2024-2025學年廣東省韶關市翁源縣八年級（下）期中數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學年廣東省韶關市翁源縣八年級（下）期中數(shù)學試卷一、單項選擇題（共10個小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）下列式子是最簡二次根式的是（）A．13 B．8 C．5 D．2．（3分）要使x?1在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x≤1 B．x＞1 C．x≥0 D．x≥13．（3分）下列各式計算正確的是（）A．2+3=5 B．43C．23×23=43 D．4．（3分）下列命題是真命題的是（）A．對角線相等的四邊形是平行四邊形 B．順次連接任意四邊形各邊的中點所得四邊形是平行四邊形 C．對角線相等的四邊形是矩形 D．兩組鄰邊分別垂直的四邊形是矩形5．（3分）在平行四邊形ABCD中，∠B+∠D＝110°，則∠A的度數(shù)為（）A．40° B．110° C．55° D．125°6．（3分）已知菱形ABCD的對角線AC＝2，BD＝4，則菱形ABCD的面積是（）A．4 B．6 C．8 D．127．（3分）如圖，在長方形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在數(shù)軸上，若以點A為圓心，對角線AC長為半徑作弧交數(shù)軸正半軸于點M，則點M所表示的數(shù)為（）A．10 B．10?1 C．10+18．（3分）圖中的兩個圖形都是由邊長為1的小正方形拼成的，甲、乙兩名同學將它們分別沿著兩條垂直的虛線（乙：M，N分別是小正方形一邊上的中點）剪開，準備拼一個與原來面積相等的正方形，則（）A．甲、乙都可以 B．甲、乙都不可以 C．甲不可以、乙可以 D．甲可以、乙不可以9．（3分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝10，AD＝6，點E為AD邊上一點，將△ABE沿BE翻折，點A恰好落在CD邊上點F處，則AE長為（）A．83 B．103 C．7210．（3分）如圖，在正方形ABCD中，AC、BD相交于點O，E、F分別在BC、CD上，BE＝CF，AE、BF分別交BD、AC于M、N，連結OE、OF，下列結論：①AE＝BF；②AE⊥BF；③OM＝ON；④CE+CF=2A．①③④ B．①② C．①②③④ D．①②③二、填空題（共5個小題，每小題4分，滿分20分）11．（4分）化簡：?(?312．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O．添加一個條件：，則可判定四邊形ABCD是矩形．13．（4分）在如圖所示的圖形中，所有四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面積依次為5、6、20，則正方形B的面積是．14．（4分）某醫(yī)院入口的正上方A處裝有紅外線激光測溫儀（如圖所示），測溫儀離地面的距離AB＝2.4米，當人體進入感應范圍內時，測溫儀就會自動測溫并報告人體體溫．當身高1.8米的市民CD正對門緩慢走到離門0.8米的感應器地方時（即BC＝0.8米），則人頭頂離測溫儀的距離AD等于米．15．（4分）如圖，菱形ABCD的周長為16cm，∠ABC＝60°，E是AB的中點，點P是BD上的一動點，那么AP+PE的最小值等于cm．三、解答題（一）（共4個小題，每小題6分，滿分24分）16．（6分）計算：（6?2317．（6分）先化簡，再求值：(1+3x?5)÷18．（6分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE平分∠ABC交AD于點E，DF平分∠ADC交BC于點F．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）請?zhí)砑右粋€條件，使四邊形BEDF為菱形，并說明理由．19．（6分）如圖，正方形網格中每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點．（1）在圖①中，以格點為端點畫一條長度為13的線段MN；（2）在圖②中，A、B、C是格點，求∠ABC的度數(shù)．四、解答題（二）（共3個小題，每小題8分，滿分24分）20．（8分）如圖，吊車是一種多功能的起重機械，它常用于搬運重型機械、物品等大型物體．現(xiàn)有一個大型物體要用吊車放到樓房AB的頂層去，吊車的吊臂需要伸長到25米（BD＝25米），吊車到樓房的水平距離為7米（AC＝7米），吊車車身的高為3米（CD＝3米）．（1）求樓房AB的高度；（2）由于樓房AB附近在施工，吊車不能太靠近樓房，吊車CD需要向后退3米到EF的位置（CE＝3米），如果這輛吊車的吊臂最長能伸長到28米，那么這輛吊車能否完成此次任務？請說明理由．（圖中的點都在同一平面內，四邊形ACDG和四邊形CEFD均為平行四邊形，且A、C、E三點共線，G、D、F三點共線，AB⊥AC，BG⊥GD）21．（8分）如圖，DE是△ABC的中位線，過點C作CF∥AB，交DE的延長線于點F．（1）求證：BC＝DF；（2）連接CD，AF，當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCF是矩形，請說明理由．22．（8分）[閱讀]大家知道2是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此2的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，于是小明用2?1來表示2的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理的，因為2例如：∵4＜7＜∴7的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為7?2解答下列問題：（1）5的小數(shù)部分是，13的整數(shù)部分是；（2）317的小數(shù)部分是（3）已知10+3=x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，求五、解答題（三）（共2個小題，第23題10分，第24題12分，滿分22分）23．（10分）背景知識：寬與長的比等于5?1（1）如圖，經測量，帕特農神廟的面寬約為31米，那么它的高度大約是米．（結果取整數(shù)）實驗操作：折一個黃金矩形第一步，在矩形紙片的一端利用圖1的方法折出一個正方形MNCB，然后把紙片展平；第二步：如圖2，將正方形折成兩個相等的矩形，再將其展平；第三步：折出內側矩形的對角線AB，并將AB折到圖3所示的AD處；第四步，展平紙片，按照所得的點D折出DF，矩形BCDF就是黃金矩形（如圖4）．問題思考：（2）圖4中是否還存在其它黃金矩形，請判斷并說明理由；（3）以圖3中的折痕AQ為邊，構造黃金矩形，若MN＝2，則這個矩形的面積是（直接寫出結果）．24．（12分）綜合與實踐在學習完特殊的平行四邊形之后，老師在數(shù)學活動課上展示了下面一道與平行四邊形有關的折疊題：【問題情境】如圖1，將矩形紙片ABCD沿直線EF折疊，使得點C與點A重合，點D落在點D′的位置，連接EC，AF，AC，線段AC交EF于點O．【獨立思考】（1）△AEF是三角形（按邊分類）；【實踐探究】（2）請判斷四邊形AFCE的形狀，并說明理由；【拓展延伸】（3）如圖2，矩形紙片ABCD，AB＝5，BC＝6，若點M為射線BC上一點，將△ABM沿著直線AM折疊，折疊后點B的對應點為B'，當點B′恰好落在BC的垂直平分線上時，請直接寫出BM的長．

2024-2025學年廣東省韶關市翁源縣八年級（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案CDDBDABABC一、單項選擇題（共10個小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）下列式子是最簡二次根式的是（）A．13 B．8 C．5 D．【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義進行判斷即可．【解答】解：A.13=3B.8=22，因此選項BC.5符合最簡二次根式的定義，因此選項C符合題意；D.16=4，因此選項D故選：C．【點評】本題考查最簡二次根式的定義，掌握最簡二次根式的定義是正確判斷的前提．2．（3分）要使x?1在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x≤1 B．x＞1 C．x≥0 D．x≥1【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)，列出不等式，解之即可得出答案．【解答】解：∵x?1在實數(shù)范圍內有意義，∴x﹣1≥0，∴x≥1．故選：D．【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確得出被開方數(shù)的取值范圍是解題關鍵．3．（3分）下列各式計算正確的是（）A．2+3=5 B．43C．23×23=43 D．【分析】直接利用二次根式的混合運算法則計算得出答案．【解答】解：A、2+B、43?33C、23×23D、27÷故選：D．【點評】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．4．（3分）下列命題是真命題的是（）A．對角線相等的四邊形是平行四邊形 B．順次連接任意四邊形各邊的中點所得四邊形是平行四邊形 C．對角線相等的四邊形是矩形 D．兩組鄰邊分別垂直的四邊形是矩形【分析】根據(jù)特殊平行形的判定及中電四邊形的性質逐個判斷即可．【解答】解：A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，所以A是假命題；B、順次連接任意四邊形各邊的中點所得四邊形是平行四邊形正確，所以B是真命題；C、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以C是假命題；D、每組鄰邊分別垂直的四邊形是矩形，所以D是假命題；故選：B．【點評】本題考查了特殊平行四邊形的判定及中點四邊形的性質，掌握各個判定的關鍵詞是解題關鍵．5．（3分）在平行四邊形ABCD中，∠B+∠D＝110°，則∠A的度數(shù)為（）A．40° B．110° C．55° D．125°【分析】由四邊形ABCE是平行四邊形根據(jù)平行四邊形的對角相等得∠B＝∠D，由∠B+∠D＝110°，可求得∠B的度數(shù)，再根據(jù)“兩直線平行，同旁內角互補”求出∠A的度數(shù)即可．【解答】解：如圖，∵四邊形ABCE是平行四邊形，∴∠B＝∠D，∵∠B+∠D＝110°，∴2∠B＝110°，∴∠B＝55°，∵AD∥BC，∴∠A＝180°﹣∠B＝180°﹣55°＝125°，故選：D．【點評】此題考查平行四邊形的性質、平行線的性質等知識，根據(jù)平行四邊形的對角相等求得∠B的度數(shù)是解題的關鍵．6．（3分）已知菱形ABCD的對角線AC＝2，BD＝4，則菱形ABCD的面積是（）A．4 B．6 C．8 D．12【分析】利用菱形的面積公式求解可得答案．【解答】解：∵菱形ABCD中，AC＝2，BD＝4，∴菱形ABCD的面積=12AC?BD故選：A．【點評】本題考查了菱形的性質，解答本題的關鍵是掌握菱形的面積等于對角線乘積的一半的知識．7．（3分）如圖，在長方形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在數(shù)軸上，若以點A為圓心，對角線AC長為半徑作弧交數(shù)軸正半軸于點M，則點M所表示的數(shù)為（）A．10 B．10?1 C．10+1【分析】分析題意并觀察圖形，要求點M坐標，可先計算出AM的長度，AM的長度即為AC的長度，結合矩形的性質和直角三角形勾股定理即可解答．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，AD＝1，∴BC＝AD＝1，∠ABC＝90°．∵∠ABC＝90°，BC＝1，AB＝3，∴AC=3∴AM=AC=10∴點M所表示的數(shù)為10?1故選：B．【點評】此題考查的是勾股定理，關鍵是分析題意，結合矩形的性質，利用數(shù)形結合的思想進行解答．8．（3分）圖中的兩個圖形都是由邊長為1的小正方形拼成的，甲、乙兩名同學將它們分別沿著兩條垂直的虛線（乙：M，N分別是小正方形一邊上的中點）剪開，準備拼一個與原來面積相等的正方形，則（）A．甲、乙都可以 B．甲、乙都不可以 C．甲不可以、乙可以 D．甲可以、乙不可以【分析】直接利用圖形的剪拼方法結合正方形的性質分別分析得出答案．【解答】解：原來圖形的面積為5，∴拼成與原來面積相等的正方形，邊長為5，甲圖可以拼成，如圖所示：乙圖可以拼成，如圖所示：故選：A．【點評】此題主要考查了圖形的剪拼以及正方形的性質，正確應用正方形的性質是解題關鍵．9．（3分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝10，AD＝6，點E為AD邊上一點，將△ABE沿BE翻折，點A恰好落在CD邊上點F處，則AE長為（）A．83 B．103 C．72【分析】由軸對稱的性質可得：△EFB≌△EAB，則AE＝EF，BF＝AB＝10；在Rt△BCF中，由勾股定理可得FC＝8，則DF＝2；設AE＝x，則DE＝6﹣x，在Rt△DEF中，利用勾股定理列出方程，解方程即可得出結論．【解答】解：∵△EFB是由△EAB沿直線BE翻折得到，∴△EFB≌△EAB，則AE＝EF，BF＝AB＝10．∵四邊形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝6，CD＝AB＝10，∠C＝∠D＝90°．在Rt△BCF中，CF=B∴DF＝DC﹣CF＝10﹣8＝2．設AE＝x，則EF＝AE＝x，DE＝6﹣x，在Rt△DEF中，∵DE2+DF2＝EF2，∴（6﹣x）2+22＝x2，解得：x=10則AE=10故選：B．【點評】本題主要考查翻折變換（折疊問題），矩形的性質，勾股定理，解一元一次方程．弄清題目中各線段間的關系是解題的關鍵．10．（3分）如圖，在正方形ABCD中，AC、BD相交于點O，E、F分別在BC、CD上，BE＝CF，AE、BF分別交BD、AC于M、N，連結OE、OF，下列結論：①AE＝BF；②AE⊥BF；③OM＝ON；④CE+CF=2A．①③④ B．①② C．①②③④ D．①②③【分析】①由“ASA”可證△ABE≌△BCF，可得AE＝BF，故①正確；②由△ABE≌△BCF，可得∠FBC＝∠BAE，證得AE⊥BF，故②正確；③由“ASA”可證△BCN≌△ABM，可得BM＝CN，可得OM＝ON，故③正確；④可證△BOC是等腰直角三角形，可得CE+CF=2OC，故④【解答】解：①∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，在△ABE和△BCF中，AB=BC∠ABE=∠BCF∴△ABE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF，故①正確；②由①知：△ABE≌△BCF，∴∠FBC＝∠BAE，∴∠FBC+∠ABF＝∠BAE+∠ABF＝90°，∴AE⊥BF，故②正確；③∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠BCA＝45°，AO＝OB＝OC＝OD，AC⊥BD，∵∠FBC＝∠BAE，BC＝AB，∠BCA＝∠ABD，∴△BCN≌△ABM（ASA），∴BM＝CN，又∵OB＝OC，∴OM＝ON，故③正確；④∵AO＝OB＝OC＝OD，AC⊥BD，∴△BOC是等腰直角三角形，∴BC=2OC∴CE+CF＝CE+BE＝BC=2OC，故④故選：C．【點評】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，靈活運用這些性質解決問題是解題的關鍵．二、填空題（共5個小題，每小題4分，滿分20分）11．（4分）化簡：?(?35)【分析】直接利用二次根式的性質化簡求出答案．【解答】解：原式=?3故答案為：?3【點評】此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確掌握二次根式的性質是解題關鍵．12．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O．添加一個條件：AC＝BD（或∠DAB＝90°）（答案不唯一，正確即可），則可判定四邊形ABCD是矩形．【分析】根據(jù)矩形的判定定理求解即可．【解答】解：若使?ABCD變?yōu)榫匦危商砑拥臈l件是：AC＝BD；（對角線相等的平行四邊形是矩形）∠DAB＝90°等．（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）故答案為：AC＝BD（或∠DAB＝90°）（答案不唯一，正確即可）．【點評】此題考查了矩形的判定方法，熟練掌握矩形的判定定理是解答此題的關鍵．13．（4分）在如圖所示的圖形中，所有四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面積依次為5、6、20，則正方形B的面積是9．【分析】根據(jù)勾股定理的幾何意義：S正方形A+S正方形B＝S正方形E，S正方形D﹣S正方形C＝S正方形E解得即可．【解答】解：由題意：S正方形A+S正方形B＝S正方形E，S正方形D﹣S正方形C＝S正方形E，∴S正方形A+S正方形B＝S正方形D﹣S正方形C∵正方形A、C、D的面積依次為5、6、20，∴S正方形B+5＝20﹣6，∴S正方形B＝9．故答案為：9．【點評】本題考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的幾何意義，知道直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．14．（4分）某醫(yī)院入口的正上方A處裝有紅外線激光測溫儀（如圖所示），測溫儀離地面的距離AB＝2.4米，當人體進入感應范圍內時，測溫儀就會自動測溫并報告人體體溫．當身高1.8米的市民CD正對門緩慢走到離門0.8米的感應器地方時（即BC＝0.8米），則人頭頂離測溫儀的距離AD等于1.0米．【分析】過點D作DE⊥AB于點E，構造Rt△ADE，利用勾股定理求得AD的長度即可．【解答】解：如圖，過點D作DE⊥AB于點E，∵AB＝2.4米，BE＝CD＝1.8米，ED＝BC＝0.8米，∴AE＝AB﹣BE＝2.4﹣1.8＝0.6（米），在Rt△ADE中，由勾股定理得到：AD=A故答案為：1.0．【點評】本題考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是作出輔助線，構造直角三角形，利用勾股定理求得線段AD的長度．15．（4分）如圖，菱形ABCD的周長為16cm，∠ABC＝60°，E是AB的中點，點P是BD上的一動點，那么AP+PE的最小值等于23cm【分析】由于A、C兩點關于BD對稱，P在BD上，則連接AC，EC，EC與BD的交點即為點P，此時PA+PE的值最小，再根據(jù)線段垂直平分線的性質，即可求解．【解答】解：如圖，∵菱形ABCD的周長為16，∴AB＝4，連接EC，與BD交于點P，連接AC，此時PA+PE＝CP+EP＝CE，即PA+PE的最小值等于CE的長，∵∠ABC＝60°，∴△ABC為等邊三角形，∴AC＝AB＝4，∵E是AB中點，∴∠ACE＝30°，CE⊥AB，∴CE=3∴AP+EP=CE=23故答案為：23【點評】本題考查了軸對稱﹣最短路線問題，菱形的性質，軸對稱的性質，等邊三角形的判定，根據(jù)菱形的對稱性確定點P的位置是解題的關鍵．三、解答題（一）（共4個小題，每小題6分，滿分24分）16．（6分）計算：（6?23【分析】先根據(jù)二次根式的乘法法則運算，然后化簡后合并即可．【解答】解：原式=6×3?＝32?6﹣3＝﹣6．【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．17．（6分）先化簡，再求值：(1+3x?5)÷【分析】先對小括號里的進行通分來計算；再將除法變成乘法，進行約分、化簡；最后將數(shù)值代入，求出結果．【解答】解：(1+=x?2=2當x=2原式=2【點評】本題考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是根據(jù)計算法則進行化簡和數(shù)值代入法求出結果．18．（6分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE平分∠ABC交AD于點E，DF平分∠ADC交BC于點F．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）請?zhí)砑右粋€條件，使四邊形BEDF為菱形，并說明理由．【分析】（1）由平行四邊形的性質得出AB＝CD，AD＝CB，AD∥CB，∠A＝∠C，∠ABC＝∠ADC，證出∠ABE＝∠CDF，由ASA即可得出△ABE≌△CDF，根據(jù)全等三角形的性質和平行四邊形的判定解答即可．（2）根據(jù)菱形的判定定理，添加BE＝BF即可．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝CB，AD∥CB，∠A＝∠C，∠ABC＝∠ADC，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠ABE=12∠ABC∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，∠A=∠CAB=CD∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AE＝CF，∴ED＝BF，∵ED∥BF，∴四邊形BEDF是平行四邊形．（2）解：添加BE＝BF，由（1）知：四邊形BEDF是平行四邊形．∵BE＝BF，∴四邊形BEDF是菱形．【點評】本題考查平行四邊形的判定與性質，菱形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定與性質、菱形的判定定理是解題的關鍵．19．（6分）如圖，正方形網格中每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點．（1）在圖①中，以格點為端點畫一條長度為13的線段MN；（2）在圖②中，A、B、C是格點，求∠ABC的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)網格和勾股定理即可在圖①中，以格點為端點畫一條長度為13的線段MN；（2）連接AC可得三角形ABC是等腰直角三角形，進而可求∠ABC的度數(shù)．【解答】解：（1）如圖根據(jù)勾股定理，得MN=A（2）連接AC∵AC=10，BC=10，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°．【點評】本題考查了作圖﹣應用與設計作圖、勾股定理、勾股定理的逆定理，借助網格利用勾股定理及其逆定理是解決本題的關鍵．四、解答題（二）（共3個小題，每小題8分，滿分24分）20．（8分）如圖，吊車是一種多功能的起重機械，它常用于搬運重型機械、物品等大型物體．現(xiàn)有一個大型物體要用吊車放到樓房AB的頂層去，吊車的吊臂需要伸長到25米（BD＝25米），吊車到樓房的水平距離為7米（AC＝7米），吊車車身的高為3米（CD＝3米）．（1）求樓房AB的高度；（2）由于樓房AB附近在施工，吊車不能太靠近樓房，吊車CD需要向后退3米到EF的位置（CE＝3米），如果這輛吊車的吊臂最長能伸長到28米，那么這輛吊車能否完成此次任務？請說明理由．（圖中的點都在同一平面內，四邊形ACDG和四邊形CEFD均為平行四邊形，且A、C、E三點共線，G、D、F三點共線，AB⊥AC，BG⊥GD）【分析】（1）由題意知，四邊形ACDG是矩形，則GD＝AC＝7m，AG＝CD＝3m，由勾股定理得，BG=BD2?GD2=24m（2）由題意知，四邊形DCEF是矩形，則DF＝CE＝3m，GF＝10m，由勾股定理得，BF=B【解答】解：（1）由題意知，四邊形ACDG是平行四邊形，∠A＝∠ACD＝∠AGD＝90°，則四邊形ACDG是矩形，∴GD＝AC＝7m，AG＝CD＝3m，由勾股定理得，BG=B∴AB＝BG+AG＝24+3＝27（米），∴樓房AB的高度為27米；（2）這輛吊車能完成此次任務，理由如下：同（1）知，四邊形DCEF是矩形，∴DF＝CE＝3m，∴GF＝10m，由勾股定理得，BF=B∵26＜28，∴這輛吊車能完成此次任務．【點評】本題考查了矩形的判定與性質，勾股定理及勾股定理的逆定理，熟練掌握矩形的判定與性質，勾股定理是解題的關鍵．21．（8分）如圖，DE是△ABC的中位線，過點C作CF∥AB，交DE的延長線于點F．（1）求證：BC＝DF；（2）連接CD，AF，當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCF是矩形，請說明理由．【分析】（1）根據(jù)三角形中位線定理得出2DE＝BC，DE∥BC，進而利用平行四邊形的判定和性質解答即可；（2）根據(jù)矩形的判定和性質解答即可．【解答】證明：（1）∵DE是△ABC的中位線，∴2DE＝BC，DE∥BC，∵CF∥AB，∴四邊形DBCF是平行四邊形，∴DF＝BC；（2）當△ABC是等腰三角形，即BC＝AC時，四邊形ADCF是矩形，理由如下：∵BC＝AC，∵DE是△ABC的中位線，∴DB＝AD，∴DC⊥AB，∵AB∥CF，四邊形DBCF是平行四邊形，∴DB＝CF，∴AD＝CF，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵DC⊥AB，∴平行四邊形ADCF是矩形．【點評】本題考查了矩形的判定、三角形中位線定理、等腰三角形的性質、平行四邊形的判定與性質等知識，熟練掌握矩形的判定，證明四邊形是平行四邊形是解決問題的關鍵．22．（8分）[閱讀]大家知道2是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此2的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，于是小明用2?1來表示2的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理的，因為2例如：∵4＜7＜∴7的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為7?2解答下列問題：（1）5的小數(shù)部分是5?2，13的整數(shù)部分是3（2）317的小數(shù)部分是317（3）已知10+3=x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，求【分析】（1）閱讀材料，理解題中解法，根據(jù)無理數(shù)整數(shù)部分與小數(shù)部分的表示方法，同理即可得到答案；（2）閱讀材料，理解題中解法，根據(jù)無理數(shù)整數(shù)部分與小數(shù)部分的表示方法，同理即可得到答案；（3）閱讀材料，理解題中解法，根據(jù)無理數(shù)整數(shù)部分與小數(shù)部分的表示方法，求出x、y的值，代入代數(shù)式求解，分母有理化即可得到答案．【解答】解：（1）∵4＜5＜∴5的整數(shù)部分為2，小教部分為5?2∵9＜13＜∴13的整數(shù)部分為3；故答案為：5?2（2）∵38＜3∴317的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為3故答案為：317（3）∵10+3=x+y，其中x是整數(shù)，且0＜∴x是10+3的整數(shù)部分；y是10+∵1＜3＜∴11＜10+3＜12，則10+3的整數(shù)部分x＝11，10+∴1x?y【點評】本題考查閱讀理解，涉及無理數(shù)的估算、無理數(shù)整數(shù)部分、無理數(shù)小數(shù)部分的表示方法、算術平方根、立方根及代數(shù)式求值等知識，讀懂題意，理解無理數(shù)整數(shù)部分與小數(shù)部分的表示方法是解決問題的關鍵．五、解答題（三）（共2個小題，第23題10分，第24題12分，滿分22分）23．（10分）背景知識：寬與長的比等于5?1（1）如圖，經測量，帕特農神廟的面寬約為31米，那么它的高度大約是19米．（結果取整數(shù)）實驗操作：折一個黃金矩形第一步，在矩形紙片的一端利用圖1的方法折出一個正方形MNCB，然后把紙片展平；第二步：如圖2，將正方形折成兩個相等的矩形，再將其展平；第三步：折出內側矩形的對角線AB，并將AB折到圖3所示的AD處；第四步，展平紙片，按照所得的點D折出DF，矩形BCDF就是黃金矩形（如圖4）．問題思考：（2）圖4中是否還存在其它黃金矩形，請判斷并說明理由；（3）以圖3中的折痕AQ為邊，構造黃金矩形，若MN＝2，則這個矩形的面積是45或10+65（直接寫出結果）．【分析】（1）由題意可得出答案；（2）設MN＝2a，則ME＝BE＝a，AD=EF=4a2（3）分兩種情況，由黃金矩形的定義可得出答案．【解答】解：（1）∵寬與長的比等于5?1∴長為31×0.618≈19（米）．故答案為：19；（2）圖中矩形MNDF也是黃金矩形，證明：設MN＝2a，依題意，則ME＝BE＝a，AD=EF=4所以矩形MNDF的寬與長比為：MNMF所以矩形MNDF也是黃金矩形；（3）