備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第6單元平面向量單元訓(xùn)練B卷理含解析

PAGE2PAGE1此卷只裝訂不密封班級(jí)姓名準(zhǔn)考證號(hào)此卷只裝訂不密封班級(jí)姓名準(zhǔn)考證號(hào)考場(chǎng)號(hào)座位號(hào)第6單元平面對(duì)量留意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆干脆答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)向量，，若，則（）A． B． C．4 D．22．已知向量，，若，則（）A． B．1 C．2 D．3．平面對(duì)量與的夾角為，，則（）A． B．12 C．4 D．4．設(shè)非零向量，滿意，則（）A． B． C． D．5．已知，，，則向量在方向上的投影為（）A． B． C． D．6．向量，，若，的夾角為鈍角，則的范圍是（）A． B． C．且 D．7．如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形中，點(diǎn)是線段上靠近的三等分點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，則（）A． B． C． D．8．已知QUOTE的面積為2，在QUOTE所在的平面內(nèi)有兩點(diǎn)QUOTE、QUOTE，滿意，，則QUOTE的面積為（）A． B． C． D．19．已知QUOTE中，QUOTE為QUOTE的重心，則（）A． B． C． D．10．已知向量，其中QUOTE，則的最小值為（）A．1 B．2 C．QUOTE D．311．已知平面對(duì)量，滿意，，且，QUOTE為QUOTE的外心，則（）A． B． C． D．12．在QUOTE中，QUOTE，，點(diǎn)QUOTE是QUOTE所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，則當(dāng)取得最小值時(shí)，（）A． B．QUOTE C．QUOTE D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．已知向量，，且與的夾角為，則在方向上的投影為_____．14．已知兩個(gè)單位向量，，滿意，則與的夾角為_______．15．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，若，則______．16．在平行四邊形中，已知，，，若，，則__________．三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）設(shè)，已知，，，．（1）若，且，求的值；（2）若，求證：．18．（12分）如圖，已知正三角形QUOTE的邊長(zhǎng)為1，設(shè)，．（1）若QUOTE是QUOTE的中點(diǎn)，用分別表示向量，；（2）求；（3）求與的夾角．19．（12分）設(shè)QUOTE是單位圓QUOTE和QUOTE軸正半軸的交點(diǎn)，QUOTE是圓QUOTE上兩點(diǎn)，QUOTE為坐標(biāo)原點(diǎn)，，QUOTE，．（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，求QUOTE的值域．20．（12分）已知向量，，且．（1）求以及的取值范圍；（2）記函數(shù)，若QUOTE的最小值為，求實(shí)數(shù)QUOTE的值．21．（12分）已知平面對(duì)量，，，其中．（1）求函數(shù)QUOTE的單調(diào)增區(qū)間；（2）設(shè)QUOTE的內(nèi)角QUOTE，QUOTE，QUOTE的對(duì)邊長(zhǎng)分別為QUOTE，QUOTE，QUOTE，若，QUOTE，QUOTE，求QUOTE的值．22．（12分）如圖，在四邊形QUOTE中，，，QUOTE，且．（1）用表示；（2）點(diǎn)QUOTE在線段QUOTE上，且QUOTE，求QUOTE的值．PAGE2PAGE1單元訓(xùn)練金卷?高三?數(shù)學(xué)卷（B）第6單元平面對(duì)量答案第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．【答案】B【解析】因?yàn)橄蛄浚?，若，則，解得，故選B．2．【答案】B【解析】因?yàn)椋?，所以，又，所以，即，解得．故選B．3．【答案】D【解析】由題意可得，故選D．4．【答案】A【解析】由題意知：，即，整理得，，本題正確選項(xiàng)A．5．【答案】B【解析】由題意得：，向量在方向上的投影為，本題正確選項(xiàng)B．6．【答案】C【解析】若，的夾角為鈍角，則且不反向共線，，得．向量，共線時(shí)，，得．此時(shí)．所以且．故選C．7．【答案】D【解析】因?yàn)?，，所以．故選D．8．【答案】C【解析】由題意可知，P為AC的中點(diǎn)，，可知Q為AB的一個(gè)三等分點(diǎn)，如圖：因?yàn)?，所以．故選B．9．【答案】A【解析】因?yàn)镼UOTE中，QUOTE為QUOTE的重心，所以QUOTE，由余弦定理可得，且，，所以．10．【答案】A【解析】因?yàn)椋?，因?yàn)镼UOTE，所以QUOTE，故的最小值為QUOTE．故選A．11．【答案】A【解析】，又，為等腰直角三角形，QUOTE為QUOTE的外心，QUOTE為QUOTE中點(diǎn)，且QUOTE，，，．本題正確選項(xiàng)A．12．【答案】B【解析】，，，，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則QUOTE，設(shè)QUOTE，則QUOTE，所以當(dāng)x=2，y=1時(shí)取最小值，此時(shí)．故選B．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．【答案】【解析】由向量數(shù)量積的幾何意義可得，在方向上的投影為，故答案為．14．【答案】【解析】由題意知：，，，，，本題正確結(jié)果．15．【答案】【解析】在矩形中，，，可以以，的方向?yàn)檩S的正方向的直角坐標(biāo)系，如下圖所示：所以，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，故，設(shè)，，，．16．【答案】【解析】由題意，如圖所示，設(shè)，，則，，又由，，所以為的中點(diǎn)，為的三等分點(diǎn)，則，，所以．三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．【答案】（1）；（2）見證明．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，，∵，∴，解得．（2），∵，∴，∴．18．【答案】（1），；（2）QUOTE；（3）．【解析】（1），．（2）由題意知，，且，則，所以．（3）與（2）解法相同，可得，設(shè)與的夾角為QUOTE，則，因?yàn)镼UOTE，所以與的夾角為．19．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由題意得：，．（2），設(shè)，則QUOTE，又，則，，，QUOTE，當(dāng)QUOTE時(shí)，；當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE，QUOTE的值域?yàn)椋?0．【答案】（1）見解析；（2）．【解析】（1）易得．因?yàn)?，又，所以QUOTE，所以．（2）依題意，得．令QUOTE，由（1）知，QUOTE，則有QUOTE．①當(dāng)QUOTE，即QUOTE時(shí)，有，解得，此與QUOTE沖突；②當(dāng)QUOTE，即QUOTE時(shí)，有，解得（舍）；③當(dāng)QUOTE，即QUOTE，有QUOTE，此與題設(shè)不符．綜上所述，所求實(shí)數(shù)．21．【答案】（1）增區(qū)間為；（2）QUOTE的值為QUOTE或QUOTE．【解析】（1），由，得，又∵，∴函數(shù)QUOTE的增區(qū)間為．（2）由，得，又因?yàn)镼UOTE，所以，從而，即．因?yàn)镼UOTE，QUOTE，所以由正弦定理，得，故或，當(dāng)時(shí)，，從而QUOTE；當(dāng)時(shí)，，又，從而QUOTE，綜上QUOTE的值為QUOTE或QUOTE．22．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因?yàn)椋?/p>