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PAGEPAGE1第十八講高考中創(chuàng)新型題1.已知集合A={x∈N|x2-2x-3≤0},B={1,3},定義集合A,B之間的運(yùn)算“*”:A*B={x|x=x1+x2,x1∈A,x2∈B},則A*B中的全部元素之和為()A.15 B.16 C.20 D.212.定義運(yùn)算:x▽y=x,xy≥0,yA.0 B.1 C.2 D.43.已知an=log(n+1)(n+2)(n∈N*),我們把使乘積a1·a2·a3·…·an為整數(shù)的n叫“劣數(shù)”,則在區(qū)間(1,2004)內(nèi)的全部劣數(shù)的和為()A.2004 B.2015 C.2026 D.20354.定義一種運(yùn)算“*”,滿意以下運(yùn)算性質(zhì):(1)2*2015=1;(2)(2n+2)*2015=3[(2n)*2015](n∈N*),則10*2015的值是()A.1 B.3 C.9 D.815.定義平面對(duì)量之間的一種運(yùn)算“☉”如下:對(duì)隨意的a=(m,n),b=(p,q),a☉b=mq-np.則下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.若a與b共線,則a☉b=0B.a☉b=b☉aC.對(duì)隨意的λ∈R,有(λa)☉b=λ(a☉b)D.(a☉b)2+(a·b)2=|a|2·|b|26.對(duì)于n個(gè)非零向量a1,a2,…,an,若存在n個(gè)不全為零的實(shí)數(shù)k1,k2,…,kn,使得k1a1+k2a2+…+knan=0成立,則稱向量a1,a2,…,an是線性相關(guān)的.按此規(guī)定,能使向量a1=(1,0),a2=(1,-1),a3=(2,2)是線性相關(guān)的實(shí)數(shù)k1,k2,k3的值可能為()A.-4,2,1 B.-1,1,2 C.-4,-2,1 D.4,2,-17.定義一種運(yùn)算:(a1,a2)?(a3,a4)=a1a4-a2a3.將函數(shù)f(x)=(3,2sinx)?(cosx,cos2x)的圖象向左平移n(n>0)個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù),則n的最小值為()A.π12 B.π6 C.5π8.若向量a與b既不平行也不垂直,則稱向量a與b斜交.已知向量m=(1,3)與n=(-2,t)斜交,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是()A.(-∞,-6)∪2B.(-∞,-6)∪-6,C.-∞,-2D.-∞,-29.對(duì)隨意的兩個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)(a,b)和(c,d),規(guī)定(a,b)=(c,d),當(dāng)且僅當(dāng)a=c,b=d;運(yùn)算“?”為(a,b)?(c,d)=(ac-bd,bc+ad),運(yùn)算“⊕”為(a,b)⊕(c,d)=(a+c,b+d).設(shè)p,q∈R,若(1,2)?(p,q)=(5,0),則(1,2)⊕(p,q)等于()A.(2,0) B.(4,0) C.(0,2) D.(0,-4)10.已知圖形M(如圖所示)是由底為1,高為1的等腰三角形及寬為1,長(zhǎng)分別為2和3的兩個(gè)矩形所構(gòu)成的,函數(shù)S=S(a)(a≥0)是圖形M介于平行線y=0及y=a之間的那一部分圖形的面積,則函數(shù)S(a)的圖象大致是()11.如圖,已知l1⊥l2,圓心在l1上、半徑為1m的圓O沿l1以1m/s的速度勻速豎直向上移動(dòng),且在t=0時(shí),圓O與l2相切于點(diǎn)A,圓O被直線l2所截,得到的兩段圓弧中,位于l2上方的圓弧的長(zhǎng)記為x,令y=cosx,則y與時(shí)間t(0≤t≤1,單位:s)的函數(shù)y=f(t)的圖象大致為()12.(2024河北石家莊質(zhì)量檢測(cè))定義:假如函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上存在x1,x2(a<x1<x2<b),滿意f'(x1)=f(b)-f(a)b-a,f'(xA.35,65 B.213.定義運(yùn)算:abcd=ad-bc,若數(shù)列{an}滿意a11221=1且3314.函數(shù)f(x)=[x]-x([x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù),如[-3.6]=-4,[2.1]=2),設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)+log6x,則函數(shù)y=g(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.
15.若式子σ(x,y,z)=σ(y,z,x)=σ(z,x,y),則稱σ(x,y,z)為“和諧式子”.給出如下四個(gè)式子:①σ(x,y,z)=x2+y2+z2;②σ(x,y,z)=x3-y3-z3;③σ(x,y,z)=3x·(3)2y·9x④σ(x,y,z)=lgx+12log其中,是“和諧式子”的有.(填序號(hào))
16.已知函數(shù)y=f(x)(x∈R),對(duì)于函數(shù)y=g(x)(x∈R),定義g(x)關(guān)于f(x)的“對(duì)稱函數(shù)”為函數(shù)y=h(x)(x∈R),y=h(x)滿意:對(duì)隨意的x∈R,兩個(gè)點(diǎn)(x,h(x)),(x,g(x))關(guān)于點(diǎn)(x,f(x))對(duì)稱.若h(x)是g(x)=4-x2答案精解精析1.D由x2-2x-3≤0,得(x+1)(x-3)≤0,故集合A={0,1,2,3}.∵A*B={x|x=x1+x2,x1∈A,x2∈B},∴A*B中的元素有0+1=1,0+3=3,1+1=2,1+3=4,2+1=3(舍去),2+3=5,3+1=4(舍去),3+3=6,∴A*B={1,2,3,4,5,6},∴A*B中的全部元素之和為21.2.D由題意可得f(x)=x2▽(2x-x2)=x23.C因?yàn)閍n=log(n+1)(n+2)=lg(所以a1·a2·…·an=lg3lg2×lg4lg3×…×lg(n+2若a1·a2·…·an為整數(shù)m,則n+2=2m,m∈Z,n=2m-2,又n∈(1,2004),所以m=2,3,4,…,10.則全部劣數(shù)n的和為224.D設(shè)(2n)*2015=an,則(2n+2)*2015=an+1,且a1=1,∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1,公比為3的等比數(shù)列,∴an=3n-1,則10*2015=(2×5)*2015=34=81.5.B若a=(m,n)與b=(p,q)共線,則mq-np=0,由運(yùn)算“☉”知a☉b=0,故A正確.由于a☉b=mq-np,b☉a=np-mq,因此a☉b=-b☉a,故B不正確.對(duì)于C,由于λa=(λm,λn),因此(λa)☉b=λmq-λnp,又λ(a☉b)=λ(mq-np)=λmq-λnp,故C正確.對(duì)于D,(a☉b)2+(a·b)2=m2q2-2mnpq+n2p2+(mp+nq)2=m2(p2+q2)+n2(p2+q2)=(m2+n2)(p2+q2)=|a|2|b|2,故D正確.6.A依據(jù)線性相關(guān)的定義得k1(1,0)+k2(1,-1)+k3(2,2)=0,得k1+k2+2k3=0,-k2+27.C由新運(yùn)算可知f(x)=3cos2x-sin2x=2cos2x+π6,將函數(shù)f(x)的圖象向左平移n(n>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)y=2cos2(x+n)+π6的圖象.明顯當(dāng)2n+π6=kπ(k∈Z),即n=8.B依據(jù)題意,有1×t-3×(-2)≠09.A由(1,2)?(p,q)=(5,0),得p-2q10.C依題意,當(dāng)0≤a≤1時(shí),S(a)=a(2-a)2+2a=-12a2+3a;當(dāng)1<a≤2時(shí),S(a)=12+2a;當(dāng)2<a≤3時(shí),S(a)=于是S(a)=-由解析式結(jié)合選項(xiàng)可知選C.11.B解法一:如圖,設(shè)∠MON=α,由弧長(zhǎng)公式知x=α,在Rt△AOM中,|AO|=1-t,cosx2=|OA||OM|解法二:由題意可知,當(dāng)t=1時(shí),圓O在直線l2上方的部分為半圓,所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)為π×1=π,所以cosπ=-1,解除A,D;當(dāng)t=12時(shí),如圖所示,易知∠BOC=2π3,所以cos2π3=-112.A由f(x)=x3-65x2得f'(x)=3x2-125x,f(t)-f(0)t-0=t2-65t,則f'(x1)=3x12-125x1=t2-65t,f'(x2)=3x22-125x2=t2-65t,則由題意知,方程3x2-125x=t2-65t在區(qū)間(0,t)上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,即3x2-12解得35<t<613.答案4n-2解析由題意得a1-1=1,3an+1-3an=12,即a1=2,an+1-an=4,∴{an}是以2為首項(xiàng),4為公差的等差數(shù)列,∴an=2+4(n-1)=4n-2.14.答案4解析由題意可知h(x)=-f(x)=x-[x](x>0)表示的是正實(shí)數(shù)x的小數(shù)部分,則h(x)∈[0,1).分別作出函數(shù)y=h(x),y=log6x的圖象,如圖所示.由圖可知函數(shù)y=h(x)與函數(shù)y=log6x的圖象有4個(gè)交點(diǎn).故函數(shù)y=g(x)的零點(diǎn)有4個(gè).15.答案①③④解析對(duì)于①,因?yàn)閤2+y2+z2=y2+z2+x2=z2+x2+y2,所以σ(x,y,z)=x2+y2+z2是“和諧式子”;對(duì)于②,取x=1,y=2,z=3,即可知σ(x,y,z)=x3-y3-z3不是“和諧式子”;對(duì)
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