專題04 平行線中的拐點模型之羊角模型（原卷版）

專題04平行線中的拐點模型之羊角模型平行線中的拐點模型在初中數(shù)學(xué)幾何模塊中屬于基礎(chǔ)工具類問題，也是學(xué)生必須掌握的一塊內(nèi)容，熟悉這些模型可以快速得到角的關(guān)系，求出所需的角。本專題就平行線中的拐點模型（羊角模型）進行梳理及對應(yīng)試題分析，方便掌握。拐點（平行線）模型的核心是一組平行線與一個點，然后把點與兩條線分別連起來，就構(gòu)成了拐點模型，這個點叫做拐點，兩條線的夾角叫做拐角。通用解法：見拐點作平行線；基本思路：和差拆分與等角轉(zhuǎn)化。模型1：羊角模型圖1圖2如圖1，已知：AB∥DE，結(jié)論：.如圖2，已知：AB∥DE，結(jié)論：.【模型證明】在圖1中，過C作AB的平行線CF，∴∠＝∠FCB圖1圖2∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠=∠FCD，∵∠=∠FCD-∠FCB，∴∠=∠-∠.在圖2中，過C作AB的平行線CF，∴∠＝∠FCB∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠+∠FCD=180°，∵∠FCD=∠+∠FCB，∴∠+∠+∠-∠=180°.例1．（2023·重慶渝中·?？家荒＃┤鐖D，已知，，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．例2．（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）已知AB//CD，求證：∠B＝∠E＋∠D例3．（2023下·山東臨沂·七年級統(tǒng)考期中）如圖，，交于點B，交于點E，交于點A．(1)畫圖：過點B作交于點M；(2)求證：．例4．（2023下·浙江嘉興·七年級統(tǒng)考期末）如圖，，，，，則下列說法不正確的是（

）

A．B．平分C．D．例5．（2023下·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·七年級統(tǒng)考期中）如圖（1），，猜想與、的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

①讀下列過程，并填寫理由．解：猜想．理由：過點作．∴．（___________）∵（已知），（輔助線的作法）．∴．（___________）∴．∴．∴．②仿照上面的解題方法，觀察圖（2），已知，猜想圖中的與、的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．③觀察圖（3）和圖（4），已知，直接寫出圖中的與、的數(shù)量關(guān)系，不必說明理由．例6．（2023下·浙江寧波·七年級?？计谀┮阎?，點E為射線上一點．

(1)如圖1，若，，則______°；(2)如圖2，當(dāng)點E在延長線上時，此時與交于點H，則、、之間滿足怎樣的關(guān)系，請說明你的結(jié)論；(3)如圖3，平分，交于點K，交于點I，且，，，求的度數(shù)．課后專項訓(xùn)練1．（2023下·湖北·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知，，，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．2．（2023上·遼寧沈陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，點在的邊的延長線上，，若，，則的度數(shù)是()

A． B． C． D．3．（2023上·甘肅定西·七年級校考期末）如圖，，，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．4．（2023·陜西榆林·校考三模）如圖，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．5．（2023下·山東淄博·七年級統(tǒng)考期末）如圖，，一塊含的直角三角板的一個頂點落在直線b上，若，則∠2的度數(shù)為（）

A． B． C． D．6．（2023·瀘州·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，直線，，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．7．（2023上·廣東東莞·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖所示，，，，則．

8．（2023下·重慶合川·八年級統(tǒng)考期末）如圖，直線,的直角頂點在直線上，點在直線上，若邊的中點在直線上且，則的度數(shù)為．9．（2023下·福建三明·七年級統(tǒng)考期中）如圖，與交于點，于點．若，則度．

10．（2023下·湖南衡陽·七年級?？计谥校┤鐖D，，，則．

11．（2023上·云南西雙版納·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，，，，．

12．（2023上·北京西城·八年級?？奸_學(xué)考試）如圖，，，，則．

13．（2023上·廣東·八年級專題練習(xí)）如圖，，平分，平分交的延長線于點E，若，則的度數(shù)為．

14．（2023下·山東濱州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知，于點，，求證：．

15．（2023上·廣東廣州·八年級校考階段練習(xí)）如圖，，，，求的度數(shù)．

16．（2023下·北京朝陽·七年級?？计谀┤鐖D，已知，，求的度數(shù)．

17．（2023下·北京海淀·七年級?？计谀┤鐖D，已知，猜想圖①，圖②，圖③中，，，之間有何數(shù)量關(guān)系?請用等式表示出它們的關(guān)系，并選擇其中的兩個等式說明理由．

18．（2023下·山東濟南·七年級統(tǒng)考期末）在同一平面內(nèi)，兩條直線有平行和相交兩種位置關(guān)系．

(1)如圖所示，，點為直線下方的一點，連接、，線段與直線相交于點，試探究、、之間的數(shù)量關(guān)系．小明的解答過程如下解：，理由如下：（已知）（）又（）即；在中，（）即（等量代換）(2)如圖所示，，當(dāng)點移動到、之間時，中結(jié)論是否仍成立，若成立，請說明理由；若不成立，請寫出、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．針對這個問題，小明、小亮、小穎三位同學(xué)各自提出了自己的解題思路：小明：可以連接，利用平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和和定理解決問題；小亮：可以延長，交于點，同樣利用平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理也可解決問題；小穎：我過點做了一條與平行的直線，也能做出來．請從上述三種思路中選擇一種，完成解答．(3)如圖所示，與相交干點，點為內(nèi)部一點，連接、，請直接寫出、、與間的數(shù)量關(guān)系．19．（2023下·貴州銅仁·七年級?？茧A段練習(xí)）（1）問題：如圖1，若，，．求的度數(shù)；（2）問題遷移：如圖2，，點P在的上方，問，，之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；（3）聯(lián)想拓展：如圖3，在（2）的條件下，已知，的平分