2024-2025學(xué)年江西省南昌縣中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江西省南昌縣中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列有關(guān)數(shù)列的說法正確的是(

)

①數(shù)列?1，0，1與數(shù)列1，0，?1是同一數(shù)列；

②數(shù)列{1n}的第k?1項是1k?1；

A.①② B.②③ C.①③ D.①②③2.下列函數(shù)中，在(0,1)為減函數(shù)的是(

)A.y=x?1 B.y=x12 3.將公比為q的等比數(shù)列{an}依次取相鄰兩項的乘積組成新的數(shù)列a1a2，a2aA.是公比為q的等比數(shù)列 B.是公比為q2的等比數(shù)列

C.是公比為q3的等比數(shù)列 4.已知曲線y=x4+ax2+1在點(?1,a+2)處切線的斜率為A.9 B.6 C.?9 D.?65.已知等比數(shù)列{an}的前3項和為168，a2?A.14 B.12 C.6 D.36.函數(shù)f(x)=xlnxex的圖象大致為A. B.

C. D.7.函數(shù)f(x)=ax3?ax2+bx(a,b∈R)A.a≠0，且a>4b B.a>0，且a<4b

C.a<0，且a>4b，b≠0 D.a<0，且a<4b，b≠08.已知關(guān)于x的不等式exx3?x?alnx≥1對于任意x∈(1,+∞)恒成立，則實數(shù)aA.(?∞,1?e] B.(?∞,?3] C.(?∞,?2] D.(?∞,2?e2]二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.記等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a5=4A.a1=?4 B.a3<0 C.10.下面說法不正確的是(

)A.若f′(x0)不存在，則曲線y=f(x)在點(x0,f(x0))處沒有切線

B.若曲線y=f(x)在點(x0,f(x0))處有切線，則f′(x0)必存在11.設(shè)a>1，b>0，且lna=2?b，則下列關(guān)系式可能成立的是(

)A.a=b B.b?a=e C.a=2024b D.ab>e三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)f(x)=3x2?x，則lim△x→013.蚊香具有悠久的歷史，我國蚊香的發(fā)明與古人端午節(jié)的習(xí)俗有關(guān).如圖為某校數(shù)學(xué)社團用數(shù)學(xué)軟件制作的“蚊香”.畫法如下：在水平直線上取長度為2的線段AB，作一個等邊三角形ABC，然后以點B為圓心，AB為半徑逆時針畫圓弧交線段CB的延長線于點D(第一段圓弧)，再以點C為圓心，CD為半徑逆時針畫圓弧交線段AC的延長線于點E，再以點A為圓心，AE為半徑逆時針畫圓弧……以此類推，當(dāng)?shù)玫降摹拔孟恪鼻『糜?段圓弧時，“蚊香”的長度為______．

14.已知正實數(shù)x，y滿足lnx=yex+lny，則xy四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．

(1)y=(log3x)sinx16.(本小題15分)

已知{an}為等比數(shù)列．

(1)若an>0，且a2a4+2a3a517.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=13x3?12ax2+2(a∈R)．

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

(2)當(dāng)0<a<118.(本小題17分)

已知a>0，函數(shù)f(x)=ax2?4x，g(x)=lnx．

(1)若a=12，求函數(shù)y=f(x)+3g(x)的極值；

(2)設(shè)b>0，f′(x)是f(x)的導(dǎo)數(shù)，g′(x)是g(x)的導(dǎo)數(shù)，?(x)=f′(x)+bg′(x)+4，?(x)圖像的最低點坐標(biāo)為(2,4)，對于任意正實數(shù)x1，x2，且x19.(本小題17分)

若無窮正整數(shù)數(shù)列{xn}滿足遞推關(guān)系xn+1=xn+3,xn為偶數(shù)xn+12,xn為奇數(shù)(n∈N+)，則稱數(shù)列{xn}為好數(shù)列．

(1)若{a參考答案1.B

2.A

3.B

4.D

5.D

6.C

7.D

8.B

9.AC

10.ABD

11.AC

12.?513.60π

14.4e15.16.解：(1)∵{an}是等比數(shù)列，a2a4+2a3a5+a4a6=25，

∴a32+2a3a5+a52=25，即(a3+a5)2=25．

再由a3=a1?q217.解：(1)因為f(x)=13x3?12ax2+2，故可得f′(x)=x2?ax=x(x?a)，

令f′(x)=0，可得x=0或x=a，

當(dāng)a=0時，f′(x)≥0，此時f(x)在R上單調(diào)遞增；

當(dāng)a>0時，當(dāng)x<0時，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(0,a)時，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x>a時，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)a<0時，當(dāng)x<a時，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(a,0)時，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x>0時，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增．

綜上所述：當(dāng)a=0時，f(x)在R上單調(diào)遞增；

當(dāng)a>0時，f(x)在(?∞,0)和(a,+∞)單調(diào)遞增，在(0,a)單調(diào)遞減；

當(dāng)a<0時，f(x)在(?∞,a)和(0,+∞)單調(diào)遞增，在(a,0)單調(diào)遞減．

(2)由(1)可知：當(dāng)a>0時，f(x)在(0,a)單調(diào)遞減，

在(a,+∞)單調(diào)遞增，

又0<a<1，x∈[0,1]，故f(x)在[0,a]單調(diào)遞減，在[a,1]單調(diào)遞增．

則f(x)的最小值N=f(a)=13a3?12a3+2=?16a3+2；

又f(0)=2,f(1)=13?12a+2=73?12a，

當(dāng)23≤a<1時，f(x)的最大值18.解：(1)當(dāng)a=12時，y=f(x)+3g(x)=12x2?4x+3lnx，

y′=x?4+3x=x2?4x+3x=(x?1)(x?3)x，x>0，

當(dāng)1<x<3時，y′<0，當(dāng)x>3或0<x<1時，y′>0，

所以y=f(x)+3g(x)在(0,1)單調(diào)遞增，(1,3)單調(diào)遞減，(3,+∞)單調(diào)遞增，

y=f(x)+3g(x)在x=1處取得極大值為f(1)+3g(1)=?72，

y=f(x)+3g(x)在x=3處取得極小值為f(3)+3g(3)=3ln3?152．

(2)由題意，得?(x)=2ax+bx，則?(x)=2ax+bx≥22ab，

當(dāng)且僅當(dāng)x=b2a時，等號成立，

所以b2a=222ab=4，解得a=12b=4，

所以?(x)=x+4x．

又?(x1)?(x2)≥m19.解：若無窮正整數(shù)數(shù)列{xn}滿足遞推關(guān)系xn+1=xn+3,xn為偶數(shù)xn+12,xn為奇數(shù)(n∈N+)，則稱數(shù)列{xn}為好數(shù)列，

(1)a4=6，則a3=11，a2=8或21，

當(dāng)a2=8時，a1=15；當(dāng)a2=