浙江省杭州市蕭山區(qū)2025年中考一模數(shù)學(xué)模擬試題附答案

中考一模數(shù)學(xué)模擬試題一、選擇題：本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．的相反數(shù)是（）A． B． C．2023 D．-20232．據(jù)報(bào)道，浙江省舉全省之力籌辦杭州亞運(yùn)會(huì)，共有37600名志愿者參加.其中37600用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．3．下列立體圖形中，主視圖是圓的是（）A． B．C． D．4．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．5．?dāng)?shù)學(xué)小組對(duì)校足球社團(tuán)的20名成員進(jìn)行年齡調(diào)查結(jié)果如圖所示。其中有部分?jǐn)?shù)據(jù)被墨跡遮擋，關(guān)于這20名成員年齡的統(tǒng)計(jì)量，仍能夠分析得出的是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差6．已知為直線上的三個(gè)點(diǎn)，且，則以下判斷正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則7．如圖，，E為的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)F，，則的度數(shù)是（）A．56° B．62° C．63° D．72°8．如圖，是的內(nèi)接三角形，AD是的直徑，若，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．9．將拋物線向下平移3個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位后的解析式為（）A． B．C． D．10．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)E、F分別為、的中點(diǎn)，、相交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作，交于點(diǎn)H，則線段的長(zhǎng)度是（）A． B．1 C． D．二、填空題：本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分．11．因式分解：3m2－12＝．12．在不透明袋子里裝有顏色不同的8個(gè)球，這些球除顏色外完全相同．每次從袋子里摸出1個(gè)球記錄下顏色后再放回，經(jīng)過(guò)多次重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.25，估計(jì)袋中白球有個(gè)．13．如圖，，平分，，，則的度數(shù)是．14．圣誕節(jié)時(shí)，某班一個(gè)小組有x人，他們每?jī)扇酥g互送賀卡一張，已知全組共送賀卡110張，則可列方程為．15．在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x的函數(shù)y＝-x+3a+2和y＝x2-ax的圖象相交于點(diǎn)P、Q．（1）若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，則a＝．（2）若P、Q兩點(diǎn)都在x軸的上方，且a≠0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．16．如圖，內(nèi)接于，點(diǎn)在上，平分交于，連結(jié)．若，，則的長(zhǎng)為．三、解答題：本題有8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（1）解方程：（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．18．合并同類項(xiàng)：（1）；（2）；（3）．19．在開展“雙減”活動(dòng)期間，某市教育部門為了解八年級(jí)學(xué)生每學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了本市內(nèi)八年級(jí)學(xué)生一個(gè)學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖如下：請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）通過(guò)計(jì)算估計(jì)該市八年級(jí)學(xué)生每學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的平均天數(shù)約是多少天？（3）如果該市共有八年級(jí)學(xué)生5000人，請(qǐng)估計(jì)“活動(dòng)時(shí)間不少于5天”的大約有多少人？20．【背景】在一次物理實(shí)驗(yàn)中，小冉同學(xué)用一個(gè)固定電壓為12V的蓄電池，通過(guò)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器來(lái)改變電流大小，完成控制燈泡L(燈絲的阻值RL=2Ω）亮度的實(shí)驗(yàn)(如圖)，已知串聯(lián)電路中，電流與電阻R，RL之間關(guān)系為，通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出如下數(shù)據(jù)：R（Ω）…1a346…I（A）…432.42b…（1）a=，b=.（2）【探究】根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)，構(gòu)建出函數(shù)，結(jié)合表格信息，探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).①在平面直角坐標(biāo)系中畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象.②隨著自變量的不斷增大，函數(shù)值的變化趨勢(shì)是▲.（3）【拓展】結(jié)合(2)中函數(shù)圖象分析，當(dāng)0時(shí)，的解為.21．如圖，菱形的對(duì)角線與交于點(diǎn)O，，．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，求四邊形的周長(zhǎng)．22．在直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)y＝m（x+1）2+4n（m≠0，且m，n為實(shí)數(shù)）．（1）求函數(shù)圖象的對(duì)稱軸；（2）若m，n異號(hào)，求證：函數(shù)y的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（3）已知當(dāng)x＝0，3，4時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為p，q，r，若2q＜p+r，求證：m＜0．23．問(wèn)題：如何將物品搬過(guò)直角過(guò)道?情景：圖1是一直角過(guò)道示意圖，O，P為直角頂點(diǎn)，過(guò)道寬度都是.矩形ABCD是某物品經(jīng)過(guò)該過(guò)道時(shí)的俯視圖，寬AB為.操作：步驟動(dòng)作目標(biāo)1靠邊將如圖1中矩形ABCD的一邊AD靠在SO上2推移矩形ABCD沿SO方向推移一定距離，使點(diǎn)在邊AD上3旋轉(zhuǎn)如圖2，將矩形ABCD繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)4推移將矩形ABCD沿OT方向繼續(xù)推移

探究：（1）如圖2，已知BC=1.6m，OD=0.6m.小明求得后，說(shuō)：“，該物品能順利通過(guò)直角過(guò)道.”你贊同小明的結(jié)論嗎？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明.（2）如圖3，物品轉(zhuǎn)彎時(shí)被卡?。ǚ謩e在墻面PQ與PR上)，若.求OD的長(zhǎng).（3）求該過(guò)道可以通過(guò)的物品最大長(zhǎng)度，即求BC的最大值(精確到0.01米，).24．等腰三角形AFG中AF=AG，且內(nèi)接于圓O，D、E為邊FG上兩點(diǎn)(D在F、E之間)，分別延長(zhǎng)AD、AE交圓O于B、C兩點(diǎn)(如圖1)，記∠BAF=α，∠AFG=β.（1）求∠ACB的大小(用α，β表示)；（2）連接CF，交AB于H(如圖2).若β=45°，且BC×EF=AE×CF.求證：∠AHC=2∠BAC；（3）在(2)的條件下，取CH中點(diǎn)M，連接OM、GM(如圖3)，若∠OGM=2α-45°，①求證：GM∥BC，GM=BC②請(qǐng)直接寫出的值.

【解析】【解答】解：的相反數(shù)是故答案為：B.

【分析】根據(jù)數(shù)a的相反數(shù)是-a，0的相反數(shù)是0解題即可.【解析】【解答】解：．故答案為：B．【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的定義．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，據(jù)此可得：a=3.76，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了4位，故n=4，進(jìn)而可選出答案.【解析】【解答】解：棱柱的主視圖是矩形（中間只有一條線段），不符合題意；圓柱的主視圖是矩形，不符合題意；圓錐的主視圖是等腰三角形，不符合題意；球體的主視圖是圓，符合題意；故答案為：D．【分析】根據(jù)主視圖是圓對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓汉筒皇峭惗胃讲荒芎喜ⅲ蔄計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；和不是同類項(xiàng)，故B計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；，故C計(jì)算正確，符合題意；，故D計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意．故答案為：C．【分析】利用同類二次根式，同類項(xiàng)，分式的加法法則計(jì)算求解即可。【解析】【解答】解：由于13歲和14歲的人數(shù)不確定，所以平均數(shù)、方差和眾數(shù)就不確定，

因?yàn)樵摻M數(shù)據(jù)有20個(gè)，中位數(shù)為第10個(gè)和11個(gè)的平均數(shù)：，

所以仍能夠分析得出關(guān)于這20名成員年齡的統(tǒng)計(jì)量是中位數(shù)．故答案為：C.

【分析】利用平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差的定義及計(jì)算方法列出算式求解并判斷即可.【解析】【解答】解：由題意可得：

k=﹣2<0

∴y隨x的增大而減小，當(dāng)y=0時(shí)，

∵

∴A：若，則同號(hào)，但不能確定的正負(fù)，不符合題意；

B：若，則異號(hào)，但不能確定的正負(fù)，不符合題意；

C：若，則同號(hào)，但不能確定的正負(fù)，不符合題意；

D：若，則異號(hào)，則同時(shí)為負(fù)，則同時(shí)為正，故，符合題意.故答案為：D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得y隨x的增大而減小，當(dāng)y=0時(shí)，，結(jié)合不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可求出答案.【解析】【解答】解：∵，E為的中點(diǎn)，∴和均為直角三角形，且點(diǎn)E是公共斜邊的中點(diǎn)，∴，∴，故答案為：A．

【分析】利用直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半得到，再根據(jù)等邊對(duì)等角解題即可．【解析】【解答】解：向下平移3個(gè)單位后可得即再向右平移3個(gè)單位后可得即故答案為：C.【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律“上加下減，左加右減”求解即可.【解析】【解答】解：3m2-12=3(m2-4)=3（m+2）（m-2）

故答案為：3（m+2）（m-2）.

【分析】先提取公因式3，再根據(jù)平方差公式展開即可.【解析】【解答】解：設(shè)袋中白球有個(gè)，根據(jù)題意得：＝0.25，解得：＝2，故袋中白球有2個(gè)，故答案為：2.【分析】根據(jù)概率的公式，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝，結(jié)合題意計(jì)算即可求解。【解析】【解答】解：設(shè)這個(gè)小組有x人，則每人應(yīng)送出(x﹣1)張賀卡，由題意得：x（x﹣1）＝110.故答案為：x（x﹣1）＝110.【分析】設(shè)這個(gè)小組有x人，則每人應(yīng)送出(x﹣1)張賀卡，根據(jù)人數(shù)×每人送的張數(shù)=總張數(shù)可列出方程.【解析】【解答】解：（1）令-x+3a+2=x2-ax，

∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，

∴當(dāng)x=1時(shí)，-1+3a+2=1-a，

解得：a=0，

故答案為：0；

（2）∵二次函數(shù)y＝x2-ax，1＞0，

∴二次函數(shù)圖象開口向上，令x2-ax=0則，x=0或x=a，

∴二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）和（0，a），

①當(dāng)a＞0時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都在x軸的上方，

∴當(dāng)x=a時(shí)，y=-x+3a+2=-a+3a+2=2a+2＞0，

解得：a＞-1，

∴a＞0；

②當(dāng)a＜0時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都在x軸的上方，

∴當(dāng)x=0時(shí)，y=-x+3a+2=3a+2＞0，

解得：，

∴，

綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＞0或＜a＜0，故答案為：a＞0或＜a＜0.【分析】（1）根據(jù)題意先求出-1+3a+2=1-a，再計(jì)算求解即可；

（2）先求出二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）和（0，a），再分類討論求實(shí)數(shù)a的取值范圍即可?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓貉娱L(zhǎng)，交于，是的直徑，，，平分，，在△ADE和△ABD中

∴△ADE≌△ABD（ASA），，，，，，，，，，．故答案為：8．【分析】延長(zhǎng)，交于，利用直徑所對(duì)的圓周角是直角，可證得∠ADB=∠ADE=90°，利用角平分線的定義可證得∠BAD=∠DAE，利用ASA可證得△ADE≌△ABD，利用全等三角形的性質(zhì)可求出DE的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)；再利用有兩組對(duì)應(yīng)角分別相等的兩三角形相似，可證得△ABD∽△BCE，利用相似三角形的性質(zhì)可求出BC的長(zhǎng).【解析】【分析】(1)合并同類項(xiàng)計(jì)算；(2)合并同類項(xiàng)計(jì)算；(3)去括號(hào)，合并同類項(xiàng)計(jì)算.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意用2天的人數(shù)除以其所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其余人數(shù)得到5天的人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

（2）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法即可求解；

（3）根據(jù)樣本估計(jì)總體的知識(shí)結(jié)合題意即可求解。【解析】【解答】(1)根據(jù)題意，故答案為：2，1.5；(2)②由圖象可知，隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)值y的變化趨勢(shì)是不斷減小，故答案為：不斷減小；(3)如圖：由函數(shù)圖象知，當(dāng)或時(shí)，

即當(dāng)時(shí)，故答案為：或【解答】(1)由已知列出方程，即可解得a，b的值；(2)①描點(diǎn)畫出圖象即可；

②觀察圖象可得答案；

(3)同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出圖象，觀察即可得到答案.【解析】【分析】本題考查菱形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握它們的性質(zhì)和判定定理是解答的關(guān)鍵．（1）先證四邊形是平行四邊形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形即證；（2）由菱形的性質(zhì)及可得∠ABC=60°，可證為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，從而求出，，然后根據(jù)矩形的周長(zhǎng)公式求解即可．（1）證明：，．四邊形是平行四邊形，又四邊形是菱形，，，平行四邊形是矩形．（2）解：四邊形是菱形，，，，，，，為等邊三角形，則，則，四邊形是矩形，，四邊形的周長(zhǎng)是．【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線的解析式即可求出拋物線的對(duì)稱軸；

（2）令y=0，轉(zhuǎn)化為求一元二次方程根的情況，結(jié)合題意即可求解；

（3）分別代入求出p、q、r的值，根據(jù)不等式，化簡(jiǎn)即可求解.【解析】【解答】解：（3）②

由①可知：設(shè)HI=BI=CG=1，AH=HC=n

∴BH=HF=2，CF=n＋2

在Rt△FHI中，F(xiàn)I=

在Rt△BHC中，

由（2）知：AF=BC

∴

在Rt△AFG中，

又∵在Rt△CFG中，CF2＋CG2=FG2∴n+22+1=8+2n2，解得：n=1或n=3

∴HC=1或3

∵OF=OG，IM=GM

∴OM=，MC=CH

∴

當(dāng)n=1時(shí)，

當(dāng)n=3時(shí)，

綜上所述：的值為或

故答案為或.

【分析】（1）先根據(jù)AF=AG，得到，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等可得：∠BCF=∠BAF=α，∠ACF=∠AFG=β，又因?yàn)椤螦CB=∠BCF＋∠ACF，因此可得：∠ACB=α＋β.

（2）先根據(jù)∠ACF=∠AFG=45°，∠FAE=∠FAE得到△FAE∽△CAF，再根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例得到：，因此AE·CF=AF·EF，又因?yàn)锽C·EF=AE·CF，因此可得BC=AF，因此，

∠BAC=∠ACH=45°，因而可以得到∠AHC=90°，即可證明：∠AHC=2∠BAC.

（3）①先根據(jù)FG是圓O的直徑得到FG是圓O的直徑，由（2）知：∠AH