2025年甘肅省白銀市靖遠一中高考數學模擬試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年甘肅省白銀市靖遠一中高考數學模擬試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若f(x)=log2(1?x),x<12A.0 B.1 C.2 D.42.已知sin(π4+α)=13A.13 B.223 C.3.已知一組從小到大排列的數據：1，3，m，17，19.若其極差等于平均數的2倍，則m的值為(

)A.4 B.5 C.6 D.84.已知p：“0<x<1”是“x2<1”的必要不充分條件，q：i是虛數單位，?n∈N，(1+i)nA.p和q都是真命題 B.￢p和q都是真命題

C.p和￢q都是真命題 D.￢p和￢q都是真命題5.一個圓臺的母線長為5，上、下底面的半徑分別為2，5，則圓臺的體積為(

)A.64π B.56π C.48π D.52π6.已知向量a和b滿足|a|=2，|b|=1，|a+b|=A.?34a B.34a 7.如圖，在半徑為2的圓中，P(x,y)是陰影部分內(包括邊界)的動點，第一象限內的陰影部分為半圓，A為雙曲線x2a2?y23=1(a>0)的右頂點，且過雙曲線的焦點并垂直于實軸的弦的長是2，設直線AP的斜率為kA.?34

B.?43

C.8.若x0為方程x2ex+A.e B.e2 C.2 D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數f(x)=|cosx+a|，則下列結論正確的有(

)A.對任意a∈R，函數f(x)的最大值與最小值的差為2

B.存在a∈R，使得對任意x∈R，f(x)+f(π?x)=2a

C.當a≠0時，存在非零實數x，使得f(x+π2)=f(π2?x)

D.當a=0時，存在T∈(0,π)10.已知Sn為數列{an}的前n項和，且滿足SA.a1=14 B.當n為偶數時，an=12n11.如圖所示，這是曲線E：(x2+y2)3=8x2y2，設P(xA.x12+y12≤2

B.滿足x0∈Z且y0∈Z的點P(x0,y0)共有4個三、填空題：本題共3小題，共15分。12.橢圓x26+13.已知三棱錐P?AEF的三條側棱PA，PE，PF兩兩垂直，且PA=2，PE=PF=1，則三棱錐P?AEF的外接球的半徑為______；若M為線段PE的中點，則過點M的平面截三棱錐P?AEF的外接球所得截面面積的最小值為______．14.若正實數a，b滿足a+b=1，則a2a+1+四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題15分)

在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，角A的角平分線交BC于點D，且asinC=ccosA2，AD=23．

(1)求角A．

(2)已知c=3b．

(ⅰ)求b，c的值；

(ⅱ)16.(本小題13分)

如圖，A，B是拋物線C：y2=2px(p>0)上異于頂點的兩個動點，直線AB過拋物線C的焦點F，且焦點F到準線的距離為2．

(1)求拋物線C的方程；

(2)若|AB|=6，求△OAB17.(本小題15分)

如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，E是BC中點．

(1)求證：A1B//平面AEC1；

(2)18.(本小題17分)

某校為了提高教師身心健康號召教師利用空余時間參加陽光體育活動.現有4名男教師，2名女教師報名，本周隨機選取2人參加．

(1)求在有女教師參加活動的條件下，恰有一名女教師參加活動的概率；

(2)記參加活動的女教師人數為X，求X的分布列及期望E(X)；

(3)若本次活動有慢跑、游泳、瑜伽三個可選項目，每名女教師至多從中選擇參加2項活動，且選擇參加1項或2項的可能性均為12，每名男教師至少從中選擇參加2項活動，且選擇參加2項或3項的可能性也均為12，每人每參加1項活動可獲得“體育明星”積分3分，選擇參加幾項活動彼此互不影響，記隨機選取的兩人得分之和為Y，求Y的期望19.(本小題17分)

定義：ni=1ai=a1?a2???an，其中n∈N?．

(1)求證：當x>0時，lnx≤x?1(當且僅當x=1時取等號)．

(2)對于任意正整數n，是否存在正整數m，使得不等式ni=1(1+1參考答案1.D

2.A

3.B

4.B

5.D

6.D

7.A

8.C

9.BCD

10.BC

11.ACD

12.313.62

14.1415.解：(1)∵asinC=ccosA2，由正弦定理得sinAsinC=sinCcosA2，

又C∈(0,π)，則sinC≠0，

∴sinA=cosA2=2sinA2cosA2，

又cosA2≠0，

∴sinA2=12，

∵A2∈(0,π2)，則A=π3．

(2)(ⅰ)由(1)知A=π3，AD是角A的角平分線，

∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，

∴12cbsinπ3=12c?ADsinπ6+12b?ADsinπ6，

又AD=23，

則得cb=2c+2b，又c=3b，

∴3b2=8b，解得b=83，即c=8．

(ⅱ)∵a=c2+b2?2cbcosA=64+649?643=873，

∴sinB=basinA=2114．

16.17.解：(1)證明：連接CA1，交AC1于O點，連接OE，

直棱柱中，AC=AA1=2，顯然O是CA1中點，

又因為E是BC中點，所以OE//BA1，

因為OE?面AEC1，BA1?面AEC1，則BA1//面AEC1．

(2)由直三棱柱ABC?A1B1C1中∠BAC=90°，故可構建如圖所示空間直角坐標系，

所以平面ABB1A1的一個法向量為m=(0,1,0)，

又因為E(1,1,0)，C1(0,2,2)，

所以AE=(1,1,0),AC1=(0,2,2)，18.解：(1)設“有女教師參加活動”為事件A，“恰有一名女教師參加活動”為事件B，

則P(AB)=C41C21C62=815，P(A)=C41C21+C22C6X012P281E(X)=0×25+1×815+2×115=23．

(3)設一名女教師參加活動可獲得分數為X1，一名男教師參加活動可獲得分數為X2，

則X1的所有可能取值為3，6，X2的所有可能取值為6，9，

P(X1=3)=P(X1=6)=12，E(X1)=3×19.解：(1)證明：設函數?(x)=lnx?x+1，因為導函數?′(x)=1x?1=1?xx，

當x∈(1,+∞)時，導函數?′(x)<0，所以當x∈(0,1)時，導函數?′(x)>0，

所以函數?(x)在(1,+∞)上單調遞減，在(0,1)上單調遞增，

所以?(x)≤?(1)=0，

所以當x>0時，lnx≤x?1，當且僅當x=1時取等號．