人教新版九年級上學(xué)期《25. 3 用頻率估計概率》同步練習(xí)卷

人教新版九年級上學(xué)期《25.3用頻率估計概率》

同步練習(xí)卷

—.解答題（共60小題）

1.在一個不透明的口袋里裝有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共4個，某學(xué)習(xí)小組做摸球

實驗，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，下表是

活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)n20484040100001200024000

摸到白球的次數(shù)相106120484979601912012

摸到白球的頻率皿0.5180.50690.49790.50160.5005

n

（1）請估計：當(dāng)“很大時，摸到白球的頻率將會接近；（精確到0.1）

（2）試估算口袋中白球有多少個？

（3）若從中先摸出一球，放回后再摸出一球，請用列表或樹狀圖的方法（只選其中一種）,

求兩次摸到的球顏色相同的概率.

2.某校研究學(xué)生的課余愛好情況，采取抽樣調(diào)查的方法，從閱讀、運(yùn)動、娛樂、上網(wǎng)等四

個方面調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛好，并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖,

請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:

名學(xué)生;

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;

(3)若該校共有1500名學(xué)生，估計愛好運(yùn)動的學(xué)生有人

(4)在全校同學(xué)中隨機(jī)選取一名學(xué)生參加演講比賽，用頻率估計概率，則選出的恰好是愛

好閱讀的學(xué)生的概率是

3.在一個不透明的箱子中裝有2個紅球、"個白球和1個黃球，這些球除顏色外無其他差

另九

（1）若每次摸球前先將箱子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回箱子里，通過

大量重復(fù)摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%,那么估計箱子里白球的個數(shù)n

為;

（2）如果箱子里白球的個數(shù)見為1,小亮隨機(jī)從箱子里摸出1個球不放回，再隨機(jī)摸出1

個球，請用畫樹狀圖或列表法求兩次均摸到紅球的概率.

4.在課堂上，老師將除顏色外都相同的1個黑球和若干個白球放入一個不透明的口袋并攪

勻，讓全班同學(xué)依次進(jìn)行摸球試驗，每次隨機(jī)摸出一個球，記下顏色再放回攪勻，下表

是試驗得到的一組數(shù)據(jù).

摸球的次數(shù)力100150200500800

摸到黑球的次數(shù)”263749124200

摸到黑球的頻率變0.260.2470.2450.248a

n

（1）表中a的值等于;

（2）估算口袋中白球的個數(shù)；

（3）用畫樹狀圖或列表的方法計算連續(xù)兩名同學(xué)都摸出白球的概率.

5.某工廠甲、乙兩個部門各有員工200人，為了解這兩個部門員工的生產(chǎn)技能情況，相關(guān)

部門進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下.

從甲、乙兩個部門各隨機(jī)抽取20名員工，進(jìn)行了生產(chǎn)技能測試，測試成績（百分制，單位：

分）如下：

甲:78867481757687707590

75798170758085708377

乙:92718381728191837582

80816981737482807059

整理、描述數(shù)據(jù)

按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：

成績尤50WxW5960WxW6970WxW7980WxW8990WxW100

人數(shù)

部門

甲001271

乙116——

（說明：成績80分及以上為生產(chǎn)技能優(yōu)秀，70--79分為生產(chǎn)技能良好，60--69分為生

產(chǎn)技能合格）

根據(jù)上述表格繪制甲、乙兩部門員工成績的頻數(shù)分布圖.

□甲

□乙

50,<596051V6970sr<7980*<8990*《00成績,組^

分析數(shù)據(jù)

兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示:

部門平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲78.3577.575

乙7880.581

（1）請將上述不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;

（2）請根據(jù)以上統(tǒng)計過程進(jìn)行下列推斷;

①估計乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)是多少;

②你認(rèn)為甲、乙哪個部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，說明理由.（至少從兩個不同的角度說

明推斷的合理性）

6.在一個不透明的口袋里裝有若干個質(zhì)地相同的紅球，為了估計袋中紅球的數(shù)量，某學(xué)習(xí)

小組做了摸球?qū)嶒?，他們?0個與紅球大小形狀完全相同的白球裝入袋中，攪勻后從中

隨機(jī)摸出一個球并記下顏色，再把它放回袋中，多次重復(fù)摸球.下表是多次活動匯總后

統(tǒng)計的數(shù)據(jù):

摸球的次15020050090010001200

數(shù)S

摸到白球5164156275303361

的頻數(shù)”

摸到白球0.340.320.3120.30603030.301

的頻率

（1）請估計：當(dāng)次數(shù)S很大時，摸到白球的頻率將會接近；假如你去摸一次，你摸

到紅球的概率是（精確到0.1）.

（2）試估算口袋中紅球有多少只？

7.在一個不透明的袋子中裝有20個球，其中紅球6個，白球和黑球若干個，每個球除顏色

外完全相同.

（1）小明通過大量重復(fù)試驗（每次將球攪勻后，任意摸出一個球，記下顏色后放回）發(fā)現(xiàn)，

摸出的黑球的頻率在0.4附近擺動，請你估計袋中黑球的個數(shù).

（2）若小明摸出的第一個球是白球，不放回，從袋中余下的球中再任意摸出一個球，摸出

白球的概率是多少？

8.一個不透明的袋子里裝著6個黃球，10個黑球和14個紅球，他們除了顏色外完全相同.

（1）小明和小穎玩摸球游戲，規(guī)定每人摸球一次再將球放回為依次游戲，若摸到黑球則小

明獲勝，摸到黃球則小穎獲勝，這個游戲公平嗎？說說你的理由.

（2）現(xiàn)在裁判向袋子中放入若干個紅球，大量重復(fù)試驗后，發(fā)現(xiàn)小明獲勝的頻率穩(wěn)定在0.25

附近，問裁判放入了多少個紅球？

9.在一個不透明的口袋里裝有顏色不同的紅、白兩種顏色的球共5只，某學(xué)習(xí)小組做摸球

實驗，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，下表是

活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)n1001502005008001000

摸到白球的次數(shù)加5896116295484601

摸到白球的頻率0.580.640.580.590.6050.601

（1）請估計：當(dāng)〃很大時，摸到白球的頻率將會接近；（精確到0.1）

（2）試估算口袋中白球有多少只？

（3）請畫樹狀圖或列表計算：從中先摸出一球，不放回，再摸出一球；這兩只球顏色不同

的概率是多少？

10.甲同學(xué)做拋正四面體骰子（如圖：均勻的正四面體形狀，各面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、

4）實驗，共拋了60次，向下面數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)如表：

向下面數(shù)字1234

出現(xiàn)次數(shù)11161815

（1）計算此次實驗中出現(xiàn)向下面數(shù)字為4的頻率;

（2）如果甲、乙兩同學(xué)各拋一枚這樣的骰子，請用表格或樹狀圖表示：兩枚骰子向下面數(shù)

字之和的所有等可能性結(jié)果，并求出和為3的倍數(shù)的概率.

11.在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20只，某學(xué)習(xí)小組

做摸球?qū)嶒?，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù).下

表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)n1001502005008001000

摸到白球的次數(shù)根5996116290480601

摸到白球的頻率皿—0.640.58—0.600.601

n

（1）完成上表；

（2）“摸到白球”的概率的估計值是（精確到0.1）；

（3）試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少只？

12.一只不透明的袋子中裝有4個質(zhì)地、大小均相同的小球，這些小球分別標(biāo)有數(shù)字3,4,

5,%.甲、乙兩人每次同時從袋中各隨機(jī)摸出1個球，并計算摸出的這2個小球上數(shù)字

之和，記錄后都將小球放回袋中攪勻，進(jìn)行重復(fù)試驗.實驗數(shù)據(jù)如下表：

摸球總次數(shù)1020306090120180240330450

“和為8”出現(xiàn)的頻數(shù)210132430375882110150

“和為8”出現(xiàn)的頻率0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33

解答下列問題：

（1）如果實驗繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“和為8”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附

近.估計出現(xiàn)“和為8”的概率是0.；

（2）當(dāng)尤=7時，請用列表法或樹狀圖法計算“和為8”的概率；并判斷尤=7是否可能.

13.某商場“五一”期間為進(jìn)行有獎銷售活動，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤.商場規(guī)定：

顧客購物100元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在哪一區(qū)域

就可以獲得相應(yīng)的獎品.下表是此次活動中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù):

轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1002004005008001000

落在“可樂”區(qū)域的次數(shù)相60122240298604

落在“可樂”區(qū)域的頻率皿0.60.610.60.590.604

n

（1）完成上述表格；（結(jié)果全部精確到0.1）

（2）請估計當(dāng)〃很大時，頻率將會接近，假如你去轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次，你獲得“可樂

的概率約是;（結(jié)果全部精確到0.1）

（3）轉(zhuǎn)盤中，表示“洗衣粉”區(qū)域的扇形的圓心角約是多少度？

14.某校每學(xué)期都要對優(yōu)秀的學(xué)生進(jìn)行表揚(yáng)，而每班采取民主投票的方式進(jìn)行選舉，然后把

名單報到學(xué)校.若每個班級平均分到3位三好生、4位模范生、5位成績提高獎的名額,

且各項均不能兼得、現(xiàn)在學(xué)校有30個班級，平均每班50人.

（1）作為一名學(xué)生，你恰好能得到榮譽(yù)的機(jī)會有多大？

（2）作為一名學(xué)生，你恰好能當(dāng)選三好生、模范生的機(jī)會有多大？

（3）在全校學(xué)生數(shù)、班級人數(shù)、三好生數(shù)、模范生數(shù)、成績提高獎人數(shù)中，哪些是解決上

面兩個問題所需要的？

（4）你可以用哪些方法來模擬實驗？

15.利用計算器進(jìn)行模擬試驗.15個人中有兩個人同日過生日（以31天計，只考慮日期,

不考慮月份）的概率.請寫出你的實驗過程，記錄你所利用的數(shù)據(jù)，并結(jié)合你所學(xué)的知

識簡要給出結(jié)論.

16.如圖，兩個轉(zhuǎn)盤A,B都被分成了3個全等的扇形，在每一個扇形內(nèi)均標(biāo)有不同的自然

數(shù)，固定指針，同時轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A,B,兩個轉(zhuǎn)盤停止后觀察兩個指針?biāo)干刃蝺?nèi)的數(shù)字（若

指針停在扇形的邊線上，當(dāng)作指向上邊的扇形）

（1）用列表法（或樹形圖）表示兩個轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后指針?biāo)干刃蝺?nèi)的數(shù)字的所有可能結(jié)

果;

(2)小明每轉(zhuǎn)動一次就記錄數(shù)據(jù)，并算出兩數(shù)之和，其中“和為7”的頻數(shù)及頻率如下表:

轉(zhuǎn)盤總10203050100150180240330450

次

數(shù)

“和為27101630465981110150

7”

出

現(xiàn)

的

頻

數(shù)

“和為0.200.350.330.320.300.310.330.340.330.33

7”

出

現(xiàn)

的

頻

率

如果實驗繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“和為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，試

估計出現(xiàn)“和為7”的概率;

(3)根據(jù)(2),若0＜尤＜?試求出x與y的值.

17.在一個不透明的盒子中有2個白球和1個黃球，每個小球除顏色外，其余的都相同，每

次從該盒中摸出1個球，然后放回，攪勻再摸，在摸球?qū)嶒炛械玫较卤碇胁糠謹(jǐn)?shù)據(jù):

試驗次4080120160200240280320360400

數(shù)

摸出黃142438526797111120136

球

的

頻

數(shù)

摸出黃0.350.320.330.340.360.350.350.330.34

球

的

頻

率

（1）將數(shù)據(jù)表補(bǔ)充完整;

（2）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)在下圖中繪制折線統(tǒng)計圖;

頻率

0.38

0.36

0.34_______

0.32-_______

0.30_______

0.28_______

0.26

0.24<?1

1

04080120160200240280320360400實臉次數(shù)

(3)觀察該E引表可以發(fā)現(xiàn)，隨著實驗次數(shù)的增加，摸出黃色小球的頻率有何特點(diǎn)？

（4）請你估計從該盒中摸出1個黃色球的機(jī)會是多少.

18.問題情景：某學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組在討論“隨機(jī)擲二枚均勻的硬幣，得到一正一反的概率

是多少”時，小聰說：隨機(jī)擲二枚均勻的硬幣，可以有“二正、一正一反、二反"三種

情況，所以，P（一正一反）=1；小穎反駁道：這里的“一正一反”實際上含有“一正

3

一反，一反一正”二種情況，所以P（一正一反）=工.

2

（1）的說法是正確的.

（2）為驗證二人的猜想是否正確，小聰與小穎各做了100次實驗，得到如下數(shù)據(jù):

二正一正一反二反

小聰245026

小穎244729

計算：小聰與小穎二人得到的“一正一反”的頻率分別是多少？從他們的實驗中，你能得到

“一正一反”的概率是多少嗎？

（3）對概率的研究而言小聰與小穎兩位同學(xué)的實驗說明了什么？

19.在一個不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個，小穎做摸球?qū)嶒灒?/p>

好將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)

上述過程，下表是實驗中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù):

摸球的次數(shù)10020030050080010003000

摸到白球的次數(shù)631241783024815991803

摸到白球的頻率20.630.620.5930.6040.6010.5990.601

n

（1）請估計：當(dāng)實驗次數(shù)為5000次時，摸到白球的頻率將會接近；（精確到0.1）

（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率為；

（3）求不透明的盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少只？

20.在“首屆中國西部（銀川）房?車生活文化節(jié)”期間，某汽車經(jīng)銷商推出A、B、C、D

四種型號的小轎車共1000輛進(jìn)行展銷.C型號轎車銷售的成交率為50%,其它型號轎車

的銷售情況繪制在圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖中.

（1）參加展銷的。型號轎車有多少輛？

（2）請你將圖2的統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（3）通過計算說明，哪一種型號的轎車銷售情況最好?

（4）若對已售出轎車進(jìn)行抽獎，現(xiàn)將已售出A、B、C、D四種型號轎車的發(fā)票（一車一票）

放到一起，從中隨機(jī)抽取一張，求抽到A型號轎車發(fā)票的概率.

21.某商場為了吸引顧客，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（如下圖），并規(guī)定：購買100

元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準(zhǔn)紅、綠、黃、

白區(qū)域，那么顧客就可以分別得到80元、30元、10元、0元的購物券，憑購物券仍然可

以在商場購物；如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，那么可以直接獲得購物券10元.

（1）每轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤所獲購物券金額的平均數(shù)是多少？

（2）若在此商場購買100元的貨物，那么你將選擇哪種方式獲得購物券？

（3）小明在家里也做了一個同樣的轉(zhuǎn)盤做實驗，轉(zhuǎn)10次后共獲得購物券96元，他說還是

不轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤直接領(lǐng)取購物券合算，你同意小明的說法嗎？請說明理由.

22.我校每學(xué)期末都要對優(yōu)秀學(xué)生進(jìn)行表揚(yáng)，每班采取民主投票的方式進(jìn)行選舉，然后把名

單報到學(xué)校.若每個班級平均分到3位三好生、4位模范生、5位成績提高獎的名額，且

各項均不能兼得.現(xiàn)在學(xué)校有24個班級，平均每班50人.

（1）作為一名學(xué)生，你恰好能得到榮譽(yù)的機(jī)會有多大？

（2）作為一名學(xué)生，你恰好能當(dāng)選三好生或模范生的機(jī)會有多大？

（3）在全校學(xué)生數(shù)、班級人數(shù)、三好生數(shù)、模范生數(shù)、成績提高獎人數(shù)中，哪些是解決上

面兩個問題所需要的？

（4）你可以用什么方法對（1）（2）問的結(jié)果進(jìn)行模擬實驗？

23.在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20只，某學(xué)習(xí)小組

做摸球?qū)嶒灒瑢⑶驍噭蚝髲闹须S機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù).下

表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)n1001502005008001000

摸到白球的次5896116295484601

數(shù)m

摸到白球的頻0.580.640.580.590.6050.601

率

（1）請估計：當(dāng)〃很大時，摸到白球的頻率將會接近

（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是,摸到黑球的概率是；

（3）試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少只？

（4）解決了上面的問題，小明同學(xué)猛然頓悟，過去一個懸而未決的問題有辦法了.這個問

題是：在一個不透明的口袋里裝有若干個白球，在不允許將球倒出來數(shù)的情況下，如何

估計白球的個數(shù)（可以借助其他工具及用品）請你應(yīng)用統(tǒng)計與概率的思想和方法解決這

個問題，寫出解決這個問題的主要步驟及估算方法.

24.某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?，在一個不透明的口袋里裝有顏色不同的紅、白兩種顏色的球共

5只，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，表是活動

進(jìn)行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)n1001502005008001000

摸到白球的次數(shù)優(yōu)5896116295484601

摸到白球的頻率0.580.640.580.590.6050.601

（1）請估計：當(dāng)w很大時，摸到白球的頻率將會接近；（精確到0.1）

（2）你能估算出學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒灥目诖邪浊騻€數(shù)嗎？

（3）若摸球?qū)嶒炇菑目诖锵让鲆磺颍环呕?，再摸出一球；請用樹狀圖或列表分析計

算，這兩只球顏色相同的概率是多少？

25.用一枚啤酒瓶蓋做拋擲實驗，會出現(xiàn)兩種可能：一是蓋面著地，二是蓋面朝上，不做試

驗?zāi)隳苤庇X判斷“蓋面朝上”的成功率大于50%、小于50%、等于50%嗎？請你試驗驗

證你猜想的結(jié)論.

26.老師有5張動物的參觀門票，己知某班有50位同學(xué)，現(xiàn)在老師要將這5張票隨機(jī)分給

該班上5位同學(xué)，為了保證公平，你能用計算器幫助老師作出決定嗎？

27.某校九年級興趣小組進(jìn)行投針實驗，在地面上有一組平行線，相鄰兩條平行線間的距離

都為5c7小將一長為3c機(jī)的針任意投向這組平行線，下表是他們的實驗數(shù)據(jù).

投擲的次數(shù)1006001000250035005000

針與線相4828145486113711901

交次數(shù)

相交的頻

率

（1）計算出針與平行線相交的頻率，并完成統(tǒng)計表;

（2）估算出針與平行線相交的頻率；

（3）由表中的數(shù)據(jù)說明：在以上條件下相交于不相交的可能性相同嗎？

（4）能否利用列表或樹形圖法求出針與平行線相交的概率？

28.第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動會將與2022年2月20日在北京舉行，北京將成為歷史上

第一座舉辦過夏奧會又舉辦過冬奧會的城市，東寶區(qū)舉辦了一次冬奧會知識網(wǎng)上答題競

賽，甲、乙兩校各有400名學(xué)生參加活動，為了解這兩所學(xué)校的成績情況，進(jìn)行了抽樣

調(diào)查，過程如下，請補(bǔ)充完整.

【收集數(shù)據(jù)】

從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取20名學(xué)生，在這次競賽中它們的成績?nèi)缦?

甲306060706080309010060

601008060706060906060

乙80904060808090408050

80707070706080508080

【整理、描述數(shù)據(jù)】按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：

（說明：優(yōu)秀成績?yōu)?0<xW100,良好成績?yōu)?0VxW80,合格成績?yōu)?0<xW50.）

學(xué)校平均分中位數(shù)眾數(shù)

甲676060

乙7075a

30WxW5050<xW8080c尤W100

甲2144

乙4142

【分析數(shù)據(jù)】兩組樣本數(shù)據(jù)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如右表所示：其中。=.

【得出結(jié)論】

（1）小偉同學(xué)說：“這次競賽我得了70分，在我們學(xué)校排名屬中游略偏上！”由表中數(shù)據(jù)可

知小明是校的學(xué)生；（填“甲”或“乙”）

（2）老師從乙校隨機(jī)抽取一名學(xué)生的競賽成績，試估計這名學(xué)生的競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的概率

為；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)推斷一所你認(rèn)為競賽成績較好的學(xué)校，并說明理由.（至少從兩個不同的

角度說明推斷的合理性）

29.第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動會將于2022年2月4日至2月20日在北京舉行，北京將

成為歷史上第一座既舉辦夏奧會又舉辦冬奧會的城市.某區(qū)舉辦了一次冬奧知識網(wǎng)上答

題競賽，甲、乙兩校各有400名學(xué)生參加活動，為了解這兩所學(xué)校的成績情況，進(jìn)行了

抽樣調(diào)查，過程如下，請補(bǔ)充完整.

【收集數(shù)據(jù)】

從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取20名學(xué)生，在這次競賽中他們的成績?nèi)缦拢?/p>

甲306060706080309010060

601008060706060906060

乙80904060808090408050

80707070706080508080

【整理、描述數(shù)據(jù)】按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):

成績尤30WxW5050<xW8080cxW100

人數(shù)

學(xué)習(xí)

甲2144

乙4142

（說明：優(yōu)秀成績?yōu)?0cxW100,良好成績?yōu)?0cxW80,合格成績?yōu)?0WxW50）

【分析數(shù)據(jù)】兩組樣本數(shù)據(jù)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：

學(xué)校平均分中位數(shù)眾數(shù)

甲676060

乙7075a

其中a=?

【得出結(jié)論】

（1）小明同學(xué)說：“這次競賽我得了70分，在我們學(xué)校排名屬中游略偏上！”由表中數(shù)據(jù)可

知小明是校的學(xué)生；（填“甲”或“乙”）

（2）張老師從乙校隨機(jī)抽取一名學(xué)生的競賽成績，試估計這名學(xué)生的競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的概

率為；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)推斷一所你認(rèn)為競賽成績較好的學(xué)校，并說明理由.（至少從兩個不同的

角度說明推斷的合理性）

30.某商場設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定：顧客購物10元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)

動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎品.下表是活動

進(jìn)行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

（1）計算并完成表格：

轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)力10020050080010002000

落在“鉛筆”的次數(shù)加671453575527041396

落在“鉛筆”的頻率皿0.6700.7250.7140.6900.704

n

（2）請估計，當(dāng)“很大時，頻率將會接近（精確到0.1）

（3）假如你去轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次，你獲得鉛筆的概率約是，理由是：

31.”2018東臺西溪半程馬拉松”的賽事共有兩項：A、“半程馬拉松”、8、“歡樂跑”.小明

參加了該項賽事的志愿者服務(wù)工作，組委會隨機(jī)將志愿者分配到兩個項目組.

（1）小明被分配到“半程馬拉松”項目組的概率為.

（2）為估算本次賽事參加“半程馬拉松”的人數(shù)，小明對部分參賽選手作如下調(diào)查：

調(diào)查總?cè)藬?shù)2050100200500

參加“半程馬拉松”人數(shù)153372139356

參加“半程馬拉松”頻率0.7500.6600.7200.6950.712

①請估算本次賽事參加“半程馬拉松”人數(shù)的概率為.（精確到0.1）

②若本次參賽選手大約有3000人，請你估計參加“半程馬拉松”的人數(shù)是多少？

32.某工廠甲、乙兩個部門各有員工400人，為了解這兩個部門員工的生產(chǎn)技能情況，進(jìn)行

了抽樣調(diào)查，過程如下，請補(bǔ)充完整：

收集數(shù)據(jù)：從甲、乙兩個部門各隨機(jī)抽取20名員工，進(jìn)行了生產(chǎn)技能測試，測試成績（百

分制）如下:

用78867481757687707590

75798170748086698377

乙93738881728194837783

80817081737882?07040

整理、描述數(shù)據(jù)，按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):

成績400W4950WxW5960?6970?80?90?

人數(shù)7989100

部門

甲0011171

乙

（說明：成績80分及以上為生產(chǎn)技能優(yōu)秀，70-79分為生產(chǎn)技能良好，60-69分為生產(chǎn)技

能合格，60分以下為生產(chǎn)技能不合格）

分析數(shù)據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：

部門平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲78.377.575

乙7880.581

得出結(jié)論：a.估計乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為；

b.可以推斷出部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由為.（至少從兩個不同的

角度說明推斷的合理性）

33.盒中有若干枚黑棋和白棋，這些棋除顏色外無其他差別，現(xiàn)讓學(xué)生進(jìn)行摸棋試驗：每次

摸出一枚棋，記錄顏色后放回?fù)u勻.重復(fù)進(jìn)行這樣的試驗得到以下數(shù)據(jù):

摸棋的次數(shù)n1002003005008001000

摸到黑棋的次數(shù)m245176124201250

摸到黑棋的頻率皿（精確到0.2400.2550.2530.2480.2510.250

n

0.001）

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)估計從盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是;（精確到0.01）

（2）若盒中黑棋與白棋共有4枚，某同學(xué)一次摸出兩枚棋，請計算這兩枚棋顏色不同的概

率，并說明理由

34.某班“紅領(lǐng)巾義賣”活動中設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤.規(guī)定：顧客購物20元以

上就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的

獎品.下表是此次活動中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1002003004005001000

落在“書畫作品”區(qū)域的次數(shù)相60122180298a604

落在“書畫作品”區(qū)域的頻率更0.60.610.6b0.590.604

n

（1）完成上述表格：a—_______；b=___；

（2）請估計當(dāng)w很大時，頻率將會接近,假如你去轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次，你獲得“書畫

作品”的概率約是;（結(jié)果全部精確到0.1）

（3）如果要使獲得“手工作品”的可能性大于獲得“書畫作品”的可能性，則表示“手工

作品”區(qū)域的扇形的圓心角至少還要增加是多少度？

35.小亮投擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子.

（1）下列說法中正確的有（填序號）.

①向上一面點(diǎn)數(shù)為2點(diǎn)和4點(diǎn)的可能性一樣大；

②投擲6次，向上一面點(diǎn)數(shù)為1點(diǎn)的一定會出現(xiàn)1次；

③連續(xù)投擲2次，向上一面的點(diǎn)數(shù)之和不可能等于13.

（2）為了估計投擲正方體骰子出現(xiàn)5點(diǎn)朝上的概率，小亮采用轉(zhuǎn)盤來代替骰子做實驗.下

圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，請你將轉(zhuǎn)盤分為2個扇形區(qū)域，分別涂上紅、藍(lán)兩種顏

色，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后，使得指針落在紅色區(qū)域的概率與投擲正方體骰子出

現(xiàn)3點(diǎn)朝上的概率相同.（友情提醒：在轉(zhuǎn)盤上用文字“紅色”或“藍(lán)色”注明顏色，并

標(biāo)明較小的一個扇形圓心角的度數(shù).）

36.在一個不透明的盒子里裝有顏色不同的黑、白兩種球共60個，它們除顏色不同外，其

余都相同，王穎做摸球?qū)嶒?，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，

再把它放回盒子中攪勻，經(jīng)過大量重復(fù)上述摸球的過程，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率定于0.25

（1）請估計摸到白球的概率將會接近;

（2）計算盒子里白、黑兩種顏色的球各有多少個？

（3）如果要使摸到白球的概率為2,需要往盒子里再放入多少個白球？

5

37.在一個不透明的布袋中裝有黃、白兩種顏色的球共40只，這些球除顏色外其余均相同.小

紅按如下規(guī)則做摸球?qū)嶒灒簩⑦@些球攪勻后從中隨機(jī)摸出一只球，記下顏色后再把球放

回布袋中，不斷重復(fù)上述過程.下表是實驗得到的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)50100200300500100020003000

摸到黃球的頻數(shù)366712817630659312561803

摸到黃球的頻率0.720.670.640.590.610.590.630.60

（1）對實驗得到的數(shù)據(jù)，選用“扇形統(tǒng)計圖”、“條形統(tǒng)計圖”或“折線統(tǒng)計圖”中的（填

寫一種），能使我們更好地觀察摸到黃球頻率的變化情況；

（2）請估計：①當(dāng)摸球次數(shù)很大時，摸到黃球的頻率將會接近；（精確到0.1）

②若從布袋中隨機(jī)摸出一只球，則摸到白球的概率為；（精確到0.1）

（3）試估算布袋中黃球的只數(shù).

38.一粒木質(zhì)中國象棋子“兵”，它的正面雕刻一個“兵”字，它的反面是平的.將它從一

定高度下擲，落地反彈后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下.由于棋子

的兩面不均勻，為了估計“兵”字面朝上的概率，某實驗小組做了棋子下擲實驗，實驗

數(shù)據(jù)如表：

實驗次數(shù)20406080100120140160

“兵”字面朝上14a384752667888

頻數(shù)

相應(yīng)頻率0.70.450.630.590.52b0.560.55

（1）請直接寫出a,b的值：

（2）如果實驗繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，這個實驗的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近,

請你估計這個概率是多少；

（3）如果做這種實驗2000次，那么“兵”字面朝上的次數(shù)大約是多少？

39.小明做投擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）實驗，共做了100次實驗，實驗的結(jié)果如下:

朝上的點(diǎn)數(shù)123456

出現(xiàn)的次數(shù)141523162012

（1）計算“4點(diǎn)朝上”的頻率.

（2）小明說：“根據(jù)實驗，一次實驗中出現(xiàn)3點(diǎn)朝上的概率最大”.他的說法正確嗎？為什

么？

（3）小明投擲一枚骰子，計算投擲點(diǎn)數(shù)小于3的概率.

40.一個不透明的盒子里有w個除顏色外其他完全相同的小球，其中有8個黃球.

（1）若先從盒子里拿走根個黃球，這時從盒子里隨機(jī)摸出一個球是黃球的事件為“隨機(jī)事

件”，則機(jī)的最大值為；

（2）若在盒子中再加入2個黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下

顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在40%,問n

的值大約是多少？

41.某超市要進(jìn)一批雞蛋進(jìn)行銷售，有A,8兩家農(nóng)場可供貨.為了解兩家提供的雞蛋單個

大小，超市分別對42兩農(nóng)場的雞蛋進(jìn)行抽樣檢測，通過分析數(shù)據(jù)確定雞蛋的供貨商.

（1）下列抽樣方式中比較合理的是哪一種？

①分別從A,B兩家提供的一箱雞蛋中拿出最上面的兩層（共40枚）雞蛋分別稱出其每個

雞蛋的質(zhì)量；

②分別從A，B兩家提供的一箱雞蛋中每一層隨機(jī)抽4枚（共40枚）雞蛋分別稱出其每個

雞蛋的質(zhì)量.

（2）在用合理的方法抽出兩家提供的雞蛋各40枚后，分別稱出每個雞蛋的質(zhì)量，結(jié)果如下

表（單位：g,數(shù)據(jù)包括左端點(diǎn)不包括右端點(diǎn)）：

45-4747-4949-5151-5353-55

A農(nóng)場雞蛋2815105

B農(nóng)場雞蛋4612144

①如果從這兩家農(nóng)場提供的雞蛋中隨機(jī)拿一個，分別估計兩家雞蛋質(zhì)量在50±3（單位:g）

范圍內(nèi)的概率；

②如果你是超市經(jīng)營者，請你通過數(shù)據(jù)分析，確定選擇哪家農(nóng)場提供的雞蛋.

42.在一個不透明的口袋里裝有若干個相同的紅球，為了估計袋中紅球的數(shù)量，某學(xué)習(xí)小組

做了摸球?qū)嶒?，他們?0個與紅球大小形狀完全相同的白球裝入袋中，攪勻后從中隨機(jī)

摸出一個球并記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù).下表是幾次活動匯總后統(tǒng)計的數(shù)

據(jù)：

摸球的次數(shù)S15020050090010001200

摸到白球的頻數(shù)”5164156275303361

摸到白球的頻率二0.340.320.3120.30603030.301

S

（1）請估計：當(dāng)次數(shù)s很大時，摸到白球的頻率將會接近;假如你去摸一次，你摸

到白球的概率是（精確到01）.

（2）試估算口袋中紅球有多少只？

（3）解決了上面的問題后請你從統(tǒng)計與概率方面談一條啟示.

43.4件同型號的產(chǎn)品中，有/件不合格品和3件合格品.

（1）從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測，不放回，再隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測.請用列

表法或畫樹狀圖的方法，求兩次抽到的都是合格品的概率；（解答時可用A表示/件不合

格品，用8、C、。分別表示3件合格品）

（2）在這4件產(chǎn)品中加入尤件合格品后，進(jìn)行如下試驗：隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢側(cè)，然后放

回，多次重復(fù)這個試驗，通過大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95,則

可以推算出x的值大約是多少？

44.為了考察甲、乙兩種成熟期小麥的株高長勢情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取6株，并測得它們的

株高（單位：cm）如表所示：

甲636663616461

乙636560636463

（1）請分別計算表內(nèi)兩組數(shù)據(jù)的方差，并借此比較哪種小麥的株高長勢比較整齊？

（2）現(xiàn)將進(jìn)行兩種小麥優(yōu)良品種雜交實驗，需從表內(nèi)的甲、乙兩種小麥中，各隨機(jī)抽取一

株進(jìn)行配對，以預(yù)估整體配對狀況，請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽取的兩株

配對小麥株高恰好都等于各自平均株高的概率.

45.在一個不透明的口袋里裝有若干個相同的紅球，為了用估計袋中紅球的數(shù)量，八（1）

班學(xué)生在數(shù)學(xué)實驗室分組做摸球?qū)嶒灒好拷M先將10個與紅球大小形狀完全相同的白球裝

入袋中，攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球并記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù).下表是

這次活動統(tǒng)計匯總各小組數(shù)據(jù)后獲得的全班數(shù)據(jù)統(tǒng)計表:

摸球的次數(shù)S15030060090012001500

摸到白球的頻數(shù)”63a247365484606

摸到白球的頻率0.4200.4100.4120.4060.403b

n

S

（1）按表格數(shù)據(jù)格式，表中的。=;b=；

（2）請估計：當(dāng)次數(shù)s很大時，摸到白球的頻率將會接近（精確到0.1）；

（3）請推算：摸到紅球的概率是（精確到0.1）；

（4）試估算：這一個不透明的口袋中紅球有只.

46.在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共30只，某小組做摸

球?qū)嶒?，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù).下表

是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)n1001502005008001000

摸到白球的次數(shù)相5896116295484601

摸到白球的頻率0.580.640.580.590.6050.601

（1）請估計：當(dāng)“很大時，摸到白球的頻率將會接近；

（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是,摸到黑球的概率是；

（3）試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少只？

47.一只不透明的袋子中裝有4個質(zhì)地、大小均相同的小球，這些小球分別標(biāo)有數(shù)字2,3,

4,x,甲、乙兩人每次同時從袋中各隨機(jī)摸出1個球，并計算摸出的這2個小球上數(shù)字

之和，記錄后都將小球放回袋中攪勻，進(jìn)行重復(fù)試驗，實驗數(shù)據(jù)如下表：

摸球總20306090120180240330450

次數(shù)

“和為10132430375882110150

6”出

現(xiàn)的

頻數(shù)

“和為0.500.430.400.330.310.320.340.330.33

6”出

現(xiàn)的

頻數(shù)

解答下列問題:

（1）如果實驗繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“和為6”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附

近，估計出現(xiàn)“和為6”的概率是.

（2）當(dāng)尤=5時，請用列表法或樹狀圖法計算“和為6”的概率

（3）判斷x=5是否符合（1）的結(jié)論，若符合，請說明理由，若不符合，請你寫出一個符

合（1）的x的值.

48.在一個不透明的盒子里裝著只有顏色不同的黑、白兩種球共30個，小鮑做摸球?qū)嶒灒?/p>

她將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)

上述過程，如表是“摸到白色球”的概率折線統(tǒng)計圖.

（I）當(dāng)w很大時，摸到白球的頻率將會接近（精確到0.01）,估計盒子里白球為

個，假如摸一次，摸到白球的概率為；

（2）如果要使摸到白球的概率為上，需要往盒子里再放入多少個白球？

49.在一個不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共40只，這些球除顏色外其余完全相

同.小穎做摸球?qū)嶒?，攪勻后，她從盒子里隨機(jī)摸出一只球記下顏色后，再把球放回盒

子中，不斷重復(fù)上述過程，下表是實驗中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)n10020030050080010003000

摸到白球的次數(shù)加651241783024815991803

摸到白球的頻率巨0.650.620.5930.6040.6010.5990.601

n

（1）請估計：當(dāng)〃很大時，摸到白球的頻率將會接近；（精確到0.1）

（2）若從盒子里隨機(jī)摸出一只球，則摸到白球的概率的估計值為；

（3）試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各