2024秋七年級數(shù)學上冊 第3章 一次方程與方程組3.2 一元一次方程的應用 5利用一元一次方程解配套問題和工程問題教學設計（新版）滬科版

2024秋七年級數(shù)學上冊第3章一次方程與方程組3.2一元一次方程的應用5利用一元一次方程解配套問題和工程問題教學設計（新版）滬科版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024秋七年級數(shù)學上冊第3章一次方程與方程組3.2一元一次方程的應用5利用一元一次方程解配套問題和工程問題教學設計（新版）滬科版教材分析同學們，我們今天要學習的主題是“利用一元一次方程解配套問題和工程問題”。這是我們七年級數(shù)學上冊第三章“一次方程與方程組”中的一部分。這里，我們不僅要學會如何通過一元一次方程來解決實際問題，還要理解這些問題的背后邏輯，感受數(shù)學的魅力。接下來，讓我們一起走進這個奇妙的世界吧！????核心素養(yǎng)目標1.發(fā)展數(shù)學建模能力，通過實際問題建立一元一次方程模型。

2.提升邏輯推理能力，學會分析問題、提出假設、構(gòu)建方程并驗證。

3.培養(yǎng)解決問題的意識，學會運用數(shù)學知識解決生活中的實際問題。教學難點與重點1.教學重點，

①正確理解并應用一元一次方程的概念，能夠識別并設置方程中的未知數(shù)。

②學會從實際問題中提取信息，構(gòu)建合適的數(shù)學模型，并準確列出方程。

②掌握解一元一次方程的步驟和方法，能夠求解方程得到正確的答案。

2.教學難點，

①將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，并正確設立方程的能力，尤其是處理復雜問題時對變量的識別和關(guān)系的判斷。

②解方程過程中保持方程等量關(guān)系的恒定性，避免因計算錯誤而影響結(jié)果。

②在多步驟的問題解決中，保持邏輯清晰，能夠逐步解決問題并驗證每一步的正確性。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有本節(jié)課所需的教材《七年級數(shù)學上冊》。

2.輔助材料：準備與教學內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表，以及一元一次方程應用的實例視頻。

3.教學工具：準備計算器、黑板或白板，以便展示解題過程。

4.教室布置：設置分組討論區(qū)，以便學生進行小組合作學習；確保教室環(huán)境安靜，便于學生集中注意力。教學過程設計**用時：45分鐘**

###導入環(huán)節(jié)（5分鐘）

**時間：0-5分鐘**

1.**情境創(chuàng)設**：播放一段關(guān)于日常生活中遇到的實際問題視頻，如“小明去商店買文具，單價為5元，他帶了20元，能買幾支筆？”

2.**提問引導**：引導學生思考如何用數(shù)學方法解決這個問題。

3.**引入新課**：通過上述問題，引出一元一次方程的概念和解決實際問題的應用。

###講授新課（20分鐘）

**時間：5-25分鐘**

1.**概念講解**：

-解釋一元一次方程的定義和特點。

-通過例子展示一元一次方程的構(gòu)成，如ax+b=0（a≠0）。

-（5分鐘）

2.**應用實例**：

-講解如何從實際問題中提取信息，設立方程。

-通過具體實例，如工程問題、配套問題等，展示一元一次方程的應用。

-（10分鐘）

3.**解題步驟**：

-講解解一元一次方程的步驟，包括移項、合并同類項、系數(shù)化為1。

-通過示例，讓學生跟隨步驟進行解題練習。

-（5分鐘）

###鞏固練習（10分鐘）

**時間：25-35分鐘**

1.**課堂練習**：

-學生獨立完成教材中的練習題，教師巡視指導。

-（5分鐘）

2.**小組討論**：

-將學生分成小組，討論并解決教材中的配套問題和工程問題。

-教師參與討論，引導小組思考問題，并糾正錯誤。

-（5分鐘）

###課堂提問與反饋（5分鐘）

**時間：35-40分鐘**

1.**提問環(huán)節(jié)**：

-針對練習中的難點問題，隨機提問學生，檢查他們的理解程度。

-（2分鐘）

2.**反饋與總結(jié)**：

-對學生的回答進行點評，強調(diào)解題過程中的關(guān)鍵步驟。

-總結(jié)本節(jié)課所學內(nèi)容，強調(diào)一元一次方程在解決實際問題中的重要性。

-（3分鐘）

###師生互動環(huán)節(jié)（5分鐘）

**時間：40-45分鐘**

1.**互動游戲**：

-設計一個與一元一次方程相關(guān)的互動游戲，如“方程接龍”，讓學生在游戲中鞏固知識。

-（2分鐘）

2.**開放式討論**：

-提出一個開放式問題，如“如何將一元一次方程應用于日常生活中的其他場景？”

-引導學生進行討論，激發(fā)他們的創(chuàng)造力和解決問題的能力。

-（3分鐘）教學資源拓展1.**拓展資源**：

-**案例研究**：收集一些實際案例，如工程項目的預算控制、商品打折銷售、生產(chǎn)效率提升等，這些案例可以展示一元一次方程在實際工作中的應用。

-**歷史背景**：介紹一元一次方程的發(fā)展歷史，特別是它如何從解決實際問題中產(chǎn)生，以及它在數(shù)學發(fā)展中的地位。

-**數(shù)學故事**：講述與一元一次方程相關(guān)的數(shù)學家故事，如卡爾丹的方程求解方法，激發(fā)學生對數(shù)學的興趣。

2.**拓展建議**：

-**實際操作**：鼓勵學生參與一些實際操作，如設計簡單的家庭預算計劃，或者模擬商業(yè)交易中的價格計算，以應用一元一次方程解決實際問題。

-**數(shù)學競賽**：推薦參加一些數(shù)學競賽，如數(shù)學建模競賽，這些競賽往往要求學生運用一元一次方程解決復雜問題，有助于提高學生的數(shù)學應用能力。

-**在線資源**：指導學生使用在線教育平臺，如KhanAcademy或Coursera，這些平臺提供了豐富的數(shù)學學習資源，包括視頻教程和互動練習。

-**小組項目**：組織學生進行小組項目，每個小組選擇一個與一元一次方程相關(guān)的問題進行研究，如分析一個城市交通流量，設計一個簡單的庫存管理系統(tǒng)等。

-**數(shù)學游戲**：介紹一些數(shù)學游戲，如“數(shù)獨”或“邏輯謎題”，這些游戲可以鍛煉學生的邏輯思維和解題技巧，同時也能增加學習的趣味性。

-**社區(qū)服務**：鼓勵學生參與社區(qū)服務項目，如幫助社區(qū)中心計算預算，或者為當?shù)氐姆菭I利組織設計一個簡單的成本效益分析，將數(shù)學知識應用于實際服務中。

-**科技應用**：探索一元一次方程在科技領(lǐng)域的應用，如計算機編程中的算法設計，或者數(shù)據(jù)分析中的回歸分析，讓學生了解數(shù)學在現(xiàn)代社會的重要性。教學反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我們通過一元一次方程的應用，讓學生們體驗了數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系。在回顧整個教學過程后，我想分享一下我的反思和總結(jié)。

首先，在教學方法上，我嘗試了多種方式來激發(fā)學生的學習興趣。比如，我通過播放實際問題的視頻，讓學生們感受到數(shù)學的實用性。我發(fā)現(xiàn)，這種方法很有效，學生們在觀看視頻時都表現(xiàn)得非常專注。同時，我也注意到了，在講解概念和步驟時，我盡量用簡單易懂的語言，避免使用過于專業(yè)的術(shù)語，這樣可以幫助學生更好地理解。

在策略上，我采用了小組討論的方式，讓學生們共同解決實際問題。這種互動式學習不僅提高了學生的參與度，還鍛煉了他們的團隊合作能力。不過，我也注意到，在討論過程中，有些學生可能因為害羞或者不自信而不愿意發(fā)言。因此，我計劃在今后的教學中，更多地鼓勵學生表達自己的觀點，創(chuàng)造一個更加開放和包容的學習環(huán)境。

在教學管理方面，我努力保持課堂秩序，確保每個學生都能集中注意力。但是，我也發(fā)現(xiàn)，在處理一些突發(fā)情況時，我的應對還不夠靈活。比如，有個別學生在課堂上分心，我需要更加巧妙地引導他們回到學習狀態(tài)。

至于教學效果，我認為整體上是不錯的。學生們對一元一次方程的應用有了更深的理解，能夠獨立解決一些簡單的配套問題和工程問題。在情感態(tài)度方面，學生們對數(shù)學的興趣也有所提升，這讓我感到非常欣慰。

當然，也存在一些不足之處。例如，有些學生在解決復雜問題時，仍然會感到困惑，不知道如何下手。這可能是因為他們對一元一次方程的基本概念掌握得不夠牢固。為了改進這一點，我計劃在今后的教學中，更加注重基礎知識的夯實，通過更多的練習和例題，幫助學生鞏固知識點。

此外，我也意識到，在課堂提問環(huán)節(jié)，我需要更加多樣化。有時候，我的問題可能過于簡單，沒有充分調(diào)動學生的思維。因此，我打算在今后的教學中，設計更多層次的問題，以激發(fā)學生的思考。

最后，我想提出一些建議。首先，我建議在課后進行個別輔導，針對不同學生的學習情況，提供個性化的幫助。其次，我計劃在下一節(jié)課中，引入一些拓展資源，如數(shù)學游戲和實際案例，以豐富學生的學習體驗。最后，我希望能與同事們分享我的教學經(jīng)驗，共同探討如何提高教學質(zhì)量。板書設計1.一元一次方程的概念

①一元一次方程的定義

②方程的一般形式：ax+b=0（a≠0）

③方程中的未知數(shù)

2.一元一次方程的解法

①移項：將含有未知數(shù)的項移到方程的一邊，常數(shù)項移到另一邊。

②合并同類項：將方程兩邊的同類項合并。

③系數(shù)化為1：通過除以未知數(shù)的系數(shù)，使未知數(shù)的系數(shù)變?yōu)?。

3.一元一次方程的應用

①配套問題：通過建立方程解決商品數(shù)量與價格的關(guān)系。

②工程問題：通過建立方程解決工程量與時間的關(guān)系。

4.實際問題分析

①提取信息：從實際問題中提取關(guān)鍵數(shù)據(jù)。

②構(gòu)建方程：根據(jù)提取的信息，建立一元一次方程。

③求解方程：使用解一元一次方程的方法求解。

5.解題步驟回顧

①確定方程形式

②移項

③合并同類項

④系數(shù)化為1

⑤得出答案課后作業(yè)為了鞏固學生對一元一次方程應用的理解，以下是一些課后作業(yè)題目，包括配套問題和工程問題：

1.配套問題：

一件商品原價為x元，打八折后的價格為y元。如果打折后的價格是原價的70%，求原價和打折后的價格。

**答案**：設原價為x元，打八折后的價格為0.8x元。根據(jù)題意，0.8x=0.7x，解得x=10元。因此，原價為10元，打折后的價格為0.8x=8元。

2.工程問題：

某人單獨完成一項工作需要8小時，另一人單獨完成同樣工作需要6小時。如果他們一起工作，需要多少小時完成這項工作？

**答案**：設這項工作量為24（8和6的最小公倍數(shù)）。第一個人每小時完成的工作量為24/8=3，第二個人每小時完成的工作量為24/6=4。他們一起工作時，每小時完成的工作量為3+4=7。因此，他們一起完成這項工作需要24/7小時，約為3.43小時。

3.配套問題：

一家工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，甲單獨做需要20天，乙單獨做需要30天。如果他們一起工作，多少天可以完成？

**答案**：設這批產(chǎn)品的工作量為60（20和30的最小公倍數(shù)）。甲每天完成的工作量為60/20=3，乙每天完成的工作量為60/30=2。他們一起工作時，每天完成的工作量為3+2=5。因此，他們一起完成這批產(chǎn)品需要60/5=12天。

4.工程問題：

某