2025年湖南省長沙市中考一模數(shù)學(xué)試題附答案

中考一模數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列圖案中，既不是中心對(duì)稱圖形也不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．2．下列各數(shù)中，是有理數(shù)的是（）A． B．C． D．3．如圖幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．4．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．5．如圖，，，這樣可以證明．其依據(jù)是（）A． B． C． D．6．某校為了解同學(xué)們課外閱讀名著的情況，在九年級(jí)隨機(jī)抽查了名同學(xué)在一年內(nèi)的課外閱讀名著的情況，調(diào)查結(jié)果如表所示：關(guān)于這名同學(xué)課外閱讀名著的情況，下列說法正確的是（）課外名著閱讀量本學(xué)生數(shù)A．極差是1本B．中位數(shù)是10本C．眾數(shù)是本D．閱讀量多于本的同學(xué)占7．如圖，點(diǎn)，，在上，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．8．如圖，已知直線，若，，則的長為（）A．6 B．8 C．10 D．129．在正方形網(wǎng)格中，的位置如圖所示，點(diǎn)、、均在格點(diǎn)上，則的值為（）A． B． C． D．10．如圖，矩形的兩邊落在坐標(biāo)軸上，反比例函數(shù)的圖象在第一象限的分支交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，連接．則下列結(jié)論：①；②四邊形為平行四邊形；③若，則；④若，，則．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題11．二次根式有意義的條件是．12．已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則(填、或)13．已知一個(gè)扇形的半徑為，圓心角為，則扇形的面積等于．（結(jié)果保留）14．將多項(xiàng)式分解因式為．15．如圖，在菱形中，，則的長為．16．如果關(guān)于x的方程無解，則m的值是．三、解答題17．計(jì)算：．18．先化簡，再求值：，其中．19．某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在教學(xué)樓頂端B處測(cè)得實(shí)驗(yàn)樓頂部點(diǎn)A的仰角為，已知兩樓的間距為50米，教學(xué)樓高為16米（圖中所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)），求實(shí)驗(yàn)樓的高度．（參考數(shù)據(jù)）20．為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校組織全校學(xué)生進(jìn)行了黨史知識(shí)競賽，參賽學(xué)生均獲獎(jiǎng)．為了解本次競賽獲獎(jiǎng)的分布情況，從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的獲獎(jiǎng)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，獲獎(jiǎng)結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：A級(jí)為特等獎(jiǎng)，B級(jí)為一等獎(jiǎng)，C級(jí)為二等獎(jiǎng)，D級(jí)為三等獎(jiǎng)，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：（1）本次被抽取的部分人數(shù)是名；（2）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）某班有4名獲特等獎(jiǎng)的學(xué)生小利、小芳、小明、小亮，班主任要從中隨機(jī)選擇兩名同學(xué)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)分享，利用列表法或畫樹狀圖，求小利被選中的概率．21．如圖，在中，是邊的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，，求的長．22．“廣安鹽皮蛋”是小平故里的名優(yōu)特產(chǎn)，某超市銷售兩種品牌的鹽皮蛋，若購買9箱種鹽皮蛋和6箱種鹽皮蛋共需390元；若購買5箱種鹽皮蛋和8箱種鹽皮蛋共需310元．（1）種鹽皮蛋、種鹽皮蛋每箱價(jià)格分別是多少元？（2）若某公司購買兩種鹽皮蛋共30箱，且種的數(shù)量至少比種的數(shù)量多5箱，又不超過種的2倍，怎樣購買才能使總費(fèi)用最少？并求出最少費(fèi)用．23．如圖，已知為的直徑，是的切線，連接交于點(diǎn)取的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，求和的長．24．我們定義：點(diǎn)P在一次函數(shù)上，點(diǎn)Q在反比例函數(shù)上，若存在P、Q兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，我們稱二次函數(shù)為一次函數(shù)和反比例函數(shù)的“向光函數(shù)”，點(diǎn)P稱為“幸福點(diǎn)”．例如：點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，P、Q兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，此時(shí)二次函數(shù)為一次函數(shù)和反比例函數(shù)的“向光函數(shù)”，點(diǎn)是“幸福點(diǎn)”．（1）判斷一次函數(shù)和反比例函數(shù)是否存在“向光函數(shù)”，若存在，請(qǐng)求出“幸福點(diǎn)”坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理；（2）若一次函數(shù)與反比例函數(shù)只有一個(gè)“幸福點(diǎn)”，求其“向光函數(shù)”的解析式；（3）已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)有兩個(gè)“幸福點(diǎn)”A、B（A在B左側(cè)），其“向光函數(shù)”與軸x交于C、D兩點(diǎn)（C在D左側(cè)），若有以下條件：①②“向光函數(shù)”經(jīng)過點(diǎn)，③，記四邊形ACBD的面積為S，求的取值范圍．25．如圖，在半徑為3的作內(nèi)接矩形，點(diǎn)E是弦的中點(diǎn)，，連結(jié)并延長交于點(diǎn)F，點(diǎn)G是的中點(diǎn)，連結(jié)分別交于點(diǎn)H、點(diǎn)P．（1）證明：；（2）求的長；（3）若存在一個(gè)實(shí)數(shù)m，使得，試求出m的值．

答案1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】12．【答案】13．【答案】14．【答案】15．【答案】1016．【答案】217．【答案】原式18．【答案】解：

當(dāng)時(shí)，原式．19．【答案】解：由題意得，四邊形是矩形，

∴，，

∵，

∴（米），

∴（米），

答：實(shí)驗(yàn)樓的高度為25米．

20．【答案】（1）60名；

（2）條形圖中，D級(jí)人數(shù)為：

（名），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為：

（3）把小利、小芳、小明、小亮分別記為A，畫樹狀圖如圖：

共有12個(gè)等可能的結(jié)果，小利被選中的結(jié)果有6個(gè)，

∴小利被選中的概率為：．

21．【答案】（1）證明：∵是邊的中點(diǎn)，∴．

又∵，

∴，，

在與中，

，

∴

∴；（2）解：∵是邊的中點(diǎn)，，∴．

∴，

∵，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴．22．【答案】（1）解：設(shè)種鹽皮蛋每箱價(jià)格是元，種鹽皮蛋每箱價(jià)格是元，可列出方程組為：，解得，答：種鹽皮蛋每箱價(jià)格是30元，種鹽皮蛋每箱價(jià)格是20元．（2）解：設(shè)購買種鹽皮蛋箱，則購買種鹽皮蛋箱，可列不等式組：，解得，為正整數(shù)，=18，19，20.①當(dāng)時(shí)，，購買總費(fèi)用為（元），②當(dāng)時(shí)，，購買總費(fèi)用為（元），③當(dāng)時(shí)，，購買總費(fèi)用為（元），所以購買種鹽皮蛋18箱，種鹽皮蛋12箱才能使總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為780元．23．【答案】解：（1）為的直徑，是的切線，，

∵，

，．（2）連接，為的直徑，，

，∵，

，，

，

．為的中點(diǎn)，

，∵，，

．設(shè)，則，，∵，，

，解得：，

∴．24．【答案】（1）解：假設(shè)一次函數(shù)和反比例函數(shù)是存在“向光函數(shù)”，

設(shè)“幸福點(diǎn)”坐標(biāo)為，則，

∴，

解并檢驗(yàn)得：，，

∴一次函數(shù)和反比例函數(shù)是存在“向光函數(shù)”，“幸福點(diǎn)”坐標(biāo)為，；（2）解：∵一次函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱的直線函數(shù)解析式為，而且一次函數(shù)與反比例函數(shù)只有一個(gè)“幸福點(diǎn)”，所以與反比例函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)，

∴，，

整理得：，

，

解得：，，

當(dāng)時(shí)，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)只有一個(gè)“幸福點(diǎn)”，向光函數(shù)”的解析式為：，

當(dāng)時(shí)，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)只有一個(gè)“幸福點(diǎn)”，向光函數(shù)”的解析式為：，

∴“向光函數(shù)”的解析式為：或．（3）解：∵一次函數(shù)與反比例函數(shù)有兩個(gè)“幸福點(diǎn)”、（在左側(cè)），則、關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)、一定在上，∴、關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)、是與的交點(diǎn)坐標(biāo)，

∴，

整理得：，

又∵“向光函數(shù)”為，

∴與“向光函數(shù)”為關(guān)于軸對(duì)稱，

∴，

∵“向光函數(shù)”與軸交于、兩點(diǎn)（在左側(cè)），若有以下條件：①②“向光函數(shù)”經(jīng)過點(diǎn)，③，

∴，

∴，

∴，

即“向光函數(shù)”為

又∵，

∴，

∴，

又∵“向光函數(shù)”與軸交于、兩點(diǎn)（在左側(cè)），與“向光函數(shù)”為關(guān)于軸對(duì)稱，

∴，

∴，，

∴，，

∴，，

∴，，

令“向光函數(shù)”中，得即，

解得，，

∴，，

∴，

∴，

∵，