2024-2025學(xué)年江蘇省連云港市東海縣高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年江蘇省連云港市東海縣高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知向量a=(k,2)，b=(1,?1)，若a⊥b，則實(shí)數(shù)A.2 B.1 C.?1 D.?22.已知復(fù)數(shù)z滿足iz=1?2i(i為虛數(shù)單位)，則|z|=(

)A.2 B.3 C.2 3.已知平面向量a，b滿足|a|=|b|=1，且|a?2b|=A.π6 B.π3 C.π24.在△ABC中，∠A=π3，AB=2，滿足條件的三角形有兩個(gè)，則BC的取值范圍為(

)A.[1,2) B.(1,3] C.(5.在△ABC中，M是BC中點(diǎn)，AM=1，AB?AC=?3，則BC=A.2 B.3 C.2 6.已知α∈(0,π)，且sinα+cosα=2A.127 B.?712 C.77.在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，BC中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)N，AN=xAB+yAD，則A.15 B.25 C.358.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，c=3，3sinC+cosC=2.N是邊BC上一點(diǎn)，且滿足BN=AC，M是AC中點(diǎn)，則A.22 B.33?32二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知向量a=(?1,1)，b=(2,0)，則下列結(jié)論正確的是(

)A.|a|=|b| B.(a+b)⊥a

C.a與b10.已知z1，z2∈C，則下列說(shuō)法中正確的是A.若z1=z1，則z1∈R B.若|z1z2|=1，則z111.已知銳角△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，且∠B=π6，c=2，則下列結(jié)論正確的是(

)A.∠C的取值范圍為(π3,π2)

B.△ABC外接圓半徑的范圍為(1,233三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,?1)，則z的虛部為

．13.2sin25°+14.在△ABC中，∠A=π3，∠A的平分線交線段BC于點(diǎn)D，BD=2DC，AD=3，則BC=

．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(?2,1)，B(1,0)，C(3,1)．(1)求頂點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)求平行四邊形ABCD的面積．16.(本小題15分)在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且b=1，c=2．(1)若sinB=1(2)若A=2B，求a．17.(本小題15分)

已知tan(α?π4)=13，sinβ=210，且18.(本小題17分)已知向量a=(2sinx,1)，(1)若a/?/b，求x(2)記f(x)=a(ⅰ)若對(duì)于任意x1，x2∈[π6,(ⅱ)關(guān)于x的不等式af(?12x+π19.(本小題17分)

如圖，已知△ABC的三邊a，b，c所對(duì)的角分別為A，B，C，以BC為一邊作等邊△BCD，A，D位于邊BC兩側(cè)，連結(jié)AD．

(1)若2(asinA?bsinB)=c(2)若b=4，c=2，求：(ⅰ)AD?(ⅱ)△ACD面積的最大值．

參考答案1.A

2.D

3.B

4.C

5.D

6.A

7.C

8.B

9.BCD

10.AC

11.ABD

12.?1

13.314.9215.解：(1)設(shè)D(x,y)，則BC=(2,1)，AD=(x+2,y?1)，

因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形，所以BC=AD，

則x+2=2y?1=1，解得x=0y=2.所以D(0,2)．

(2)因?yàn)锽A=(?3,1)，BC=(2,1)，

所以|BA|=10，|BC|=16.解：(1)由正弦定理bc=sinBsinC=12，

因?yàn)閟inB=12cosC，

所以sinC=cosC，tanC=1，

因?yàn)镃∈(0,π)，所以C=π4．

(2)由A=2B得：sinA=sin2B，17.解：(1)由tan(α?π4)=tanα?tanπ41+tanα?tanπ4=tanα?11+tanα=13，

解得tanα=2，cos2α=cos2α?sin2αsin2α+cos2α=1?tan2αtan218.解(1)由a/?/b，則sinx=cos(x+π6)，

所以sinx=32cosx?12sinx，即tanx=33，

因?yàn)閤∈[π6,π3]，故x=π6．

(2)(i)f(x)=a?b=(2sinx,1)?(cos(x+π6),12)=2sinx?cos(x+π6)+12

=2sin19.(1)證明：法1由正弦定理得2(a2?b2)=c2，

因?yàn)閎2=a2+c2?2accosB，

所以3c2=4accosB，即3c=4acosB，

所以3sinC=4sinAcosB，

在△ABC中，sinC=sin(A+B)，

所以4sinAcosB=3sin(A+B)=3sinAcosB+3cosAsinB，

所以sinAcosB=3cosAsinB，

所以tanA=3ta