立方根課件人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

1.課前5分鐘：完成小本第15頁(yè)小測(cè)2.新課：準(zhǔn)備數(shù)學(xué)課本、綠導(dǎo)大本

、紅黑筆及草稿本課前準(zhǔn)備

CA

4．

(30分)某地打算新建一片40000m2的綠地，要分成四片大小相同的正方形綠地，那么每片正方形綠地的邊長(zhǎng)為多少？

5．

(20分)如圖K15－1，將直角三角形ABC沿著B(niǎo)C方向平移線(xiàn)段BE的距離，得到三角形DEF，則圖中陰影部分的面積為

．

32.5

§8.2立方根

1.理解立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根。2.了解立方與開(kāi)立方互為逆運(yùn)算，會(huì)用開(kāi)立方求一個(gè)數(shù)的立方根。3.理解立方根的性質(zhì)，分清一個(gè)數(shù)的平方根與立方根的聯(lián)系與區(qū)別。在上一節(jié)，我們通過(guò)研究平方的逆運(yùn)算學(xué)習(xí)了平方根，本節(jié)來(lái)研究立方的逆運(yùn)算．平方平方根逆運(yùn)算立方？逆運(yùn)算回顧我們是從哪幾個(gè)方面學(xué)習(xí)了平方根？平方根的概念平方根的性質(zhì)平方根的表示

開(kāi)平方運(yùn)算正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù)；零的平方根是零,負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)數(shù)x叫做a的平方根或二次方根．求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方.若x2=

a，則x

=

．思考：如果一個(gè)數(shù)的立方等于8，那么這個(gè)數(shù)是多少？∵23=8∴這個(gè)數(shù)是2。一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3＝a，那么這個(gè)數(shù)x叫做a的立方根或三次方根.即：x3＝a，那么x叫做a的立方根或三次方根。2是8的立方根；23＝8(－2)3＝－803＝0－2是－8的立方根；0是0的立方根．知識(shí)點(diǎn)1：立方根的概念知識(shí)點(diǎn)2：開(kāi)立方運(yùn)算定義

探究：根據(jù)所學(xué)知識(shí)，填空：求立方求立方根類(lèi)比平方與開(kāi)平方的互逆關(guān)系，

左右兩圖中的運(yùn)算有什么關(guān)系？立方開(kāi)立方互逆運(yùn)算

求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方.想一想：到現(xiàn)在我們學(xué)了哪些運(yùn)算?加、減、乘、除、乘方、開(kāi)平方、開(kāi)立方.開(kāi)方

類(lèi)似于平方根，一個(gè)數(shù)a的立方根，用符號(hào)“____”表示,請(qǐng)觀賞動(dòng)畫(huà)3三次根號(hào)根指數(shù)被開(kāi)方數(shù)表示：a的立方根不能省略讀作：三次根號(hào)a知識(shí)點(diǎn)3：立方根的表示讀作：“三次根號(hào)a”.

0.40.400-2-2

1探究一你能看出正數(shù),0,負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)?知識(shí)點(diǎn)4：立方根的性質(zhì)（1）正數(shù)有一個(gè)正的立方根；（2）負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；（3）零的立方根是零．平方根立方根性質(zhì)正數(shù)0負(fù)數(shù)表示方法被開(kāi)方數(shù)的范圍

兩個(gè)，互為相反數(shù)一個(gè)，為正數(shù)00沒(méi)有平方根一個(gè)，為負(fù)數(shù)可以為任何數(shù)a≥0想一想：你能說(shuō)一說(shuō)數(shù)的立方根與數(shù)的平方根有什么不同嗎？

被開(kāi)方數(shù),任意數(shù)根指數(shù)

根指數(shù)3，不能省略！根指數(shù)？2

根指數(shù)2，可以省略！被開(kāi)方數(shù),正數(shù)或0例1

求下列各數(shù)的立方根：(1)(-2)3；(2)343；(3)-64；(4);解：(1)(-2)3的立方根是-2，即(2)∵73=343，∴343的立方根是7，即文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言(5)

課本49頁(yè)例題1例1

求下列各數(shù)的立方根：解：(3)∵(-4)3=-64，∴-64的立方根是-4，即(4)∵

，∴的立方根是，即(1)(-2)3；(2)343；(3)-64；(4);(5)

課本49頁(yè)例題1文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言例1

求下列各數(shù)的立方根：解：(1)(-2)3；(2)343；(3)-64；(4);(5)

(5)∵，

∴的立方根是

，

即帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)，再求立方根課本49頁(yè)例題11.判斷題。(1)-3是-27的立方根；()【教材P49練習(xí)第1題】(2)±3是27的立方根；()(3)(-1)3的立方根是-1；()(4)的立方根是-2；()

-3是-27的立方根。-2立方根是它本身的數(shù)有哪些?平方根是它本身的數(shù)呢?有1,-1,0只有0課本49頁(yè)

練習(xí)第1題2.求下列各數(shù)的立方根：(2)0.008；(1)-1；解：【教材P49練習(xí)第2題】(1)因?yàn)?-1)3=-1，所以-1的立方根是-1，即(2)因?yàn)?0.2)3=0.008，所以0.008的立方根是0.2，即(3)因?yàn)?，所?/p>

的立方根是，即課本P49練習(xí)第2題探究二計(jì)算和，它們有什么關(guān)系？和呢？你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？解:例2

求下列各式的值：解：課本P50例題2練習(xí)1.求下列各式的值：【教材P50練習(xí)第1題】解：課本P50練習(xí)第1題練習(xí)2.求下列各式中x的值。（1）x3=－0.064;(2)x3－3＝;（3）(x+1)3=8.解題思路：(1)∵(－0.4)3=－0.064，∴x=－0.4.(2)x3－3＝

可化簡(jiǎn)為

，又因?yàn)?/p>

，所以

。x3

=272()3=27x

=2(3)∵(x+1)3=8，則x+1=2，

∴x=1。課本P51練習(xí)第4題(

)3=8哪個(gè)數(shù)的立方是8練習(xí)2.求下列各式中x的值。（1）x3=－0.064;(2)x3－3＝;（3）(x+1)3=8.解：(1)x3=－0.064x=－0.4.

(2)x3－3＝

x3

=27x

=2(3)(x+1)3=8

x+1=2

x=1課本P51練習(xí)第4題

－4

典型例題

1

0.4

－1

變式訓(xùn)練

綠導(dǎo)48頁(yè)例題1#3

－5

－8

典型例題

3

綠導(dǎo)48頁(yè)例題2#4

－4

0.1

5

變式訓(xùn)練綠導(dǎo)48頁(yè)例題2#4

【例4】.如圖是一種形狀為正方體的魔方，它的體積是216cm3，它的棱長(zhǎng)是多少？【教材P49練習(xí)第3題】解：設(shè)魔方的棱長(zhǎng)為xcm，則x3=216這就是要求一個(gè)數(shù)，使它的立方等于216.因?yàn)?3=216，所以x=6.答：魔方的棱長(zhǎng)為6cm。知識(shí)點(diǎn)4：立方根的實(shí)際應(yīng)用綠導(dǎo)48頁(yè)例題4典型例題知識(shí)點(diǎn)3：利用立方根的概念解方程【例3】求下列各式中x的值：(1)x3＝8；(2)(x－1)3＝64．解：x＝2．

解：x-1＝4

x＝5．

解：(x＋3)3＝－

27

x＋3＝－

3x＝－6．綠導(dǎo)48頁(yè)例題3#5

326

000

10.38

200

綠導(dǎo)49頁(yè)#15規(guī)律：被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向左（或向右）移動(dòng)3位時(shí)，立方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)的向左（或向右）移動(dòng)1位.

a

0

3

－3

4