滬科版（2024）七年級下冊數學10.1相交線【課件】

第十章相交線、平行線與平移10.1相交線01學習目標03課堂練習02新課講解04課后總結目錄學習目標第一部分PART

01yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere01理解對頂角的概念與性質03理解垂線段的性質，會表示并計算點到直線的距離學習目標02理解垂線的概念以及垂直公理新課講解第二部分PART

02yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere小學里，我們已經認識了相交線。如圖，過一點可以畫出無數條相交的直線，那么，如何描述這些相交線的位置關系呢?O這些相交線相交于點O。新課講解對頂角問題——將兩根細木條釘在一起，可以形成哪些角?這些角之間有什么關系?相鄰的兩個角互補相對的兩個角相等新課講解對頂角兩條直線相交所成的四個角中，有公共頂點沒有公共邊的兩個角叫作對頂角。如圖，∠1和∠3是對頂角，∠2和∠4也是對頂角。新課講解思考——如圖，∠1和∠3，∠2和∠4分別有怎樣的數量關系？解：∵∠1，∠3都是∠2的補角，∴∠1=∠3（同角的補角相等）；同理，可以得到∠2=∠4。

新課講解對頂角的性質于是，我們得到如下結論：兩直線相交，對頂角相等。新課講解嘗試——如圖，直線AB、CD、EF相交于點O。圖中有多少對對頂角?請分別把它們表示出來。【分析】6對AB與CD相交：∠AOC與∠BOD，∠AOD與∠BOC；AB與EF相交：∠AOE與∠BOF，∠AOF與∠BOE；CD與EF相交：∠COE與∠DOF，∠COF與∠DOE。新課講解例1、下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（）A．

B．C．

D．B例題講解例2、(1)如圖，直線AB與CD相交于點O，∠AOC:∠AOD=2:3，則∠BOD等于（）A．36° B．72° C．60° D．75°B

例題講解例2、(2)若∠1與∠2互余，∠3與∠2互補，∠4與∠3是對頂角，則∠4與∠1的數量關系是（）A．∠1=∠4 B．∠4+∠1=90° C．∠1-∠4=90° D．∠4-∠1=90°【分析】∵∠1與∠2互余，∠3與∠2互補，∠4與∠3是對頂角，∴∠1+∠2=90°，∠3+∠2=180°，∠4=∠3，∴∠3-∠1=90°，∴∠4-∠1=90°。D例題講解例2、(3)兩條直線相交所成的四個角中，有兩個角分別是(2x-10)°和(110-x)°，則x=__________。【分析】兩條直線相交所成的四個角中，對頂角相等，相鄰角互補，由題意可得：(2x-10)°=(110-x)°或(2x-10)°+(110-x)°=180°，解得：x=40或x=80。40或80例題講解

例題講解

例題講解如圖，轉動細木條b，∠1和∠2的大小關系如何變化?Oab21一開始∠1<∠2，后來∠1>∠2。我感覺細木條b轉動到某個位置時，∠1=∠2。新課講解垂直當∠1=∠2時，∵∠1+∠2=180°，∴∠1=∠2=90°。Oab21我感覺細木條b轉動到某個位置時，∠1=∠2。新課講解如果兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角，那么就稱這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫作另一條直線的垂線，它們的交點叫作垂足。垂線如圖，兩條直線互相垂直，記作“a⊥b”或“AB⊥CD”，垂足是O。ABCDabO定義解讀：這里的垂直，指的是相交垂直。新課講解思考——若兩條直線互相垂直，那么兩條直線一定相交嗎？不一定，有可能異面垂直！abO初中階段只學習相交垂直，即在同一個平面內的垂直新課講解如圖，如果∠1=90°，那么a⊥b。abO1如果a⊥b，那么∠1=90°。新課講解嘗試——1.已知直線a與直線a外的一點P。根據圖中提供的方法，過點P畫直線a的垂線，這樣的垂線能畫幾條?有且只有1條aaabPPP新課講解2.如圖，過直線a上的一點Q，畫直線a的垂線，這樣的垂線能畫幾條?aQaQabQ有且只有1條新課講解垂直公理在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。通過實踐，人們總結出如下基本事實：公理詳解：①“在同一平面內”是前提；②“過一點”可以是過已知直線外一點，也可以是過已知直線上一點。新課講解思考——若缺少了“在同一平面內”是前提，會出現(xiàn)怎樣的情況呢？Pa直線b和c都符合要求，即過一點不止有一條直線與已知直線垂直。如圖，過點P作直線a的垂線。cb新課講解練一練——畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線。如圖，分別過點A、D畫BC的垂線，垂足分別為E、F。新課講解例1、如圖，直線AB與直線CD相交于點O，EO⊥AB，∠EOD=25°，則∠AOC=__________。【分析】∵EO⊥AB，∴∠AOE=90°，∴∠AOC=180°-25°-90°=155°-90°=65°。65°例題講解例2、已知三條射線OA，OB，OC，OA⊥OC，∠AOB=60°，則∠BOC等于____________。【分析】如圖1，∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=90°-60°=30°；如圖2，∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°，∴∠BOC=∠AOC+∠AOB=90°+60°=150°；綜上，∠BOC的度數為30°或150°。30°或150°例題講解例3、如圖，過點P作線段AB的垂線，垂足在（）A．線段AB上

B．線段AB的延長線上C．線段AB的反向延長線上

D．直線AB外【分析】如圖，垂足在線段AB的延長線上。B例題講解我們知道，兩點之間的距離是兩點之間線段的長度，那么，如何測量一個點到一條直線的距離呢?問題——在跳遠比賽中，裁判員怎樣測量跳遠成績?起跳線l新課講解垂線段如圖，裁判員將皮尺的起始端固定在點P，拉緊皮尺，使皮尺PO⊥l，垂足為O，線段PO的長度就是運動員所跳的距離。起跳線lQ新課講解如圖，過直線l外一點P作l的垂線，垂足為O，線段PO叫作點P到直線l的垂線段。lOP新課講解嘗試——如圖，把一根橡皮筋的一端固定在點P處，另一端Q沿直線l左右移動。在移動過程中，觀察線段PQ長度的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)?lQP當PQ⊥l時，PQ長度最短。新課講解垂線段的性質直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。lOPO1O2O3新課講解點到直線的距離eg：如圖，垂線段PO的長度就是點P到直線l的距離。直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫作點到直線的距離。lOP新課講解探究——如圖，方格紙中每個小正方形的邊長為1個單位長度.1.能否找到點M，使點M到直線m的距離為2個單位長度?這樣的點有多少個?mn能，這樣的點有無數個。新課講解2.能否找到點N，使點N到直線m，n的距離分別為2個、1個單位長度?這樣的點有多少個?mn能，這樣的點有4個。探究——如圖，方格紙中每個小正方形的邊長為1個單位長度.新課講解3.能否找到點P，使點P到直線m，n的距離相等?這樣的點有多少個?mn探究——如圖，方格紙中每個小正方形的邊長為1個單位長度.能，這樣的點有無數個。新課講解例1、如圖，計劃把河水引到水池A中，可以先引AB⊥CD，垂足為B，然后沿AB開渠，則能使所開的渠最短，這樣設計的依據是（）A．垂線段最短B．兩點之間線段最短C．兩點確定一條直線D．過兩點有且只有一條直線A例題講解例2、(1)如圖，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分別為C、D，線段CD的長度是（）A．點A到BC的距離 B．點B到AC的距離C．點C到AB的距離 D．點D到AC的距離C例題講解例2、(2)如圖，AC⊥BC于點C，CD⊥AB于點D，圖中能用現(xiàn)有字母表示的線段中，長度能表示點到直線（或線段）的距離的線段有________條?！痉治觥咳鐖D，線段BC的長是點B到AC的距離，線段AC的長是點A到BC的距離，線段CD的長是點C到AB的距離，線段BD的長是點B到CD的距離，線段AD的長是點A到CD的距離，故圖中能表示點到直線距離的線段共有5條。5例題講解課堂練習第三部分PART

03yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere例3、(1)點P為直線m外一點，點A，B，C為直線m上三點，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，則點P到直線m的距離為（）A．4cm

B．2cm C．小于2cmD．不大于2cmD課堂練習例3、(2)如圖，CD⊥AB，垂足是點D，AC=8，BC=6，CD=4，點E是線段AB上的一個動點（包括端點），連接CE，那么CE的長為整數值的線段有（）A．3條 B．8條 C．7條 D．5條【分析】∵CD⊥AB，垂足是點D，AC=8，BC=6，CD=4，∴CE長的范圍是4≤CE≤8，當點E由A向B運動時，CE的整數值線段長度分別為：8、7、6、5、4、5、6，共7條。C課堂練習課后總結第四部分PART

04yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontent