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第2課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.深入了解對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)(重點(diǎn)).2.能利用對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)處理相關(guān)問(wèn)題(重、難點(diǎn)).1/27題型一比較對(duì)數(shù)值大小2/27答案(1)D
(2)B3/27規(guī)律方法比較對(duì)數(shù)值大小時(shí)慣用四種方法(1)同底數(shù)利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性.(2)同真數(shù)利用對(duì)數(shù)函數(shù)圖象或用換底公式轉(zhuǎn)化.(3)底數(shù)和真數(shù)都不一樣,找中間量.(4)若底數(shù)為同一參數(shù),則依據(jù)底數(shù)對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性影響,對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論.4/27【訓(xùn)練1】比較以下各組中兩個(gè)值大?。?/p>
(1)log31.9,log32;
(2)log23,log0.32;
(3)logaπ,loga3.14(a>0,a≠1). 解(1)因?yàn)閥=log3x在(0,+∞)上是增函數(shù), 所以log31.9<log32. (2)因?yàn)閘og23>log21=0,log0.32<log0.31=0, 所以log23>log0.32.5/27(3)當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)y=logax在(0,+∞)上是增函數(shù),則有l(wèi)ogaπ>loga3.14;當(dāng)0<a<1時(shí),函數(shù)y=logax在(0,+∞)上是減函數(shù),則有l(wèi)ogaπ<loga3.14.綜上所得,當(dāng)a>1時(shí),logaπ>loga3.14;當(dāng)0<a<1時(shí),logaπ<loga3.14.6/27題型二與對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)值域和最值問(wèn)題7/278/279/27規(guī)律方法求函數(shù)值域或最大(小)值慣用方法(1)直接法:依據(jù)函數(shù)解析式特征,從函數(shù)自變量改變范圍出發(fā),經(jīng)過(guò)對(duì)函數(shù)定義域、性質(zhì)觀察,結(jié)合解析式,直接得出函數(shù)值域.(2)配方法:當(dāng)所給函數(shù)是可化為二次函數(shù)形式(形如y=a·[f(logax)]2+bf(logax)+c,求函數(shù)值域問(wèn)題時(shí),能夠用配方法.(3)單調(diào)性法:依據(jù)在定義域(或定義域某個(gè)子集)上單調(diào)性,求出函數(shù)值域.(4)換元法:求形如y=logaf(x)型函數(shù)值域步驟:①換元,令u=f(x),利用函數(shù)圖象和性質(zhì)求出u范圍;②利用y=logau單調(diào)性、圖象求出y取值范圍.10/2711/27考查方向題型三對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用方向1解對(duì)數(shù)不等式12/27答案A13/27方向2與對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)奇偶性問(wèn)題14/2715/2716/27方向3與對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性17/2718/27規(guī)律方法1.兩類(lèi)對(duì)數(shù)不等式解法(1)形如logaf(x)<logag(x)不等式.①當(dāng)0<a<1時(shí),可轉(zhuǎn)化為f(x)>g(x)>0;②當(dāng)a>1時(shí),可轉(zhuǎn)化為0<f(x)<g(x).(2)形如logaf(x)<b不等式可變形為logaf(x)<b=logaab.①當(dāng)0<a<1時(shí),可轉(zhuǎn)化為f(x)>ab;②當(dāng)a>1時(shí),可轉(zhuǎn)化為0<f(x)<ab.19/272.形如y=logaf(x)函數(shù)單調(diào)性首先要確保f(x)>0,當(dāng)a>1時(shí),y=logaf(x)單調(diào)性在f(x)>0前提下與y=f(x)單調(diào)性一致.當(dāng)0<a<1時(shí),y=logaf(x)單調(diào)性在f(x)>0前提下與y=f(x)單調(diào)性相反.20/2721/27課堂達(dá)標(biāo)22/272.設(shè)a=log54,b=(log53)2,c=log45,則(
) A.a(chǎn)<c<b
B.b<c<a C.a(chǎn)<b<c
D.b<a<c 解析∵1=log55>log54>log53>log51=0, ∴1>a=log54>log53>b=(log53)2.
又∵c=log45>log44=1.∴c>a>b.
答案D23/2724/274.函數(shù)f(x)=log2x2單調(diào)遞增區(qū)間是________. 解析令t=x2,易知t=x2在(0,+∞)單調(diào)遞增,而y=log2t在(0,+∞)上單增,故f(x)單調(diào)遞增區(qū)間是(0,+∞). 答案(0,+∞)25/2726/271.比較兩個(gè)對(duì)數(shù)值大小及解對(duì)數(shù)不等式問(wèn)題,其依據(jù)是對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性.若
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