(zhì)公開課教案（教學(xué)設(shè)計(jì)）

科目：數(shù)學(xué)

適用版本：人教版

適用范圍：【教師教學(xué)】

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21.1一元二次方程

第一課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關(guān)概念.

教學(xué)目標(biāo)

了解一元二次方程的概念；一般式ax?+bx+c=O(aWO)及其派生的概念；

應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡(jiǎn)單題目.

1.通過設(shè)置問題，建立數(shù)學(xué)模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方

程下定義.

2.一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念.

3.解決一些概念性的題目.

4.態(tài)度、情感、價(jià)值觀.

5.通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱

情.

重難點(diǎn)關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念

并用這些概念解決問題.

2.難點(diǎn)關(guān)鍵：通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元

一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念.

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動(dòng)；列方程.

問題如圖，如果生=包，那么點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn).

ABAC

ACB

如果假設(shè)AB=1,AC=x,那么BC二_______,根據(jù)題意，得：.

整理得：________.

問題(3)有一面積為54m2的長(zhǎng)方形，將它的一邊剪短5m,另一邊剪短

2m,恰好變成一個(gè)正方形，那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少？

如果假設(shè)剪后的正方形邊長(zhǎng)為x,那么原來長(zhǎng)方形長(zhǎng)是,寬是

____，根據(jù)題意，得：.

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整理，得：.

老師點(diǎn)評(píng)并分析如何建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并整理.

二、探索新知

學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)口答下面問題.

(1)上面三個(gè)方程整理后含有幾個(gè)未知數(shù)？

(2)按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？

(3)有等號(hào)嗎？或與以前多項(xiàng)式一樣只有式子？

老師點(diǎn)評(píng)：

(1)都只含一個(gè)未知數(shù)x；

(2)它們的最高次數(shù)都是2次的；

(3)都有等號(hào)，是方程.

因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未

知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.

一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形

式ax2+bx+c=0(aWO).這種形式叫做一元二次方程的一般形式.

一個(gè)一元二次方程經(jīng)過整理化成ax4bx+c=O(a#0)后，其中ax＞是二次

項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng).

例1.將方程(8-2x)(5-2x)=18化成一元二次方程的一般形式，并寫

出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).

分析：一元二次方程的一般形式是ax^+bx+cR(aWO).因此，方程(8-

2x)(5-2x)-18必須運(yùn)用整式運(yùn)算進(jìn)行整理，包括去括號(hào)、移項(xiàng)等.

解：去括號(hào)，得：

40-16x-10X+4X2=18

移項(xiàng)，得：4x-26x+22=0

其中二次項(xiàng)系數(shù)為4,一次項(xiàng)系數(shù)為-26,常數(shù)項(xiàng)為22.

例2.(學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)二至三位同學(xué)上臺(tái)演練)將方程(x+1)2+(x-

2)(x+2)=1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)

系數(shù)；一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)；常數(shù)項(xiàng).

分析：通過完全平方公式和平方差公式把(x+1)2+(x-2)(x+2)=1化

成ax?+bx+c=O(a#0)的形式.

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解：去括號(hào)，得：

X2+2X+1+X2-4=1

移項(xiàng)，合并得：2X2+2X-4=0

其中：二次項(xiàng)2x2,二次項(xiàng)系數(shù)2；一次項(xiàng)2x,一次項(xiàng)系數(shù)2；常數(shù)項(xiàng)-

4.

三、鞏固練習(xí)

教材練習(xí)1、2

四、歸納小結(jié)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))

本節(jié)課要掌握：

(1)一元二次方程的概念；(2)一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0

(aWO)和二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的概念及其

它們的運(yùn)用.

五、布置作業(yè)

1.教材復(fù)習(xí)鞏固1-3題

2.選用作業(yè)設(shè)計(jì).

作業(yè)設(shè)計(jì)

一、選擇題

1.在下列方程中，一元二次方程的個(gè)數(shù)是().

2

?3X2+7=0?ax+bx+c=0③(x-2)(x+5)=x-l@3x--=0

x

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.方程2x2=3(x-6)化為一般形式后二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)

分別為().

A.2,3,-6B.2,-3,18C.2,-3?6D.2,3*6

3.px2-3x+p2-q=0是關(guān)于x的一元二次方程,則().

A.p=lB.p>0C.pWOD.p為任意實(shí)數(shù)

二、填空題

1.方程3x2-3=2x+l的二次項(xiàng)系數(shù)為,一次項(xiàng)系數(shù)為,常

數(shù)項(xiàng)為.

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三、綜合提高題

1.a滿足什么條件時(shí)，關(guān)于x的方程a(x2+x)=V3x-(x+1)是一元二

次方程？

2.關(guān)于x的方程(2m2+n)x^+3x=6可能是一元二次方程嗎？為什么？

21.1一元二次方程

第二課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

1.一元二次方程根的概念；

2.根據(jù)題意判定一個(gè)數(shù)是否是一元二次方程的根及其利用它們解決一些

具體題目.

教學(xué)目標(biāo)

了解一元二次方程根的概念，會(huì)判定一個(gè)數(shù)是否是一個(gè)一元二次方程的根

及利用它們解決一些具體問題.

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提出問題，根據(jù)問題列出方程，化為一元二次方程的一般形式，列式求

解；由解給出根的概念；再由根的概念判定一個(gè)數(shù)是否是根.同時(shí)應(yīng)用以上的

幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)解決一些具體問題.

重難點(diǎn)關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：判定一個(gè)數(shù)是否是方程的根；

2.難點(diǎn)關(guān)鍵：由實(shí)際問題列出的一元二次方程解出根后還要考慮這些根

是否確定是實(shí)際問題的根.

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立完成下列問題.

問題1.如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直

距離為8m,那么梯子的底端距墻多少米？

設(shè)梯子底端距墻為xm,那么，

根據(jù)題意，可得方程為.整理，得

列表：

X012345678…

問題2.一個(gè)面積為120m2的矩形苗圃，它的長(zhǎng)比寬多2m,苗圃的長(zhǎng)和

寬各是多少？

設(shè)苗圃的寬為xm,則長(zhǎng)為m.

根據(jù)題意，得.整理，得

列表：

老師點(diǎn)評(píng)（略）

二、探索新知

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提問：(1)問題1中一元二次方程的解是多少？問題2中一元二次方程

的解是多少？

(2)如果拋開實(shí)際問題，問題1中還有其它解嗎？問題2呢？

老師點(diǎn)評(píng)：(1)問題1中x=6是X?-36=0的解，問題2中，x=10是

x2+2x-120=0的解.

(3)如果拋開實(shí)際問題，問題(1)中還有x=6的解；問題2中還有

x=-12的解.

為了與以前所學(xué)的一元一次方程等只有一個(gè)解的區(qū)別，我們稱：

一元二次方程的解叫做一元二次方程的根.

回過頭來看：*2-36=0有兩個(gè)根，一個(gè)是6,另一個(gè)是一6,但-6不滿足題

意；同理，問題2中的x=T2的根也滿足題意.因此，由實(shí)際問題列出方程并

解得的根，并不一定是實(shí)際問題的根，還要考慮這些根是否確實(shí)是實(shí)際問題的

解.

例1.下面哪些數(shù)是方程2X2+10X+12=0的根？

-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4.

分析：要判定一個(gè)數(shù)是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式兩邊相

等即可.

解：將上面的這些數(shù)代入后，只有-2和-3滿足方程的等式，所以x=-2或

x=-3是一元二次方程2X2+10X+12=0的兩根.

例2.你能用以前所學(xué)的知識(shí)求出下列方程的根嗎？

(1)x-64-O(2)3X2-6-0(3)x2-3x-0

分析：要求出方程的根，就是要求出滿足等式的數(shù)，可用直接觀察結(jié)合平

方根的意義.

解：(1)移項(xiàng)得x?=64

根據(jù)平方根的意義，得：x=±8

即Xi=8,X2=-8

(2)移項(xiàng)、整理，得X2=2

根據(jù)平方根的意義，得x二土也

即Xi=V2,X2=->/2

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(3)因?yàn)閤~3x=x(x-3)

所以x2-3x-0>就是x(x-3)-0

所以x=0或x-3=0

即Xj—0?X2~3

三、鞏固練習(xí)

教材思考題練習(xí)1、2.

四、應(yīng)用拓展

例3.要剪一塊面積為150cm2的長(zhǎng)方形鐵片，使它的長(zhǎng)比寬多5cm,這

塊鐵片應(yīng)該怎樣剪？

設(shè)長(zhǎng)為xcm,則寬為(x-5)cm

列方程x(x-5)=150,即X2-5XT50=0

請(qǐng)根據(jù)列方程回答以下問題：

(1)x可能小于5嗎？可能等于10嗎？說說你的理由.

(2)完成下表：

X1011111111???

234567

X2-5X-

150

(3)你知道鐵片的長(zhǎng)x是多少嗎？

分析：x2-5xT50=0與上面兩道例題明顯不同，不能用平方根的意義和八

年級(jí)上冊(cè)的整式中的分解因式的方法去求根，但是我們可以用?種新的方法

—“夾逼”方法求出該方程的根.

解：(1)x不可能小于5.理由：如果x<5,則寬(x-5)<0,不合題

意.

x不可能等于10.理由：如果x=10,則面積X2-5XT50=T00,也不可

能.

(2)

X101114111???

1213567???

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x2-5x--100————025???

1508466462464???

（3）鐵片長(zhǎng)x=15cm

五、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng)）

本節(jié)課應(yīng)掌握：

（1）一元二次方程根的概念及它與以前的解的相同處與不同處；

（2）要會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否是一元二次方程的根；

（3）要會(huì)用一些方法求一元二次方程的根.

六、布置作業(yè)

1.教材復(fù)習(xí)鞏固

2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).

七：教學(xué)后記

21.2解一元二次方程

配方法（D

教學(xué)內(nèi)容

間接即通過變形運(yùn)用開平方法降次解方程.

教學(xué)目標(biāo)

理解間接即通過變形運(yùn)用開平方法降次解方程，并能熟練應(yīng)用它解決一些

具體問題.

通過復(fù)習(xí)可直接化成x2=p（p^O）或（mxg）2=p（p^O）的一元二次方

程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的解題步驟.

重難點(diǎn)關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：講清“直接降次有困難，如x2+6xT6=0的一元二次方程的解題

步驟.

2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”

的轉(zhuǎn)化方法與技巧.

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們解下列方程

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(1)3x-l=5(2)4(x-1)-9=0(3)4x2+16x+16=9(4)

4X2+16X=-7

老師點(diǎn)評(píng)：上面的方程都能化成X?二p或(mx+n)2=p(p>0)的形式，那

么可得

x二土"或mx+n=土后(p20).

如：4x2+16x+l6=(2x+4)之，你能把4x?+16x=-7化成(2x+4)~9嗎？

二、探索新知

列出下面問題的方程并回答：

(1)列出的經(jīng)化簡(jiǎn)為一般形式的方程與剛才解題的方程有什么不同呢？

(2)能否直接用上面三個(gè)方程的解法呢？

問題2：要使一塊矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)比寬多6m,并且面積為16m；場(chǎng)地的長(zhǎng)和

寬各是多少？

(1)列出的經(jīng)化簡(jiǎn)為一般形式的方程與前面講的三道題不同之處是：前

三個(gè)左邊是含有x的完全平方式而后二個(gè)不具有.

(2)不能.

既然不能直接降次解方程，那么，我們就應(yīng)該設(shè)法把它轉(zhuǎn)化為可直接降次

解方程的方程，下面，我們就來講如何轉(zhuǎn)化：

x2+6x-16=0移項(xiàng)fx?+6x=16

兩邊加3?使左邊配成x'Zbx+b?的形式fX2+6X+32=16+9

左邊寫成平方形式一(x+3)2=25降次一x+3=±5即x+3=5或x+3=-5

解一次方程fx尸2,x2=-8

可以驗(yàn)證：x1=2,x2=-8都是方程的根，但場(chǎng)地的寬不能使負(fù)值，所以場(chǎng)地的

寬為2m,常為8m.

像上面的解題方法，通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫配

方法.

可以看出，配方法是為了降次，把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程

來解.

例L用配方法解下列關(guān)于x的方程

(1)X2-8X+1=0(2)x-2x-l=0

2

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分析：(1)顯然方程的左邊不是一個(gè)完全平方式，因此，要按前面的方

法化為完全平方式；(2)同上.

解：略

三、鞏固練習(xí)

教材探究，并說明理由.

教材練習(xí).

四、應(yīng)用拓展

例3.如圖，在RtZ\ACB中，ZC=90°,AC=8m,CB=6m,點(diǎn)P、Q同時(shí)由A,B

兩點(diǎn)出發(fā)分別沿AC、BC方向向點(diǎn)C勻速移動(dòng)，它們的速度都是lm/s,幾秒

后4PCQ的面積為RtZXACB面積的一半.

分析：設(shè)x秒后4PCQ的面積為Rt^ABC面積的一半，^PCQ也是直角三

角形.根據(jù)已知列出等式.

解：設(shè)x秒后4PCQ的面積為RtZ\ACB面積的一半.

根據(jù)題意，得：-(8-x)(6-x)=lxlx8X6

222

整理，得:x-14x+24=0

(x-7)J25即Xi=12,X2=2

XF12,X2=2都是原方程的根，但x尸12不合題意，舍去.

所以2秒后4PCQ的面積為RtAACB面積的一半.

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：

左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程化為左邊是含有x的完全平

方形式，右邊是非負(fù)數(shù)，可以直接降次解方程的方程.

六、布置作業(yè)

教材復(fù)習(xí)鞏固2.3.(1)(2)

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配方法⑵

教學(xué)內(nèi)容

給出配方法的概念，然后運(yùn)用配方法解一元二次方程.

教學(xué)目標(biāo)

了解配方法的概念，掌握運(yùn)用配方法解一元二次方程的步驟.

通過復(fù)習(xí)上一節(jié)課的解題方法，給出配方法的概念，然后運(yùn)用配方法解決

一些具體題目.

重難點(diǎn)關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：講清配方法的解題步驟.

2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊后，兩邊加上的常數(shù)是一次項(xiàng)系

數(shù)一半的平方.

教具、學(xué)具準(zhǔn)備

小黑板

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

(學(xué)生活動(dòng))解下列方程：

(1)x-4x+7=0(2)2x-8x+l=0

老師點(diǎn)評(píng)：我們上一節(jié)課，已經(jīng)學(xué)習(xí)了如何解左邊不含有x的完全平方形

式，不可以直接開方降次解方程的轉(zhuǎn)化問題，那么這兩道題也可以用上面的方

法進(jìn)行解題.

解：略.(2)與(1)有何關(guān)聯(lián)？

二、探索新知

討論:配方法屆一元二次方程的一般步驟：

⑴現(xiàn)將已知方程化為一般形式；(2)化二次項(xiàng)系數(shù)為1；(3)常數(shù)項(xiàng)移到

右邊；

(4)方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個(gè)完全平方

式；

(5)變形為(x+p)2=q的形式，如果q20,方程的根是x二-p土Jq；如果qVO,

方程無實(shí)根.

例L解下列方程

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(1)2X2+1=3X(2)3x-6x+4=0(3)(1+x)2+2(1+x)-4=0

分析：我們已經(jīng)介紹了配方法，因此，我們解這些方程就可以用配方法來

完成，即配一個(gè)含有x的完全平方.

解：略

三、鞏固練習(xí)

教材練習(xí)題

四、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：

1.配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步驟.

2.配方法是解一元二次方程的通法，它重要性，不僅僅表現(xiàn)在一元二次方程

的解法中，也可通過配方，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷代數(shù)式的正負(fù)性(如例3)

在今后學(xué)習(xí)二次函數(shù)，到高中學(xué)習(xí)二次曲線時(shí)，還將經(jīng)常用到。

六、布置作業(yè)

1.教材復(fù)習(xí)鞏固3.(3)(4)

補(bǔ)充：(1)已知x2+y2+z2_2x+4y—6z+]4=0,貝求x+y+z的值

(2)求證：無論x、y取任何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式始+/-2*-4丫+16的值總是正數(shù)

公式法

教學(xué)內(nèi)容

1.一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程；

2.公式法的概念；

3.利用公式法解一元二次方程.

教學(xué)目標(biāo)

理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，了解公式法的概念，會(huì)熟練應(yīng)用

公式法解一元二次方程.

復(fù)習(xí)具體數(shù)字的一元二次方程配方法的解題過程，引入ax2+bx+c=0(aW

0)的求根公式的推導(dǎo)公式，并應(yīng)用公式法解一元二次方程.

重難點(diǎn)關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用.

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2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：一元二次方程求根公式法的推導(dǎo).

教學(xué)過程

L前面我們學(xué)習(xí)過解一元二次方程的“直接開平方法”，比如，方程

(1)X2=4(2)(x-2)2=7

提問1這種解法的(理論)依據(jù)是什么？

提問2這種解法的局限性是什么？(只對(duì)那種“平方式等于非負(fù)數(shù)”的特殊

二次方程有效，不能實(shí)施于一般形式的二次方程。)

2.面對(duì)這種局限性，怎么辦？(使用配方法，把一般形式的二次方程配方成

能夠“直接開平方”的形式。)

(學(xué)生活動(dòng))用配方法解方程2X2+3=7X

(老師點(diǎn)評(píng))略

總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)).

(1)現(xiàn)將已知方程化為一般形式；(2)化二次項(xiàng)系數(shù)為1；(3)常數(shù)項(xiàng)移到

右邊；

(4)方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個(gè)完全平方

式；

(5)變形為(x+p)2=q的形式，如果q20,方程的根是x二-p土Jq；如果qVO,

方程無實(shí)根.

二、探索新知

用配方法解方程：

(1)ax2—7x+3-0(2)ax2+bx+3-0

(3)如果這個(gè)一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(aWO),你能否用上面配

方法的步驟求出它們的兩根，請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立完成下面這個(gè)問題.

問題：已知ax2+bx+c=0(aWO),試推導(dǎo)它的兩個(gè)根x產(chǎn)色蟲二色，

2a

X2二士也三立(這個(gè)方程一定有解嗎?什么情況下有解？)

2a

分析：因?yàn)榍懊婢唧w數(shù)字已做得很多，我們現(xiàn)在不妨把a(bǔ)、b、c也當(dāng)成

一個(gè)具體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去.

解：移項(xiàng)，得：ax2+bx=~c

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二次項(xiàng)系數(shù)化為1,得x?+2x=

aa

配方，得：x2+^x+(A)2二，+(2)2

a2aa2a

即(x+2)2二貴土

2a4a2

V4a>0,4a2>0,當(dāng)b’YacNO時(shí)川

”A一產(chǎn)

.?.(x+2)2=(史壬)2

2a2a

直接開平方，得：x+2二土亞三即x二上正三

2a2a2a

._-b+y/b2—4ac_-b—y/b2—4ac

由上可知，一元二次方程ax、bx+c=O(aWO)的根由方程的系數(shù)a、b、c

而定，因此：

(1)解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0,當(dāng)b>-

4ac2O時(shí)，將a、b、c代入式子x二也史三返就得到方程的根.(公式所

2a

出現(xiàn)的運(yùn)算，恰好包括了所學(xué)過的六中運(yùn)算，力口、減、乘、除、乘方、開方，

這體現(xiàn)了公式的統(tǒng)一性與和諧性。)

(2)這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式.

(3)利用求根公式解元二次方程的方法叫公式法.

公式的理解

(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

例1.用公式法解下列方程.

(1)2x-x-l=0(2)X2+1.5=-3X(3)x2->/2x+-=0(4)4x2-

2

3x+2=0

分析：用公式法解一元二次方程，首先應(yīng)把它化為一般形式，然后代入公

式即可.

補(bǔ)：(5)(x-2)(3x-5)=0

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三、鞏固練習(xí)

教材練習(xí)L（1）、（3）、（5）或⑵、（4）、（6）

四、應(yīng)用拓展

例2.某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)關(guān)于x的方程（m+1）/*+（m_2）x-1=0提出

了下列問題.

（1）若使方程為一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方

程.

（2）若使方程為一元二次方程m是否存在？若存在，請(qǐng)求出.

你能解決這個(gè)問題嗎？

分析：能.（1）要使它為一元二次方程，必須滿足甘+『2,同時(shí)還要滿

足（m+1）W0.

（2）要使它為一元一次方程，必須滿足：

GW2+1=1［田+1=0-4（"7+1=0

①《或②《或③《

（w+l）+（?w-2）^0［第一2工0［m-2^0

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：

（1）求根公式的概念及其推導(dǎo)過程；（2）公式法的概念；

（3）應(yīng)用公式法解一元二次方程的步驟：1）將所給的方程變成一般形

式，注意移項(xiàng)要變號(hào)，盡量讓a>0.2）找出系數(shù)a,b,c,注意各項(xiàng)的系數(shù)包括符

號(hào)。3）計(jì)算b>-4叫，若結(jié)果為負(fù)數(shù)，方程無解，4）若結(jié)果為非負(fù)數(shù)，代入求

根公式，算出結(jié)果。

（4）初步了解一元二次方程根的情況.

六、布置作業(yè)

教材復(fù)習(xí)鞏固5.

判別一元二次方程根的情況

教學(xué)內(nèi)容

用b?-4ac大于、等于0、小于0判別ax2+bx+c=0（a^O）的根的情況及其

運(yùn)用.

教學(xué)目標(biāo)

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掌握b2-4ac>0,ax2+bx+c=0(aWO)有兩個(gè)不等的實(shí)根，反之也成立；b2-

4ac=0,ax2+bx+c=0(aWO)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，反之也成立；b2-4ac<0,

ax2+bx+c=0(a#0)沒實(shí)根，反之也成立；及其它們關(guān)系的運(yùn)用.

通過復(fù)習(xí)用配方法解一元二次方程的b2-4ac>0、b2-4ac=0.b2-4ac<0各一

題，分析它們根的情況，從具體到一般，給出三個(gè)結(jié)論并應(yīng)用它們解決一些

具體題目.

重難點(diǎn)關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：旨-4水?>0<->一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；b2-4ac=0<^—

元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)；b2-4ac〈0c一元二次方程沒有實(shí)根.

2.難點(diǎn)與關(guān)鍵

從具體題目來推出一元二次方程ax、bx+c=O(aWO)的t/-4ac的情況與

根的情況的關(guān)系.

教具、學(xué)具準(zhǔn)備

小黑板

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

(學(xué)生活動(dòng))用公式法解下列方程.

(1)2x-3x=0(2)3x-25/3x+l=0(3)4x2+x+l=0

老師點(diǎn)評(píng)，(三位同學(xué)到黑板上作)老師只要點(diǎn)評(píng)(1)b2-4ac=9>0,有兩個(gè)

不相等的實(shí)根；(2)b2-4ac-12-12-0,有兩個(gè)相等的實(shí)根；(3)b2-4ac-|-4

X4X1|=<0,方程沒有實(shí)根.

二、探索新知

b2-4ac的符Xi、X2的關(guān)系

方程b2-4ac的值

號(hào)(填相等、不等或不存在)

2x-3x=0

3X-2A/3X+1=0

4X2+X+1=0

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請(qǐng)觀察上表，結(jié)合b?-4ac的符號(hào)，歸納出一元二次方程的根的情況。證明你

的猜想。

從前面的具體問題,我們已經(jīng)知道b2-4ac>0(<0,=0)與根的情況，

現(xiàn)在我們從求根公式的角度來分析：

求根公式：x二色用皿，當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，根據(jù)平方根的意義，

2a

病f等于一個(gè)具體數(shù)，所以一元一次方程的玄二士業(yè)a竺w

2a

x尸上合還，即有兩個(gè)不相等的實(shí)根.當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，根據(jù)平方根的

2a

意義加一44c=0,所以即有兩個(gè)相等的實(shí)根；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，根

據(jù)平方根的意義，負(fù)數(shù)沒有平方根，所以沒有實(shí)數(shù)解.

因此，(結(jié)論)(1)當(dāng)b2-4ac〉0時(shí)，一元二次方程ax"bx+c=O(aWO)

有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根即k*等還-b-yJb2-4?c

(2)當(dāng)b-4ac=0時(shí)，一元二次方程ax\bx+c=0(aNO)有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)

根即Xi=X2二一.

2a

(3)當(dāng)b2-4ac<0時(shí),一元二次方程ax〉+bx+c=O(a#0)沒有實(shí)數(shù)根.

例1.不解方程，判定方程根的情況

(1)16X2+8X=-3(2)9X2+6X+1=0

(3)2x-9x+8=0(4)x-7x-18=0

分析：不解方程，判定根的情況，只需用b?-4ac的值大于0、小于0、等

于0的情況進(jìn)行分析即可.

解：(1)化為16X2+8X+3=0

這里a=16,b=8,c=3,b2-4ac=64-4X16X3=-128<0

所以，方程沒有實(shí)數(shù)根.

三、鞏固練習(xí)

不解方程判定下列方程根的情況:

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(1)X2+10X+23=0(2)x-x--=O(3)3x2+6x-5=0

4

(4)4x2-x+—=0

16

(5)x2-^x-l=0(6)4X2-6X=0(7)x(2x-4)=5-8x

4

四、應(yīng)用拓展

例2.若關(guān)于x的一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+l=0沒有實(shí)數(shù)解，求

ax+3>0的解集(用含a的式子表示).

分析：要求ax+3>0的解集，就是求ax>-3的解集，那么就轉(zhuǎn)化為要判定

a的值是正、負(fù)或0.因?yàn)橐辉畏匠?a-2)x2-2ax+a+l=0沒有實(shí)數(shù)根，即

(-2a)2-4(a-2)(a+1)<0就可求出a的取值范圍.

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：

bTac)。6一元二次方程ax,bx+.O(aWO)有兩個(gè)不相等的實(shí)根；b2-

4ac=0一元二次方程ax，bx+c=O(aWO)有兩個(gè)相等的實(shí)根；b2-4ac<0<->

一元二次方程ax4bx+c=0(aWO)沒有實(shí)數(shù)根及其它的運(yùn)用.

因式分解法

教學(xué)內(nèi)容

用因式分解法解一元二次方程.

教學(xué)目標(biāo)

掌握用因式分解法解一元二次方程.

通過復(fù)習(xí)用配方法、公式法解一元二次方程，體會(huì)和探尋用更簡(jiǎn)單的方法

—因式分解法解一元二次方程，并應(yīng)用因式分解法解決一些具體問題.

重難點(diǎn)關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：用因式分解法解一元二次方程.

2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：讓學(xué)生通過比較解一元二次方程的多種方法感悟用因式

分解法使解題簡(jiǎn)便.

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

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（學(xué)生活動(dòng)）解下列方程.

（1）2x2+x=0（用配方法）（2）3x2+6x=0（用公式法）

老師點(diǎn)評(píng)：（1）配方法將方程兩邊同除以2后，x前面的系數(shù)應(yīng)為

2

■!■的一半應(yīng)為因此，應(yīng)加上（L）2,同時(shí)減去（1）2.（2）直接用公式

2444

求解.

二、探索新知

（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們口答下面各題.

（老師提問）（1）上面兩個(gè)方程中有沒有常數(shù)項(xiàng)？

（2）等式左邊的各項(xiàng)有沒有共同因式？

（學(xué)生先答，老師解答）上面兩個(gè)方程中都沒有常數(shù)項(xiàng)；左邊都可以因式

分解：

因此，上面兩個(gè)方程都可以寫成：

（1）x（2x+l）=0（2）3x（x+2）=0

因?yàn)閮蓚€(gè)因式乘積要等于0,至少其中一個(gè)因式要等于0,也就是（1）

x=0或2x+l=0,所以XLO,x=--.

22

（2）3x=0或x+2=0,所以XLO,X2=-2.（以上解法是如何實(shí)現(xiàn)降次

的？）

因此，我們可以發(fā)現(xiàn)，上述兩個(gè)方程中，其解法都不是用開平方降次，而

是先因式分解使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個(gè)一次式

分別等于0,從而實(shí)現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法.

例1.解方程

1Q

（1）10x-4.9x2=0（2）x（x-2）+x-2=0⑶

44

（4）（x-1）2=（3-2x）2思考：使用因式分解法解一元二次方程的條件

是什么？

解：略（方程一邊為0,另一邊可分解為兩個(gè)一次因式乘

積。）

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練習(xí)：1.下面一元二次方程解法中，正確的是().

A.(x-3)(x-5)=10X2,.*.x-3=10,x-5=2,/.Xi=13,x2=7

7a

B.(2-5x)+(5x-2)M),???(5x-2)(5x-3)=0,AXF-,x=-

525

2

C.(x+2)+4X=0,AxI=2,x2=~2

D.x2=x兩邊同除以x,得x二l

三、鞏固練習(xí)

教材練習(xí)1、2.

例2.己知9a2-兒2=0,求代數(shù)式且一2一《.的值.

baab

分析：要求￡-2一色勺的值，首先要對(duì)它進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后從已知條件

baab

入手，求出a與b的關(guān)系后代入，但也可以直接代入，因計(jì)算量比較大，比較

容易發(fā)生錯(cuò)誤.

解.：原式二土星士￡=_竺

aba

V9a2-4b2=0

.??(3a+2b)(3a-2b)R

3a+2b=0或3a-2b=0,

a二一一2b…或a=—2,b

33

當(dāng)a二一2b時(shí)，原式二一力二3

32b

3

當(dāng)a二一b時(shí)，原式二-3.

3

四、應(yīng)用拓展

例3?我們知道x?-(a+b)x+ab=(x-a)(x-b),那么x?-(a+b)

x+ab=0就可轉(zhuǎn)化為(x-a)(x-b)=0,請(qǐng)你用上面的方法解下列方程.

(1)X2-3X-4=0(2)X2-7X+6=0(3)x2+4x-5=0

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分析：二次三項(xiàng)式X?-(a+b)x+ab的最大特點(diǎn)是XZ項(xiàng)是由x-x而成，常

數(shù)項(xiàng)ab是由-a?(-b)而成的，而一次項(xiàng)是由-a?x+(-b?x)交叉相乘而成

的.根據(jù)上面的分析，我們可以對(duì)上面的三題分解因式.

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課要掌握：

(1)用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程

及其應(yīng)用.

(2)因式分解法要使方程一邊為兩個(gè)一次因式相乘，另一邊為0,再分

別使各一次因式等于0.

六、布置作業(yè)

教材P17復(fù)習(xí)鞏固6綜合運(yùn)用10.

一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

【教學(xué)設(shè)計(jì)總意圖］：本課是一節(jié)公式定理的新知課第一課時(shí)，曾在舊版的教

材中占據(jù)很重要的位置，不但在中考中體現(xiàn)，延伸到高中的數(shù)學(xué)教學(xué)也有廣泛

的應(yīng)用.本冊(cè)教材又將曾一度刪去的內(nèi)容恢復(fù)，可見根系關(guān)系的重要.它為進(jìn)

一步解決一元二次方程、二次函數(shù)以及相關(guān)的數(shù)學(xué)問題提供一些新的思路.但

本課畢竟是第一課時(shí)，讓學(xué)生體會(huì)公式基本內(nèi)容，在頭腦中形成積極印象很關(guān)

鍵.所以從絕大多數(shù)同學(xué)掌握的知識(shí)程度出發(fā)，針對(duì)本班學(xué)生的特點(diǎn)，本課在

(aWO,b?-4ac》0)的前提條件下設(shè)計(jì)，所有的一元二次方程均有解.

教學(xué)目標(biāo)：1、理解根系關(guān)系的推導(dǎo)過程；

2、掌握不解方程，應(yīng)用根系關(guān)系解題的方法；

3、體會(huì)從特殊到一般，再有一般到特殊的推導(dǎo)思路

教學(xué)重點(diǎn)：應(yīng)用根系關(guān)系解決問題；

教學(xué)難點(diǎn)：根系關(guān)系的推導(dǎo)過程

教學(xué)流程：引入新知，推導(dǎo)新知，鞏固新知，應(yīng)用新知，

教學(xué)過程：

一、前2天悄悄地聽到咱班的鄭帥和董沐青的一段對(duì)話，內(nèi)容如下：

鄭：我說董沐青，我有一個(gè)秘密，你想聽嗎？

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董：什么秘密？

鄭：你知道咱們可愛的張老師年齡到底有多大嗎？

董：哦？

鄭：呵呵，這絕對(duì)是個(gè)秘密，我不能直接告訴你，我這么說吧：她的年齡啊是

方程X?-12x+35=0的兩根的積，回去你把2根求出來就知道了.

董：咳，你難不住我，我不用求根就已經(jīng)知道答案了，而且我還告訴你，張老

師的年齡啊還是方程x2-35x-200=0的2根的和呢.

鄭：哈哈，你太有才了。對(duì)了，咱們應(yīng)該也讓同學(xué)猜一猜，不解方程，能不能

求出張老師的年齡.

【設(shè)計(jì)意圖】創(chuàng)設(shè)一個(gè)情境：學(xué)生自我娛樂的同時(shí)自我探討數(shù)學(xué)知識(shí),本班學(xué)

生活躍，他們自己在平時(shí)也會(huì)開一些類似的玩笑.希望這一次能夠激起班級(jí)進(jìn)

一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

二、求出下列方程的2根，計(jì)算2根和與2根積的值，并猜想2根和、2根積

與一元二次方程各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系

序號(hào)Xi+X

一元二次方程Xix22XiX2

(1)x2-5x+6=02356

13J_

(2)2x2-3x+1=01

222

212

(3)3X2+x-2二。-1

3一3~3

【設(shè)計(jì)意圖】二次項(xiàng)系數(shù)為1有1題；二次項(xiàng)系數(shù)不為1有2題,系數(shù)性質(zhì)符

號(hào)各有不同.讓學(xué)生盡量體會(huì)與猜想2根和、2根積與系數(shù)之間的關(guān)系.

三、引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立證明：

Xi和X2是一元二次方程ax2+bx+c=0(aNO,b~-4ac^0)

bc

Xi+x------,XiX=-注意：負(fù)號(hào)不能漏寫

2a2a

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【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在已有公式法解一元二次方程的知識(shí)基礎(chǔ)上，可以最快速度

說出XI和X2的值，接下來將字母系數(shù)表示的XI和X2的值代入相應(yīng)的代數(shù)式

X|+X2和X1X2得出根系關(guān)系的結(jié)論，憑借學(xué)生自己的現(xiàn)有能力可以解決證明過

程.還可以讓學(xué)生體會(huì)，數(shù)學(xué)知識(shí)的一些結(jié)論是在計(jì)算的過程中產(chǎn)生的，數(shù)學(xué)

中那一系列的字母并不是高不可攀.

四、應(yīng)用

第一組習(xí)題：不解方程，求下列方程的2根和與2根積

(1)x2-3x+1=0

(2)3x2-2x-2=0

(3)2x2-3x=0

(4)3x2=1

【設(shè)計(jì)意圖】新知產(chǎn)生后，直接應(yīng)用新知是學(xué)生的模仿階段，也是本課教學(xué)最

基本的知識(shí)目標(biāo)，這時(shí)需要強(qiáng)化記憶，除設(shè)計(jì)第1組習(xí)題外還設(shè)計(jì)板書例題和

第2組習(xí)題.第一組習(xí)題小評(píng)時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)應(yīng)用根系關(guān)系解決2根和與

2根積的問題不需求出復(fù)雜的2根，同時(shí)滲透著整體代入的數(shù)學(xué)方法，為例2

鞏固知識(shí)奠定基礎(chǔ).

例2：已知：

xi和X2是一元二次方程X2-4X+1=0的2根，求下列代數(shù)式的值

(1)1+工

X!x2

22

(2)x.+x2

2

(3)(x.-x2)

學(xué)生練習(xí)：(1)0+-

X1x2

(2)(xi+1)(X2+I)

【設(shè)計(jì)意圖】本例對(duì)絕大多數(shù)同學(xué)來說是可以掌握的內(nèi)容，也是研究根系關(guān)

系應(yīng)掌握的內(nèi)容，還可以讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)整體代入的數(shù)學(xué)思想方法.

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五、本課小結(jié):

課后作業(yè)：

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21.3實(shí)際問題與一元二次方程(1)

教學(xué)內(nèi)容

由“倍數(shù)關(guān)系”等問題建立數(shù)學(xué)模型，并通過配方法或公式法或分解因式

法解決實(shí)際問題.

教學(xué)目標(biāo)

掌握用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決一些具體問題.

通過復(fù)習(xí)二元一次方程組等建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決實(shí)際問題，引入

用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決實(shí)際問題.

重難點(diǎn)關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型

2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

(學(xué)生活動(dòng))問題1：列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟？

①審題，②設(shè)出未知數(shù).③找等量關(guān)系.④列方程，⑤解方程，

⑥答.

二、探索新知

上面這道題大家都做得很好，這是一種利用一元一次方程的數(shù)量關(guān)系建立

的數(shù)學(xué)模型，那么還有沒有利用其它形式，也就是利用我們前面所學(xué)過的一元

二次方程建立數(shù)學(xué)模型解應(yīng)用題呢？請(qǐng)同學(xué)們完成下面問題.

(學(xué)生活動(dòng))探究1:有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流

感,每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？

分析：1第一輪傳染1+x第二輪傳染后染x+x(l+x)

解:設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人,則第一輪后共有

人患了流感,第二輪后共有人患了流感.

列方程得l+x+x(x+l)=121

X2+2X-120=0

解方程，得XF-12,x2=10

根據(jù)問題的實(shí)際意義,x=10

答:每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了10個(gè)人.

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思考:按照這樣的傳染速度,三輪傳染后有多少人患流感？（121+121X10=1331）

通過對(duì)這個(gè)問題的探究，你對(duì)類似的傳播問題中的數(shù)量關(guān)系有新的認(rèn)識(shí)嗎？

（后一輪被傳染的人數(shù)前一輪患病人數(shù)的x倍）

四.鞏固練習(xí).

1.某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干,每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支,主

干,支干和小分支的總數(shù)是91,每個(gè)支干長(zhǎng)出多少小分支？

解:設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，

則1+x+x.x=91即x2+x-90=0解得xl=9,x2=-10（不合題意,舍去）

答:每個(gè)支干長(zhǎng)出9個(gè)小分支.

2.要組織一場(chǎng)籃球聯(lián)賽，每?jī)申?duì)之間都賽2場(chǎng),計(jì)劃安排90場(chǎng)比賽,應(yīng)邀請(qǐng)多少

個(gè)球隊(duì)參加比賽？

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：

1.利用“倍數(shù)關(guān)系”建立關(guān)于一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并利用恰當(dāng)方法

解它.

2.列一元二次方程解一元二次方程的一般步驟（1）審（2）設(shè)（3）列

（4）解（5）驗(yàn)一一檢驗(yàn)方程的解是否符合題意，將不符合題意的解舍去。

（6）答

六、布置作業(yè)

1.教材復(fù)習(xí)鞏固24

21.3實(shí)際問題與一元二次方程（2）

教學(xué)內(nèi)容

建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，解決增長(zhǎng)率與降低率問題。

教學(xué)目標(biāo)

掌握建立數(shù)學(xué)模型以解決增長(zhǎng)率與降低率問題。

重難點(diǎn)關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：如何解決增長(zhǎng)率與降低率問題。

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2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：解決增長(zhǎng)率與降低率問題的公式a（l±x）n=b,其中a是原有

量,x增長(zhǎng)（或降低）率,n為增長(zhǎng)（或降低）的次數(shù),b為增長(zhǎng)（或降低）后的

量。

教學(xué)過程

探究2兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是

6000元,隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步,現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元,生產(chǎn)1

噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？

分析：甲種藥品成本的年平均下降額為（5000-3000）+2=1000（元）

乙種藥品成本的年平均下降額為（6000-3600）+2=1200（元）

乙種藥品成本的年平均下降額較大.但是,年平均下降額（元）不等同于年平均下

降率

解:設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x,則一年后甲種藥品成本為5000（l-x）元,

兩年后甲種藥品成本為5000：l-x）2元，依題意得

5000（1-x）2=3000

解方程,得

%產(chǎn)0.225,X2=1.775（不合題意,舍去）

答：甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5%.

算一算：乙種藥品成本的年平均下降率是多少？比較:兩種藥品成本的年平均下

降率

（22.5%,相同）

思考：經(jīng)過計(jì)算,你能得出什么結(jié)論?成本下降額較大的藥品,它的成本下降率一

定也較大嗎？應(yīng)怎樣全面地比較對(duì)象的變化狀況？

（經(jīng)過計(jì)算,成本下降額較大的藥品,它的成本下降率不一定較大,應(yīng)比較降前及

降后的價(jià)格.）

小結(jié)：類似地這種增長(zhǎng)率的問題在實(shí)際生活普遍存在,有一定的模式

若平均增長(zhǎng)（或降低）百分率為x,增長(zhǎng)（或降低）前的是a,增長(zhǎng)（或降低）n次后的

量是b,則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為a（l±x）?b（中增長(zhǎng)取+,降低取一）

二鞏固練習(xí)

（1）某林場(chǎng)現(xiàn)有木材a立方米，預(yù)計(jì)在今后兩年內(nèi)年平均增長(zhǎng)p%,那么兩年

后該林場(chǎng)有木材多少立方米？

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(2)某化工廠今年一月份生產(chǎn)化工原料15萬噸，通過優(yōu)化管理，產(chǎn)量逐年上

升，第一季度共生產(chǎn)化工原料60萬噸，設(shè)二、三月份平均增長(zhǎng)的百分率相同，

均為x,可列出方程為.

(3)公司2001年的各項(xiàng)經(jīng)營(yíng)中，一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬元，一月、二月、三

月的營(yíng)業(yè)額共950萬元，如果平均每月營(yíng)業(yè)額的增長(zhǎng)率相同，求這個(gè)增長(zhǎng)率.

4.某種細(xì)菌，一個(gè)細(xì)菌經(jīng)過兩輪繁殖后，共有256個(gè)細(xì)菌，每輪繁殖中平均一

個(gè)細(xì)菌繁殖了多少個(gè)細(xì)菌？

三應(yīng)用拓展

例2.某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用

于購物，剩下的1000元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率

不變，到期后本金和利息共1320元，求這種存款方式的年利率.

分析：設(shè)這種存款方式的年利率為x,第一次存2000元取1000元，剩下

的本金和利息是1000+2000X?80%；第二次存，本金就變?yōu)?000+2000X?80%,

其它依此類推.

解：設(shè)這