2025年河北省石家莊市無極縣石家莊實驗學校高考數(shù)學二調試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年河北省石家莊市無極縣石家莊實驗學校高考數(shù)學二調試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設集合M={1,3,5,7,9}，N={x|2x>7}，則M∩N=(

)A.{7,9} B.{5,7,9} C.{3,5,7,9} D.{1,3,5,7,9}2.若z1+i=12iA.12+12i B.123.“a<1a”是“a<?1”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.某學校對100名學生的身高進行統(tǒng)計，得到各身高段的人數(shù)并整理如下表：身高(cm)[150,155)[155,160)[160,165)[165,170)[170,175)[175,180]頻數(shù)10203025105根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列結論中正確的是(

)A.100名學生身高的中位數(shù)小于160cm

B.100名學生中身高低于165cm的學生所占比例超過70%

C.100名學生身高的極差介于20cm至30cm之間

D.100名學生身高的平均值介于160cm至165cm之間5.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公差為2，且a1、a6、A.103 B.5 C.203 6.在三棱錐P?ABC中，∠PAB=∠CAB=π2,AP=AB,AB+AC=6，且二面角P?AB?C的大小為2π3，則當該三棱錐的外接球體積最小時，A.127 B.3 C.187 7.已知cos(α+β)=14，cos(α?β)=34，α∈(0,π2A.113 B.152 C.8.已知M=3(2?ln3)e2，N=ln33A.P<N<M B.N<P<M C.P<M<N D.M<N<P二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知非零單位向量a和b，若a?b=?33，向量b在向量a上的投影向量為c，向量a在向量bA.|c|=|d| B.a?b10.設a，b∈R，定義運算a?b=a,a≥bb,a<b，已知函數(shù)f(x)=sinx?cosx，則(

)A.f(x)是偶函數(shù) B.2π是f(x)的一個周期

C.f(x)在[0,π4]上單調遞減 D.11.已知橢圓C：x24+y2b2=1(0<b<2)的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，圓M：x2A.若橢圓C和圓M沒有交點，則橢圓C的離心率的取值范圍是

(32,1)

B.若b=1，則|PQ|的最大值為4

C.若存在點P使得|PF1|=3|PF2|三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.與雙曲線x22?y2=1有公共漸近線，且過點13.若正實數(shù)x0是關于x的方程ex+x=ax+lnax的根，則ex0?a14.如圖，在7×8的長方形棋盤的每個小方格中各放一個棋子.如果兩個棋子所在的小方格共邊或共頂點，則稱這兩個棋子相連.現(xiàn)從這56個棋子中取出一些，使得棋盤上剩下的棋子沒有五個在一條直線(橫、豎、斜方向)上依次相連.則最少取出______個棋子才可能滿足要求．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知asinB=3bsinC，cosB=16．

(1)證明：a=b；

(2)若AC邊上的中線BD的長為1116.(本小題15分)

如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上的點．

(Ⅰ)求證：平面PAC⊥平面PBC；

(Ⅱ)若AB=2，AC=1，PA=1，求二面角C?PB?A的余弦值．17.(本小題15分)

一種特殊的單細胞生物在一個生命周期后有p(0<p<1)的概率分裂為兩個新細胞，1?p的概率分裂為一個新細胞，隨后自身消亡.新細胞按相同的方式分裂，并且每個細胞的分裂情況相互獨立，如此繁衍下去.某實驗人員開始觀察一個該種單細胞生物經(jīng)過n(n≥2,n∈N?)個生命周期的分裂情況，將第k(k=1,2,…,n)個生命周期后的活細胞總數(shù)記為隨機變量Xk．

(1)若p=23．

(I)求隨機變量X2的分布列和期望；

(Ⅱ)求事件“Xn=2”的概率；

(2)已知在Xk=m(1≤k<n,1≤m≤18.(本小題17分)

已知點A(2,0)為橢圓E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右端點，橢圓E的離心率為32，過點P(2,2)的直線l與橢圓交于B、C兩點，直線AB、AC分別與y軸交于M、N點．

(Ⅰ19.(本小題17分)

若數(shù)列{an}滿足：①an∈N?；②an+1>an；③當整數(shù)k≠0時，存在正整數(shù)m及b1，b2，?，bm∈{?1,1}，使得k=a1b1+a2b2+…+ambm；④對于任意正整數(shù)m及b1，b2，…，b參考答案1.B

2.C

3.B

4.D

5.C

6.A

7.B

8.C

9.ABD

10.BC

11.ACD

12.y213.0

14.11

15.(1)證明：由asinB=3bsinC及正弦定理，

可得ab=3bc，所以a=3c，

由cosB=16及余弦定理得：cosB=a2+c2?b22ac=16，

代入a=3c，得10c2?b26c2=16，

化簡得b=3c，故a=b；

16.(Ⅰ)證明：如圖，

由AB是圓的直徑，得AC⊥BC．

由PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，得PA⊥BC．

又PA∩AC=A，PA?平面APC，AC?平面PAC，

所以BC⊥平面PAC．

因為BC?平面PBC，

所以平面PAC⊥平面PBC；

(Ⅱ)解：過C作CM⊥AB于M，

因為PA⊥平面ABC，CM?平面ABC，所以PA⊥CM，

故CM⊥平面PAB．

過M作MN⊥PB于N，連接NC．

由三垂線定理得CN⊥PB．

所以∠CNM為二面角C?PB?A的平面角．

在Rt△ABC中，由AB=2，AC=1，得BC=3，CM=32，BM=32．

在Rt△ABP中，由AB=2，AP=1，得PB=5．

因為Rt△BNM∽Rt△BAP，所以MN1=325．

故MN=317.解：(1)(I)依題意，X2的所有可能取值為1，2，3，4，

P(X2=1)=(1?23)2=19；

P(XX1234P1888X2的數(shù)學期望為E(X2)=1×19+2×827+3×827+4×827=259．

(Ⅱ)事件Xn=2，即細胞在n個生命周期中只有一次分裂為2個新細胞，

且之前與之后的所有細胞都分裂為1個新細胞，

記事件Yi(i=1,2,?,n)表示“細胞只在第i個周期分裂為2個新細胞”，

則Y1，Y2，…，Yn兩兩互斥，

且P(Xn=2)=P(Y1+Y2+?+Yn)=P(Y1)+P(Y2)+?+P(Yn)，

而P(Yi)=(1?23)i?1×23×(1?23)2(n?i)=232n×3i，

因此P(Xn=2)=232n(3+32+?+3n)=232n×3?3n+11?3=3n?132n?1，

所以事件“Xn18.解：(Ⅰ)因為A(2,0)為橢圓E的右端點，且橢圓E的離心率為32，

所以ca=32，a=2，

又a2=b2+c2，

解得a=2，b=1，c=3，

則橢圓E的標準方程為x24+y2=1；

(Ⅱ)設B(x1,y1)，C(x2,y2)，

因為直線l經(jīng)過(2,2)且與橢圓交于BC兩點，

所以直線BC的斜率一定存在，

設直線BC的方程為y=kx+m，m=2(1?k)，

聯(lián)立y=kx+mx24+y2=1，消去y并整理得(1+4k2)x2+8kmx+4m2?4=0，

此時Δ=64k2m2?16(1+4k2)(m2?1)>0，

解得k>38，

由韋達定理得x1+x2=?8km1+4k2，x1x2=4m2?41+4k2，

因為直線AB的方程y=y1x1?2(x?2)，

令x=0，

解得y=?2y