高一數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)同步學(xué)與練（人教版）第04講 總體百分位數(shù)的估計(jì)（解析版）

第04講9.2.2總體百分位數(shù)的估計(jì)

課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)

前面我們用頻率分布表、頻率分布直方圖描述了居民用

戶月均用水量的樣本數(shù)據(jù)，通過(guò)對(duì)圖表的觀察與分析，

①結(jié)合實(shí)例，能用樣本估計(jì)百分位數(shù)。得出了一些樣本數(shù)據(jù)的頻率分布規(guī)律，并由此推測(cè)了該

②理解百分位數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義。市全體居民用戶月均用水量的分布情況，得出了“大部

分居民用戶的月均用水量集中在一個(gè)較低值區(qū)域”等

推斷．接下來(lái)的問(wèn)題是，如何利用這些信息，為政府決

策服務(wù)呢？

知識(shí)點(diǎn)01：第p百分位數(shù)

（1）第p百分位數(shù)的概念

一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個(gè)值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這

個(gè)值，且至少有(100p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值.

【即學(xué)即練1】（2024上·廣東珠?！じ叨y(tǒng)考期末）數(shù)據(jù)6.0，7.4，8.0，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的50百分

位數(shù)為（）

A．8.4B．8.5C．8.6D．8.7

【答案】B

【詳解】依題意，一組數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)即為該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，

8.48.6

所以數(shù)據(jù)6.0，7.4，8.0，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的第50百分位數(shù)為8.5.

2

故選：B

（2）計(jì)算第p百分位數(shù)的步驟

第1步，按從小到大排列原始數(shù)據(jù).

第2步，計(jì)算inp%.

第3步，若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j,則第p百分位數(shù)為第j項(xiàng)數(shù)據(jù)；

若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第項(xiàng)與第i1項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù).

（3）四分位數(shù)

在實(shí)際應(yīng)用中，除了中位數(shù)外，常用的分位數(shù)還有第25百分位數(shù)，第75百分位數(shù)，這三個(gè)分位數(shù)

把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份，因此稱為四分位數(shù).其中第25百分位數(shù)也稱為第一四分位數(shù)或

下四分位數(shù)等，第75百分位數(shù)也稱為第三四分位數(shù)或上四分位數(shù)等.另外，像第1百分位數(shù)，第5百分位

數(shù)，第95百分位數(shù)和第99百分位數(shù)在統(tǒng)計(jì)中也經(jīng)常被使用.

【即學(xué)即練2】（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）若一組數(shù)據(jù)1,1,a,4,5,5,6,7的75百分位數(shù)是6，則a（）

A．4B．5C．6D．7

【答案】C

【詳解】這組數(shù)據(jù)為：1,1,a,4,5,5,6,7，但a大小不定，因?yàn)?0.756，

所以這組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為從小到大的順序的第6個(gè)數(shù)和第7個(gè)數(shù)的平均數(shù)，

經(jīng)檢驗(yàn)，只有a6符合．

故選：C．

題型01百分位數(shù)的計(jì)算

【典例1】（2024·浙江溫州·溫州中學(xué)?？家荒＃┠承８咭荒昙?jí)18個(gè)班參加藝術(shù)節(jié)合唱比賽，通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)

抽樣，獲得了10個(gè)班的比賽得分如下：91，89，90，92，94，87，93，96，91，85，則這組數(shù)據(jù)的80%分

位數(shù)為（）

A．93B．93.5C．94D．94.5

【答案】B

【詳解】將比賽得分從小到大重新排列：85，87，89，90，91，91，92，93，94，96，

因?yàn)?080%8，

9394

所以這組數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)第8個(gè)數(shù)與第9個(gè)數(shù)的平均值，即93.5.

2

故選：B.

【典例2】（2024上·四川成都·高二統(tǒng)考期末）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2023年12月成都市某區(qū)域一周AQI指數(shù)按從小到

大的順序排列為：45，50，51，53，53，57，60，則這組數(shù)據(jù)的25百分位數(shù)是（）

A．45B．50C．51D．53

【答案】B

7

【詳解】由這組數(shù)據(jù)共7個(gè)，因?yàn)?25%不是整數(shù)，

4

所以這組數(shù)據(jù)的25百分位數(shù)為第2個(gè)數(shù)據(jù)，即：50.

故選：B.

【典例3】（2024上·河南·高一南陽(yáng)中學(xué)校聯(lián)考期末）①某班有男生30人，女生20人，現(xiàn)用分層抽樣的方

法從其中抽10名同學(xué)進(jìn)行體質(zhì)健康測(cè)試，則應(yīng)抽取男生6人；②某人將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲了

10次，正面朝上的情形出現(xiàn)了6次，則正面朝上的概率為0.6；③一組數(shù)6，5，4，3，3，3，2，2，2，1

的75%分位數(shù)為4，上述結(jié)論正確的是.

【答案】①③

30

【詳解】對(duì)于①，男生應(yīng)抽取106人，故①正確；

3020

對(duì)于②，某人將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲了10次，正面朝上的情形出現(xiàn)了6次，則正面朝上的頻率為

0.6，

但是無(wú)論擲硬幣多少次，硬幣正面朝上的概率均為0.5，故②錯(cuò)誤；

對(duì)于③，這組數(shù)據(jù)從小到大排列依次為：1?2?2?2?3?3?3?4?5?6，因?yàn)?075%7.5，所以75%分位數(shù)為4，故

③正確，

故答案為：①③.

【變式1】（2024上·陜西漢中·高一統(tǒng)考期末）抽樣統(tǒng)計(jì)某位學(xué)生8次的數(shù)學(xué)成績(jī)分別為81，84，82，86，

87，92，90，85，則該學(xué)生這8次成績(jī)的40%分位數(shù)為（）

A．85B．85.5C．86D．86.5

【答案】A

【詳解】把該同學(xué)的8次數(shù)學(xué)成績(jī)按照從小到大順序排列為81,82,84,85,86,87,90,92,

由840%3.2可得，該學(xué)生這8次成績(jī)的40%分位數(shù)應(yīng)為第四個(gè)數(shù)，即85.

故選：A.

【變式2】（2024上·江蘇蘇州·高三統(tǒng)考期末）棉花的纖維長(zhǎng)度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo).在一批棉花中隨機(jī)抽

測(cè)了20根棉花的纖維長(zhǎng)度（單位：mm），按從小到大排序結(jié)果如下：

252833505258596061628286113115140143146170175195，則估計(jì)這批

棉花的第45百分位數(shù)為.

123

【答案】61.5/

2

【詳解】由題意2045%9，所以這批棉花的第45百分位數(shù)為從小到達(dá)排列的第9個(gè)數(shù)與第10個(gè)數(shù)的平

6162

均數(shù)，即61.5.

2

故答案為：61.5.

【變式3】（2024上·云南楚雄·高二統(tǒng)考期末）5名學(xué)生的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)分別為98,120,105,110,m，若這

5名學(xué)生成績(jī)的第60百分位數(shù)為111，則m.

【答案】112

【詳解】由560%3，將成績(jī)從小到大排列，

得第60百分位數(shù)為第三個(gè)成績(jī)和第四個(gè)成績(jī)的平均數(shù)，

m110

所以111，解得m112.

2

故答案為：112

題型02百分位數(shù)在統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖中的應(yīng)用

【典例1】（2024上·全國(guó)·高三期末）為更好地滿足民眾個(gè)性化、多元化、便利化的消費(fèi)需求，豐富購(gòu)物體

驗(yàn)和休閑業(yè)態(tài)，某市積極打造夜間經(jīng)濟(jì).為不斷創(chuàng)優(yōu)夜間經(jīng)濟(jì)發(fā)展環(huán)境、推動(dòng)消費(fèi)升級(jí)，有關(guān)部門對(duì)某熱門

夜市開(kāi)展“服務(wù)滿意度調(diào)查”，隨機(jī)選取了100名顧客進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，對(duì)夜市服務(wù)進(jìn)行評(píng)分(滿分100分)，

根據(jù)評(píng)分情況繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，估計(jì)這組數(shù)據(jù)的第55百分位數(shù)為（）

A．65B．72C．72.5D．75

【答案】D

【詳解】由題中頻率分布直方圖知區(qū)間70,80，80,90，90,100三個(gè)區(qū)間頻率為

0.0050.0250.030100.6，

x700.15

所以第55%數(shù)所在區(qū)間為70,80，且設(shè)為x，則，解得x75，故D正確.

100.3

故選：D.

【典例2】（2024上·遼寧大連·高三統(tǒng)考期末）如圖所示是一個(gè)樣本容量為100的頻率分布直方圖，則由圖

形中的數(shù)據(jù)，可知其60%分位數(shù)為.

【答案】14

【詳解】由圖可知第一組的頻率為0.0450.20.6，前兩組的頻率之和為0.0450.150.70.6，則可

知其60%分位數(shù)在10,15內(nèi)，設(shè)為x，

則0.1x100.60.2，解得x14.

故答案為：14

【典例3】（2024·陜西榆林·統(tǒng)考一模）某市為提高市民對(duì)文明城市創(chuàng)建的認(rèn)識(shí)，舉辦了“創(chuàng)建文明城市”知

識(shí)競(jìng)賽，從所有答卷中隨機(jī)抽取100份作為樣本，將100個(gè)樣本數(shù)據(jù)按

[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90]分成6組，并整理得到如下頻率分布直方圖.

(1)請(qǐng)通過(guò)頻率分布直方圖估計(jì)這100份樣本數(shù)據(jù)的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.

(2)該市決定表彰知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)排名前30%的市民，某市民知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)是78，請(qǐng)估計(jì)該市民能否得到表

彰

【答案】(1)68.3

(2)估計(jì)該市民能得到表彰

【詳解】（1）100份樣本數(shù)據(jù)的平均值為：

x350.005450.010550.010650.020750.032850.0231068.3

（2）成績(jī)低于70分的頻率為0.45，成績(jī)低于80分的頻率為0.77，

0.70.45

則被表彰的最低成績(jī)?yōu)?01077.812578，

0.32

所以估計(jì)該市民能得到表彰.

【典例4】（2024上·全國(guó)·高三期末）某商場(chǎng)為了制定合理的停車收費(fèi)政策，需要了解顧客的停車時(shí)長(zhǎng)（單

位：分鐘）.現(xiàn)隨機(jī)抽取了該商場(chǎng)到訪顧客的100輛車進(jìn)行調(diào)查，將數(shù)據(jù)分成6組：0,100，100,200，

200,300，300,400，400,500，500,600，并整理得到如下頻率分布直方圖（顧客的停車時(shí)長(zhǎng)均不超

過(guò)600分鐘）；

(1)求a；

(2)若某天該商場(chǎng)到訪顧客的車輛數(shù)為500，根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該天停車時(shí)長(zhǎng)在區(qū)間300,500內(nèi)的車

輛數(shù)；

(3)為了吸引顧客，該商場(chǎng)準(zhǔn)備給停車時(shí)長(zhǎng)較短的車輛提供免費(fèi)停車服務(wù).若以第30百分位數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，請(qǐng)你根

據(jù)頻率分布直方圖，給出確定免費(fèi)停車時(shí)長(zhǎng)標(biāo)準(zhǔn)的建議（數(shù)據(jù)取整數(shù)）.

【答案】(1)0.0003

(2)95

(3)確定免費(fèi)停車時(shí)長(zhǎng)為153分鐘

【詳解】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中所有小矩形面積之和為1，

可列等式為0.00020.00130.00160.00320.0034a1001，

所以a0.0003.

（2）樣本中停車時(shí)長(zhǎng)在區(qū)間300,500內(nèi)的頻率為0.00160.00031000.19，

所以估計(jì)該天停車時(shí)長(zhǎng)在區(qū)間300,500內(nèi)的車輛數(shù)是5000.1995.

（3）設(shè)免費(fèi)停車時(shí)間長(zhǎng)不超過(guò)y分鐘，又因?yàn)?,100的頻率為0.1330%，并且0,200的頻率為0.4530%，

所以y位于(100,200]之間，

則0.13y1000.00320.3，所以y153，

所以確定免費(fèi)停車時(shí)長(zhǎng)為153分鐘.

【變式1】（多選）（2024上·江蘇南京·高二金陵中學(xué)?？计谀┠承＝M織了600名學(xué)生參與測(cè)試，隨機(jī)抽

取了80名學(xué)生的考試成績(jī)（單位：分），成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．圖中a的值為0.15

B．估計(jì)這80名學(xué)生考試成績(jī)的眾數(shù)為75

C．估計(jì)這80名學(xué)生考試成績(jī)的中位數(shù)為82

D．估計(jì)這80名學(xué)生考試成績(jī)的上四分位數(shù)為85

【答案】BD

【詳解】根據(jù)頻率之和等于1，得10a1100.010.0350.030.010.15，解得a0.015，故A錯(cuò)誤；

由頻率分布直方圖可知：各組對(duì)應(yīng)的頻率分別為0.1，0.15，0.35，0.3，0.1，

頻率最高的為70,80，對(duì)應(yīng)區(qū)間的中點(diǎn)值為75，則估計(jì)眾數(shù)也為75，故B正確；

0.01100.015100.25，0.01100.015100.035100.6，

可知中位數(shù)落在70,80內(nèi)，即中位數(shù)的估計(jì)值不是82，故C錯(cuò)誤；

因?yàn)?.10.150.350.60.75,0.10.150.350.30.90.75

可知上四分位數(shù)在80,90內(nèi)，設(shè)第75百分位數(shù)約為x，

則0.10.150.35x800.030.75，得x85，故D正確.

故選：BD.

【變式2】（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）某小學(xué)制訂了一份調(diào)查問(wèn)卷，讓學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)該校實(shí)行“雙減”的效果

進(jìn)行評(píng)分，評(píng)分都在40,100內(nèi)，將所有數(shù)據(jù)按40,50，50,60，60,70，70,80，80,90，90,100進(jìn)

行分組，整理得到頻率分布直方圖如下，則這次調(diào)查數(shù)據(jù)的第55百分位數(shù)為．

【答案】75

【詳解】因?yàn)榍?組數(shù)據(jù)的頻率之和為0.05＋0.15＋0.2＝0.4，

前4組數(shù)據(jù)的頻率之和為0.05＋0.15＋0.2＋0.3＝0.7，

則55%分位數(shù)在70,80內(nèi)，設(shè)55%分位數(shù)為x，

則0.4＋(x－70)×0.030＝0.55，解得x＝75，

所以55%分位數(shù)為75．

故答案為：75．

【變式3】（2024上·上海黃浦·高二統(tǒng)考期末）某營(yíng)養(yǎng)學(xué)研究人員用隨機(jī)抽樣的方法獲得了某高校100名女

大學(xué)生平均每日攝取的熱量（單位：千大卡，1千大卡＝1000千卡），這組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所

示．

(1)健康的成年女性每天需要攝取1.80~1.90千大卡（不含1.90千大卡）的熱量，試估計(jì)該校有多少比例的女

大學(xué)生攝取的熱量在此范圍之內(nèi)；

(2)已知攝取熱量范圍在1.90,2.00的數(shù)據(jù)為：1.90，1.90，1.91，1.91，1.91，1.93，1.94，1.94，1.95，1.95，

1.96，1.96，1.97，1.98，1.99．若1.91是這100個(gè)樣本數(shù)據(jù)的第k百分位數(shù)，求正整數(shù)k的值．

【答案】(1)21%

(2)70或71

【詳解】（1）小長(zhǎng)方形面積和為1，0.1(0.61.11.11.8a1.50.80.60.4)1，

解得a2.1，故比例為2.10.110021，

綜上有21%的女大學(xué)生攝取的熱量在此范圍之內(nèi)，

（2）在區(qū)間1.40,1.90內(nèi)有1000.1(0.61.11.11.82.1)67個(gè)數(shù)，

所以1.91是這100個(gè)樣本數(shù)據(jù)的第70,71,72個(gè)數(shù)，

則第70,71個(gè)數(shù)的平均數(shù)，或第71,72個(gè)數(shù)的平均數(shù)為1.91，

同時(shí)，第69,70個(gè)數(shù)的平均數(shù)，或第72,73個(gè)數(shù)的平均數(shù)皆不是1.91，

因?yàn)閗Z*，所以100k%k為整數(shù)，

所以當(dāng)1.91是這100個(gè)樣本數(shù)據(jù)的第k百分位數(shù)時(shí)，必有k70或k71，

故k的值為70或71.

【變式4】（2024上·廣東珠?！じ叨楹Ｊ械谝恢袑W(xué)校考階段練習(xí)）某高校承辦了奧運(yùn)會(huì)的志愿者選拔面試

工作，現(xiàn)隨機(jī)抽取了100名候選者的面試成績(jī)并分成五組：第一組[45,55)，第二組[55,65)，第三組[65,75)，

第四組[75,85)，第五組[85,95]，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知第三、四、五組的頻率之和為0.7，

第一組和第五組的頻率相同．

(1)求a、b的值；

(2)估計(jì)這100名候選者面試成績(jī)的第60百分位數(shù)（精確到0.1）.

【答案】(1)a0．005,b0．025

(2)71.7

【詳解】（1）解：由題意，因?yàn)榈谌?、四、五組的頻率之和為0.7，

可得(0．0450．020a)100．7，解得a0．005，

所以前兩組的頻率之和為10．70．3，即(ab)100．3，所以b0．025.

（2）解：由前兩個(gè)分組頻率之和為0.3，前三個(gè)分組頻率之和為0.75，

所以第60百分位數(shù)在第三組，設(shè)第60百分位數(shù)為x，

則(x65)0．0450．60．3，解得x71．7，故第60百分位數(shù)為71.7．

A夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升

A夯實(shí)基礎(chǔ)

一、單選題

1．（2024上·河南焦作·高一統(tǒng)考期末）數(shù)據(jù)2，3，5，5，6，7，8，8，9，10的60%分位數(shù)為（）

A．6B．7C．8D．7.5

【答案】D

【分析】根據(jù)百分位數(shù)的定義進(jìn)行求解.

【詳解】1060%6，從小到大第6個(gè)數(shù)據(jù)為7，第7個(gè)數(shù)據(jù)為8，

78

故60%分位數(shù)為7.5.

2

故選：D

2．（2024上·山東德州·高三統(tǒng)考期末）按從小到大順序排列的兩組數(shù)據(jù)：甲組：30,31,37,m,42,60；乙組：

28,n,33,44,48,70，若這兩組數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)，第50百分位數(shù)都分別對(duì)應(yīng)相等，則mn（）

A．60B．65C．70D．71

【答案】D

【分析】根據(jù)給定條件，利用第p百分位數(shù)的定義分別求出第30百分位數(shù)和第50百分位數(shù)即可得解.

【詳解】由30%61.8，則甲組數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)為31，乙組數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)為n，即n31，

334437m

第50百分位數(shù)即中位數(shù)，則乙組數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)為，甲組數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)為，

22

37m3344

于是，解得m40，

22

所以mn71.

故選：D

3．（2024·吉林·統(tǒng)考二模）在25個(gè)互不相等的數(shù)據(jù)中，記上四分位數(shù)為a，中位數(shù)為b，第75百分位數(shù)為

c，則（）

A．a(chǎn)bcB．a(chǎn)cb

C．cbaD．bac

【答案】D

【分析】根據(jù)百分位數(shù)的定義，結(jié)合題意，可得答案.

【詳解】由題意可知：a為第75百分?jǐn)?shù)，b為第50百分?jǐn)?shù)，c為第75百分?jǐn)?shù)，

由25個(gè)互不相等的數(shù)據(jù)，則acb.

故選：D.

4．（2024·廣東·高三學(xué)業(yè)考試）以下數(shù)據(jù)為某學(xué)校參加學(xué)科節(jié)數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽的10人的成績(jī)：（單位：分）

72，78，79，80，81，83，84，86，88，90．這10人成績(jī)的第p百分位數(shù)是85，則p（）

A．65B．70C．75D．80

【答案】B

【分析】由樣本數(shù)據(jù)第p百分位的定義求解即可得出答案.

【詳解】因?yàn)?0人成績(jī)的第p百分位數(shù)是85，

8486

而85，即第7位與第8位的平均值，

2

所以85是這10人成績(jī)的第70百分為數(shù).

故選：B.

5．（2024·浙江溫州·溫州中學(xué)校考一模）某校高一年級(jí)18個(gè)班參加藝術(shù)節(jié)合唱比賽，通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，

獲得了10個(gè)班的比賽得分如下：91，89，90，92，94，87，93，96，91，85，則這組數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)為

（）

A．93B．93.5C．94D．94.5

【答案】B

【分析】利用百分位數(shù)的定義即可得解.

【詳解】將比賽得分從小到大重新排列：85，87，89，90，91，91，92，93，94，96，

因?yàn)?080%8，

9394

所以這組數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)第8個(gè)數(shù)與第9個(gè)數(shù)的平均值，即93.5.

2

故選：B.

6．（2024上·四川成都·高二統(tǒng)考期末）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2023年12月成都市某區(qū)域一周AQI指數(shù)按從小到大的順

序排列為：45，50，51，53，53，57，60，則這組數(shù)據(jù)的25百分位數(shù)是（）

A．45B．50C．51D．53

【答案】B

【分析】按百分位數(shù)求解步驟可得.

7

【詳解】由這組數(shù)據(jù)共7個(gè)，因?yàn)?25%不是整數(shù)，

4

所以這組數(shù)據(jù)的25百分位數(shù)為第2個(gè)數(shù)據(jù)，即：50.

故選：B.

7．（2024上·全國(guó)·高三期末）為更好地滿足民眾個(gè)性化、多元化、便利化的消費(fèi)需求，豐富購(gòu)物體驗(yàn)和休

閑業(yè)態(tài)，某市積極打造夜間經(jīng)濟(jì).為不斷創(chuàng)優(yōu)夜間經(jīng)濟(jì)發(fā)展環(huán)境、推動(dòng)消費(fèi)升級(jí)，有關(guān)部門對(duì)某熱門夜市開(kāi)

展“服務(wù)滿意度調(diào)查”，隨機(jī)選取了100名顧客進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，對(duì)夜市服務(wù)進(jìn)行評(píng)分(滿分100分)，根據(jù)評(píng)

分情況繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，估計(jì)這組數(shù)據(jù)的第55百分位數(shù)為（）

A．65B．72C．72.5D．75

【答案】D

【分析】根據(jù)頻率分布直方圖先估算出第55%數(shù)所在區(qū)間為70,80，然后即可求出.

【詳解】由題中頻率分布直方圖知區(qū)間70,80，80,90，90,100三個(gè)區(qū)間頻率為

0.0050.0250.030100.6，

x700.15

所以第55%數(shù)所在區(qū)間為70,80，且設(shè)為x，則，解得x75，故D正確.

100.3

故選：D.

8．（2023上·廣東廣州·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的用電

量都在50~350kWh之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組為左閉右開(kāi)的區(qū)間），畫(huà)出頻率分布直方圖如圖所示.

則在被調(diào)查的用戶中，月用電量的第71百分位數(shù)為（）

A．205B．215C．225D．235

【答案】C

【分析】根據(jù)頻率分布直方圖中長(zhǎng)方形的面積之和為1得到x0.0044，然后根據(jù)百分位數(shù)的概念計(jì)算即可.

【詳解】0.00240.00360.006x0.00240.0012501，解得x0.0044，

在這組數(shù)據(jù)中50,200對(duì)應(yīng)的頻率為0.00240.00360.006500.6，

50,250對(duì)應(yīng)的頻率為0.00240.00360.0060.0044500.82，

所以這組數(shù)據(jù)第71百分位數(shù)在200,250中，

a2000.710.6

設(shè)第71百分位數(shù)為a，則，解得a225.

2502000.820.6

故選：C.

二、多選題

9．（2023上·四川成都·高二成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）數(shù)據(jù)22,24,32,33,35,28,56,x的第65百分位數(shù)

為35，則x的取值可以是（）

A．20B．35C．42D．53

【答案】BCD

【分析】根據(jù)第p百分位數(shù)的概念進(jìn)行計(jì)算并判斷.

【詳解】因?yàn)?65%5.2，

所以第65百分位數(shù)是這組數(shù)據(jù)的第6個(gè)，即為35，

又因?yàn)楸窘M數(shù)據(jù)中小于35的數(shù)據(jù)已有5個(gè)，所以x35，

故選：BCD.

10．（2023·廣東·校聯(lián)考二模）某人記錄了自己一周內(nèi)每天的運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)（單位：分鐘）：54,58,46,62,80,50,x.

若這組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)與第20百分位數(shù)的差為3，則x的值可能為（）

A．47B．45C．53D．60

【答案】AC

【分析】先對(duì)已知的6個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排序，分x46，x54，46x54三種情況討論，舍去不合要求

的情況，列出方程，求出答案.

【詳解】將已知的6個(gè)數(shù)按照從小到大的順序排列為46,50,54,58,62,80.

又720%1.4，740%2.8，

若x46，則這組數(shù)據(jù)的第20百分位數(shù)與第40百分位數(shù)分別是46和50，50463；

若x54，則這組數(shù)據(jù)的第20百分位數(shù)與第40百分位數(shù)分別是50和54，54503.

所以46x54，則這組數(shù)據(jù)的第20百分位數(shù)與第40百分位數(shù)分別是x和50，或50和x，則50x3，

解得x47或53.

故選：AC.

三、填空題

11．（2023·上海寶山·統(tǒng)考一模）在一次為期30天的博覽會(huì)上，主辦方統(tǒng)計(jì)了每天的參觀人數(shù)（單位：千人），

得到樣本的莖葉圖（如下圖），則該樣本的第70百分位數(shù)是

【答案】48

【分析】求解30個(gè)數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)即第21項(xiàng)與第22項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù).

【詳解】3070%21，

由莖葉圖知從小到大排列第21項(xiàng)數(shù)據(jù)為47，第22項(xiàng)數(shù)據(jù)為49，

則該樣本的第70百分位數(shù)是47與49的平均數(shù)，即48，

故答案為：48.

12．（2023上·河南·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）商場(chǎng)為改進(jìn)服務(wù)質(zhì)量，提升顧客購(gòu)物體驗(yàn)，從2023年第三季度消

費(fèi)過(guò)的顧客中隨機(jī)抽取部分人進(jìn)行滿意度問(wèn)卷調(diào)查．并將這部分人滿意度的得分分成以下6組：

40,50,50,60,,90,100，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示．那么該商場(chǎng)顧客滿意度得分的第60百分位數(shù)為．

【答案】75

【分析】利用頻率分布直方圖每個(gè)小矩形面積代表頻率表示第60百分位數(shù)求解即可.

【詳解】由圖可知，第1個(gè)小矩形面積為0.1，第2個(gè)小矩形面積為0.15，第,3個(gè)小矩形面積為0.2，第4

個(gè)小矩形面積為0.3，

則第60百分位數(shù)位于70,80內(nèi)，設(shè)60百分位數(shù)為x，則有0.10.150.2x700.0300.6，

則x75，所以商場(chǎng)顧客滿意度得分的第60百分位數(shù)為75.

故答案為：75

四、解答題

13．（2023上·四川綿陽(yáng)·高二綿陽(yáng)南山中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）某景點(diǎn)某天接待了1000名游客，其中

老年500人，中青年400人，少年100人，景點(diǎn)為了提升服務(wù)質(zhì)量，采用分層抽樣從當(dāng)天游客中抽取100

人，以評(píng)分方式進(jìn)行滿意度回訪.將統(tǒng)計(jì)結(jié)果按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分成5組，制成如

下頻率分布直方圖：

(1)求抽取的樣本老年、中青年、少年的人數(shù)；

(2)求頻率分布直方圖中a的值；

(3)估計(jì)當(dāng)天游客滿意度分值的75%分位數(shù).

【答案】(1)50；40；10

(2)a0.020

(3)82.5.

【詳解】（1）老年、中青年、少年的人數(shù)比例為500:400:1005:4:1，

5

故抽取100人，樣本中老年人數(shù)為10050人，

541

4

中青年人數(shù)為10040人，

541

1

少年人數(shù)為10010人；

541

（2）易知組距為10，由頻率分布直方圖可得，0.0100.0250.035a0.010101，

解得a0.020；

（3）設(shè)當(dāng)天游客滿意度分值的75%分位數(shù)為x，

因?yàn)?.0100.0250.035100.70.75，0.0100.0250.0350.020100.90.75，

所以x位于區(qū)間80,90內(nèi)，則x800.0200.750.7，解得x82.5，

可知估計(jì)當(dāng)天游客滿意度分值的75%分位數(shù)為82.5.

14．（2023上·四川綿陽(yáng)·高二三臺(tái)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）某高校承辦了奧運(yùn)會(huì)的志愿者選拔面試工作，現(xiàn)隨機(jī)

抽取了100名候選者的面試成績(jī)并分成五組：第一組[45,55)，第二組[55,65)，第三組[65,75)，第四組[75,85)，

第五組[85,95]，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知第三、四、五組的頻率之和為0.7，第一組和第五

組的頻率相同．

(1)求a、b的值；

(2)估計(jì)這100名候選者面試成績(jī)的第60百分位數(shù)（精確到0.1）.

【答案】(1)a0．005,b0．025

(2)71.7

【詳解】（1）解：由題意，因?yàn)榈谌⑺?、五組的頻率之和為0.7，

可得(0．0450．020a)100．7，解得a0．005，

所以前兩組的頻率之和為10．70．3，即(ab)100．3，所以b0．025.

（2）解：由前兩個(gè)分組頻率之和為0.3，前三個(gè)分組頻率之和為0.75，

所以第60百分位數(shù)在第三組，設(shè)第60百分位數(shù)為x，

則(x65)0．0450．60．3，解得x71．7，故第60百分位數(shù)為71.7．

B能力提升

1．（2023上·廣西·高二憑祥市高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）某市A，B兩校組織了一次數(shù)學(xué)聯(lián)賽（總分120

分），兩校各自挑選了數(shù)學(xué)成績(jī)最好的100名學(xué)生參賽，成績(jī)不低于115分定義為優(yōu)秀，賽后統(tǒng)計(jì)了所有

參賽學(xué)生的成績(jī)（都在區(qū)間100,120內(nèi)），將這些數(shù)據(jù)分成4組：100,105，105,110，110,115，115,120.

得到如下兩個(gè)學(xué)校的頻率分布直方圖：

(1)聯(lián)賽結(jié)束后兩校將根據(jù)學(xué)生的成績(jī)發(fā)放獎(jiǎng)學(xué)金，已知獎(jiǎng)學(xué)金y（單位：百元）與其成績(jī)t的關(guān)系為

0.5,100t105,

y1.5,105t115,若以獎(jiǎng)學(xué)金的總額為判斷依據(jù)，本次聯(lián)賽A、B兩校哪所學(xué)校實(shí)力更強(qiáng)？

2.8,115t120.

(2)B校規(guī)定：按照筆試成績(jī)從高到低，選拔45%的參賽學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)的專業(yè)知識(shí)深度培養(yǎng)，將當(dāng)選者稱為“數(shù)

學(xué)達(dá)人”，按照B校規(guī)定及該校頻率分布直方圖，估計(jì)B?！皵?shù)學(xué)達(dá)人”的分?jǐn)?shù)至少達(dá)到多少分？（保留小數(shù)

點(diǎn)后兩位小數(shù)）.

【答案】(1)A校實(shí)力更強(qiáng)

(2)111.43分

【詳解】（1）依題意，A校學(xué)生獲得的獎(jiǎng)學(xué)金的總額為：

0.21000.50.51001.50.31002.8169（百元）16900（元）

B校學(xué)生獲得的獎(jiǎng)學(xué)金的總額為：

0.11000.50.71001.50.21002.8166（百元）16600（元）

因?yàn)?690016600，所以A校實(shí)力更強(qiáng).

（2）由樣本頻率分布直方圖可知，參賽學(xué)生成績(jī)位于115,120的頻率為0.2，

參賽學(xué)生成績(jī)位于110,115的頻率為0.35，這兩組頻率之和為0.550.45，

所以所求分?jǐn)?shù)在110,115，不妨設(shè)“數(shù)學(xué)達(dá)人”的分?jǐn)?shù)至少為m，

則0.2115m0.070.45，解得m111.43，

所以估計(jì)B?！皵?shù)學(xué)達(dá)人”的分?jǐn)?shù)至少達(dá)到111.43分.

2．（2023上·云南昆明·高一校考期中）某面包店記錄了最近一周A，B兩種口味的面包的銷售情況，如表

所示：

A口味B口味

星期一二三四五六日星期一二三四五六日

銷量/個(gè)16121410181913銷量/個(gè)1318102012914

(1)試比較最近一周A，B這兩種口味的面包日銷量的第60百分位數(shù)的大?。?/p>

(2)該面包店店主將在下一周每天都制作n個(gè)A口味的面包，假設(shè)下一周A口味的面包日銷量和被記錄的這

一周的日銷量保持一致，每個(gè)面包當(dāng)天賣出可獲利6元，當(dāng)天未售出則將損失5元，從n14，15，16中

選一個(gè)，你應(yīng)該選擇哪一個(gè)?說(shuō)明你的理由．

【答案】(1)A口味的面包日銷量的第60百分位數(shù)大于B口味的面包日銷量的第60百分位數(shù)

(2)應(yīng)該選擇n14，理由見(jiàn)解析

【詳解】（1）