信號與系統(tǒng)課件 第12-14學(xué)習(xí)資料

信號與系統(tǒng)教材位置:第5章離散時間傅里葉變換

§5.1-§5.2內(nèi)容概要:非周期信號的表示：離散時間傅里葉變換；

周期信號的傅里葉變換2025/4/30信號與系統(tǒng)－第12講22025/4/30信號與系統(tǒng)－第12講2開講前言－前講回顧傅里葉變換的卷積性質(zhì)時域卷積，頻域乘積，時域：輸入與單位沖激響應(yīng)卷積求得輸出頻域：輸入頻譜與頻率響應(yīng)乘積得到輸出頻率響應(yīng)為單位沖激的傅里葉變換傅里葉變換的乘積性質(zhì)乘積用于信號的調(diào)制調(diào)制和解調(diào)的頻譜搬移過程微分方程表示的系統(tǒng)，其頻率響應(yīng)的導(dǎo)出和應(yīng)用2025/4/30信號與系統(tǒng)－第12講32025/4/30信號與系統(tǒng)－第12講3開講前言－本講導(dǎo)入由周期信號的級數(shù)展開、連續(xù)時間信號的傅里葉變換，分析離散時間序列的變換周期信號能用復(fù)指數(shù)信號的線性組合構(gòu)造，其頻譜離散非周期信號傅里葉變換為連續(xù)函數(shù)，為信號的頻率成分離散時間的頻譜是周期的離散時間的傅里葉級數(shù)是有限項的連續(xù)時間傅里葉變換分析思路傅里葉變換導(dǎo)出、周期信號傅里葉變換表示、性質(zhì)、頻率響應(yīng)離散時間傅里葉變換也遵循分析思路2025/4/30信號與系統(tǒng)－第12講42025/4/304§5.1

非周期信號的表示：離散時間傅里葉變換1.離散時間傅里葉變換的導(dǎo)出周期離散時間信號的傅里葉級數(shù)表示2025/4/30信號與系統(tǒng)－第12講52025/4/305§5.1

非周期信號的表示：離散時間傅里葉變換周期離散時間信號的傅里葉級數(shù)表示離散與連續(xù)的類比

離散時間復(fù)指數(shù)信號以2π為周期正變換結(jié)果是周期的反變換積分區(qū)間是有限的（只在一個周期內(nèi)）正變換的低頻在π的偶數(shù)倍位置，高頻在π的奇數(shù)倍位置積分區(qū)間？分析公式正變換綜合公式反變換變換與周期級數(shù)系數(shù)的關(guān)系2025/4/30信號與系統(tǒng)－第12講62025/4/306§5.1

非周期信號的表示：離散時間傅里葉變換不同序列的變換結(jié)果圖示變換緩慢的序列，正變換的峰值出現(xiàn)在π的偶數(shù)倍位置變換快的序列，正變換的峰值出現(xiàn)在π的奇數(shù)倍位置2025/4/30信號與系統(tǒng)－第12講72025/4/30信號與系統(tǒng)－第12講7§5.1

非周期信號的表示：離散時間傅里葉變換2.離散時間傅里葉變換舉例（1）指數(shù)序列

a>0a<0A為正，最大值出現(xiàn)在π的偶數(shù)倍位置，序列以低頻為主A為負(fù)，最大值出現(xiàn)在π的奇數(shù)倍位置，序列以高頻為主畫出a取正負(fù)值時的波形，并進(jìn)行比較2025/4/30信號與系統(tǒng)－第12講82025/4/30信號與系統(tǒng)－第12講8§5.1

非周期信號的表示：離散時間傅里葉變換（2）偶對稱指數(shù)序列

變換結(jié)果是實函數(shù)，對a取正值作圖如下：如果a取負(fù)值，結(jié)果怎樣？2025/4/30信號與系統(tǒng)－第12講92025/4/30信號與系統(tǒng)－第12講§5.1

非周期信號的表示：離散時間傅里葉變換（3）矩形脈沖序列

變換結(jié)果是實函數(shù)，sinc函數(shù)在離散情況下的形式對N1=2作圖離散情況下的sinc函數(shù)以2π為周期連續(xù)情況下的sinc函數(shù)是非周期的2025/4/30信號與系統(tǒng)－第12講102025/4/30信號與系統(tǒng)－第12講10§5.1

非周期信號的表示：離散時間傅里葉變換3.關(guān)于離散時間傅里葉變換的收斂問題前面討論的是有限長的序列，計算結(jié)果都是收斂的離散時間傅里葉變換對無限長序列是否存在存在的條件是什么？連續(xù)時間傅里葉變換收斂的兩類條件在離散情況怎樣應(yīng)用？收斂情況分析對于正變換，顯然，滿足以下條件都能收斂對于反變換，是一個有限區(qū)間的積分，一般序列都能收斂如果只取部分頻率范圍積分，得到近似的非周期信號2025/4/30信號與系統(tǒng)－第12講112025/4/30信號與系統(tǒng)－第12講11§5.1

非周期信號的表示：離散時間傅里葉變換收斂分析舉例W增加，震蕩頻率增加W增加，振幅減小2025/4/30信號與系統(tǒng)－第12講122025/4/30信號與系統(tǒng)－第12講12§5.2周期信號的傅里葉變換單個復(fù)指數(shù)序列的傅里葉變換周期序列可由成諧波關(guān)系的復(fù)指數(shù)序列組合用以上結(jié)果帶入傅里葉反變換進(jìn)行驗證2025/4/30信號與系統(tǒng)－第12講132025/4/30信號與系統(tǒng)－第12講13§5.2周期信號的傅里葉變換周期序列的傅里葉變換周期序列由成諧波關(guān)系的復(fù)指數(shù)序列表示根據(jù)前面復(fù)指數(shù)序列的傅里葉變換的推導(dǎo)離散周期信號傅里葉變換圖示2025/4/30信號與系統(tǒng)－第12講142025/4/30信號與系統(tǒng)－第12講14§5.2周期信號的傅里葉變換周期序列的傅里葉變換舉例（1）余弦信號余弦信號傅里葉變換圖示2025/4/30信號與系統(tǒng)－第12講152025/4/30信號與系統(tǒng)－第12講15§5.2周期信號的傅里葉變換周期序列的傅里葉變換舉例（2）離散時間沖激串沖激串傅里葉變換圖示2025/4/30信號與系統(tǒng)－第12講16§5.3離散時間傅里葉變換性質(zhì)1.離散時間傅里葉變換的周期性離散時間傅里葉變換是以2π為周期的ω的函數(shù)2.線性2025/4/30信號與系統(tǒng)－第12講17§5.3離散時間傅里葉變換性質(zhì)3.時移與頻移性質(zhì)舉例2025/4/30信號與系統(tǒng)－第12講18§5.3離散時間傅里葉變換性質(zhì)4.共軛與共軛對稱性2025/4/30信號與系統(tǒng)－第12講19§5.3離散時間傅里葉變換性質(zhì)5.差分與累加連續(xù)時間系統(tǒng)傅里葉變換的微分積分性質(zhì)是頻域求解系統(tǒng)微分方程的重要手段，在離散時間中，求解差分方程也需要了解其差分以及累加性質(zhì)差分性質(zhì)只要用時移性質(zhì)就可以得到累加與差分類似連續(xù)中的積分和微分，它們的性質(zhì)也有可比性舉例：利用累加性質(zhì)計算單位階躍的傅里葉變換累加過程中出現(xiàn)的直流分量2025/4/30信號與系統(tǒng)－第12講20§5.3離散時間傅里葉變換性質(zhì)6.時間反轉(zhuǎn)2025/4/30信號與系統(tǒng)－第12講21§5.3離散時間傅里葉變換性質(zhì)7.時域擴(kuò)展時域擴(kuò)展-頻域壓縮是連續(xù)時間傅里葉變換的性質(zhì)2025/4/30信號與系統(tǒng)－第12講22§5.3離散時間傅里葉變換性質(zhì)時域擴(kuò)展性質(zhì)的圖解2025/4/30信號與系統(tǒng)－第12講23§5.3離散時間傅里葉變換性質(zhì)舉例序列如圖，求其傅里葉變換分析可見，這是兩個寬度一樣，幅度不同的矩形脈沖交錯而成2025/4/30信號與系統(tǒng)－第12講24§5.3離散時間傅里葉變換性質(zhì)8.頻域微分2025/4/30信號與系統(tǒng)－第12講25§5.3離散時間傅里葉變換性質(zhì)9.帕薩瓦爾定理綜合練習(xí)

給定序列的傅里葉變換判斷序列是否周期、實信號、偶信號、能量有限？2025/4/30信號與系統(tǒng)－第12講26課堂練習(xí)-離散傅里葉變換性質(zhì)復(fù)習(xí)右邊信號與下列條件的符合性判定2025/4/30信號與系統(tǒng)－第12講27§5.4卷積性質(zhì)0.卷積性質(zhì)1.舉例（1）Example5.11(系統(tǒng)響應(yīng)的求解：時域轉(zhuǎn)化到頻域)2025/4/30信號與系統(tǒng)－第12講28§5.4卷積性質(zhì)（2）Example5.13（簡化計算）2025/4/30信號與系統(tǒng)－第12講29§5.4卷積性質(zhì)（2）Example5.13(續(xù))2025/4/30信號與系統(tǒng)－第12講30§5.4卷積性質(zhì)（3）Example5.14（系統(tǒng)函數(shù)計算）上半路信號分析下半路信號分析輸出信號系統(tǒng)頻率響應(yīng)2025/4/30信號與系統(tǒng)－第12講31§5.5相乘性質(zhì)相乘性質(zhì)連續(xù)時間的相乘性質(zhì)時域相乘-頻域卷積。用于分析調(diào)制系統(tǒng)，頻譜搬移離散時間相乘性質(zhì)時域相乘對應(yīng)頻域的周期卷積，周期為2π2025/4/30信號與系統(tǒng)－第12講32§5.5相乘性質(zhì)相乘性質(zhì)舉例分析：直接計算不方便，但是每個序列的傅里葉變換是熟悉的周期矩形脈沖，轉(zhuǎn)換到頻域化為簡單信號卷積計算兩個周期函數(shù)的周期卷積可轉(zhuǎn)換為普通卷積2025/4/30信號與系統(tǒng)－第12講33§5.7對偶性1.離散時間傅里葉級數(shù)的對偶性周期離散時間序列x[n]的傅里葉級數(shù)ak也是周期離散序列離散時間傅里葉級數(shù)性質(zhì)參考表（表3.2）中對偶性質(zhì)2025/4/30信號與系統(tǒng)－第12講34§5.7對偶性周期離散時間序列傅里葉級數(shù)對偶舉例分析：周期N、寬度2N1+1的矩形方波序列，其傅里葉級數(shù)系數(shù)g[n]為偶函數(shù)2025/4/30信號與系統(tǒng)－第12講35§5.7對偶性2.離散時間信號傅里葉變換和連續(xù)周期時間信號傅里葉級數(shù)之間的對偶性連續(xù)周期時間信號→傅里葉級數(shù)→離散頻譜非周期離散時間信號→傅里葉變換→連續(xù)周期頻譜從兩對的正反變換公式也能看出之間的對偶關(guān)系2025/4/30信號與系統(tǒng)－第12講36§5.7對偶性離散傅里葉變換和連續(xù)傅里葉級數(shù)對偶性舉例2025/4/30信號與系統(tǒng)－第12講37§5.7對偶性-對偶關(guān)系列表連續(xù)時間離散時間時域頻域時域頻域傅里葉級數(shù)連續(xù)、周期離散、非周期離散、周期離散、周期傅里葉變換連續(xù)、非周期連續(xù)、非周期離散、非周期連續(xù)、周期2025/4/30信號與系統(tǒng)－第12講38§5.8由線性常系數(shù)微分方程表征的系統(tǒng)系統(tǒng)差分方程的形式差分方程是輸入輸出關(guān)系的隱性描述差分方程的頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)是系統(tǒng)的重要特征，如何由差分方程得到第一種方式：第二種方式：2025/4/30信號與系統(tǒng)－第12講39§5.8由線性常系數(shù)微分方程表征的系統(tǒng)系統(tǒng)差分方程求解舉例（1）求因果系統(tǒng)差分方程的頻率響應(yīng)和單位脈沖響應(yīng)2025/4/30信號與系統(tǒng)－第12講40§5.8由線性常系數(shù)微分方程表征的系統(tǒng)（2）求因果系統(tǒng)差分方程的響應(yīng)2025/4/30信號與系統(tǒng)－第12講41§5.8由線性常系數(shù)微分方程表征的系統(tǒng)2025/4/30信號與系統(tǒng)－第12講42課堂練習(xí)相頻特性在學(xué)習(xí)Z變換后可以有更簡單的計算方法2025/4/30信號與系統(tǒng)－第12講43補充離散傅里葉變換DFT對于N<N1不具備唯一性原序列可由其DFT唯一表示DFT可以通過采樣得到有限長序列的DFTN=42025/4/30信號與系統(tǒng)－第12講44補充快速傅里葉變換FFT周期為N/2N直接DFTFFT運算量3210248012.81281638444836.65122621142304113.820484194