高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.1平面向量的實(shí)際背景及基本概念人教版

數(shù)學(xué)必修④·人教A版新課標(biāo)導(dǎo)學(xué)1/41第二章平面向量2/413/412.1平面向量實(shí)際背景及基本概念4/411自主預(yù)習(xí)學(xué)案2互動(dòng)探究學(xué)案3課時(shí)作業(yè)學(xué)案5/41自主預(yù)習(xí)學(xué)案6/41你昨天聽天氣預(yù)報(bào)了嗎？今天白天天氣情況怎樣？溫度15～32℃，東南風(fēng)3～4級(jí)．天氣情況中包括兩個(gè)量：一個(gè)是溫度，另一個(gè)是風(fēng)速．前者在選定單位后，用一個(gè)實(shí)數(shù)就能夠確切地表示；而后者則不一樣，除說(shuō)明它大小外，同時(shí)還必須說(shuō)明它方向．回顧學(xué)習(xí)數(shù)概念我們能夠從一支筆、一棵樹、一本書……中抽象出只有大小數(shù)量“1”．類似地，我們能夠?qū)α?、位移……這些量進(jìn)行抽象，形成一個(gè)新量，即本節(jié)知識(shí)——向量．7/411．概念(1)向量：現(xiàn)有________，又有________量叫做向量，如力、位移等．(2)數(shù)量：只有大小，沒有________量稱為數(shù)量，如年紀(jì)、身高、長(zhǎng)度、面積、體積、質(zhì)量等．[知識(shí)點(diǎn)撥]向量與數(shù)量區(qū)分：向量有方向，而數(shù)量沒有方向；數(shù)量之間能夠比較大小，而向量之間不能比較大?。笮》较蚍较?/41方向起點(diǎn)終點(diǎn)AB

起點(diǎn)方向長(zhǎng)度終點(diǎn)9/4110/41有向線段長(zhǎng)度11/413．相關(guān)概念名稱定義記法零向量長(zhǎng)度為_____向量叫做零向量0單位向量長(zhǎng)度等于_____個(gè)單位向量，叫做單位向量相等向量________相等且方向相同向量叫做相等向量__________說(shuō)明，任意兩個(gè)相等非零向量，都可用同一條____________來(lái)表示，而且與有向線段起點(diǎn)無(wú)關(guān)．在平面上，兩個(gè)長(zhǎng)度相等且方向一致有向線段表示同一個(gè)向量平行向量方向________或________非零向量叫做平行向量________要求：零向量與任何向量都________0∥a說(shuō)明：任一組平行向量都能夠平移到同一________上，所以，平行向量也叫________向量01長(zhǎng)度a＝b

有向線段相同平行直線有線a∥b

12/41[知識(shí)點(diǎn)撥]1.了解向量概念應(yīng)關(guān)注三點(diǎn)(1)本書所學(xué)向量是自由向量，即只有大小和方向，而無(wú)特定位置，這么向量能夠作任意平移．(2)相等向量是平行(共線)向量，但平行(共線)向量不一定是相等向量．2．對(duì)平行向量、相等向量概念了解(1)平行向量是指方向相同或相反非零向量，要求零向量與任意向量平行，即對(duì)任意向量a，都有0∥a，這里注意概念中提到“非零向量”．(2)對(duì)于任意兩個(gè)相等非零向量，都能夠用同一條有向線段來(lái)表示，而且與有向線段起點(diǎn)無(wú)關(guān)．在平面上，兩個(gè)長(zhǎng)度相等且指向一致有向線段表示同一個(gè)向量，因?yàn)橄蛄客耆伤较蚝湍４_定．(3)相等向量是平行(共線)向量，但平行(共線)向量不一定是相等向量．13/411．以下物理量中不是向量有 ()(1)質(zhì)量(2)速度(3)力(4)加速度(5)旅程(6)密度(7)功(8)電流強(qiáng)度A．5 B．4C．3 D．2[解析]

看一個(gè)量是否為向量，就要看它是否具備向量?jī)蓚€(gè)要素：大小和方向，尤其是方向要求，對(duì)各量從物理本身意義作出判斷，(2)(3)(4)現(xiàn)有大小也有方向，是向量，(1)(5)(6)(7)(8)只有大小沒有方向，不是向量．A14/41BD15/41[解析]

依據(jù)向量共線、相等和向量模定義觀察圖形．16/41互動(dòng)探究學(xué)案17/41命題方向1?向量相等、向量共線概念[思緒分析]從共線向量、單位向量、相反向量等概念及特征進(jìn)行逐一考查，注意各自特例對(duì)命題影響．(3)典例118/41『規(guī)律總結(jié)』對(duì)于判斷命題正誤題，應(yīng)熟記相關(guān)概念，看清、了解各命題，逐一進(jìn)行判斷，有時(shí)對(duì)錯(cuò)誤命題判斷只需舉一反例即可．19/41〔跟蹤練習(xí)1〕給出以下幾個(gè)說(shuō)法：①若非零向量a與b共線，則a＝b；②若向量a與b同向，且|a|>|b|，則a>b；③若兩向量可移到同一直線上，則兩向量相等；④若a∥b，b∥c，則a∥c．其中錯(cuò)誤序號(hào)是____________．①②③④20/41[解析]

①錯(cuò)誤．共線向量指向量基線相互平行或重合，其方向相同或相反，所以共線向量未必相等．②錯(cuò)誤．向量是現(xiàn)有大小，又有方向量，不能比較大?。坼e(cuò)誤．兩向量可移到同一直線上，則表示兩向量有向線段在同一條直線上，但兩向量大小和方向不一定都相同．④錯(cuò)誤.當(dāng)b＝0時(shí)，則a與c就不一定平行了．21/41命題方向2?考查向量相等或共線典例222/4123/4124/4125/4126/41向量幾何表示用有向線段表示向量時(shí)，先確定起點(diǎn)，再確定方向，最終依據(jù)向量模大小確定向量終點(diǎn)．必要時(shí)，需依據(jù)直角三角形知識(shí)求出向量方向或長(zhǎng)度，選擇適當(dāng)百分比關(guān)系作出向量．27/41典例328/4129/41『規(guī)律總結(jié)』1.準(zhǔn)確畫出向量方法是先確定向量起點(diǎn)，再確定向量方向，然后依據(jù)向量大小確定向量終點(diǎn)．2．要注意能夠利用向量觀點(diǎn)將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型．“數(shù)學(xué)建?！蹦芰κ墙窈竽芰ε囵B(yǎng)主要方向，需要在日常學(xué)習(xí)中不停積累經(jīng)驗(yàn)．30/41〔跟蹤練習(xí)3〕飛機(jī)從A地按北偏西15°方向飛行1400km抵達(dá)B地，再?gòu)腂地按東偏南15°方向飛行1400km抵達(dá)C地，那么C地在A地什么方向？C地距A地多遠(yuǎn)？31/4132/41混同向量相關(guān)概念給出以下四個(gè)命題：①若|a|＝0，則a＝0；②若|a|＝|b|，則a＝b或a＝－b；③若a∥b，則|a|＝|b|；④若a∥b，b∥c，則a∥c.其中，正確命題有 ()A．0個(gè) B．1個(gè)C．2個(gè) D．3個(gè)[錯(cuò)解]

D[錯(cuò)因分析]

對(duì)向量相關(guān)概念了解錯(cuò)誤，將向量模與絕對(duì)值混同．典例433/41[思緒分析]

①忽略了0與0區(qū)分，a＝0；②混同了兩個(gè)向量模相等和兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，兩個(gè)向量模相等，只能說(shuō)明它們長(zhǎng)度相等，它們方向并不確定；③兩個(gè)向量平行，能夠得出它們方向相同或相反，未必得到它們模相等；④當(dāng)b＝0時(shí)，a、c能夠?yàn)槿我庀蛄?，故a不一定平行于c．[點(diǎn)評(píng)]

明確向量及其相關(guān)概念聯(lián)絡(luò)與區(qū)分：(1)區(qū)分向量與數(shù)量：向量既強(qiáng)調(diào)大小，又強(qiáng)調(diào)方向，而數(shù)量只與大小相關(guān)．(2)零向量和單位向量都是經(jīng)過模大小來(lái)確定．零向量方向是任意．(3)平行向量也叫共線向量，當(dāng)兩共線向量方向相同且模相等時(shí)，兩向量為相等向量．34/41〔跟蹤練習(xí)4〕以下說(shuō)法正確是 ()A．平行向量就是向量所在直線平行向量B．長(zhǎng)度相等向量叫相等向量C．零向量長(zhǎng)度為0D．共線向量是在一條直線上向量[解析]

平行向量所在直線能夠平行也能夠重合，故A錯(cuò)；長(zhǎng)度相等，方向不一樣向量不是相等向量，故B錯(cuò)；共線向量即平行向量，不一定在同一條直線上，故D錯(cuò)．故選C．C35/41C1．以下說(shuō)法正確是 ()A．若|a|>|b|，則a>b B．若|a|＝|b|，則a＝bC．若a＝b，則a∥b D．若a≠b，則a與b不是共線向量[解析]

A中向量不能比較大小，B中向量模相等，可能方向不一樣，D中不相等向量可能方向相同或相反