《奇偶性》提升訓練

1/5《奇偶性》提升訓練1.[2017廣東廣雅中學月考]已知f(x)為R上的奇函數(shù)，g（x）為R上的偶函數(shù)，且它們恒不為0，則（）A.是奇函數(shù)B.是偶函數(shù)C.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)D.奇偶性不能確定2.[2017陜西寶雞中學高三（上）月考]設f(x)是R上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是（）A.是奇函數(shù)B.是奇函數(shù)C.是偶函數(shù)D.是偶函數(shù)3.[2017浙江寧波效實中學高一（上）月考]已知且f(-3)=5，則f(3)=（)A.21B.-21C.26D.-264.[2017山東青島二中期中考試]設f(x)是R上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，若且，則()5.[2018四川廣元中學高一（上）月考]已知函數(shù)有相同的定義域，且對定義域中的任意，有,，則函數(shù)（）A.是奇函數(shù)B.是偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)6.[2017重慶一中月考]已知定義在R上的函數(shù)f(x)對任意實數(shù)，恒有，且當時.（1）證明：f(x)為奇函數(shù)；（2）證明：f(x)在R上是減函數(shù)；（3）求函數(shù)f(x)在[-3，6]上的最大值與最小值7.[2018江蘇南京一中月考]已知f(x)是偶函數(shù)，定義（1)求f(-2）；（2）當x<-3時，求f(x)的解析式；（3）設函數(shù)f(x)在區(qū)間[-5，5]上的最大值為g(a)，試求g(a)的表達式；參考答案1.A【解析】令，則所以F(x)是奇函數(shù)，即是奇函數(shù).故選A.2.D【解析】A選項，設，則，故為偶函數(shù)，A不正確；B選項，奇偶性不能確定，故B不正確；C選項，設G(x)=f(x)-f(-x)，則G(-x)=f(-x)-f(x)=-G(x)，所以G（x）為奇函數(shù)，故C不正確；D選項，設H(x)=f(x)+f(-x)，則H(-x)=f(-x)+f(x)=H(x)，所以f(x)+f(-x)是偶函數(shù)，D正確，故選D.3.B【解析】設，則g（x）為奇函數(shù)。由題設可得，得.又g(x)為奇函數(shù)，所以，于是.4.A．【解析】又.5.B【解析】由題意，可知，所以所以，即函數(shù)F(x)為偶函數(shù)，故選B.6.【解析】（1）令，得令，可得,即，故為奇函數(shù)。（2）設，且，則，于是f()<0.又，所以.所以為R上的減函數(shù).（3）由（2)知，函數(shù).于是7.【解析】（1）由題意，得f(-2)=f(2)=2×(3-2)=2.（2）當x<-3時，-x>3，所以,所以當x<-3時，f(x)的解析式為.（3）因為f(x)是偶函數(shù)，所以它在區(qū)間[-5，5]上的最大值為它在區(qū)間[0，5]上的最大值.當時，①當時f(x)在[0，2]上單調遞增，在[，5]上單調遞減，所以②當3<a<7時，f(x)在[0，]與上單調遞增，在與上單調遞減，所以此時只需比較的大?。╥）當3<a≤6時，所以；（ii）當6<a<7時，，所以.③