2025北京市門頭溝初三一模數(shù)學(xué)試試卷

數(shù)學(xué)試卷第門頭溝區(qū)2025年九年級綜合練習(xí)（一）數(shù)學(xué)2025.4考生須知1.本試卷共8頁，三道大題，28道小題，滿分100分?？荚嚂r間120分鐘。2.在試卷和答題卡上準確填寫學(xué)校名稱、姓名、班級和考場。3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4.答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5.考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題有個項符合題意的選項只有一個．1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是等邊三角形等腰直角三角形正五邊形正六邊形ABCD2．如圖，直線m∥n，直線l交m，n于A，B，過點A作AC⊥AB，交直線n于點C，如果∠1=58°，那么∠ACB的度數(shù)為A．29° B．32°C．42° D．48°3．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．4．不透明袋子中裝有一個紅色小球和一個白色小球，它們除顏色外無差別．如果從中隨機取出一個小球后，放回并搖勻，再從中隨機取出一個小球，兩次都取到白色小球概率為A． B． C． D．5．如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是A．且 B．且 C． D．6．在2025年春節(jié)檔期，電影市場熱度持續(xù)高漲，電影《哪吒之魔童鬧?！飞嫌城叭?，總票房便達到15.81億元，這部電影在上映前三日平均每天的票房，用科學(xué)記數(shù)法可表示為A．元 B．元 C．元 D．元7．下面是“作∠AOB的角平分線”的尺規(guī)作圖方法：（1）以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于點M，交OB于點N．（2）分別以點M，N為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點C．（3）畫射線OC，射線OC即為所求．上述方法是通過判定△OMC≌△ONC得到∠MOC=∠NOC的，其中判定△OMC≌△ONC的依據(jù)是A．兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等 B．三邊分別相等的兩個三角形全等C．兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等D．兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等8．如圖，點E是正方形ABCD內(nèi)一點，△EBC是等邊三角形，連接AC交BE于點F，連接AE和DE，下列結(jié)論中正確的是①；②；③；④A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④9．如果在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么實數(shù)x的取值范圍是．10．分解因式：．11．方程的解為．12．某中學(xué)隨機抽查了50名學(xué)生，了解他們每天完成家庭作業(yè)的時間，結(jié)果如表所示：時間（小時）0.511.52人數(shù)36329根據(jù)相關(guān)規(guī)定，初中學(xué)生每天完成家庭作業(yè)的時間不得超過1.5小時．如果該校共有學(xué)生2000人，估計該校學(xué)生完成家庭作業(yè)時間，符合要求的約有人．13．如圖，點M在函數(shù)（x＞0）圖象上，過點M作MA⊥x軸于點A，交函數(shù)（x＞0）圖象于點N，連接OM和ON，如果△MON的面積為1，那么k=．第13題圖第14題圖第15題圖14．如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD交于點E，AC∥OD，∠BEC=75°，∠B=°．15．如圖，在正方形ABCD中，AC與BD相交于點O，∠BDC的平分線分別交BC、AC于M、N兩點．如果，那么線段ON的長為．16．某次測驗共四道試題，均為選擇題，每題四個選項中只有一個是正確的．每道題答對得10分，答錯得0分．乙同學(xué)答對了一半以上的題目，他們的解答及得分如下表：第1題第2題第3題第4題總分甲同學(xué)ACBC20乙同學(xué)DDBA丙同學(xué)BCBDm丁同學(xué)DBCAn問：第二題的正確答案為，．三、解答題（本題共68分，第17～22題每小題5分，第23～26題每小題6分，第27～28題每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．計算：18．解不等式組19．已知，求代數(shù)式的值．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，過點C作CE∥BD，交AD的延長線于點E．（1）求證：四邊形BCED是平行四邊形；（2）連接OE，如果AB=1，，求OE的長．21．隨著農(nóng)業(yè)技術(shù)的高速發(fā)展，新農(nóng)機大量運用讓中國人的“飯碗”越端越牢．裝有北斗導(dǎo)航的無人插秧機大幅度提高了插秧的速度．現(xiàn)有某種型號的無人插秧機若干臺，農(nóng)田若干畝．如果每臺無人插秧機每天插秧45畝，那么工作5天后還剩400畝農(nóng)田未插秧；如果每臺無人插秧機每天插秧50畝，那么工作6天后還剩100畝農(nóng)田未插秧，問有幾臺無人插秧機和多少畝農(nóng)田？22．在平面直角坐標系xOy中，直線（）與直線交于點．（1）求k和b的值；（2）當時，對于x的每一個值，函數(shù)（）的值大于的值，且小于的值，直接寫出m的取值范圍．23．為積極倡導(dǎo)中學(xué)生“健康人生、綠色無毒”的生活理念，學(xué)校舉辦“禁毒知識”競賽．初賽有45名選手參加，每位選手需要參加筆試、搶答和演講三項比賽，每項成績均按百分制打分．評委會將筆試、搶答和演講三項成績按比例計算出每人的總評成績作為最終的初賽成績，并對成績進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息：①45名選手初賽成績的頻數(shù)分布直方圖如圖所示：（數(shù)據(jù)分6組，每組包含最小值，不含最大值）②其中總評在91~94分的選手成績?nèi)缦拢?39191.59292.691.693.59292.29193.891③初賽中某班的選手小文和小武三項成績?nèi)缦拢汗P試成績搶答成績演講成績總評成績小文93909291.6小武908596a根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）將“45名選手初賽成績的頻數(shù)分布直方圖”補充完整；（2）45名選手初賽成績的中位數(shù)為分；（3）總評在91~94分選手成績的眾數(shù)為分；（4）上表中a=分；（5）如果學(xué)校決定根據(jù)初賽總評成績擇優(yōu)選拔23名學(xué)生參加決賽．試分析小文和小武二人中，誰能進入決賽，并說明理由．24．如圖，CD是Rt△ABC斜邊上的中線，以CD為直徑的⊙O與BC交于點E，過E作⊙O的切線與AB交于點F．（1）求證：EF⊥AB；（2）如果，，求DF的長．25．某科研團隊正在研究一種新型材料，他們首先在實驗室內(nèi)記錄了該種材料的導(dǎo)電性y1（單位：西門子/米，S/m）與溫度x（單位：℃）之間的數(shù)據(jù)．但考慮到不同環(huán)境會影響材料的導(dǎo)電性，他們又在室外進行了一次實驗，記錄了室外的導(dǎo)電性y2（單位：西門子/米，S/m）與溫度x（單位：℃）之間的數(shù)據(jù)，部分數(shù)據(jù)如下：x01020304050y10.6a2.23.03.84.6y20.81.72.32.83.13.3（1）補全表格中.（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）；（2）通過分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫y1與x，y2與x之間的關(guān)系．在給出的平面直角坐標系中，畫出這兩個函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象，解決下列問題：①該種材料在溫度為℃時（結(jié)果保留整數(shù)），室內(nèi)外的導(dǎo)電性相同，此時的導(dǎo)電性為S/m（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）；②當溫度達到℃時（結(jié)果保留整數(shù)），室內(nèi)外的導(dǎo)電性相差0.3S/m．26．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線（a，b為常數(shù)，a≠0）.（1）當，時，求拋物線的頂點坐標；（2）已知點，和都在拋物線上，如果對于，，都有，求t的取值范圍．27．如圖，在四邊形ABCD中，，CB⊥BD于B，AF⊥BD于F，，AF的延長線交CD于E．（1）求證：；（2）過點A作GA⊥AD，交BD于G，以G為圓心，BG長為半徑作弧，交AB于H，連接HD．①依題意補全圖形；②用等式表示EF與HD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．在平面直角坐標系xOy中，對于點P和點給出如下規(guī)定：如果將點P沿直線翻