2024年春八年級數(shù)學(xué)下冊第16章分式16.3可化為一元一次方程的分式方程教案新版華東師大版

PAGEPAGE416．3可化為一元一次方程的分式方程教學(xué)目標(biāo)一、基本目標(biāo)1．理解分式方程的定義，能確定一個方程是不是分式方程．2．駕馭可化為一元一次方程的分式方程的解法，了解分式方程驗(yàn)根的必要性．3．理解列分式方程解應(yīng)用題的基本思路和方法，能依據(jù)題意正確列出分式方程，并解決問題．二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】分式方程的解法及其應(yīng)用．【教學(xué)難點(diǎn)】正確求解可化為一元一次方程的分式方程．教學(xué)過程環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5min閱讀】閱讀教材P12～P15的內(nèi)容，完成下面練習(xí)．【3min反饋】1．方程中含有分式，并且分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．2．解分式方程實(shí)質(zhì)上是將方程的兩邊都乘以同一個整式，約去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．3．增根：在將分式方程變形為整式方程時，方程兩邊同乘以一個含有未知數(shù)的整式，并約去了分母，有時可能產(chǎn)生不適合原分式方程的解(或根)，這種根通常稱為增根．因此，在解分式方程時必需進(jìn)行檢驗(yàn)．4．類比一般方程，列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟是：(1)審題，設(shè)未知數(shù)；(2)找等量關(guān)系列方程；(3)去分母，化分式方程為整式方程；(4)解整式方程；(5)檢驗(yàn)根且是否符合實(shí)際意義；(6)作答．5．下列方程中，哪些是關(guān)于x的分式方程？①eq\f(x－1,3)＝5；②eq\f(1,x)＝eq\f(4,x－1)；③eq\f(3－x,3)＝x－1；④eq\f(x,a)＝eq\f(1,b－1)；⑤eq\f(1,x2－9)＝eq\f(3,x＋3).解：②⑤是關(guān)于x的分式方程．6．施工隊要鋪設(shè)一段全長2000米的管道，因在中考期間需停工兩天，實(shí)際每天施工需比原來安排多50米，才能按時完成任務(wù)，求原安排每天施工多少米．設(shè)原安排每天施工x米，則依據(jù)題意x滿意的方程為eq\f(2000,x)－2＝eq\f(2000,x＋50).環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組探討(師生互學(xué))【例1】解方程：(1)eq\f(3,x)＝eq\f(2,x－6)；(2)eq\f(3x,x＋2)＋1＝eq\f(8,2x＋4)；(3)eq\f(x＋1,x－1)－eq\f(4,x2－1)＝1.【互動探究】(引發(fā)學(xué)生思索)怎么解分式方程？解分式方程應(yīng)當(dāng)留意些什么？【解答】(1)方程兩邊同乘x(x－6)，約去分母，得3x－18＝2x，解得x＝18.檢驗(yàn)：把x＝18代入x(x－6)，得18×(18－6)≠0，所以x＝18是原方程的解．(2)方程兩邊同乘2(x＋2)，約去分母，得6x＋2(x＋2)＝8，解得x＝eq\f(1,2).檢驗(yàn)：把x＝eq\f(1,2)代入2(x＋2)，得2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋2))≠0，所以x＝eq\f(1,2)是原方程的解．(3)方程兩邊同乘(x＋1)(x－1)，約去分母，得(x＋1)2－4＝(x＋1)(x－1)，解得x＝1.檢驗(yàn)：把x＝1代入(x＋1)(x－1)，得(1＋1)×(1－1)＝0，所以x＝1不是原方程的解．故原方程無解．【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)解分式方程的一般方法是將分式方程通過去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解，留意要驗(yàn)根．【例2】甲、乙兩地相距19千米，某人從甲地去乙地，先步行7千米，然后改騎自行車，共用了2小時到達(dá)乙地，已知這個人騎自行車的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和騎自行車的速度．【互動探究】(引發(fā)學(xué)生思索)假如設(shè)步行速度為x千米/時，則騎自行車的速度怎么表示？可以依據(jù)哪個等量關(guān)系來列方程？【解答】設(shè)步行速度為x千米/時，則騎自行車的速度為4x千米/時．由題意，得eq\f(7,x)＋eq\f(19－7,4x)＝2.解得x＝5.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝5是原方程的解，且符合題意．當(dāng)x＝5時，4x＝20.故步行的速度為5千米/時，騎自行車的速度為20千米/時．【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)行程問題中，最基本的等量關(guān)系是：路程＝速度×?xí)r間，依據(jù)路程、速度、時間之間的關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．活動2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1．下列關(guān)于x的方程，是分式方程的是(D)A．.eq\f(2＋x,5)－3＝eq\f(3＋x,6)B．eq\f(x－1,7＋a)＝3－xC．eq\f(x,2)－eq\f(m,n)＝eq\f(x,m)D．eq\f(3x,x2＋1)＝42．解方程：(1)eq\f(2x,x－3)＝1；(2)eq\f(2,5＋x)－eq\f(1,1＋x)＝0；(3)eq\f(2,x＋1)＋eq\f(3,x－1)＝eq\f(6,x2－1)；(4)eq\f(2,x2＋x)＋eq\f(3,x2－x)－eq\f(4,x2－1)＝0.解：(1)x＝－3.(2)x＝3.(3)原方程無解．(4)原方程無解．3．學(xué)校要實(shí)行跳繩競賽，同學(xué)們都主動練習(xí)．甲同學(xué)跳180個所用的時間，乙同學(xué)可以跳240個．又已知甲每分鐘比乙少跳20個，甲、乙兩人每分鐘各跳多少個？解：設(shè)甲每分鐘跳x個，則乙每分鐘跳(x＋20)個．由題意，得eq\f(180,x)＝eq\f(240,x＋20).解得x＝60.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝60是原分式方程的解，且符合題意．x＋20＝80.故甲每分鐘跳60個，乙每分鐘跳80個．4．某超市用4000元購進(jìn)某種服裝銷售，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥9000元資金購進(jìn)該種服裝，但這次的進(jìn)價比第一次的進(jìn)價降低了10%，購進(jìn)的數(shù)量是第一次的2倍還多25件，問這種服裝第一次進(jìn)價是每件多少元？解：設(shè)這種服裝第一次進(jìn)價是每件x元，則其次次進(jìn)價是每件(1－10%)x元．由題意，得2·eq\f(4000,x)＋25＝eq\f(9000,1－10%x).解得x＝80.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝80是原分式方程的解，且符合題意．故這種服裝第一次進(jìn)價是每件80元．活動3拓展延長(學(xué)生對學(xué))【例3】當(dāng)m為何值時，關(guān)于x的方程eq\f(2,x＋1)＋eq\f(5,1－x)＝eq\f(m,x2－1)會產(chǎn)生增根？【互動探究】分式方程的增根是怎么產(chǎn)生的？怎樣確定分式方程的增根？【解答】方程兩邊同乘(x＋1)(x－1)，約去分母，得2(x－1)－5(x＋1)＝m.化簡，得m＝－3x－7.由(x＋1)(x－1)＝0，得方程的增根為x＝1或x＝－1.當(dāng)x＝1時，m＝－3－7＝－10；當(dāng)x＝－1時，m＝3－7＝－4.故當(dāng)m＝－