福建省龍巖市上杭縣三校2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

初中2024-2025學(xué)年第二學(xué)期半期教學(xué)質(zhì)量檢查八年級(jí)數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘滿分150分）城區(qū)三校命題組注意：請(qǐng)把所有答案填涂或書寫到答題卡上！請(qǐng)不要錯(cuò)位、越界答題！在本試題上答題無效．一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．1．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）．A． B． C． D．2．下列長(zhǎng)度的三條線段，能構(gòu)成直角三角形的是（）．A.4，5，6B.1，1，C.6，8，11D.5，12，233．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A＝150°，則∠C的度數(shù)是（）．A.30°B.75°C.100° D.150°第6第6題圖第7題圖第第3題圖4．下列運(yùn)算中用到乘法分配律的是（）．A.B.C.D.5．下列化簡(jiǎn)正確的是（）．A．4+9=13B．12=236.如圖，某公園的一塊草坪旁邊有一條直角小路，公園管理處為了方便群眾，沿AC修了一條近路，已知AB=40米，BC=30米，則走這條近路AC可以少走（）米路．A.30B.50C.20D.407．小玲的爸爸在制作平行四邊形框架時(shí)，采用了一種方法：如圖所示，將兩根木條AC，BD的中點(diǎn)重疊，并用釘子固定，則四邊形ABCD就是平行四邊形，這種方法的依據(jù)是（）．A．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B．兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 C．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 D．兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形8．《九章算術(shù)》卷九“勾股”中記載：今有立木，系索其末，委地三尺．引索卻行，去本八尺而索盡，問索長(zhǎng)幾何？譯文：今有一豎立著的木頭柱子，在柱子的上端系有繩索，繩索從柱子上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牽著繩索（繩索頭與地面接觸）退行，在距柱子根部8尺處時(shí)繩索用盡．問繩索長(zhǎng)是多少？設(shè)繩索長(zhǎng)為x尺，可列方程為（）．A．x2﹣8＝（x﹣3）2 B．x2+82＝（x﹣3）2 C．x2﹣82＝（x﹣3）2 D．x2+8＝（x﹣3）29．如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，則∠ABC的度數(shù)為（）．A．90°B．60°C．30°D．45°第1第10題圖第13題圖第第9題圖10．如圖，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點(diǎn)，則AM的最小值為（）．A．2 B．2.4 C．2.6 D．3二、填空題（本大題有6小題，每小題4，共24分）11．若x+1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是12．在四邊形ABCD中，邊AB的對(duì)邊是．13．如圖，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，E為AD中點(diǎn)，F(xiàn)為CD邊上任意一點(diǎn)，G，H分別為EF，BF中點(diǎn)，則GH的長(zhǎng)是．第15題圖14．若是一個(gè)整數(shù)，則正整數(shù)m的最小值是．第15題圖15．我國(guó)三國(guó)時(shí)期的杰出數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)，巧妙地運(yùn)用弦圖證明了勾股定理．“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的大正方形．若圖中的直角三角形的兩條直角邊分別是2和4，則中間小正方形的面積占大正方形面積的．16．已知點(diǎn)A(0，4)，B(7，0)，C(7，4)，連接AC，BC得到矩形AOBC，點(diǎn)D在邊AC上，將邊OA沿OD折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，若點(diǎn)A′到矩形較長(zhǎng)兩對(duì)邊的距離之比為1∶3，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為．三、解答題（本大題有9小題，共86分）17．(8分)計(jì)算：（1）；（2）18．(8分)如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)別在BC，AD上，且AF=CE.求證：四邊形AECF是平行四邊形.19．(8分)已知，求代數(shù)式的值．20.(8分)教材第16頁的閱讀與思考：海倫－秦九韶公式如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，記，那么三角形的面積為．如圖，在△ABC中，BC=4米,AC=5米,AB=6米,請(qǐng)你用海倫－秦九韶公式求△ABC的面積．21．(8分)如圖，已知平行四邊形ABCD的一個(gè)內(nèi)角及其兩邊長(zhǎng)BA，BC．（1）用尺規(guī)補(bǔ)全平行四邊形ABCD，請(qǐng)保留作圖痕跡并說明你的作圖依據(jù)是；（2）點(diǎn)E是BC上任意一點(diǎn)，只用一把無刻度的直尺在AD邊上作點(diǎn)F，使得DF=BE,請(qǐng)保留作圖痕跡．

22.(10分)觀察下列等式：；；……根據(jù)你觀察后所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解答下列問題：（1）若等式及具有上述規(guī)律，則a=；b=；（2）請(qǐng)你用含n的等式表示上述規(guī)律；（n是大等于2的整數(shù)）（3）請(qǐng)你證明上述等式的正確性.23．(10分)綜合與實(shí)踐（1）如圖1，鐵路上A、B兩點(diǎn)（看作直線上的兩點(diǎn)）相距40千米，C、D為兩個(gè)村莊（看作兩個(gè)點(diǎn)），，，垂足分別為A、B，千米，千米，則兩個(gè)村莊的距離為___________千米（直接填空）；（2）在（1）的條件下，要在AB上建造一個(gè)供應(yīng)站P，使得PC=PD，求AP的距離；（3）借助上面的思考過程與幾何模型，求代數(shù)式（）的最小值為___________．日期：

日期：24．(12分)【項(xiàng)目式學(xué)習(xí)】【項(xiàng)目主題】合理規(guī)劃，綠色家園【項(xiàng)目背景】某小區(qū)有4棟住宅樓：B棟，C棟，D棟，E棟，A處為小區(qū)入口．為方便小區(qū)居民傳遞愛心，物業(yè)管理處準(zhǔn)備在小區(qū)的一條主干道BE上增設(shè)一個(gè)“愛心衣物回收箱”（如圖1），現(xiàn)需設(shè)計(jì)“愛心衣物回收箱”的具體位置，使得它到4棟住宅樓的距離之和最短．某數(shù)學(xué)興趣小組成員開展了如下探究活動(dòng)．道路長(zhǎng)度（米）AE40AB30BC30BF18EF32DE25任務(wù)一實(shí)地測(cè)繪小組成員借助無人機(jī)航測(cè)技術(shù)繪制了小區(qū)平面圖（如圖2），并測(cè)量出了某些道路的長(zhǎng)度（如表格所示），進(jìn)一步抽象成幾何圖形（如圖3），其中主干道AC與BE交于點(diǎn)F，BE∥CD．小組成員又借助電子角度儀測(cè)得∠BCE＝90°，∠CEB＝∠CED．任務(wù)二數(shù)學(xué)計(jì)算根據(jù)圖3及表格中的相關(guān)數(shù)據(jù)，請(qǐng)完成下列計(jì)算：（1）求道路CD的長(zhǎng)；（2）道路AC＝米；任務(wù)三方案設(shè)計(jì)（3）①根據(jù)以上探究，請(qǐng)你在主干道BE上畫出“愛心衣物回收箱”的具體位置（用點(diǎn)G表示），并畫出需要增設(shè)的小路CG，DG；②“愛心衣物回收箱”到4棟住宅樓的距離之和的最小值為米．（保留根號(hào)）25．(14分)（1）提出問題如圖1，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿B