高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念1.1.1集合的含義與表示第一課時集合的含義

第一章集合與函數(shù)概念1/33本章概覽一、地位作用集合語言是當(dāng)代數(shù)學(xué)基本語言.高中數(shù)學(xué)課程將集合作為一個語言來學(xué)習(xí).經(jīng)過對集合學(xué)習(xí),我們學(xué)會使用最基本集合語言表示相關(guān)數(shù)學(xué)對象,并能在自然語言、圖形語言、集合語言之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換,體會用集合語言表示數(shù)學(xué)內(nèi)容簡練性、準(zhǔn)確性.函數(shù)是描述客觀世界改變規(guī)律主要數(shù)學(xué)模型.高中階段我們不但把函數(shù)看成變量之間依賴關(guān)系,同時還用集合與對應(yīng)語言刻畫函數(shù),感受建立函數(shù)模型過程與方法,為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).2/33二、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)本章重點內(nèi)容包含集合含義和表示方法;集合間包含與相等含義;兩個集合并集與交集含義;會用集合語言表示數(shù)學(xué)對象或數(shù)學(xué)內(nèi)容;函數(shù)概念、函數(shù)基本性質(zhì).其中集合表示法恰當(dāng)選擇;正確區(qū)分元素與集合、屬于與包含、交集與并集等概念及其符號表示;對函數(shù)概念和符號了解及表示方法恰當(dāng)選擇;函數(shù)單調(diào)性、奇偶性判斷與應(yīng)用屬于本章難點.三、關(guān)鍵素養(yǎng)1.經(jīng)過對詳細(xì)實例觀察、思索、探索來了解集合概念與表示方法.2.從實際問題中探索、觀察、發(fā)覺集合基本關(guān)系、基本運算,注意概念之間、符號之間比較,抽象與詳細(xì)相結(jié)合,多角度地了解和掌握.3/333.在初中所學(xué)函數(shù)基礎(chǔ)上,深入加深對函數(shù)概念了解,明確函數(shù)組成要素,能發(fā)覺函數(shù)是描述變量之間關(guān)系主要數(shù)學(xué)模型,總結(jié)出函數(shù)表示方法,并加以比較.4.從實際問題出發(fā)研究、探討函數(shù)基本性質(zhì),由詳細(xì)(如圖象)抽象出用數(shù)學(xué)符號刻畫對應(yīng)數(shù)量特征.4/331.1集合1.1.1集合含義與表示第一課時集合含義5/33目標(biāo)導(dǎo)航課標(biāo)要求1.經(jīng)過實例了解集合含義.2.掌握集合中元素三個特征.3.掌握元素與集合關(guān)系,并能用符號“∈”或“?”來表示.4.記住慣用數(shù)集及其記法.素養(yǎng)達(dá)成經(jīng)過本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí),使學(xué)生正確認(rèn)識并應(yīng)用一些數(shù)學(xué)符號,提升學(xué)生直觀想象能力.6/33新知探求課堂探究7/33新知探求·素養(yǎng)養(yǎng)成【情境導(dǎo)學(xué)】導(dǎo)入問題1:你能找出班級中比較高同學(xué),比較胖同學(xué)嗎?答案:不能.比較高,比較胖沒有明確標(biāo)準(zhǔn),是一個含糊概念.問題2:你能找出班級中身高在1米75以上同學(xué)嗎?體重在60kg以上呢?答案:能夠.有明確判斷標(biāo)準(zhǔn).8/331.集合概念(1)普通地,我們把

統(tǒng)稱為元素,把一些元素組成

叫做集合.(2)集合與元素表示通慣用大寫拉丁字母A,B,C,…表示集合.通慣用小寫拉丁字母a,b,c,…表示集合中元素.2.集合中元素特征

,互異性,無序性.研究對象知識探究總體確定性9/33探究:怎樣了解集合中元素三個特征?答案:(1)確定性:是指作為一個集合元素必須是明確,不能確定對象不能組成集合.也就是說,給定一個集合,任何一個對象是不是這個集合元素是確定.(2)互異性:對于給定集合,其中元素一定是不一樣,相同對象歸入同一個集合時只能算作集合一個元素.(3)無序性:對于給定集合,其中元素是不考慮次序.如1,2,3與3,2,1組成集合是同一個集合.3.集合相等只要組成兩個集合元素是

,我們就稱這兩個集合是相等.一樣10/334.元素與集合關(guān)系關(guān)系概念記法讀法元素與集合關(guān)系屬于假如a是集合A元素,就說a屬于集合A

.a屬于集合A不屬于假如a不是集合A中元素,就說a不屬于集合A

.a不屬于集合Aa∈Aa?A11/33慣用數(shù)集簡稱記法全體非負(fù)整數(shù)集合非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)

.全部正整數(shù)集合

.N*或N+全體整數(shù)集合整數(shù)集Z全體有理數(shù)集合有理數(shù)集

.全體實數(shù)集合實數(shù)集

.5.慣用數(shù)集及其記法正整數(shù)集NQR12/33【拓展延伸】集合語言轉(zhuǎn)換與應(yīng)用集合語言不一樣形態(tài)各有自己特點,符號語言比較簡練、嚴(yán)謹(jǐn),可大大縮短語言表示“長度”,有利于推理、運算;圖形語言易引發(fā)清楚視覺形象,它能直觀地表示概念、定理本質(zhì)以及相互間關(guān)系,在抽象數(shù)學(xué)思維面前起著詳細(xì)化和幫助了解作用;文字語言比較自然、生動,它能將問題所研究對象含義愈加明白地敘述出來.集合語言與其它語言關(guān)系如圖所表示.13/331.(集合元素確實定性)以下各項中,不能夠組成集合是(

)(A)全部正數(shù) (B)等于2數(shù)(C)靠近于0數(shù) (D)不等于0偶數(shù)C2.(元素與集合關(guān)系)設(shè)集合M={(1,2)},則以下關(guān)系式成立是(

)(A)1∈M (B)2∈M(C)(1,2)∈M (D)(2,1)∈M自我檢測C14/333.(集合元素互異性)若一個集合中三個元素a,b,c是△ABC三邊長,則此三角形一定不是(

)(A)銳角三角形 (B)直角三角形(C)鈍角三角形 (D)等腰三角形D4.(元素與集合關(guān)系)以下所給關(guān)系正確個數(shù)是

.①π∈R;②?Q;③0∈N*;④|-4|?N*.

答案:215/33答案:216/33題型一集合概念【例1】以下各組對象不能組成一個集合是()(A)不超出20非負(fù)實數(shù)(B)方程x2-9=0在實數(shù)范圍內(nèi)解(C)近似值全體(D)臨川十中在校身高超出170厘米同學(xué)全體課堂探究·素養(yǎng)提升17/3318/33

判斷一組對象能否組成集合關(guān)鍵是看是否有明確判斷標(biāo)準(zhǔn),給定對象是“確定無疑”還是“模棱兩可”,假如是“確定無疑”,就可組成集合;假如是“模棱兩可”,就不能組成集合.方法技巧19/33即時訓(xùn)練1-1:以下對象能確定一個集合是(

)(A)第一象限內(nèi)全部點(B)某班全部成績很好學(xué)生(C)高一數(shù)學(xué)書本中全部難題(D)全部靠近1數(shù)解析:A、平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)全部點,含有確定性,能夠組成集合,故本選項正確;B、某班全部成績很好學(xué)生,不含有確定性,不能夠組成集合,故本選項錯誤;C、高一數(shù)學(xué)書本中全部難題,不含有確定性,不能夠組成集合,故本選項錯誤;D、全部靠近1數(shù),不含有確定性,不能夠組成集合,故本選項錯誤.故選A.20/33【備用例1】以下幾組對象能夠組成集合是(

)(A)充分靠近π實數(shù)全體(B)善良人(C)某校高一全部聰明同學(xué)(D)某單位全部身高在1.7m以上人解析:選D.21/33題型二集合中元素性質(zhì)【例2】

已知集合M是由三個元素-2,3x2+3x-4,x2+x-4組成,若2∈M,求x.規(guī)范解答:因為2∈M,當(dāng)3x2+3x-4=2時,即x2+x-2=0,則x=-2或x=1.……………2分經(jīng)檢驗,x=-2,x=1均不合題意,違反了集合互異性.………………4分當(dāng)x2+x-4=2時,即x2+x-6=0,則x=-3或2.………………6分經(jīng)檢驗,x=-3或x=2均合題意.…………8分22/33誤區(qū)警示利用集合中元素確實定性和互異性能夠求與集合中元素相關(guān)參數(shù)值,求解時,先依據(jù)集合中元素確實定性解出參數(shù)全部可能值,再依據(jù)集合中元素互異性對集合中元素進(jìn)行檢驗.另外,在利用集合中元素特征解題時要注意分類討論思想利用.23/33即時訓(xùn)練2-1:(·欽州高一月考)設(shè)集合A中含有三個元素3,x,x2-2x.(1)求實數(shù)x應(yīng)滿足條件;(2)若-2∈A,求實數(shù)x.解:(1)因為集合A中含有三個元素3,x,x2-2x.所以3≠x且3≠x2-2x且x≠x2-2x,解得x≠3,且x≠-1,且x≠0,故實數(shù)x應(yīng)滿足x?{0,-1,3},(2)若-2∈A,則x=-2,或x2-2x=-2,由x2-2x=-2無解,故x=-2.24/33【備用例2】集合P由1,m,m2-3m-1三個元素組成,若3∈P且-1?P,則實數(shù)m=

.答案:425/33題型三元素與集合關(guān)系【例3】(·泗縣高一月考)已知集合A含有三個元素2,4,6,且當(dāng)a∈A,有6-a∈A,那么a為(

)(A)2 (B)2或4 (C)4 (D)0解析:集合A含有三個元素2,4,6,且當(dāng)a∈A,有6-a∈A,a=2∈A,6-a=4∈A,所以a=2,或者a=4∈A,6-a=2∈A,所以a=4,總而言之,a=2或4.故選B.26/33方法技巧判斷元素與集合間關(guān)系方法判斷一個對象是否為某個集合元素,就是判斷這個對象是否含有這個集合元素含有共同特征.假如一個對象是某個集合元素,那么這個對象必含有這個集合元素共同特征.27/33即時訓(xùn)練3-1:(·太原高一期中)以下說法正確是(

)28/3329/33題型四易錯辨析——忽略元素互異性犯錯【例4】含有三個元素集合{a,,1},也可表示為集合{a2,a+b,0},求a,b值.糾錯:錯解忽略了集合中元素互異性,當(dāng)a=1時,在一個集合中出現(xiàn)了兩個相同元素.30/3331/33即時訓(xùn)練4-1:以方程x2