重慶市字水中學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期4月學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題(含詳解)

重慶市字水中學(xué)2024?2025學(xué)年高一下學(xué)期4月學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知角，則角是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角2．已知平面向量，則“”是“，共線”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知函數(shù)，則（）A．-1 B．2 C．0 D．-24．在中，為的中點，為的中點，則（）A． B．C． D．5．把函數(shù)的圖像上所有點向右平行移動個單位長度，再把所得圖像上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍，所得的圖像的函數(shù)解析式為（）A． B．C． D．6．已知，且，則（）A． B． C． D．7．已知平面上不共線的四點O，A，B，C，若，則（）A． B． C．1 D．8．已知，則（）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．下列說法正確的是（）A．向量在向量上的投影向量可表示為B．若，則與的夾角的范圍是C．若是等邊三角形，則、的夾角為D．若，，則10．已知函數(shù)（其中，，）的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

A．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱B．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D．函數(shù)與，的圖象的所有交點的橫坐標(biāo)之和為11．已知函數(shù)，下列說法正確的是（）A．是周期函數(shù) B．最大值為1C．關(guān)于對稱 D．最小值為三、填空題（本大題共3小題）12．已知向量與的夾角為60°，，，當(dāng)時，實數(shù).13．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有3個零點，則的最小值是.14．已知平面上三個不同的單位向量、、滿足，若為平面內(nèi)任意單位向量，則的最大值為四、解答題（本大題共5小題）15．設(shè)，是兩個不共線的向量，已知，，.(1)求證：A，B，D三點共線；(2)若，且，求實數(shù)的值.16．已知，，，(1)求：(2)求向量在方向上的投影向量.17．已知函數(shù)的最小正周期為，且.(1)求函數(shù)的解析式，并寫出取最大值時相應(yīng)的取值集合：(2)求函數(shù)，的單調(diào)遞減區(qū)間：18．已知函數(shù).(1)已知，求的值；(2)當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．如圖所示，設(shè)，是平面內(nèi)相交成角的兩條數(shù)軸，，分別是與x，y軸正方向同向的單位向量，則稱平面坐標(biāo)系為仿射坐標(biāo)系，若在仿射坐標(biāo)系下，則把有序數(shù)對叫做向量的仿射坐標(biāo)，記為.若滿足，則稱是仿射坐標(biāo)系下的“完美向量”，已知在仿射坐標(biāo)系下，.(1)若，求向量的仿射坐標(biāo)，并寫一個“完美向量”的仿射坐標(biāo)（不需要說明理由）；(2)當(dāng)時，是仿射坐標(biāo)系下的“完美向量”，且，求(3)設(shè)，若對恒成立，求的最大值.

參考答案1．【答案】C【詳解】因為,所以角與角終邊相同，又因為所以角在第三象限.故選C.2．【答案】A【詳解】若，則，共線，故充分性成立；若，共線，不一定得到，如，，顯然滿足，共線，但是不存在實數(shù)使得，故必要性不成立；所以“”是“，共線”的充分不必要條件.故選A.3．【答案】D【詳解】因為，所以，故選D.4．【答案】B【詳解】如圖，為的中點，為的中點，

所以.故選B.5．【答案】C【詳解】將函數(shù)的圖像上所有點向右平行移動個單位長度，得到解析式，再將所得圖像上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍，得到解析式.故選C.6．【答案】B【詳解】因為，且，所以，，所以所以.故選B.7．【答案】D【詳解】根據(jù)題意，平面上不共線的四點O，A，B，C，若，則有，變形可得,由數(shù)乘的定義，有.故選D.8．【答案】C【詳解】所以.故選C.9．【答案】AB【詳解】對于A，根據(jù)投影向量的定義可得向量在向量上的投影向量為，故A正確；對于B，因為，所以，又，所以，故B正確；對于C，若是等邊三角形，則、的夾角為，故C錯誤；對于D，若，則滿足，，但不一定共線，故D錯誤.故選AB.10．【答案】ACD【詳解】由函數(shù)的部分圖象知，，且，所以，所以，又，所以，即，又，所以，所以.對于A，當(dāng)時，，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，故A正確；對于B，當(dāng)時，，所以函數(shù)的圖象不關(guān)于點對稱，故B錯誤；對于C，令，得，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，故C正確；對于D，由，可得，結(jié)合正弦函數(shù)圖象，可得函數(shù)與有4個交點，令，解得；令，解得；

其中關(guān)于對稱，關(guān)于對稱，所以，故D正確.故選ACD.11．【答案】ACD【詳解】則為的周期，故A正確；，則是的對稱軸，故C正確；令，則，則，對稱軸為，故的最小值為，最大值為，故B錯誤；D正確.故選ACD12．【答案】/0.25【詳解】因為向量與的夾角為60°，，，由知，所以，所以，解得.13．【答案】【詳解】由，可得，結(jié)合正弦函數(shù)圖象可知，，則的最小值為.

14．【答案】【詳解】因為，且、、為單位向量，所以，因為所以與與的夾角為，易得與的夾角為，所以.設(shè)，由題意得，，又因為,所以，所以最大值為.15．【答案】(1)證明見解析；(2)實數(shù)的值為9.【詳解】（1）由，，，所以，所以，所以、共線，且有公共點B，所以A，B，D三點共線.（2）由，且，所以，即，所以，所以，所以實數(shù)的值為9.16．【答案】(1)(2)【詳解】（1），所以，所以，所以.（2），所以在方向上的投影向量為.17．【答案】(1)；取最大值2時，的取值集合為.(2)，【詳解】（1）因為的最小正周期為，所以，所以，，所以，即，當(dāng)，即時，取最大值2，即取最大值2時，的取值集合為.（2）依題意得，若單調(diào)遞減，則，所以，又，令，得其減區(qū)間為，.18．【答案】(1)(2)【詳解】（1）因為，所以，所以.（2）當(dāng)時,，可得，由不等式恒成立，可得不等式恒成立，所以，所以當(dāng)時，取到最大值，，所以.故實數(shù)的取值范圍為.19．【答案】(1)向量的仿射坐標(biāo)為；其中一個“完美向量”的仿射坐標(biāo)為.(2)(3)【詳解】（1），所以向量的