四川省成都市2024屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期5月模擬考試理

高2024屆高三數(shù)學(xué)下5月理科測試題一?選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為（）A.B.C.D.2.已知向量，則（）A.52B.-43C.-10D.763.如圖，已知是全集，是的三個子集，則陰影部分表示的集合是（）A.B.C.D.4.下列四幅殘差分析圖中，與一元線性回歸模型擬合精度最高的是（）A.B.C.D.5.下列大小關(guān)系正確的是（）A.B.C.D.6.如圖，直角梯形中，且，以為軸旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體中內(nèi)接正四棱臺的最大體積為（）A.B.C.7D.7.風(fēng)箏由中國古代勞動人民發(fā)明于東周春秋時期，距今已2000多年.因龍被視為中華古老文明的象征，再加上大型龍類風(fēng)箏放飛場面壯觀，氣勢磅礴而廣受喜愛.某團隊耗時3個多月做出一長達180米?重約20公斤，“龍身”共有140節(jié)“鱗片”的巨龍風(fēng)箏.制作過程中，風(fēng)箏骨架可采用竹子制作，但竹子易斷，還有一種耐用的碳桿材質(zhì)也可做骨架，但它比竹質(zhì)的成本高.最終團隊決定鱗片骨架按圖中規(guī)律創(chuàng)作.則所有鱗片中竹質(zhì)鱗片個數(shù)為（）A.120B.124C.128D.1308.有3個男生和3個女生參加某公司招聘，按隨機順序逐個進行面試，那么任何時候等待面試的女生人數(shù)都不少于男生人數(shù)的概率是（）A.B.C.D.9.已知函數(shù)的值域是，則下列命題錯誤的是（）A.若，則不存在最大值B.若，則的最小值是C.若，則的最小值是D.若，則的最小值是10.若對于任意正數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.11.已知拋物線的焦點為，直線且交于兩點，直線分別與的準線交于兩點，（為坐標原點），下列選項正確的有（）A.且B.且，C.且D.且12.三棱堆各頂點均在半徑為的球的表面上，，二面角的大小為，則對以下兩個命題，判斷正確的是（）①三棱錐的體積為；②點形成的軌跡長度為.A.①②都是真命題B.①是真命題，②是假命題C.①是假命題，②是真命題D.①②都是假命題二?填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.13.設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，若，則__________.除以1000的余數(shù)是__________.15.將數(shù)據(jù)排成如圖的三角形數(shù)陣，（第一行一個，第二行兩個，最下面一行有個）則數(shù)陣中所有數(shù)據(jù)的和為__________.16.如圖所示，已知滿足為所在平面內(nèi)一點.定義點集，若存在點，使得對任意，滿足恒成立，則最大值為__________.三?解答題：本大題共7小題，共70分，解答須寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟.17.在中，角所對的邊長分別為且.（1）求角的值；（2）若的面積為1，求周長的最小值.18.如圖，在四棱臺中，底面是邊長為2的正方形，.（1）證明：平面；（2）若，求平面與平面夾角的余弦值.19.甲?乙兩支足球隊將進行某賽事的決賽.其賽程規(guī)則為：每一場比賽均須決出勝負，若在規(guī)定時間內(nèi)踢成平局，則雙方以踢點球的方式?jīng)Q出勝負?按主?客場制先進行兩場比賽，若某一隊在前兩場比賽中均取得勝利，則該隊獲得冠軍；否則，需在中立場進行第三場比賽，其獲勝方為冠軍?假定甲隊在主場獲勝的概率為，在客場獲勝的概率為，在第三場比賽中獲勝的概率為，且每場比賽的勝負相互獨立.（1）已知甲隊獲得冠軍，求決賽需進行三場比賽的概率；（2）比賽主辦方若在決賽的前兩場中共投資（千萬元），則能盈利（千萬元）.如果需進行第三場比賽，且比賽主辦方在第三場比賽中投資（千萬元），則能盈利（千萬元）.若比賽主辦方準備投資一千萬元，以決賽總盈利的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)，則其在前兩場的投資額應(yīng)為多少萬元？20.平面直角坐標系中，動點在圓上，動點（異于原點）在軸上，且，記的中點的軌跡為.（1）求的方程；（2）過點的動直線與交于兩點.問：是否存在定點，使得為定值，其中分別為直線的斜率.若存在，求出的坐標，若不存在，說明理由.21.若函數(shù).（1）求函數(shù)在處的切線方程；（2）當(dāng)時，討論函數(shù)零點個數(shù)；（3）當(dāng)時，證明：（二）選考題：共10分.請考生在第22?23題中任選一道作答.如果多做，則按所做的第一題計分.22.【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】（10分）在平面直角坐標系中，以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線方程為，曲線參數(shù)方程為為參數(shù)，曲線方程為，曲線與曲線分別交于兩點.（1）求曲線的極坐標方程；（2）求的取值范圍.23.【選修4-5：不等式選講】（10分）已知函數(shù).（1）解關(guān)于的不等式；（2）記函數(shù)的最大值為，若，求的最小值.成都七中高2024屆高三下5月數(shù)學(xué)理科測試題答案一?選擇題題號123456789101112答案BBCDCABBDCBA二?填空題13.14.2415.16.3三?解答題17.解（1）由已知得，即，因為，所以，所以為內(nèi)角，.（2），則.且，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，等號成立.當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號.周長最小值為.18.解：（1）由棱臺定義可知與共面，且平面平面.又平面平面，平面平面所以.連接交于點，則為中點.因為，所以.所以四邊形是平行四邊形，所以.又平面平面，所以平面.（2）在正方形中，，又，所以平面.因為平面，所以，在中，所以在中，，所以所以.以為原點，分別以為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標系.所以.設(shè)平面的法向量為?則即倍令，則，所以，又因為平面的法向量所以所以平面與平面所成角余弦值為法2：（1）將棱臺補形成棱錐，由棱臺定義知平面平面.又平面平面，平面平面，所以.連接交于點，則為中點.又，所以，所以為中點，所以為的中位線，所以又平面平面，所以平面（2）在正方形中，，又，所以平面.因為平面，所以在Rt中，，所以，在中，，所以，所以連接交于點，連接交于點，則為平面與平面的交線，設(shè)交于點：由，有，同理，所以，所以平面，又平面平面，所以，所以為平面與平面的夾角.由得，所以.在Rt中，所以.所以平面與平面夾角的余弦值為.19.解：（1）由于前兩場對于比賽雙方都是一個主場一個客場，所以不妨設(shè)甲隊為第一場為主場，第二場為客場，設(shè)甲獲得冠軍時，比賽需進行的場次為，則，又，所以甲獲勝的概率為，所以已知甲隊獲得冠軍，決賽需進行三場比賽的概率（2）由題可得，所以比賽結(jié)束需進行的場次即為，則，設(shè)決賽總盈利為，則，所以決賽總盈利為的分步列如下，所以，所以，當(dāng)即時，二次函數(shù)有最大值20.解：（1）設(shè)點因為，所以.由為中點得代入，得.所以動點的軌跡的方程為.（2）法1：存在滿足題意，證明如下：依題意直線的斜率存在且不為0，設(shè)的方程：.沒聯(lián)立得則①直線方程化為聯(lián)立，得則②依題意：.依題意直線與坐標軸不平行，又為定值，所以.由.③.④由③④得或，代入③得或或所以或或滿題意法2：存在滿足題意，證明如下：依題意直線的斜率存在且不為0，設(shè)的方程：.設(shè)，聯(lián)立得因為為上式的兩根，則①直線方程化為.聯(lián)立，得因為為上式的兩根，則.②依題意：下同方法一21.解（1）在處的切線方程為（2）由題知令得即令時，或1當(dāng)時，單調(diào)遞增時，單調(diào)遞減時，單調(diào)遞減時，單調(diào)遞增1+0--0+極大值極小值時，時，時，當(dāng)時，無零點，或或時，有一個零點或有兩個零點時，有三個零點.（3）法一：即證令令，得且單調(diào)遞增時，單調(diào)遞減時，單調(diào)遞增最小值為得即令單調(diào)遞增且時，單調(diào)遞減時，單調(diào)遞增在時最小為即又時，即法二：當(dāng)時證：即證即令則在單調(diào)遞增而當(dāng)時，單調(diào)遞減時，單調(diào)遞增原不等式成立.22.解：（1）因為，所以曲線的極坐標方程為，即，由（為參數(shù)），