《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（第1課時(shí)）》教學(xué)設(shè)計(jì)

1/212.1指數(shù)函數(shù)2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(周明星)第一課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)1．掌握指數(shù)函數(shù)的概念（定義、解析式）．2．掌握指數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì)．3．靈活運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)．（二）學(xué)習(xí)重點(diǎn)1．指數(shù)函數(shù)的定義和解析式．2．指數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì)．（三）學(xué)習(xí)難點(diǎn)1．指數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì)與底數(shù)的關(guān)系．2．如何由圖像、解析式歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．二、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）課前設(shè)計(jì)1．預(yù)習(xí)任務(wù)（1）讀一讀：閱讀教材第54頁(yè)至第58頁(yè)，填空：一般地，函數(shù)且叫做指數(shù)函數(shù)（exponentialfunction），其中是自變量，函數(shù)的定義域是R． 指數(shù)函數(shù)的解析式中，的系數(shù)是1．指數(shù)函數(shù)且的圖象和性質(zhì)：圖象定義域值域性質(zhì)過(guò)定點(diǎn)過(guò)定點(diǎn)，即時(shí)，單調(diào)性在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)奇偶性非奇非偶函數(shù)（2）寫一寫：指數(shù)函數(shù)中為什么要規(guī)定且呢？①若，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，無(wú)意義．②若，則對(duì)于的某些數(shù)值，可使無(wú)意義．③若，則對(duì)于任意的,是一個(gè)常量，沒(méi)有研究的必要性．2．預(yù)習(xí)自測(cè)（1）下列函數(shù)中是指數(shù)函數(shù)的是（）A． B． C． D．【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式．【數(shù)學(xué)思想】【解題過(guò)程】只有選項(xiàng)C符合且．【思路點(diǎn)撥】理解指數(shù)函數(shù)滿足的條件．【答案】C．（2）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么（）A． B． C． D．【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)．【數(shù)學(xué)思想】【解題過(guò)程】點(diǎn)滿足，則，解得．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)代入即可求得．【答案】A．（3）函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則的值是（）A．或 B． C． D．且【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式．【數(shù)學(xué)思想】【解題過(guò)程】由解得．【思路點(diǎn)撥】理解指數(shù)函數(shù)的系數(shù)為1，底數(shù)范圍為且．【答案】C．(二)課堂設(shè)計(jì)1．知識(shí)回顧 （1）一般地，如果，那么x叫做a的n次方根（nthroot），其中n>1，且 （2）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)， （3）有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：2．問(wèn)題探究探究一結(jié)合實(shí)例，認(rèn)識(shí)指數(shù)函數(shù)●活動(dòng)①提煉概念（歸納指數(shù)函數(shù)模型）請(qǐng)你想一想，這兩個(gè)函數(shù)的結(jié)構(gòu)有什么共同特征？=1\*GB3①設(shè)x年后我國(guó)的GDP為2000年的y倍，那么：=2\*GB3②生物體內(nèi)碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的關(guān)系：在，中，x，t是自變量，底數(shù)是一個(gè)大于0且不等于1的常量．一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)（exponentialfunction），其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R．【設(shè)計(jì)意圖】考慮到知識(shí)間的聯(lián)系，以本章開篇的兩個(gè)例子為出發(fā)點(diǎn)，找出兩個(gè)函數(shù)表達(dá)形式上的共同特征——底數(shù)是常數(shù)而指數(shù)是自變量，進(jìn)而提煉出指數(shù)函數(shù)模型．●活動(dòng)②辨析概念（判定指數(shù)函數(shù)解析式）分析指數(shù)函數(shù)定義，你能判斷下列哪些不是指數(shù)函數(shù)嗎？根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義來(lái)判斷說(shuō)明：若a>0，x是任意一個(gè)實(shí)數(shù)時(shí)，是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，所以函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R.若a=0，．若a<0，如，對(duì)于等等，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的函數(shù)值不存在．若a=1，是一個(gè)常量，沒(méi)有研究的意義．通過(guò)探究，你能否歸納出判斷一個(gè)函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)的方法呢？（搶答）底數(shù)的值是否符合要求；前面的系數(shù)是否為1；指數(shù)是否符合要求．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)概念辨析，加深對(duì)指數(shù)函數(shù)概念（定義及解析式）的理解，掌握指數(shù)函數(shù)解析式中的隱藏條件．探究二探究指數(shù)函數(shù)的圖像★▲●活動(dòng)①大膽操作累積經(jīng)驗(yàn)★在直角坐標(biāo)系下，請(qǐng)用描點(diǎn)法分別作出函數(shù)和函數(shù)的圖像，并探究圖像分別位于哪幾個(gè)象限？與x軸的相對(duì)位置關(guān)系如何？圖像中有哪些特殊的點(diǎn)？圖像在y軸左、右兩側(cè)的分布情況如何？函數(shù)的圖像如圖所示： 由該圖像可知，函數(shù)的圖像位于第一、二象限；始終在x軸上方，且有特殊點(diǎn)(0,1)，圖像在y軸左側(cè)無(wú)限接近于-∞、在y軸右側(cè)無(wú)限接近于+∞． 函數(shù)的圖像如圖所示：由該圖像可知，函數(shù)的圖像也位于第一、二象限；也始終在x軸上方，且有特殊點(diǎn)(0,1)，但圖像在y軸左側(cè)無(wú)限接近于+∞、在y軸右側(cè)無(wú)限接近于-∞．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)具體的動(dòng)手操作，歸納出指數(shù)函數(shù)的圖像特征，以及對(duì)比底數(shù)與1的大小，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想．●活動(dòng)②鞏固理解發(fā)現(xiàn)性質(zhì)★在同一坐標(biāo)系下，你能畫出函數(shù)和的大致圖像嗎？當(dāng)a>1時(shí)，單調(diào)遞增，也單調(diào)遞增，且直線在y軸交點(diǎn)為(0,1)上邊．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)一次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的結(jié)合，深入認(rèn)識(shí)指數(shù)函數(shù)中圖像底數(shù)的特征，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、歸類整理意識(shí)．●活動(dòng)③反思過(guò)程認(rèn)識(shí)性質(zhì)★▲在同一坐標(biāo)系中，你能分別作出函數(shù)，，，的圖像嗎？列表如下：x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…x…-1.5-1-0.5-0.2500.250.511.5……0.030.10.320.5611.783.161031.62……31.62103.161.7810.560.320.10.03…指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)透析： 當(dāng)?shù)讛?shù)a大小不確定時(shí)，必須分a>1或0<a<1兩種情況討論函數(shù)的圖像和性質(zhì)， 當(dāng)a>1時(shí)，x的值越小，函數(shù)的圖像越接近x軸， 當(dāng)0<a<1時(shí)，x的值越大，函數(shù)的圖像越接近x軸， 指數(shù)函數(shù)的圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1)，且圖像都只經(jīng)過(guò)第一、第二象限．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)觀察，，，的圖像特征，就可以得到的圖像和特征，培養(yǎng)從特殊到一般的思想方法．從給出的例子到學(xué)生自行舉出例子，檢查反饋學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)圖像的理解，加深對(duì)指數(shù)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想方法．●活動(dòng)④發(fā)散思維重新認(rèn)識(shí)如圖是指數(shù)函數(shù)（1），（2），（3），（4）的圖像，你能判斷出a,b,c,d與1的大小關(guān)系嗎？我們經(jīng)過(guò)實(shí)際操作，會(huì)得到（2）＞（1）＞1＞（4）＞（3），也即b>a>1>d>c．由指數(shù)函數(shù)圖像特征判斷指數(shù)函數(shù)底數(shù)大小的方法： 由第一象限內(nèi)“底大圖高”的規(guī)律判斷， 取特殊值x=1得函數(shù)值的大小即底數(shù)大小進(jìn)行判斷．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)學(xué)生對(duì)圖像的深化認(rèn)識(shí)，并通過(guò)具體的操作，歸納指數(shù)函數(shù)中圖像的特征，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、歸類整理意識(shí)．探究三指數(shù)函數(shù)的概念、圖像性質(zhì)及其應(yīng)用★▲●活動(dòng)①鞏固基礎(chǔ)檢查反饋例1下列函數(shù)中是指數(shù)函數(shù)的個(gè)數(shù)是（）①②③④A．0個(gè) B．1個(gè)C．2個(gè) D．3個(gè)【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的定義．【數(shù)學(xué)思想】類比歸納思想．【解題過(guò)程】只有函數(shù)和符合指數(shù)函數(shù)定義，則上述函數(shù)中有2個(gè)是指數(shù)函數(shù)．【思路點(diǎn)撥】理解指數(shù)函數(shù)的定義形式，進(jìn)行運(yùn)用．【答案】C．同類訓(xùn)練已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則的值為（）A．1 B．2C．1或2 D．且【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式．【數(shù)學(xué)思想】【解題過(guò)程】由指數(shù)函數(shù)定義得，故．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義進(jìn)行求解待定系數(shù)即可．【答案】B．例2已知指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,3)，則f(2)=（）A． B．C．3 D．9【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式．【數(shù)學(xué)思想】【解題過(guò)程】由過(guò)點(diǎn)(-1,3)得，則．【思路點(diǎn)撥】通過(guò)指數(shù)函數(shù)的解析式形式求解．【答案】B．同類訓(xùn)練已知函數(shù)為常數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的取值范圍為（）A． B．C． D．【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式．【數(shù)學(xué)思想】【解題過(guò)程】，且，故．【思路點(diǎn)撥】通過(guò)求得指數(shù)函數(shù)解析式，再求其定義域下的值域．【答案】C．【設(shè)計(jì)意圖】掌握指數(shù)函數(shù)的基本概念、定義，以及解析式的常規(guī)應(yīng)用．●活動(dòng)②強(qiáng)化提升靈活應(yīng)用例3要使的圖像不經(jīng)過(guò)第二象限，則t的取值范圍是（）A． B．C． D．【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合思想．【解題過(guò)程】函數(shù)過(guò)定點(diǎn)且為增函數(shù)，則，得到．【思路點(diǎn)撥】通過(guò)指數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)和其圖像特征列出不等式解得范圍．【答案】C．同類訓(xùn)練已知，則函數(shù)的圖象必定不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合思想．【解題過(guò)程】圖像恒過(guò)點(diǎn)(0,1+b)，且，故在軸的負(fù)半軸上，也即圖像不經(jīng)過(guò)第一象限．【思路點(diǎn)撥】通過(guò)圖像過(guò)定點(diǎn)這一圖像特征進(jìn)行判斷圖像的位置．【答案】A．例4函數(shù)的圖像是（） A． B．C． D．【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)、奇偶性的函數(shù)圖像．【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形思想和分類討論思想．【解題過(guò)程】去絕對(duì)值，可得，又因?yàn)閍>1，由指數(shù)函數(shù)圖像易知選A．【思路點(diǎn)撥】通過(guò)指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)求解即可．【答案】A．同類訓(xùn)練已知指數(shù)函數(shù)（1），（2）滿足不等式，則它們的圖像是（）A． B．C． D．【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)．【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合的思想．【解題過(guò)程】由可知（1）（2）為兩條單調(diào)遞減曲線，再選特殊點(diǎn)x=1，（1）（2）對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為和，由可知選C．【思路點(diǎn)撥】首先根據(jù)底數(shù)的范圍判斷圖像的升降性，再根據(jù)兩個(gè)底數(shù)的大小比較判斷對(duì)應(yīng)的曲線．【答案】C．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)對(duì)比指數(shù)函數(shù)圖像的各種形式，從圖像中探索指數(shù)函數(shù)的底數(shù)問(wèn)題，體會(huì)到分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生的思維轉(zhuǎn)化能力，以及圖像的運(yùn)用能力．●活動(dòng)③深入探究實(shí)際應(yīng)用例5若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是．【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)圖像的應(yīng)用．【數(shù)學(xué)思想】分類討論思想和換元思想．【解題過(guò)程】由題得，函數(shù)與有兩個(gè)交點(diǎn)；①當(dāng)0<a<1時(shí)，又滿足有兩個(gè)交點(diǎn)，則0<2a<1，即，如圖所示：②當(dāng)a>1時(shí)，2a>2，兩函數(shù)無(wú)交點(diǎn)，不符合題意，如圖所示：【思路點(diǎn)撥】由指數(shù)函數(shù)分底數(shù)討論情況，結(jié)合圖像進(jìn)行求解即可．【答案】． 同類訓(xùn)練當(dāng)為何值時(shí)，方程無(wú)解？有一解？有兩解？【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的值域、圖象．【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想．【解題過(guò)程】將方程分解成函數(shù)和，首先畫出的圖象，如圖所示： 由圖可知，當(dāng)函數(shù)，兩函數(shù)無(wú)交點(diǎn)，方程無(wú)解；當(dāng)時(shí)，兩函數(shù)有一個(gè)交點(diǎn)，方程有一解；當(dāng)時(shí)，兩函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，方程有兩解；當(dāng)時(shí)，兩函數(shù)有一個(gè)交點(diǎn)，方程有一解．【思路點(diǎn)撥】該類問(wèn)題可將函數(shù)轉(zhuǎn)化為常見的函數(shù)圖像的交點(diǎn)問(wèn)題，分類討論交點(diǎn)個(gè)數(shù)，判斷解的個(gè)數(shù)．【答案】當(dāng)時(shí)，無(wú)解；當(dāng)和時(shí)，有一解；當(dāng)時(shí)，有兩解．例6某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過(guò)1年剩留的這種物質(zhì)是原來(lái)的84%，畫出這種物質(zhì)的剩留量隨時(shí)間變化的圖象，并從圖象上求出經(jīng)過(guò)多少年，剩量留是原來(lái)的一半（結(jié)果保留1個(gè)有效數(shù)字）．【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象及其實(shí)際應(yīng)用．【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合思想．【解題過(guò)程】設(shè)這種物質(zhì)量初的質(zhì)量是1，經(jīng)過(guò)x年，剩留量是y．經(jīng)過(guò)1年，剩留量；經(jīng)過(guò)2年，剩留量；……一般地，經(jīng)過(guò)x年，剩留量．根據(jù)這個(gè)函數(shù)關(guān)系式可以列表如下：x0123456y10.840.710.590.500.420.35 用描點(diǎn)法畫出指數(shù)函數(shù)的圖象．從圖上看出y=0.5只需x≈4.【思路點(diǎn)撥】通過(guò)恰當(dāng)假設(shè)，將剩留量y表示成經(jīng)過(guò)年數(shù)x的函數(shù)，并可列表、描點(diǎn)、作圖，進(jìn)而求得所求．【答案】4年．同類訓(xùn)練某環(huán)保小組發(fā)現(xiàn)某市生活垃圾年增長(zhǎng)率為，2009年該市生活垃圾量為噸，由此可預(yù)測(cè)2019年垃圾量為（）A．噸 B．噸C．噸 D．噸【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．【數(shù)學(xué)思想】遞推法．【解題過(guò)程】先逐年計(jì)算前幾年的生活垃圾量，再遞推可得．【思路點(diǎn)撥】關(guān)注指數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用中的指數(shù)遞增的特征．【答案】C．【設(shè)計(jì)意圖】從圖像中發(fā)現(xiàn)性質(zhì)并應(yīng)用性質(zhì)，體會(huì)方程和方程分解為函數(shù)的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生的思維轉(zhuǎn)化能力、分類討論能力，以及圖像的運(yùn)用能力．從生活的具體到數(shù)學(xué)的數(shù)字抽象，體會(huì)指數(shù)函數(shù)的指數(shù)遞增規(guī)律．3.課堂總結(jié) 知識(shí)梳理（1）定義：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)（exponentialfunction），其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R．（2）指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)：圖象定義域值域性質(zhì)過(guò)定點(diǎn)過(guò)定點(diǎn)，即時(shí)，單調(diào)性在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)奇偶性非奇非偶函數(shù)（3）指數(shù)函數(shù)的圖像特征：圖像特征函數(shù)性質(zhì)（1）圖像都位于軸上方；（1）當(dāng)；（2）圖像交于點(diǎn)；（2）當(dāng)；（3）從左向右看，時(shí)，圖像呈上升趨勢(shì)；時(shí)，圖像呈下降趨勢(shì)；（3）時(shí)，是增函數(shù)；時(shí)，是減函數(shù)；（4）時(shí)，圖像在第一象限內(nèi)的部分都在直線的上方，第二象限內(nèi)的部分都在直線的下方；時(shí)，圖像在第一象限內(nèi)的部分都在直線的下方，第二象限內(nèi)的部分都在直線的上方．時(shí)，時(shí)，．（5）就單個(gè)指數(shù)函數(shù)圖象而言，它既不關(guān)于軸對(duì)稱，也不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．（5）指數(shù)函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．（4）指數(shù)函數(shù)記憶口訣：指數(shù)增減要看清，抓住底數(shù)不放松；反正底數(shù)大于0，不等于1已表明；底數(shù)若是大于1，圖像從下往上增，底數(shù)0到1之間，圖像從上往下減，無(wú)論函數(shù)增或減，圖像都過(guò)(0,1)點(diǎn)．重難點(diǎn)歸納（1）在解決指數(shù)函數(shù)有關(guān)問(wèn)題時(shí)，如果底數(shù)a大小不確定，那么必須分a>1和0<a<1兩種情況討論．（2）利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性）課比較兩個(gè)數(shù)的大小：當(dāng)x>0時(shí)，同底數(shù)冪，0<a<1時(shí)，冪大指數(shù)小，a>1時(shí)，冪大指數(shù)大．（三）課后作業(yè)基礎(chǔ)型自主突破1．若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則（）A． B．C． D．【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的定義．【數(shù)學(xué)思想】【解題過(guò)程】由題意，，得；則，即．【思路點(diǎn)撥】由指數(shù)函數(shù)的定義和解析式即可求解．【答案】D．2．已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，且，則．【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式．【數(shù)學(xué)思想】【解題過(guò)程】設(shè)，由得，解得．【思路點(diǎn)撥】利用指數(shù)函數(shù)的定義解未知數(shù)即可．【答案】．3．下列函數(shù)中，隨的增大，增長(zhǎng)速度最快的是（）A． B． C． D．【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．【數(shù)學(xué)思想】【解題過(guò)程】指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)速度最快，且，因而增長(zhǎng)最快．【思路點(diǎn)撥】直接根據(jù)冪函數(shù)、正比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)差異得出結(jié)論．【答案】D．4．函數(shù)的圖像是（）A． B．C． D．【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的解析式、圖像．【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合的思想．【解題過(guò)程】由于，所以指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減，且函數(shù)過(guò)定點(diǎn)．【思路點(diǎn)撥】熟練掌握關(guān)于指數(shù)函數(shù)底數(shù)不同時(shí)的函數(shù)圖像問(wèn)題．【答案】B．5．設(shè)，那么（）A． B． C． D．【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合的思想．【解題過(guò)程】根據(jù)函數(shù)在R上是減函數(shù)，由得．【思路點(diǎn)撥】掌握指數(shù)函數(shù)單調(diào)性這一基本性質(zhì)．【答案】B．6．已知且，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的解析式、單調(diào)性的應(yīng)用．【數(shù)學(xué)思想】【解題過(guò)程】由且，則單調(diào)遞增，即．【思路點(diǎn)撥】．由指數(shù)函數(shù)的解析式和單調(diào)性可得．【答案】能力型師生共研7．某鋼廠的年產(chǎn)量由1990年的40萬(wàn)噸增加到2000年的50噸，如果按照這樣的年增長(zhǎng)率計(jì)算，則該鋼廠2010年的年產(chǎn)量約為（）A．60萬(wàn)噸 B．61萬(wàn)噸 C．63萬(wàn)噸 D．64萬(wàn)噸【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．【數(shù)學(xué)思想】【解題過(guò)程】可設(shè)年增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意列方程得，解得，如果按照這樣的年增長(zhǎng)率計(jì)算，則該鋼廠2010年的年產(chǎn)量約為．【思路點(diǎn)撥】可設(shè)年增長(zhǎng)率為，第一年（1990年）產(chǎn)量為，第二年（1991年）產(chǎn)量為，...，列出指數(shù)函數(shù)方程求解，再解答該鋼廠2010年的年產(chǎn)量即可兩個(gè)集合相等，則兩個(gè)集合的元素對(duì)應(yīng)相等．【答案】C．8．若函數(shù)的部分圖像如圖所示，則（）A．B． C．D．【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、圖像及其性質(zhì)．【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合的思想．【解題過(guò)程】由圖像可以看出，函數(shù)為減函數(shù)，故，又由函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，則函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，即．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)即可判斷．【答案】A．探究型多維突破9．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值比最小值大，求的值．【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想．【解題過(guò)程】當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，解得或（舍去）；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，解得或（舍去）．【思路點(diǎn)撥】正確理解指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，注意指數(shù)函數(shù)底數(shù)的分情況討論就不會(huì)漏掉部分答案．【答案】或．10．在下列函數(shù)中，二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖像只可能是（）A． B． C． D．【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)圖像的應(yīng)用．【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合、分類討論、排除法的思想．【解題過(guò)程】根據(jù)可知同號(hào)且不相等，則二次函數(shù)的對(duì)稱軸可排除B和D選項(xiàng)；選項(xiàng)C中，，所以，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，故選項(xiàng)C不正確，因此選項(xiàng)D正確．【思路點(diǎn)撥】分類討論的取值排除錯(cuò)誤圖像即可．【答案】D．自助餐1．若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則（）A．且 B． C．或 D．【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式．【數(shù)學(xué)思想】【解題過(guò)程】若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則，解得或；又∵指數(shù)函數(shù)的底數(shù)且，故．【思路點(diǎn)撥】