立方根課件人教版七年級數(shù)學下冊

1.課前5分鐘：完成小本第15頁小測2.新課：準備數(shù)學課本、綠導大本

、紅黑筆及草稿本課前準備

CA

4．

(30分)某地打算新建一片40000m2的綠地，要分成四片大小相同的正方形綠地，那么每片正方形綠地的邊長為多少？

5．

(20分)如圖K15－1，將直角三角形ABC沿著BC方向平移線段BE的距離，得到三角形DEF，則圖中陰影部分的面積為

．

32.5

§8.2立方根

1.理解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根。2.了解立方與開立方互為逆運算，會用開立方求一個數(shù)的立方根。3.理解立方根的性質(zhì)，分清一個數(shù)的平方根與立方根的聯(lián)系與區(qū)別。在上一節(jié)，我們通過研究平方的逆運算學習了平方根，本節(jié)來研究立方的逆運算．平方平方根逆運算立方？逆運算回顧我們是從哪幾個方面學習了平方根？平方根的概念平方根的性質(zhì)平方根的表示

開平方運算正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù)；零的平方根是零,負數(shù)沒有平方根.一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x叫做a的平方根或二次方根．求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方.若x2=

a，則x

=

．思考：如果一個數(shù)的立方等于8，那么這個數(shù)是多少？∵23=8∴這個數(shù)是2。一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3＝a，那么這個數(shù)x叫做a的立方根或三次方根.即：x3＝a，那么x叫做a的立方根或三次方根。2是8的立方根；23＝8(－2)3＝－803＝0－2是－8的立方根；0是0的立方根．知識點1：立方根的概念知識點2：開立方運算定義

探究：根據(jù)所學知識，填空：求立方求立方根類比平方與開平方的互逆關系，

左右兩圖中的運算有什么關系？立方開立方互逆運算

求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方.想一想：到現(xiàn)在我們學了哪些運算?加、減、乘、除、乘方、開平方、開立方.開方

類似于平方根，一個數(shù)a的立方根，用符號“____”表示,請觀賞動畫3三次根號根指數(shù)被開方數(shù)表示：a的立方根不能省略讀作：三次根號a知識點3：立方根的表示讀作：“三次根號a”.

0.40.400-2-2

1探究一你能看出正數(shù),0,負數(shù)的立方根各有什么特點?知識點4：立方根的性質(zhì)（1）正數(shù)有一個正的立方根；（2）負數(shù)有一個負的立方根；（3）零的立方根是零．平方根立方根性質(zhì)正數(shù)0負數(shù)表示方法被開方數(shù)的范圍

兩個，互為相反數(shù)一個，為正數(shù)00沒有平方根一個，為負數(shù)可以為任何數(shù)a≥0想一想：你能說一說數(shù)的立方根與數(shù)的平方根有什么不同嗎？

被開方數(shù),任意數(shù)根指數(shù)

根指數(shù)3，不能省略！根指數(shù)？2

根指數(shù)2，可以省略！被開方數(shù),正數(shù)或0例1

求下列各數(shù)的立方根：(1)(-2)3；(2)343；(3)-64；(4);解：(1)(-2)3的立方根是-2，即(2)∵73=343，∴343的立方根是7，即文字語言符號語言(5)

課本49頁例題1例1

求下列各數(shù)的立方根：解：(3)∵(-4)3=-64，∴-64的立方根是-4，即(4)∵

，∴的立方根是，即(1)(-2)3；(2)343；(3)-64；(4);(5)

課本49頁例題1文字語言符號語言例1

求下列各數(shù)的立方根：解：(1)(-2)3；(2)343；(3)-64；(4);(5)

(5)∵，

∴的立方根是

，

即帶分數(shù)要化成假分數(shù)，再求立方根課本49頁例題11.判斷題。(1)-3是-27的立方根；()【教材P49練習第1題】(2)±3是27的立方根；()(3)(-1)3的立方根是-1；()(4)的立方根是-2；()

-3是-27的立方根。-2立方根是它本身的數(shù)有哪些?平方根是它本身的數(shù)呢?有1,-1,0只有0課本49頁

練習第1題2.求下列各數(shù)的立方根：(2)0.008；(1)-1；解：【教材P49練習第2題】(1)因為(-1)3=-1，所以-1的立方根是-1，即(2)因為(0.2)3=0.008，所以0.008的立方根是0.2，即(3)因為，所以

的立方根是，即課本P49練習第2題探究二計算和，它們有什么關系？和呢？你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？解:例2

求下列各式的值：解：課本P50例題2練習1.求下列各式的值：【教材P50練習第1題】解：課本P50練習第1題練習2.求下列各式中x的值。（1）x3=－0.064;(2)x3－3＝;（3）(x+1)3=8.解題思路：(1)∵(－0.4)3=－0.064，∴x=－0.4.(2)x3－3＝

可化簡為

，又因為

，所以

。x3

=272()3=27x

=2(3)∵(x+1)3=8，則x+1=2，

∴x=1。課本P51練習第4題(

)3=8哪個數(shù)的立方是8練習2.求下列各式中x的值。（1）x3=－0.064;(2)x3－3＝;（3）(x+1)3=8.解：(1)x3=－0.064x=－0.4.

(2)x3－3＝

x3

=27x

=2(3)(x+1)3=8

x+1=2

x=1課本P51練習第4題

－4

典型例題

1

0.4

－1

變式訓練

綠導48頁例題1#3

－5

－8

典型例題

3

綠導48頁例題2#4

－4

0.1

5

變式訓練綠導48頁例題2#4

【例4】.如圖是一種形狀為正方體的魔方，它的體積是216cm3，它的棱長是多少？【教材P49練習第3題】解：設魔方的棱長為xcm，則x3=216這就是要求一個數(shù)，使它的立方等于216.因為63=216，所以x=6.答：魔方的棱長為6cm。知識點4：立方根的實際應用綠導48頁例題4典型例題知識點3：利用立方根的概念解方程【例3】求下列各式中x的值：(1)x3＝8；(2)(x－1)3＝64．解：x＝2．

解：x-1＝4

x＝5．

解：(x＋3)3＝－

27

x＋3＝－

3x＝－6．綠導48頁例題3#5

326

000

10.38

200

綠導49頁#15規(guī)律：被開方數(shù)的小數(shù)點每向左（或向右）移動3位時，立方根的小數(shù)點就相應的向左（或向右）移動1位.

a

0

3

－3

4