湖南省永州市祁陽(yáng)縣羊角塘鎮(zhèn)中心學(xué)校2024-2025學(xué)年下學(xué)期期中檢測(cè)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第15頁(yè)祁陽(yáng)市羊角塘鎮(zhèn)中心學(xué)校2025年上期期中檢測(cè)八年級(jí)下冊(cè)《數(shù)學(xué)》試卷一．選擇題（共10小題，滿分27分）1．公元2025年是我國(guó)農(nóng)歷乙已年，屬蛇年，春節(jié)期間，大小媒體會(huì)呈現(xiàn)大量以蛇為主題的文案，金蛇獻(xiàn)瑞、蛇舞新春!下列年畫圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B． C． D．2．下列滿足條件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三內(nèi)角的度數(shù)之比為3：4：5 B．在△ABC中，a2﹣b2＝c2 C．三邊長(zhǎng)的平方之比為1：2：3 D．三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且a＝n2﹣1，b＝2n，c＝n2+1（n＞1）3．在如圖所示的圖形中，屬于多邊形的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)4．矩形具備的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線相等 B．對(duì)角線互相垂直 C．鄰邊相等 D．對(duì)角線平分一組對(duì)角5．如圖，?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，若BC＝8，則OE的長(zhǎng)為（）A．6 B．5 C．4 D．36．如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AC＝10，AB∥CD，AC平分∠DAB．AB＝x，AD＝y(tǒng)，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（）A． B． C． D．7．如圖，菱形ABCD的邊AB=8，∠B=60°，P是AB上一點(diǎn)，BP=3，Q是CD邊上一動(dòng)點(diǎn)，將梯形APQD沿直線PQ折疊，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，當(dāng)CA′的長(zhǎng)度最小時(shí)，CQ的長(zhǎng)為（）A．5B．7C．8D．第5題圖第7題圖第8題圖第9題圖8．如圖，△ABC中，AB＝8cm，AC＝6cm，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，若AD平分∠BAC，CD⊥AD，線段DE的長(zhǎng)為（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm9．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC，BD交于點(diǎn)O．添加一個(gè)條件使這個(gè)四邊形成為一種特殊的平行四邊形，則以下說法錯(cuò)誤的是（）A．添加“∠BAD＝90°”，則四邊形ABCD是矩形 B．添加“AB∥CD”，則四邊形ABCD是菱形 C．添加“OA＝OC”，則四邊形ABCD是菱形 D．添加“∠ABC＝∠BCD＝90°”，則四邊形ABCD是正方形10．如圖是我國(guó)古代著名的趙爽弦圖的示意圖，其由四個(gè)全等的直角三角形拼接成一個(gè)正方形ABCD，其中∠AFB＝∠BEC＝∠AGD＝∠CHD＝90°，連結(jié)AE，DE，若∠AED＝∠ADE，DE=2，則正方形ABCDA．5 B．2 C．52 D．第10題圖第12題圖第14題圖第15題圖二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）11．某多邊形內(nèi)角和是外角和的2倍，則該多邊形的邊數(shù)．12．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BC相交于點(diǎn)O，E、F分別是AB、BC邊上的中點(diǎn)，連接EF，若EF=，BD=4，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為．13．若直角三角形斜邊上的高和中線長(zhǎng)分別是5cm，6cm，則它的面積是cm2．14．如圖，該圖形是由直角三角形和正方形構(gòu)成，其中最大正方形的邊長(zhǎng)為7，則正方形A、B、C、D的面積之和為．15．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，且PE⊥AC，PF⊥BD，E，F(xiàn)為垂足，AB＝6，BC＝8，則PE+PF的值為．16．如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ADC＝60°，E，F(xiàn)分別為菱形邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E，F(xiàn)的直線將菱形分成面積相等的兩部分，過點(diǎn)D作DM⊥EF于點(diǎn)M，連接CM，則線段CM的最大值為．17．如圖，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．若AD=6，∠CAD＝15°，則AB的長(zhǎng)為18．如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝6，BC＝10，在邊AB上取點(diǎn)D使∠ACD＝30°，點(diǎn)M為射線CD上任意一點(diǎn)，以AB，BM為鄰邊做?ABMN，則線段BN的最小值為．第16題圖第17題圖第18題圖三．解答題（共8小題，滿分66分）19．（7分）（1）計(jì)算：(-（2）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、AD上，且BE＝DF．求證：∠BAE＝∠DCF．20．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC上一點(diǎn)，過D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，且BE＝CF．求證：AD平分∠BAC．21．（7分）如圖，BN，CM分別是△ABC的兩條高，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．DE⊥MN于點(diǎn)E．（1）求證：點(diǎn)E是MN的中點(diǎn)；（2）若BC＝12，MN＝8，則DE＝．22．（8分）在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E為OA的中點(diǎn)，作OF∥AB，交BE延長(zhǎng)于點(diǎn)F，連接AF．（1）求證：△AEB≌△OEF；（2）連接DF，當(dāng)∠BAD＝°時(shí)，四邊形AODF是菱形．23．（10分）如圖，矩形ABCO中，點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣3，4）．矩形ABCO沿直線BD折疊，使得點(diǎn)A落在對(duì)角線OB上的點(diǎn)E處，折痕與y軸、x軸分別交于點(diǎn)D、F．（1）BO＝；（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)M在x軸上，則在直線BD上是否存在點(diǎn)N，使得以M、N、A、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．24．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)．（1）若AB＝10，CD＝24，∠ABD＝30°，∠BDC＝120°，求EF的長(zhǎng)．（2）若∠BDC﹣∠ABD＝90°，求證：AB2+CD2＝4EF2．25．（10分）如圖，已知：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分別是AD、BC、BE、CE的中點(diǎn)．（1）求證：△ABE≌△DCE；（2）四邊形EGFH是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．（3）連接EF,當(dāng)四邊形EGFH是正方形時(shí)，線段EF與BC有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．26．（10分）小明學(xué)習(xí)了特殊的四邊形后，對(duì)特殊四邊形的探究產(chǎn)生了興趣，發(fā)現(xiàn)另外一類特殊四邊形，如圖1，我們把兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．（1）概念理解：在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四邊形的是．（2）性質(zhì)探究：通過探究，直接寫出垂美四邊形ABCD的面積S與兩條對(duì)角線AC、BD之間的數(shù)量關(guān)系：．（3）問題解決：如圖2，分別以Rt△ABC的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連結(jié)BG、CE交于點(diǎn)N，CE交AB于點(diǎn)M，連結(jié)GE．①求證：四邊形BCGE為垂美四邊形；②已知AC＝4，AB＝5，則四邊形BCGE的面積為．

參考答案題號(hào)12345678910答案AABACDBAAA7.解析：如圖，過C作CH⊥AB，連接DH；因ABCD是菱形，∠B=60°，可判定△ABC為等邊三角形；所以AH=HB=4；再由BP=3，可得HP=1．要使CA′的長(zhǎng)度最小，則梯形APQD沿直線PQ折疊后A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′應(yīng)落在CH上，且對(duì)稱軸PQ應(yīng)滿足PQ∥DH；由作圖知，DHPQ為平行四邊形，可得DQ=HP=1，CQ=CD-DQ=8-1=7．8．解析：如圖，延長(zhǎng)CD交AB于F，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠FAD，∵CD⊥AD，∴∠ADC＝∠ADF＝90°，在△ADF和△ADC中，∠CAD=∠FADAD=AD∴△ADF≌△ADC（ASA），∴AF＝AC，CD＝FD，∴BF＝AB﹣AF＝8﹣6＝2cm，又∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∴DE是△BCF的中位線，∴DE=19．解析：當(dāng)添加“∠BAD＝90°”，無法證明四邊形ABCD是矩形，故選項(xiàng)A符合題意；∵AB＝AD，BC＝DC，∴AC垂直平分BD，當(dāng)添加：“AB∥CD”，則∠ABD＝∠BDC，∵∠BDC＝∠DBC，∴∠ABO＝∠CBO，又∵BO＝BO，∠BOA＝∠BOC，∴△ABO≌△CBO（ASA），∴BA＝BC，∴AB＝BC＝CD＝DA，∴四邊形ABCD是菱形，故選項(xiàng)B不符合題意；當(dāng)添加條件“OA＝OC”時(shí)，∵OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形，故選項(xiàng)C不符合題意；當(dāng)添加條件“∠ABC＝∠BCD＝90°”時(shí)，則∠ABC+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，由證選項(xiàng)A可知四邊形ABCD是菱形，∵∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD是正方形，故選項(xiàng)D不符合題意；10．解析：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∵∠AED＝∠ADE，∴AE＝AD，∴AB＝AE，∵∠AFB＝90°，∴AF⊥BE，∴EF＝BF，∵由四個(gè)全等的直角三角形拼接成一個(gè)正方形ABCD，∴BE＝CH，EF＝BF＝DH＝CE，∴EF＝BE﹣BF＝CH﹣CE＝EH，∴EH＝DH＝CE，∵∠CHD＝90°，DE=2∴DE=EH2∴EH＝DH＝CE＝1，∴CH＝2EH＝2，∴CD=C故選：A．二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）11．6．12.13．30．14．49．15．24516．37+332．解析：如圖，連接BD交AC于點(diǎn)O．取OD的中點(diǎn)T，連接∵直線EF將菱形分成面積相等的兩部分，∴直線EF經(jīng)過點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝6，∠ADC＝∠ABC＝60°，AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，∴△ABC，△ADC都是等邊三角形，∴AC＝AB＝6，OA＝OC＝3，OB=OD=6∵OT=TD=3∴CT=O∵DM⊥EF，∴∠DMO＝90°，∵OT＝TD，∴TM=12OD=323，∴17．2．解析：過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，∵△ABC是等邊三角形，∴BE＝CE，∠BAE＝∠CAE，∠BAC＝60°，AB＝AC，∴∠BAE＝∠CAE＝30°，∵∠CAD＝15°，∴∠EAD＝∠CAE+∠CAD＝30°+15°＝45°，∴△AED是等腰直角三角形，設(shè)CE＝x，∵∠CAE＝30°，AE⊥BC，∴AC＝2CE＝2x，由勾股定理得，AE=A∴DE＝AE=3由勾股定理得，AE2+DE2＝AD2，∴(3解得x＝1，∴AC＝2x＝2，∴AB＝AC＝2，18．83-3．解析：連接BN，AM，BN與AM交于點(diǎn)O，取AC的中點(diǎn)E，AD的中點(diǎn)F，作射線EF，過點(diǎn)B作BH⊥EF，垂足為在平行四邊形ABMN中，OB＝ON，AO＝MO，∵點(diǎn)M為射線CD上任意一點(diǎn)，∴點(diǎn)O在射線EF上，當(dāng)OB取得最小值時(shí)，BN取得最小值，即當(dāng)點(diǎn)O與點(diǎn)H重合時(shí)，BN取得最小值，此時(shí)BN＝2BH，∵∠ACD＝30°，∠BAC＝90°，AC＝6，設(shè)AD＝x，則CD＝2x，根據(jù)勾股定理，得x2+62＝（2x）2，解得x=23∴AD=23∵E為AC的中點(diǎn)，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，∴EF為△ADC的中位線，AF=3∴EF∥CD，∴∠AEF＝∠ACD＝30°，∴∠AFE＝60°，∴∠BFH＝∠AFE＝60°，∵∠BHF＝90°，∴∠HBF＝30°，∵AC＝6，BC＝10，∠BAC＝90°，根據(jù)勾股定理，得AB=1∴BF＝8-3∴FH=8-在Rt△FHB中，根據(jù)勾股定理，得BH=(8-∴BN的最小值為2×8三．解答題（共8小題，滿分66分）19．解：（1）原式＝4+3-3+1＝2+（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，∠B＝∠D，在△BAE與△DCF中，AB=CD∠B=∠D∴△BAE≌△DCF（SAS），∴∠BAE＝∠DCF．20．證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°，在△BED與△CFD中，∠B=∠CBE=CF∴△BED≌△CFD（ASA），∴DE＝DF，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC．21．（1）證明：如圖，連接DM，DN．∵BN，CM分別是△ABC的兩條高，∴∠BMC＝∠CNB＝90°．∵D是BC的中點(diǎn)，∴DM=12BC∴DM＝DN．∵DE⊥MN，∴點(diǎn)E是MN的中點(diǎn)．（2）解；∵BC＝12，∴DN=1∵點(diǎn)E是MN的中點(diǎn)，MN＝8，∴EN=1在Rt△DEN，由勾股定理得DN2＝DE2+EN2，∴DE=D故答案為：25．22．（1）證明：∵AB∥OF，∴∠ABF＝∠OFB，∵E為OA的中點(diǎn)，∴AE＝OE，在△AEB與△OEF中，∠ABE=∠OFE∠AEB=∠OEF∴△AEB≌△OEF（AAS），（2）解：若∠BAD＝90°，則四邊形AODF是菱形，證明：在?ABCD中，∠BAD＝90°，∴四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AO=12AC，OD=∴AO＝OD，∵△AEB≌△OEF，∴AB＝OF，∵AB∥OF，∴四邊形ABOF是平行四邊形，∴AF∥OB，AF＝OB，∴AF＝OD，∴四邊形AODF是平行四邊形，∵AO＝OD，∴四邊形AODF是菱形．故答案為：90．23．解：（1）由B（﹣3，4）可得OC＝3，BC＝4．∵四邊形ABCO是矩形，∴∠BCO＝90°，由勾股定理可得：BO=B故答案為：5；（2）設(shè)D（0，t），則由題意可得：∠DEO＝90°，DE＝DA＝4﹣t，BE＝BA＝3，EO＝2．在Rt△DEO中，由勾股定理可得：OE2+DE2＝DO2，即22+（4﹣t）2＝t2，解得t=5∴D（0，52（3）存在符合條件的點(diǎn)N（2，32）或（8，-32由（2）知：DE＝DA＝4﹣b，b=5∴AD＝4-5設(shè)直線BD的解析式為y＝kx+b，∵B（﹣3，4），D（0，52∴-3k+b=4∴k=-∴直線BD的解析式為：y=-12∵點(diǎn)M在x軸上，點(diǎn)N在直線BD上，∴設(shè)M（m，0），N（n，-12n又A（0，4），D（0，52當(dāng)AM、DN為?ADMN的對(duì)角線時(shí)，AM與DN的中點(diǎn)重合，∴m+0=n+00+4=-解得：m=2∴N（2，32當(dāng)AN、DM為?ADNM的對(duì)角線時(shí)，AN與DM的中點(diǎn)重合，∴n+0=m+04-解得：m=8n=8∴N（8，-3當(dāng)AD、MN為?AMDN的對(duì)角線時(shí)，AD與MN的中點(diǎn)重合，∴m+n=0+00-解得：m=8n=-8∴N（﹣8，132∴N（2，32）或（8，-3224．（1）解：如圖，取BD的中點(diǎn)P，連接EP、FP，∵E，F(xiàn)分別是AD、BC的中點(diǎn)，AB＝10，CD＝24，∴PE是△ABD的中位線，PF是△BCD的中位線，∴PE∥AB，且PE=12AB=5，PF∥CD∴∠EPD＝∠ABD＝30°，∠DPF＝180°﹣∠BDC＝180°﹣120°＝60°，∴∠EPF＝∠EPD+∠DPF＝90°，在Rt△EPF中，由勾股定理得：EF=E即EF的長(zhǎng)為13；（2）證明：由（1）可知，PE是△ABD的中位線，PF是△BCD的中位線，∴PE∥AB，且PE=12AB，PF∥CD∴∠EPD＝∠ABD，∠DPF＝180°﹣∠BDC．∵∠BDC﹣∠ABD＝90°，∴∠BDC＝90°+∠ABD，∴∠EPF＝∠EPD+∠DPF＝∠ABD+180°﹣∠BDC＝∠ABD+180°﹣（90°+∠ABD）＝