2024-2025學年高中數(shù)學課時跟蹤訓練二十空間向量基本定理含解析蘇教版選修2-1

PAGEPAGE4課時跟蹤訓練(二十)空間向量基本定理1．空間中的四個向量a，b，c，d最多能構成基底的個數(shù)是________．2.如圖所示，設O為?ABCD所在平面外隨意一點，E為OC的中點，若＝eq\f(1,2)＋x＋y，則x＝________，y＝________.3．已知空間四邊形OABC，其對角線為AC、OB，M、N分別是OA、BC的中點，點G是MN的中點，取{，，}為基底，則＝________.4．平行六面體ABCD－A′B′C′D′中，若＝x＋2y－3zCC′→，則x＋y＋z＝________.5．設a、b、c是三個不共面對量，現(xiàn)從①a＋b，②a－b，③a＋c，④b＋c，⑤a＋b－c中選出一個使其與a、b構成空間向量的一個基底，則可以選擇的向量為______(填寫序號)．6．若a＝e1＋e2＋e3，b＝e1＋e2－e3，c＝e1－e2＋e3，d＝e1＋2e2＋3e3，d＝αa＋βb＋γc，求α、β、γ的值．7.如圖所示，平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別是AC和A1D的一個三等分點，且eq\f(AM,MC)＝eq\f(1,2)，eq\f(A1N,ND)＝2，設＝a，＝b，＝c，試用a，b，c表示.8.如圖所示，平行六面體OABC－O′A′B′C′，且＝a，＝b，＝c，用a，b，c表示如下向量：(1)、、；(2)(G、H分別是B′C和O′B′的中點)．答案1．解析：當四個向量任何三個向量都不共面時，每三個就可構成一個基底，共有4組．答案：42．解析：∵＝－＝eq\f(1,2)－＝eq\f(1,2)(＋)－＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)(－)－＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(3,2)，∴x＝eq\f(1,2)，y＝－eq\f(3,2).答案：eq\f(1,2)－eq\f(3,2)3．解析：如圖，＝eq\f(1,2)(＋)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)×eq\f(1,2)(＋)＝eq\f(1,4)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,4)＝eq\f(1,4)(＋＋)．答案：eq\f(1,4)(＋＋)4．解析：∵＝＋＋＝x＋2y－3z，∴x＝1,2y＝1，－3z＝1，即x＝1，y＝eq\f(1,2)，z＝－eq\f(1,3).∴x＋y＋z＝1＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＝eq\f(7,6).答案：eq\f(7,6)5．解析：依據(jù)基底的定義，∵a，b，c不共面，∴a＋c，b＋c，a＋b－c都能與a，b構成基底．答案：③④⑤6．解：由題意a、b、c為三個不共面的向量，所以由空間向量定理可知必定存在惟一的有序實數(shù)對{α，β，γ}，使d＝αa＋βb＋γc，∴d＝α(e1＋e2＋e3)＋β(e1＋e2－e3)＋γ(e1－e2＋e3)＝(α＋β＋γ)e1＋(α＋β－γ)e2＋(α－β＋γ)e3.又∵d＝e1＋2e2＋3e3，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(α＋β＋γ＝1，,α＋β－γ＝2，,α－β＋γ＝3，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(α＝\f(5,2)，,β＝－1，,γ＝－\f(1,2).))7.解：如圖所示，連接AN，則＝＋由ABCD是平行四邊形，可知＝＋＝a＋b，＝－eq\f(1,3)＝－eq\f(1,3)(a＋b)．＝eq\f(1,3)＝eq\f(1,3)(b－c)，＝＋＝－＝b－eq\f(1,3)(b－c)＝eq\f(1,3)(c＋2b)，所以＝＋＝－eq\f(1,3)(a＋b)＋eq\f(1,3)(c＋2b)＝eq\f(1,3)(－a＋b＋c)．8．解：(1)′＝＋＝＋＋＝a＋b＋c，＝＋＝＋＋＝－c＋a＋b＝a＋b－c，＝＋′＝＋＋＝＋－＝b＋c－a.(2)＝＋＝－＋＝