高一數(shù)學(xué)必修第一冊同步學(xué)與練（人教A版）第02講 函數(shù)的表示法（解析版）

第02講3.1.2函數(shù)的表示法

課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)

①了解函數(shù)的三種表示方法及特點；

②掌握求函數(shù)解析式的常用方法

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，熟練掌握函數(shù)的三種表示方法，會

③了解與認(rèn)識分段函數(shù)及其定義域

求函數(shù)的解析式，掌握分段函數(shù)的解析法與圖象法的表

④會用分析法與圖象法表示分段函數(shù)，并能

示方法與性質(zhì).

掌握分段函數(shù)的相關(guān)性質(zhì).

知識點01：函數(shù)的表示法

1、解析法：用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系.

2、列表法：列出表格來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系.

3、圖象法：用圖象表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系.

優(yōu)點缺點聯(lián)系

①簡明、全面的概括了變量之間的關(guān)系；①并不是所有的函數(shù)都有解析

②可以通過解析式求出在定義域內(nèi)任意式；

解析法

自變量所對應(yīng)的函數(shù)值；②不能直觀地觀察到函數(shù)的變

解析法、圖象法、

③便于利用解析式研究函數(shù)的性質(zhì)；化規(guī)律；

列表法各有各的優(yōu)

①能直觀、形象地表示自變量的變化情①并不是所有的函數(shù)都能畫出

缺點，面對實際情

況及相適應(yīng)的函數(shù)值的變化趨勢；圖象；

圖象法境時，我們要根據(jù)

②可以直接應(yīng)用圖象來研究函數(shù)的性②不能精確地求出某一自變量

不同的需要選擇恰

質(zhì)；相應(yīng)的函數(shù)值；

當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞?/p>

①不需要計算就可以直接看出與自變量①不夠全面，只能表示自變量

數(shù)．

的值對應(yīng)的函數(shù)值；取較少的有限值的對應(yīng)關(guān)系；

列表法

②不能明顯地展示出因變量隨

自變量變化的規(guī)律；

知識點02：求函數(shù)解析式

1、待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型（如一次函數(shù)、二次函數(shù)，反比例等），可用待定系數(shù)法．

2、換元法：主要用于解決已知fgx這類復(fù)合函數(shù)的解析式，求函數(shù)fx的解析式的問題，在使用換

元法時特別注意，換元必?fù)Q范圍.

3、配湊法：由已知條件fgxFx，可將Fx改寫成關(guān)于gx的表達(dá)式，

11

4、方程組（消去）法：主要解決已知fx與fx、f、f……的方程，求fx解析式。

xx

121

【即學(xué)即練1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知fxx，則函數(shù)fx_______，f(3)=_______．

xx2

【答案】x2211

111

【詳解】令xt，則x2(x)22t22，

xx2x

所以f(t)t22，所以f(x)x22，

所以f(3)32211.

故答案為：x22；11.

知識點03：分段函數(shù)

對于函數(shù)yfx，若自變量在定義域內(nèi)的在不同范圍取值時，函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系也不相同，則稱函數(shù)

yfx叫分段函數(shù)．

注：(1)分段函數(shù)是一個函數(shù)，只是自變量在不同范圍取值時，函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系不相同；

（2）在書寫時要指明各段函數(shù)自變量的取值范圍；

（3）分段函數(shù)的定義域是所以自變量取值區(qū)間的并集．

fx1,x0

【即學(xué)即練】（四川內(nèi)江四川省內(nèi)江市第六中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)，

22023··fx2

x3x4,x0

則f(f(4))_________．

【答案】6

【詳解】f(4)f(3)f(2)f(1)f(0)f(1)1346，

所以f(f(4))f(6)f(1)1346

故答案為：6.

知識點04：函數(shù)的圖象

1、函數(shù)圖象的平移變換（左“+”右“-”；上“+”下“-”）

①yf(x)向右平移a（a0)個單位yf(xa)

②yf(x)向左平移a（a0)個單位yf(x+a)

③yf(x)向上平移k（k0)個單位yf(x)k

④yf(x)向下平移k（k0)個單位yf(x)k

注：左右平移只能單獨一個x加或者減，注意當(dāng)x前系數(shù)不為1,需將系數(shù)提取到外面.

2、函數(shù)圖象的對稱變換

①yf(x)的圖象關(guān)于x軸對稱yf(x)的圖象；

②yf(x)的圖象關(guān)于y軸對稱yf(x)的圖象；

③yf(x)的圖象關(guān)于原點對稱yf(x)的圖象；

3、函數(shù)圖象的翻折變換（絕對值變換）

留上

①yf(x)的圖象y|f(x)|的圖象；

下翻上

（口訣；以x軸為界，保留x軸上方的圖象；將x軸下方的圖象翻折到x軸上方）

去左留右

②yf(x)的圖象yf(|x|)的圖象.

右翻左

（口訣；以y軸為界，去掉y軸左側(cè)的圖象，保留y軸右側(cè)的圖象；將y軸右側(cè)圖象翻折到y(tǒng)軸左側(cè)；本

質(zhì)是個偶函數(shù)）

【即學(xué)即練3】（2023春·四川雅安·高一雅安中學(xué)?？奸_學(xué)考試）函數(shù)fxx11的部分圖象大致是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

x,x1

【詳解】解：因為fxx11，且f11111，

2x,x1

f00112，故符合題意的只有A.

故選：A

題型01函數(shù)的三種表示法的應(yīng)用

【典例1】（2023·安徽黃山·高一屯溪一中?？奸_學(xué)考試）已知邊長為1的正方形ABCD中，E為CD的

中點，動點P在正方形ABCD邊上沿ABCE運動．設(shè)點P經(jīng)過的路程為x．VAPE的面積為y．則

y與x的函數(shù)圖象大致為圖中的（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【詳解】當(dāng)動點P在正方形ABCD邊上沿AB運動時，

11

則VAPE的面積為yx1x,0x1；

22

當(dāng)動點P在正方形ABCD邊上沿BC運動時，

111111

則VAPE的面積為y11x112x3xx,1x2；

222224

當(dāng)動點P在正方形ABCD邊上沿CE運動時，

151

則VAPE的面積為yx152x,2x2.5；

224

x,0x1

1

綜上所述：y3xx,1x2，可知B、C、D錯誤，A正確.

4

1

52x,2x2.5

4

故選：A.

【典例2】（2023·全國·高三對口高考）如圖中的圖象所表示的函數(shù)的解析式為（）

3

A．yx1(0x2)

2

33

B．yx1(0x2)

22

3

C．yx1(0x2)

2

D．y1x1(0x2)

【答案】B

333

【詳解】當(dāng)0≤x≤1時，設(shè)f（x）=kx，由圖象過點（1，），得k=，所以此時f（x）=x；

222

33

3mnm

當(dāng)1≤x≤2時，設(shè)f（x）=mx+n，由圖象過點（1，），（2，0），得2，解得2所以此時

2

02mnn3

333

f（x）=-x3．函數(shù)表達(dá)式可轉(zhuǎn)化為：y＝|x－1|(0≤x≤2)

222

故答案為B

【典例3】（2023秋·廣東·高一校聯(lián)考期末）已知函數(shù)fx，gx分別由下表給出，

x012

fx121

x012

gx210

則fg1_____________；滿足fgxgfx的x的值是_____________．

【答案】21

【詳解】依題意，fg1f12；

f[g(0)]f(2)1，g[f(0)]g(1)1，fg1f12，g[f(1)]g(2)0，

f[g(2)]f(0)1，g[f(2)]g(1)1，因此當(dāng)且僅當(dāng)x1時，fgxgfx成立，

所以滿足f[g(x)]g[f(x)]的x的值是1.

故答案為：2；1

【變式1】（2023春·寧夏銀川·高三銀川一中校考階段練習(xí)）如圖，ABC是邊長為2的等邊三角形，點E由

點A沿線段AB向點B移動，過點E作AB的垂線l，設(shè)AEx，記位于直線l左側(cè)的圖形的面積為y，那么

y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

13

【詳解】當(dāng)0x1時，yxtan60xx2，顯然此時函數(shù)的圖象是拋物線的一部分；

22

1113

當(dāng)1x2時，y2(2tan60)(2x)[(2x)tan60](x2)23，顯然此時函數(shù)的

2222

圖象是拋物線的一部分，

綜上所述：y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是選項D，

故選：D

【變式2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）某校要召開學(xué)生代表大會，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)班人

數(shù)除以10的余數(shù)大于6時，再增選一名代表，則各班推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函

數(shù)y[x]（[x]表示不大于x的最大整數(shù)，如[]3，[4]4）可表示為（）

x2x3x4x5

A．y[]B．y[]C．y[]D．y[]

10101010

【答案】B

【詳解】設(shè)班級人數(shù)的個位數(shù)字為n，令x10mn，（mN），

當(dāng)0n6時，ym，當(dāng)7n9時，ym1，

x3

綜上，函數(shù)關(guān)系式為y[].

10

故選：B.

題型02求函數(shù)的解析式（待定系數(shù)法）

【典例1】（多選）（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)fx是一次函數(shù)，滿足ffx9x8，則

fx的解析式可能為（）

A．fx3x2B．fx3x2

C．fx3x4D．fx3x4

【答案】AD

【詳解】設(shè)fxkxb，

由題意可知ffxkkxbbk2xkbb9x8，

k29k3k3

所以，解得或，

kbb8b2b4

所以fx3x2或fx3x4.

故選：AD.

【典例2】（2023·全國·高三對口高考）若二次函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x)2x，且f(0)1，則f(x)的

表達(dá)式為（）

A．f(x)x2x1B．f(x)x2x1

C．f(x)x2x1D．f(x)x2x1

【答案】D

【詳解】設(shè)fxax2bxc，a0，

∵f01，則c1，fxax2bx1

又∵fx1fx2x，

令x0，則f1f00，∴f11，即ab11，ab0，

令x1，則f2f12，f23，即4a2b13，2ab1，

∴a1，b=-1，fxx2x1.

故選：D.

【變式1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）若fgx6x1，且gx2x1，則fx（）

A．3B．3xC．3x2D．3x3

【答案】C

【詳解】因為fgx6x1,gx2x1,則f2x16x1

設(shè)2x1t,即2xt1

則ft3t11,即ft3t2

所以fx3x2

故選:C.

題型03求函數(shù)的解析式（換元法）

【典例1】（2023春·寧夏銀川·高二銀川一中?？计谥校┮阎猣x1x1，則函數(shù)fx的解析式為

（）

A．fxx2B．fxx21x1

C．fxx22x2x1D．fxx22xx1

【答案】C

【詳解】因為fx1x1，x0，

令tx1，則xt22t1，t1，

所以ftt22t11t22t2，t1，

故fxx22x2，x1，

故選：C

131

【典例2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知fxx，求fx.

xx3

【答案】fxx33x，x,22,

2

111111

32

【詳解】因為fxx3xx12xx3，

xxxxxx

1111

令tx，當(dāng)x0時tx2x2，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x1時取等號，

xxxx

1111

當(dāng)x0時txx2x2，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x=1時取等號，

xxxx

所以t,22,，則fttt23t33t，t,22,，

fxx33x，x,22,.

題型04求函數(shù)的解析式（配湊法）

【典例1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知f(x1)x22x3，則fx_______．

【答案】x24

【詳解】因為f(x1)x22x3(x1)24，

所以fxx24，

故答案為：x24

【典例2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知f(|x1|)x22x3，則f(3)（）

A．6B．3C．11D．10

【答案】C

22

【詳解】f(|x1|)x22x3x12x12，

fxx22，

f332211.

故選：C.

題型05求函數(shù)的解析式（方程組（消去）法）

【典例1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)fx的定義域為R，對任意xR均滿足：

2fxfx3x1則函數(shù)fx解析式為（）

A．fxx1B．fxx1C．fxx1D．fxx1

【答案】A

【詳解】由2fxfx3x1，可得2fxfx3x1①，

又4fx2fx6x2②，①＋②得：3fx3x3，解得fxx1，

故選：A．

1

【典例2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知fx2f3xx0，求f(x)的解析式

x

2

【答案】fxxx0

x

1

【詳解】因為fx2f3xx0，

x

113

用替換x得f2fxx0，

xxx

162

消去f，解得3fx3x，即fxxx0.

xxx

【變式1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)fx滿足fx2fx6x24x12．

(1)求fx的解析式；

(2)設(shè)函數(shù)gx8x216xm，若對任意x3,3，fxgx恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

【答案】(1)fx2x24x4

(2)86,

【詳解】（1）由fx2fx6x24x12，

得fx2fx6x24x12，

消去f(x)得3fx6x212x12，所以fx2x24x4．

（2）由fxgx，得2x24x48x216xm，即m6x212x4對任意x3,3恒成立，

2

令y6x212x46x110，x3,3，

當(dāng)x3時，y6x212x4取得最大值86，

所以實數(shù)m的取值范圍為86,．

題型06求函數(shù)的解析式（賦值法求抽象函數(shù)的解析式）

【典例1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f00，并且對任意實數(shù)x，y

都有fxyfxy2xy2，求fx的解析式.

【答案】fx=x2+2x

【詳解】對任意實數(shù)x，y，fxyfxy2xy2，

令yx，得f0fxx2xx2，即f0fxxx2，

又f00，所以fxxx2x22x.

【典例2】（2023·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)yfx滿足：對一切實數(shù)a、b，均有

fabfbaa2b1成立，且f10．

(1)求函數(shù)yfx的表達(dá)式；

【答案】(1)fxxx12

【詳解】（1）由已知等式fabfbaa2b1，

令a1，b0，得f1f02．又f10，所以f02．

再令b0，可得faf0aa1，即faaa12．

因此，函數(shù)yfx的表達(dá)式為fxxx12．

【變式1】（2023·廣東深圳·高三深圳外國語學(xué)校?？茧A段練習(xí)）寫出一個滿足：fxyfxfy2xy

的函數(shù)解析式為______.

【答案】fxx2

【詳解】fxyfxfy2xy中，令xy0，解得f00，

令yx得fxxfxfx2x2，故fxfx2x2，

不妨設(shè)fxx2，滿足要求.

故答案為：fxx2

【變式2】（2023·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)f(x)對一切的實數(shù)x，y，都滿足

2f(xy)f(xy)x2y26xyx3y2，且f(0)2.

（1）求f(2)的值；

（2）求f(x)的解析式；

（3）求f(x)在3,1上的值域.

29

【答案】（1）f(2)4；（2）f(x)xx2；（3）,4．

4

【詳解】（1）令xy1,則2f(2)f(0)11613210,f(0)2,f(2)4;

（2）令y0則2f(x)f(x)x2x2,f(x)x2x2；

1

（3）f(x)對稱軸為x1,3，

2

9

f(x),f(x)4，

min4max

9

f(x),4．

4

題型07分段函數(shù)（求分段函數(shù)的值）

4x21,x0

1

【典例1】（2023春·河南信陽·高一校聯(lián)考期中）已知函數(shù)fx1，則ff______．

1,x05

x

【答案】63

11

f141

【詳解】因為51，所以fff4416163．

5

5

故答案為：63．

n3,n10

【典例2】（2023·全國·高三對口高考）已知函數(shù)fnnN，則f(8)的值為______.

ffn5,n10

【答案】7

n3,n10

【詳解】由題意，函數(shù)fnnN，

ffn5,n10

則f8ff(85)f(133)f(10)1037.

故答案為：7.

題型08分段函數(shù)（已知分段函數(shù)的值求參數(shù)）

x21,xa

【典例1】（2023·河北唐山·開灤第二中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)fx，若fx的

xa1,xa

最小值為1，則a的取值范圍是（）

2

A．,B．2,

2

C．22,D．42,

【答案】B

【詳解】由xa，則xa11，僅當(dāng)xa時等號成立，

所以|xa1|a1x1，在(,a]上遞減，且最小值為1，

22

對于yx1在(a,)上，當(dāng)a<0時ymin1；當(dāng)a0時ya1，無最小值；

顯然，a<0時fx的最小值不為1，不合題意；

所以a0，此時必有a211，可得a2.

故選：B

【典例2】（2023春·北京海淀·高三首都師范大學(xué)附屬中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)

13

x2x,xa

fx22無最大值，則實數(shù)a的取值范圍是（）

2x,xa

A．1,B．1,0C．0,D．,1

【答案】D

13

【詳解】解：由題可知，當(dāng)xa時，f(x)x2x，其對稱軸為x=1，

22

13

當(dāng)a1時，函數(shù)f(x)x2x有最大值為f(1)2，

22

1313

當(dāng)a1時，函數(shù)f(x)x2x有最大值為f(a)a2a，

2222

當(dāng)xa時，f(x)2x，在(a,)單調(diào)遞減，故f(x)f(a)2a，

因為函數(shù)f(x)無最大值，故當(dāng)a1時，需滿足22a，解得a1，不符合題意，

13

當(dāng)a1時，需滿足a2a2a，解得a1，a3（舍去）.

22

綜上，實數(shù)a的取值范圍是(,1).

故選：D.

x22,x1

【典例3】（2023春·上海閔行·高三上海市七寶中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)fx1，當(dāng)

x1,x1

x

xa,b時，1fx3，則ba的最大值是________．

【答案】33/33

21

【詳解】令x21x1，解得：x1；令x13x1，解得：x23；

x

\f(x)圖象如下圖所示，

由圖象可知：，，

a1,1b23bamax23133.

故答案為：33.

題型09分段函數(shù)（分段函數(shù)的值域或最值）

xx1

【典例1】（2023春·北京大興·高二?？茧A段練習(xí)）函數(shù)fx2的最小值是__________.

xx1

【答案】0

【詳解】當(dāng)x1時，yx的單調(diào)遞減，ymin1，

2

當(dāng)x1，y=x，ymin0，

所以函數(shù)fx的最小值為0.

故答案為：0

x2x,0x2,

【典例】（2023秋·內(nèi)蒙古通遼·高一校聯(lián)考期末）已知函數(shù)的最大值

2fx2fx

xx,1x0,

為mfx的最小值為n，則mn______．

7

【答案】

4

2

211

【詳解】當(dāng)0x2時，fxxxx，

24

11

所以此時fxf,fxf22，

max24min

2

211

當(dāng)1x0時，fxxxx，

24

11

所以此時fxf,fxf10，

max24min

11

綜上所述，fx,fx2，即m,n2，

max4min4

7

所以mn.

4

7

故答案為：.

4

ax1,xa

【變式1】（多選）（2023秋·高一課時練習(xí)）設(shè)函數(shù)fx2，fx存在最小值時，實數(shù)

x2ax1,xa

a的值可能是（）

A．2B．1C．0D．1

【答案】ABC

ax1,xa

【詳解】解：因為fx2，

x2ax1,xa

若a0，當(dāng)xa時fxax1在,a上單調(diào)遞增，當(dāng)x時fx，此時函數(shù)不存在最小值；

1,x0

若a0，則fx2，此時fx1，符合題意；

x1,x0min

若a<0，當(dāng)xa時fxax1在,a上單調(diào)遞減，

當(dāng)xa時fxx22ax1，

二次函數(shù)yx22ax1對稱軸為xa，開口向上，此時fx在a,上單調(diào)遞增，

a0

要使函數(shù)fx存在最小值，只需222，解得a1，

a1a2a1

綜上可得a,10.

故選：ABC

題型10分段函數(shù)（解分段不等式）

x2,x0

【典例1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)fx，則不等式fxx2的解集是（）

x2,x0

A．,02,B．RC．0,2D．,0

【答案】A

2

【詳解】當(dāng)x0時，由fxx得：x2x2，解得：x1或x2，x2；

2

當(dāng)x0時，由fxx得：x2x2，解得：xR，x0；

不等式fxx2的解集是,02,.

故選：A.

x22x,x0

【典例2】（2023·全國·高一專題練習(xí)）函數(shù)f(x)，若關(guān)于x的不等式f(x)x的解集

3x6,x0

___________.

3

【答案】,1

2

x0x03

【詳解】由題意得原不等式等價于2或，解得0x1或x0，

x2xx3x6x2

3

即關(guān)于x的不等式f(x)x的解集為：,1

2

3

故答案為：,1

2

2x3,x0

【變式1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知f(x)2,則使f(x)1成立的x的取值范圍是（）

x1,x0

A．2,2B．2,0

C．2,2D．0,2

【答案】A

【詳解】（方法1）當(dāng)x0時f(x)2x3，不等式f(x)1可化為2x31，解得x2，又x0，所

以2x0；

當(dāng)x0時，f(x)(x1)2，不等式f(x)1可化為(x1)21，解得0x2，

又x0，所以0x2.

綜上，使不等式f(x)1成立的x的取值范圍是2,2.

故選:A.

（方法2）函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，虛線表示y1，函數(shù)f(x)圖象在虛線y1及以上的部分中x的取

值范圍即不等式f(x)1的解集.

由圖可知，x的取值范圍就是點的橫坐標(biāo)與點B的橫坐標(biāo)之間的范圍.

在y2x3中，令y1，得x2，所以點A的橫坐標(biāo)為2.

在y(x1)2中，令y1，得x0（舍去）或x2，

所以點B的橫坐標(biāo)為2，所以使不等式f(x)1成立的x的取值范圍是2,2.

故選：A.

【變式2】（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)f(x)=max{-x2+2x,-x+1,x-2}.

(1)求fx的最小值；

(2)若fxkx1對任意xR恒成立，求k的取值范圍.

【答案】(1)0

1

(2),

2

【詳解】（1）在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)yx22x，yx1，yx2的圖象，如圖1所

示，

3535

由-x2+2x=-x+1，解得x或x；

22

由x22xx2，解得x=1或x2.

35

x1,x

2

35

由圖象易得fxx22x,x2，

2

x2,x2

結(jié)合圖象可知，當(dāng)x2時，fx取得最小值，

即

fxminf20.

（2）設(shè)g(x)=kx-1，則gx恒過點M0,1，

因為，所以記，

fxminf20A2,0

由（1）知，fx的圖象如圖2所示，

當(dāng)時，=-￡-，即，

k0g(x)kx11gxmax1

所以，不等式恒成立

fxmingxmax.

1

當(dāng)k0時，易知直線AM的斜率k，

AM2

由圖象可知，根據(jù)fxgx恒成立，

1

k11

可得2，解得k，所以0k，

22

k1

1

綜上所述，k的取值范圍是,.

2

題型11函數(shù)圖象（函數(shù)圖象識別）

【典例1】（2023春·上海楊浦·高二上海市控江中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)a,b均為非零實數(shù)，則直線yaxb

和yax2bx在同一坐標(biāo)系下的圖形可能是（）．

A．B．

C．D．

【答案】A

【詳解】對于A，若yaxb圖象正確，則a0，b0，

b

yax2bx開口方向向上，對稱軸為x0，與圖象符合，A正確；

2a

對于B，若yaxb圖象正確，則a<0，b0，

yax2bx開口方向向下，與圖象不符，B錯誤；

對于C，若yaxb圖象正確，則a0，b0，

yax2bx開口方向向上，與圖象不符，C錯誤；

對于D，若yaxb圖象正確，則a0，b0，

yax2bx開口方向向上，與圖象不符，D錯誤.

故選：A.

x

【典例2】（2023秋·江蘇常州·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)fx的圖象大致形狀是（）

x1

A．B．

C．D．

【答案】A

x

,x0且x1

xxx1

【詳解】函數(shù)fx的定義域為x1，fx

x1x1x

,x0且x1

x1

f(2)20，排除BC選項，f(2)20，排除D選項.

故選：A

x2x0

【變式1】（2023春·四川綿陽·高一三臺中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)fx1，gxfx，

x0

x

則函數(shù)gx的圖像是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【詳解】因為gxfx，所以gx圖像與fx的圖像關(guān)于x軸對稱，

由fx解析式，作出fx的圖像如圖

.

從而可得gx圖像為D選項.

故選：D.

題型12函數(shù)圖象（畫出具體函數(shù)圖象）

【典例1】（2023春·福建福州·高二福建省福州延安中學(xué)?？紝W(xué)業(yè)考試）給定函數(shù)fx22x2，gx3x，

xR.

(1)在所給坐標(biāo)系（1）中畫出函數(shù)fx，gx的大致圖象；（不需列表，直接畫出.）

(2)xR，用mx表示fx，gx中的較小者，記為mxminfx,gx，請分別用解析法和圖象

法表示函數(shù)mx.（mx的圖象畫在坐標(biāo)系（2）中）

(3)直接寫出函數(shù)mx的值域.

【答案】(1)圖象見解析.

22x2,x2

1

(2)m(x)3x,2x，圖象見解析.

2

1

22x2,x

2

3

(3)(,].

2

【詳解】（1）

-2-1012

fx-6020-6

gx-6-3036

∴函數(shù)fx，gx的大致圖象如下圖示：

1

（2）由22x23x，可得x2或x，結(jié)合（1）的圖象知：

2

22x2,x2

1

m(x)3x,2x，則mx的圖象如下：

2

1

22x2,x

2

3

（3）由（2）所得圖象知：mx的值域為(,].

2

x2x,x0

【典例2】（2023春·湖北咸寧·高一?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)f(x).

2x,x0

（1）若f(a)6，求實數(shù)a的值；

（2）畫出函數(shù)的圖象并寫出函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,2]上的值域；

（3）若函數(shù)g(x)f(x)(2a1)x2，求函數(shù)g(x)在[1,4]上最大值.