2025年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)模擬試卷附答案

中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、單選題（每題4分，共40分）1．下列說法中，正確的是（）A．-1的倒數(shù)是1B．兩個數(shù)比較，絕對值大的反而小C．-a不一定是負(fù)數(shù)D．符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù)2．如圖所示的幾何體，它的左視圖是（）A． B．C． D．3．隨著AI技術(shù)的發(fā)展，某機(jī)構(gòu)預(yù)測，到2035年，全球AI市場規(guī)模將達(dá)到5510000000000元.數(shù)5510000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．一個正多邊形，它的每一個內(nèi)角都等于，則該正多邊形是（）A．正六邊形 B．正七邊形 C．正八邊形 D．正九邊形5．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．6．二維碼已成為廣大民眾生活中不可或缺的一部分，小亮將二維碼打印在面積為的正方形紙片上，如圖，為了估計黑色陰影部分的面積，他在紙內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在黑色陰影的頻率穩(wěn)定在左右，則據(jù)此估計此二維碼中黑色陰影的面積為（）A． B． C． D．7．如圖，已知，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為（）A．且 B．且C． D．且9．如圖，在Rt中，，按下列步驟作圖：①分別以點(diǎn)B，C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，.N，作直線MN交AB于點(diǎn)；②以為圓心，CD長為半徑畫弧交AB于點(diǎn).下方探究得到以下兩個結(jié)論：①是等腰；②若，則點(diǎn)到AC的距離為，則（）A．結(jié)論①正確，結(jié)論②正確 B．結(jié)論①正確，結(jié)論②錯誤C．結(jié)論①錯誤，結(jié)論②正確 D．結(jié)論①錯誤，結(jié)論②錯誤10．如圖，在菱形紙片中，，E是邊的中點(diǎn)，將菱形紙片沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在直線上的點(diǎn)G處，折痕為，與交于點(diǎn)H，有如下結(jié)論：①；②；③；④，上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④二、填空題（每題4分，共20分）11．二次根式中字母的取值范圍是．12．如圖，假設(shè)可以隨意在圖中取點(diǎn)，那么這個點(diǎn)取在陰影部分的概率是．13．如圖，一束平行于主光軸（圖中的虛線）的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心的光線相交于點(diǎn)P，F(xiàn)為焦點(diǎn)．若，則的度數(shù)為．14．某快遞公司每天上午為集中攬件和派件時段，甲倉庫用來攬收快件，乙倉庫用來派發(fā)快件，該時段內(nèi)甲、乙兩倉庫的快件數(shù)量（件）與時間（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，那么從開始，經(jīng)過分鐘時，當(dāng)兩倉庫快遞件數(shù)相同．15．如圖，有一張長方形紙片，其中邊的長為2，將長方形沿對角線對折，折疊后得到，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為E，與交于點(diǎn)F，再將沿對折，使點(diǎn)E落在長方形紙片的內(nèi)部點(diǎn)G處，若平分，則的長為．三、解答題（共10題，共90分）16．計算：．17．解不等式組，并把其解集表示在數(shù)軸上．18．如圖，在菱形中，點(diǎn)M是上一點(diǎn)，連接并延長分別交和的延長線于點(diǎn)Q和點(diǎn)N，連接．（1）求證：；（2）連接，若，且，，求的長．19．樂樂同學(xué)騎自行車去爸爸的工廠參觀，如圖（1）所示是這輛自行車的實(shí)物圖，如圖（2），車架檔與的長分別為，﹐且它們互相垂直，，，求車鏈橫檔的長，（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：，，）20．如圖，在⊙O中，AB是直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，E為上一點(diǎn)，F(xiàn)為弦DC延長線上一點(diǎn)，連接FE并延長交直徑AB的延長線于點(diǎn)G，連接AE交CD于點(diǎn)P，若FE是⊙O的切線．（1）求證：FE＝FP；（2）若⊙O的半徑為4，sin∠F＝，求AG的長21．某校為掌握九年級學(xué)生每周的自主學(xué)習(xí)情況，學(xué)生會隨機(jī)抽取九年級的部分學(xué)生，調(diào)查他們每周自主學(xué)習(xí)的時間，并把自主學(xué)習(xí)的時間（）分為四組：組（），組（），組（），組（），將分組結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）求出本次抽樣調(diào)查的樣本容量；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，并計算扇形統(tǒng)計圖中所在扇形的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果可知，自主學(xué)習(xí)時間的中位數(shù)落在＿＿＿組；（4）若該校九年級有名學(xué)生，請估計一周自主學(xué)習(xí)的時間少于的人數(shù)．22．草莓是一種極具營養(yǎng)價值的水果，當(dāng)下正是草莓的銷售旺季．某水果店以2850元購進(jìn)兩種不同品種的盒裝草莓，若按標(biāo)價出售可獲毛利潤1500元（毛利潤=售價-進(jìn)價），這兩種盒裝草莓的進(jìn)價、標(biāo)價如下表所示：價格/品種A品種B品種進(jìn)價（元/盒）4560標(biāo)價（元/盒）7090（1）求這兩個品種的草莓各購進(jìn)多少盒；（2）該店計劃下周購進(jìn)這兩種品種的草莓共100盒（每種品種至少進(jìn)1盒），并在兩天內(nèi)將所進(jìn)草莓全部銷售完畢（損耗忽略不計）．因B品種草莓的銷售情況較好，水果店計劃購進(jìn)B品種的盒數(shù)不低于A品種盒數(shù)的2倍，且A品種不少于20盒．如何安排進(jìn)貨，才能使毛利潤最大，最大毛利潤是多少？23．如圖，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F(xiàn)是AB上的一個動點(diǎn)(F不與A，B重合)，過點(diǎn)F的反比例函數(shù)(x＞0)的圖象與BC邊交于點(diǎn)E.（1）當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時，求該反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）設(shè)(1)中的直線EF的解析式為y＝ax＋b，直接寫出不等式ax＋b＜的解集；（3）當(dāng)k為何值時，△AEF的面積最大，最大面積是多少？24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，點(diǎn)為拋物線頂點(diǎn)．（1）如圖1，求的值；（2）如圖2，橫坐標(biāo)為的點(diǎn)在第一象限對稱軸右側(cè)拋物線上，連接、、，的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量的取值范圍；（3）在（2）的條件下，交軸于點(diǎn)，連接，點(diǎn)在線段上，且在上方，連接、，，，點(diǎn)在第四象限拋物線上，連接，，，求線段的長．25．如圖（1）如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊DC，BC上，AE⊥DF，垂足為點(diǎn)G．求證：△ADE∽△DCF．（2）【問題解決】如圖2，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊DC，BC上，AE＝DF，延長BC到點(diǎn)H，使CH＝DE，連接DH．求證：∠ADF＝∠H．（3）【類比遷移】如圖3，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊DC，BC上，AE＝DF＝11，DE＝8，∠AED＝60°，求CF的長．

【解析】【解答】解：A、-1的倒數(shù)是-1，故本選項(xiàng)錯誤；

B、兩個負(fù)數(shù)比較，絕對值大的反而小，故本選項(xiàng)錯誤；

C、-a不一定是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)正確；

D、只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤；故答案為：C.【分析】根據(jù)倒數(shù)、絕對值、相反數(shù)的定義解答即可.【解析】【解答】解：因?yàn)楣蚀鸢笧椋篊.【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大數(shù)字時，常把這個數(shù)字表示成的形式，其中，的值取這個數(shù)字的位數(shù)減?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓骸咭粋€正多邊形，它的每一個內(nèi)角都等于140°，

∴每個外角的度數(shù)為180°-140°=40°，

∴正多邊形的邊數(shù)為360°÷40°=9.

故答案為：D.

【分析】由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得：正多邊形每個外角的度數(shù)為180°-140°=40°，利用外角和360°除以外角的度數(shù)就可求出多邊形的邊數(shù).【解析】【解答】解：①設(shè)∠B=x°，由作圖過程可得MN是BC的垂直平分線，

∴DB=CD，

∴∠B=∠DCB=x°，

∴∠CDA=∠B+∠DCB=2x°，

∵CD=CE，

∴∠CDE=∠CED=2x°，

∴∠ECD=180°-∠CDE-∠CED=（180-4x）°，

∴∠ECB=∠ECD+∠DCB=(180-3x)°，

而(180-3x)°與2x°不一定相等，

即∠ECB不一定等于∠BEC，

∴△BCE不一定是等腰三角形，故①錯誤；

②過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，過點(diǎn)E作EG⊥AC于點(diǎn)G，

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，

∴，

∵S△ABC=，

∴，

∴，

，

設(shè)DH=a，則CD=BD=，

在Rt△CDH中，CH2+HD2=CD2，即，

解得a=，即HD=，

在△CDE中，CD=CE，CH⊥ED，

∴EH=DH=，

∵S△ACH=S△ACE+S△CEH，

∴

∴

解得GE=，即點(diǎn)E到AC的距離為，故②正確.

故答案為：C.【分析】設(shè)∠B=x°，由線段垂直平分線的性質(zhì)得DB=CD，由等邊對等角及三角形外角性質(zhì)得∠CDE=∠CED=2x°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及角的和差可得∠ECB=(180-3x)°，而(180-3x)°與2x°不一定相等，即∠ECB不一定等于∠BEC，故△BCE不一定是等腰三角形，故①錯誤；過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，過點(diǎn)E作EG⊥AC于點(diǎn)G，由勾股定理算出AB的長，由等面積法求出CH，進(jìn)而根據(jù)勾股定理算出AH、BH的長，在Rt△CDH中，利用勾股定理建立方程可算出HD的長，根據(jù)等腰三角形的三線合一可得EH的長，進(jìn)而根據(jù)S△ACH=S△ACE+S△CEH，建立方程可求出GE的長.【解析】【解答】解：連接，如圖所示：

∵四邊形是菱形，∴，，∴是等邊三角形，∵E是邊的中點(diǎn)，∴，∴，由折疊得，∴，∵，∴，故①正確；∵，∴，∴，∴，即，故②正確；連接，由折疊得，∵是等邊三角形，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故③正確；過點(diǎn)F作于點(diǎn)M，∵，∴，由折疊得，∴，∴，∵，∴，設(shè)，則，∴，，∵，∴，∴，∴四邊形的面積，∴，故④錯誤；故答案為：B．【分析】先連接，證出是等邊三角形，再利用等邊三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，再求出的度數(shù)即可判斷①；利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出，利用勾股定理求出，即可判斷②；連接，利用等邊對等角求出，再利用等量代換可得，即可判斷③；過點(diǎn)F作于點(diǎn)M，先求出，利用折疊可得，，設(shè)，則，再利用三角形的面積公式求出，再得到，最后利用求出四邊形的面積，即可判斷④，從而得解.【解析】【解答】解：由題意，得：，解得：．故答案為：．

【分析】分式有意義的條件是：分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，據(jù)此列出不等式組，求解即可.【解析】【解答】設(shè)小正方形的邊長為1，

∴大正方形的面積為9，陰影部分的面積=1×2××4=4，

∴P（這個點(diǎn)取在陰影部分）=，

故答案為：.

【分析】先求出大正方形的面積和陰影部分的面積，再利用幾何概率公式求解即可.【解析】【解答】解：如圖：，，，，，，故答案為：．【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，以及對頂角的性質(zhì)，由，求得，再由對頂角的性質(zhì)，得到，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)，列出算式，即可求得的度數(shù)，得到答案．【解析】【解答】解：設(shè)甲倉庫的快件數(shù)量（件）與時間（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為，根據(jù)圖象得，，解得：，∴，設(shè)乙倉庫的快件數(shù)量（件）與時間（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為，根據(jù)圖象得，，解得：，∴，聯(lián)立，解得：，經(jīng)過20分鐘時，當(dāng)兩倉庫快遞件數(shù)相同，故答案為：20．

【分析】利用待定系數(shù)法分別求出兩直線的解析式，然后聯(lián)立解方程求交點(diǎn)坐標(biāo)解題即可．【解析】【解答】解：∵四邊形是矩形，∴，，∴，由折疊的性質(zhì)得到：，，，，，，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴四邊形是矩形，∵，∴四邊形是正方形，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴．∴．故答案為：．

【分析】由矩形的性質(zhì)推出，，由二直線平行，內(nèi)錯角相等推出，由折疊的性質(zhì)得到，，，，，，則，由等角對等邊得BF=DF；結(jié)合角平分線的定義可推出，從而由內(nèi)錯角相等，兩直線平行判定，推出；根據(jù)有三個角是直角的四邊形是矩形及一組鄰邊相等的矩形是正方形判定四邊形是正方形，得到是等腰直角三角形，求出，據(jù)此求解即可得到的長．【解析】【分析】（1）先通過SAS證明與全等，進(jìn)而可得對應(yīng)角相等，再通過平行線的性質(zhì)證明出，由三角形相似的判定定理證明與相似，再由相似三角形的性質(zhì)得出結(jié)論；

（2）先根據(jù)（1）中全等三角形對應(yīng)邊相等得出AQ的長度，再由勾股定理求出CM的長度，設(shè)，則AB、BC的長度也可用含x表示，再由勾股定理得出等式方程，求出x的值，從而得到是等邊三角形，然后即可求出的長度.（1）證明：∵四邊形是菱形，∴，，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；（2）解∵，，∴，由（1）知，，∴，∴，由（1）知，，∴，∴，在中，，設(shè)，則，在中，，即，解得，即，∴，∵，∴是等邊三角形，又∵四邊形是菱形，∴，∴．【解析】【分析】（1）連接OE，根據(jù)切線的性質(zhì)得到FE⊥OE，進(jìn)而根據(jù)垂直結(jié)合題意等量代換得到∠FPE+∠OAE＝90°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OEA＝∠OAE，等量代換得到∠FEP＝∠FPE，根據(jù)等腰三角形的判定即可求解；

（2）先根據(jù)題意進(jìn)行角的運(yùn)算得到∠GOE＝∠F＝90°﹣∠G，進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)結(jié)合題意得到，設(shè)GE＝3m，OG＝5m，根據(jù)勾股定理表示出OE，進(jìn)而求出m，再進(jìn)行線段的運(yùn)算即可求解?！窘馕觥俊窘獯稹浚?）解：自主學(xué)習(xí)時間的中位數(shù)是第個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而這兩個數(shù)均落在組，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組，故答案為：；【分析】（）由組人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，即可得到樣本容量；（）求出組人數(shù)即可補(bǔ)全圖形；用乘以組人數(shù)所占比例即可得到對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（）根據(jù)中位數(shù)的定義即可求出答案.（）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中組人數(shù)和所占比例即可．（1）解：本次抽樣調(diào)查的樣本容量為：；（2）解：由（）得：抽樣調(diào)查的學(xué)生有人，∴組人數(shù)有：（人），組所在扇形的圓心角的度數(shù)，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，；（3）解：自主學(xué)習(xí)時間的中位數(shù)是第個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而這兩個數(shù)均落在組，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組，故答案為：；（4）解：估計一周自主學(xué)習(xí)的時間少于的人數(shù)為：（人）答：估計一周自主學(xué)習(xí)的時間少于的人數(shù)有人．【解析】【分析】（1）設(shè)品種草莓購進(jìn)盒，品種草莓購進(jìn)