高中化學(xué)同步講義（選擇性必修二）第14講 3.2晶胞及其計算（教師版）

第14課晶胞及其計算

1.認(rèn)識簡單的晶胞，通過典型晶胞的學(xué)習(xí)，類推其他晶胞的分析方法

2.學(xué)會晶胞中微粒數(shù)的計算方法(均攤法)，能根據(jù)晶胞的結(jié)構(gòu)確定微粒個數(shù)和化學(xué)式。

3.知道X射線衍射實驗是測定晶體結(jié)構(gòu)的常用方法。

4.初步學(xué)習(xí)晶體密度計算的方法。

一、晶胞

1．晶胞的概念：晶胞是描述晶體結(jié)構(gòu)的基本單元，晶胞是晶體中最小的重復(fù)結(jié)構(gòu)單元。

2．晶胞與晶體的關(guān)系

晶胞（微觀）一般都是平行六面體，晶體（宏觀）是由無數(shù)晶胞無隙并置而成。

(1)無隙：相鄰晶胞之間無任何間隙。兩個晶胞共用同一個平面：上面晶胞的下底面，就是下面晶胞的上底

面。

(2)并置：所有晶胞都是平行排列的，取向相同。即：將任意晶胞沿著晶胞的周期性排列方向移動到相鄰或

其他晶胞時，能夠完全重合，過程中無須轉(zhuǎn)動或改變方向。

(3)所有晶胞的形狀及其內(nèi)部的原子種類、個數(shù)及幾何排列是完全相同的。

3．晶胞的結(jié)構(gòu)

（1）晶胞的外形：常規(guī)的晶胞都是平行六面體。晶胞是8個頂角相同、三套各4根平行棱分別相同、三套

各兩個平行面分別相同的最小平行六面體，即8個頂點、六個面、12條棱。

（2）立方晶胞中微粒數(shù)的計算方法如下：晶胞中任意位置上的一個原子如果是被n個晶胞所共有，那么，

每個晶胞對這個原子分得的份額就是1。

n

111

對于立方晶胞而言，每個晶胞實際含有的微粒數(shù)=頂點微粒數(shù)×8+棱上微粒數(shù)×4+面上微粒數(shù)×2+體內(nèi)微

粒數(shù)×1。

（3）非長方體晶胞中粒子視具體情況而定

三棱柱

1

六棱柱

石墨晶胞每一層內(nèi)碳原子排成六邊形，其頂點(1個碳

平面型1

原子)被三個六邊形共有，每個六邊形占

3

（4）有關(guān)上述的計算必須明確：由晶胞構(gòu)成的晶體，其化學(xué)式不是表示一個晶胞中含有多少個某原子，而

是表示每個晶胞中平均含有各類原子的最簡個數(shù)比。

【思考與討論p74】參考答案：

（1）晶胞有三套各四條平行棱，三套各兩個平行面。

（1）利用“均攤法”，可確定四種晶胞中平均所含原子（或分子）個數(shù)：

金屬鈉：8×(1/8)+1=2

金屬鋅：8×(1/8)+1=2

碘：所含碘原子數(shù)為2×[8×(1/8)+6×(1/2)]=8

金剛石：一個晶胞平均含碳原子數(shù)為8×(1/8)+6×(1/2)+4=8

【探究——準(zhǔn)晶p74-75】

（1）準(zhǔn)晶的概念：準(zhǔn)晶是在急冷的Al-Mn合金中發(fā)現(xiàn)的，是一種介于晶體和非晶體之間的固體。

（2）準(zhǔn)晶的結(jié)構(gòu)：準(zhǔn)晶具有完全有序的結(jié)構(gòu)，然而又不具有晶體所具有的平移對稱性，因而可以具有晶體

所不允許的宏觀對稱性。準(zhǔn)晶是具有準(zhǔn)周期平移格子構(gòu)造的固體，其中的原子常呈定向有序排列，但不作

周期性平移重復(fù)，其對稱要素包含與晶體空間格子不相容的對稱。

（3）準(zhǔn)晶的特性：準(zhǔn)晶具有獨特的屬性，堅硬又有彈性、非常平滑，而且與大多數(shù)金屬不同的是其導(dǎo)電性、

導(dǎo)熱性很差，因此在日常生活中大有用武之地。

4.晶胞結(jié)構(gòu)的測定

（1）測定儀器:X射線衍射儀

（2）X射線衍射原理：單一波長的X射線通過晶體時，X射線和晶體中的電子相互作用，會在記錄儀上產(chǎn)

生分立的斑點或明銳的衍射峰。

（3）測定方法：

發(fā)出通過射線和晶體中的電子相互作用產(chǎn)生

①X射線衍射儀單一波長的X射線晶體X記錄儀分立

2

的斑點或明銳的衍射峰。

發(fā)出通過射線和晶體中的電子相互作用產(chǎn)生

②X射線衍射儀單一波長的X射線非晶體X記錄儀連

續(xù)的譜線。

（4）X射線衍射圖譜的應(yīng)用：經(jīng)過計算可以從衍射圖形獲得晶體結(jié)構(gòu)的相關(guān)信息。

a.晶胞形狀和大小

分子或原子在微觀空間有序排列呈現(xiàn)的對稱類型

①X射線衍射圖通過計算獲得b.

c.原子在晶胞里的數(shù)目和位置等

d.結(jié)合晶體化學(xué)組成的信息推出原子之間的相互關(guān)系

②根據(jù)原子坐標(biāo)，可以計算原子間的距離，判斷哪些原子之間存在化學(xué)鍵,確定鍵長和鍵角，得出分子的空

間結(jié)構(gòu)。

二、晶胞的有關(guān)計算

1.求化學(xué)式：

（1）概念：一般地，晶體的化學(xué)式表示的是晶體(也可以說是每個晶胞)中各類原子或離子數(shù)目的最簡整數(shù)

比。

（2）計算方法：均攤法

①立方晶胞：每個頂點上的粒子被8個晶胞共用，每個粒子只有(1/8)屬于該晶胞；每條棱上的粒子被4個

晶胞共用，每個粒子只有(1/4)屬于該晶胞；每個面心上的粒子被2個晶胞共用，每個粒子只有(1/2)屬于該晶

胞；晶胞內(nèi)的粒子完全屬于該晶胞。

②六方晶胞：每個頂點上的粒子被6個晶胞共用；每條橫棱上的粒子被4個晶胞共用；每條縱棱上的粒子

被3個晶胞共用；每個面心上的粒子被2個晶胞共用；晶胞內(nèi)的粒子完全屬于該晶胞。

③三棱晶胞：每個頂點上的粒子被12個晶胞共用；每條橫棱上的粒子被4個晶胞共用；每條縱棱上的粒子

被6個晶胞共用；每個面心上的粒子被2個晶胞共用；晶胞內(nèi)的粒子完全屬于該晶胞。

2.計算晶體密度的方法

（1）思維流程

3

NM

3

NA

（2）計算公式：a（N為晶胞中的粒子數(shù)，M為晶胞化學(xué)式的摩爾質(zhì)量，NA為阿伏加德羅常數(shù)，

a為晶胞邊長）。

（3）常用到的單位換算:1m=102cm=109nm=1010?=1012pm。

3.計算晶體中粒子間距離的方法

（1）思維流程

（2）計算方法：微粒間距離的計算常常涉及晶體密度、NA、m、晶體體積等數(shù)據(jù)，解答這類題目時，一要

掌握“均攤法”原理，二要熟悉常見晶體的結(jié)構(gòu)特征，三要明確微粒的位置，結(jié)合數(shù)學(xué)知識，找出所求微粒間

的距離與晶胞邊長、面對角線或者體對角線的關(guān)系。

4.晶體中粒子配位數(shù)的判斷

（1）最密堆積晶體的配位數(shù)均為12。

金屬晶體中的兩種最密堆積：面心立方最密堆積A1、六方最密堆積A3。

①面心立方最密堆積A1(如圖)，典型代表Cu、Ag、Au，因周圍的原子都與該原子形成金屬

鍵，以立方體的面心原子分析，上、中、下層各有4個配位原子，故配位數(shù)為12。

②六方最密堆積A3(如圖)，典型代表Mg、Zn、Ti，因周圍的原子都與該原子形成金屬鍵，以

六方晶胞的面心原子分析，上、中、下層分別有3、6、3個配位原子，故配位數(shù)為12。

③分子晶體中的干冰(如圖)，以立方體的面心CO2分子分析，上、中、下層各有4個CO2分

子，故配位數(shù)為12。

（2）體心立方堆積晶體的配位數(shù)為8。

4

①金屬晶體中的體心立方堆積A2(如圖)，典型代表Na、K、Fe，因立方體8個頂點的原子都與

體心原子形成金屬鍵，故配位數(shù)為8。

②CsCl型離子晶體(如圖)，CsCl晶體中，每個離子被處在立方體8個頂點帶相反電荷

的離子包圍，Cl－離子和Cs＋離子的配位數(shù)都為8?；蛞源罅⒎襟w的面心Cs＋離子分析，上、下層各有4個

Cl－離子，配位數(shù)為8。

【易錯提醒】每個Cl－(Cs＋)離子周圍等距且緊鄰的Cl－(Cs＋)在上下、左右、前后各2個，共6個，這不是真

正的配位數(shù)。因為是同電性離子。

（3）面心立方堆積晶體的配位數(shù)為6。

①NaCl型離子晶體(如圖)，NaCl晶體中，每個離子被處在正八面體6個頂點帶相反電

荷的離子包圍，Cl－離子和Na＋離子的配位數(shù)都為6。

【易錯提醒】每個Cl－(Na＋)離子周圍等距且緊鄰的Cl－(Na＋)在上、中、下層4個，共12個，這不是真正的

配位數(shù)。因為是同電性離子。

②金屬晶體中的簡單立方堆積(如圖)，PO晶體中，立方體位于1個頂點原子的上下、前后、左

右各有2個原子與其形成金屬鍵，配位數(shù)為6。

（4）配位數(shù)為4的幾種晶體。

①ZnS型離子晶體(如圖)，ZnS晶體中的S2－離子和Zn2＋離子排列類似NaCl型，但相互穿插的位

置不同，使S2－、Zn2＋離子的配位數(shù)不是6，而是4。具體可將圖示中分為8個小立方體，其中體心有4個

S2－離子，每個S2－離子處于Zn2＋離子圍成的正四面體中心，故S2－離子的配位數(shù)是4。以大立方體的面心Zn2

＋離子分析，上、下層各有2個S2－離子，故Zn2＋離子的配位數(shù)為4。Zn2＋離子的配位數(shù)不易觀察，亦可利

用ZnS的化學(xué)式中的離子比為1∶1，推知Zn2＋離子的配位數(shù)為4。

5

②金剛石、碳化硅等原子晶體(如圖)，與ZnS型離子晶體類似情況，配位數(shù)均為4。二氧化硅原

子晶體中，Si與O原子形成的是硅氧四面體(圖示略)，Si的配位數(shù)為4，而SiO2的原子比為1∶2，故O的

配位數(shù)是2。

－2＋－

③CaF2型離子晶體(如圖)，F(xiàn)和Ca離子的配位數(shù)分別4和8。具體分析：每個F離子處

于Ca2＋離子圍成的正四面體中心，故F－離子的配位數(shù)是4。以大立方體的面心Ca2＋離子分析，上、下層各

－2＋2＋

有4個F離子，故Ca離子的配位數(shù)為8。亦可利用CaF2的化學(xué)式中的離子比為1∶2，推知Ca離子的

配位數(shù)是8。

④在砷化鎵晶胞結(jié)構(gòu)(如圖)，小黑點為鎵原子，其配位數(shù)為4，砷化鎵原子比為1∶1，故As原子

的配位數(shù)也是4。

（5）配位數(shù)為3的層狀晶體。

①石墨(如圖)，每個碳原子的周圍有3個碳原子，故碳原子的配位數(shù)為3。

②六方氮化硼(如圖)，氮原子的周圍有3個硼原子，硼原子的周圍有3個氮原子，

故氮、硼原子的配位數(shù)都是3。

（6）鏈狀結(jié)構(gòu)的配位數(shù)為2。

硫酸氧鈦晶體中陽離子為鏈狀聚合形式的離子，結(jié)構(gòu)如圖所示。Ti、O原子的配位數(shù)均為2。

【易錯提醒】由于晶體結(jié)構(gòu)對稱性關(guān)系，晶體中不可能有11、10、9、7、5的配位數(shù)。晶體中最高配位數(shù)

為12。

5.原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)參數(shù)

（1）定義：以晶胞中的某一個頂點原子為坐標(biāo)原點，以晶胞參數(shù)為單位長度建立的坐標(biāo)系表示晶胞中各原

6

子的位置。

（2）坐標(biāo)的確定：任取晶胞內(nèi)一點投影到三條坐標(biāo)軸上即可得x，y，z。

（3）特點：晶胞具有無隙并置的特點、具有平移性，使得坐標(biāo)參數(shù)定義域：0≤│x，y，z│<1。

（4）晶胞中不同位置原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)規(guī)律（如圖）：運用“遇1化0”方法后頂點原子坐標(biāo)：

3個0；面上坐標(biāo)：1個0；棱上坐標(biāo)2個0；體內(nèi)坐標(biāo)沒有0。

①寫出頂點的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)，按照“遇1化0”原則，轉(zhuǎn)化后坐標(biāo)有什么特點？

（0,0,0）（1,0,0）（0,1,0）（1,1,0）（0,0,1）（1,0,1）（0,1,1）（1,1,1）→（0,0,0），頂點坐標(biāo)就是3個

0。

②寫出面心的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)，按照“遇1化0”原則，轉(zhuǎn)化后坐標(biāo)有什么特點？

（1/2,1/2,0）（1/2,1/2,1）（1/2,0,1/2）（1/2,1,1/2）（0,1/2,1/2）（1,1/2,1/2）→（1/2,1/2,0）（1/2,0,1/2）（0,1/2,1/2），

面心的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)都有1個0。

③寫出棱心的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)，按照“遇1化0”原則，轉(zhuǎn)化后坐標(biāo)有什么特點？

（1/2,0,0）（1/2,1,0）（0,1/2,0）（1,1/2，0）（0,0,1/2）（1,0,1/2）（0,1,1/2）（1,1,1/2）（1/2,0,1）（1/2，

1,1）（1,1/2,1/2）（0,1/2,1/2）→（1/2,0,0）（0,1/2,0）（0,0,1/2），棱心的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)都有2個0。

④寫出體心的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)，有什么特點？

(1/2,1/2,1/2)，體心的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)沒有0。

?問題一晶胞與晶體的關(guān)系

【典例1】下列有關(guān)晶體的說法錯誤的是

A．晶胞是晶體中最小的結(jié)構(gòu)重復(fù)單元

B．有光澤的晶體一定是金屬晶體

C．可通過X射線衍射區(qū)分晶體、準(zhǔn)晶體和非晶體

D．相同化學(xué)成分的固體可能是晶體，也可能是非晶體

【答案】B

【解析】A．晶胞是晶體中最小的結(jié)構(gòu)重復(fù)單元，故A正確；B．有金屬光澤的晶體不一定是金屬晶體，如

晶體硅，故B錯誤；C．準(zhǔn)晶體是一種無平移周期序，但有嚴(yán)格準(zhǔn)周期位置序的獨特晶體，可通過X-射線

衍射方法區(qū)分晶體、準(zhǔn)晶體和非晶體，故C正確；D．同種物質(zhì)可能以晶體和非晶體兩種不同形式出現(xiàn)，例

如天然水晶是晶體，而熔化后再凝固的水晶(石英玻璃)就是非晶體，故D正確；故選B。

【解題必備】晶胞（微觀）一般都是平行六面體，晶體（宏觀）是由無數(shù)晶胞無隙并置而成。

7

(1)無隙：相鄰晶胞之間無任何間隙。兩個晶胞共用同一個平面：上面晶胞的下底面，就是下面晶胞的上底

面。

(2)并置：所有晶胞都是平行排列的，取向相同。即：將任意晶胞沿著晶胞的周期性排列方向移動到相鄰或

其他晶胞時，能夠完全重合，過程中無須轉(zhuǎn)動或改變方向。

(3)所有晶胞的形狀及其內(nèi)部的原子種類、個數(shù)及幾何排列是完全相同的。

【變式1-1】下列有關(guān)晶胞的敘述，不正確的是

A．晶體中的晶胞不一定都是平行六面體

B．晶胞是晶體中基本的結(jié)構(gòu)重復(fù)單元

C．已知晶胞的結(jié)構(gòu)，可推知晶體的結(jié)構(gòu)

111

D．使用“切割法”計算晶胞的微粒數(shù)，處于頂點、棱、面、體心對晶胞的貢獻(xiàn)分別為、、、1

842

【答案】D

【解析】A．晶體中的晶胞不一定都是平行六面體，也可能是六方晶胞，A正確；

B．晶胞是晶體的代表，是晶體中的最小單位，晶胞并置起來，則得到晶體，故晶胞是晶體中基本的結(jié)構(gòu)重

復(fù)單元，B正確；C．晶胞并置起來，則得到晶體，已知晶胞的結(jié)構(gòu)，可推知晶體的結(jié)構(gòu)，C正確；D．在

1

六方晶胞中，處于頂點的粒子對晶胞的貢獻(xiàn)為，D錯誤；故選D。

6

【變式1-2】下列關(guān)于NaCl晶體結(jié)構(gòu)的說法中正確的是

A．NaCl晶體中，每個Na周圍吸引的Cl與每個Cl周圍吸引的Na數(shù)目相等

B．NaCl晶體中，每個Na周圍吸引1個Cl

C．NaCl晶胞中的質(zhì)點代表一個NaCl

D．NaCl晶體中存在單個的NaCl分子

【答案】A

【解析】A．氯化鈉晶體中，每個Na周圍吸引6個Cl，而每個Cl周圍吸引6個Na，數(shù)目相等，選項A

正確；B．氯化鈉晶體中，每個Na周圍吸引6個Cl，而每個Cl周圍吸引6個Na，選項B錯誤；C．NaCl

晶體中的質(zhì)點表示Na或Cl，選項C錯誤；D．NaCl晶體中不存在單個NaCl分子，選項D錯誤。答案選

A。

?問題二晶體化學(xué)式的確定

【典例2】回答下列問題：

(1)銅元素的一種氯化物晶體的晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示，該氯化物的化學(xué)式是。

8

(2)利用“鹵化硼法”可合成含B和N兩種元素的功能陶瓷，如圖為其晶胞結(jié)構(gòu)示意圖，則該功能陶瓷的化學(xué)

式為。

(3)某晶體結(jié)構(gòu)模型如圖所示。該晶體的化學(xué)式是。

【答案】(1)CuCl(2)BN(3)CoTiO3

11

【解析】（1）晶胞中灰球代表的微粒有4個，白球代表的微粒有6+8=4個，所以化學(xué)式為CuCl。

28

11

（2）每個氮化硼晶胞中含有白球表示的原子個數(shù)為8×＋1=2，灰球表示的原子個數(shù)為1＋4×=2，所以

84

每個晶胞中含有N原子和B原子各2個；N的電負(fù)性大于B，所以該陶瓷的化學(xué)式為BN。

11

（3）晶胞中含有O：6×=3個，含Co：8×=1個，含Ti：1個，故化學(xué)式為CoTiO3。

28

【解題必備】1.晶體中微粒的排列具有周期性，晶體中最小的結(jié)構(gòu)重復(fù)單元稱為晶胞，利用“均攤法”可以

計算一個晶胞中的粒子數(shù)，從而確定晶體的化學(xué)式。

2.“均攤法”的基本思想是晶胞中任意位置上的一個粒子被n個晶胞共用，那么每個晶胞對這個原子分得份額

就是（1/n）。常見考題里涉及的晶胞有立方晶胞、六方晶胞、三棱晶胞，以立方晶胞最為常見。

（1）立方晶胞：每個頂點上的粒子被8個晶胞共用，每個粒子只有(1/8)屬于該晶胞；每條棱上的粒子被4

個晶胞共用，每個粒子只有(1/4)屬于該晶胞；每個面心上的粒子被2個晶胞共用，每個粒子只有(1/2)屬于該

晶胞；晶胞內(nèi)的粒子完全屬于該晶胞。

（2）六方晶胞：每個頂點上的粒子被6個晶胞共用；每條橫棱上的粒子被4個晶胞共用；每條縱棱上的粒

子被3個晶胞共用；每個面心上的粒子被2個晶胞共用；晶胞內(nèi)的粒子完全屬于該晶胞。

（3）三棱晶胞：每個頂點上的粒子被12個晶胞共用；每條橫棱上的粒子被4個晶胞共用；每條縱棱上的

粒子被6個晶胞共用；每個面心上的粒子被2個晶胞共用；晶胞內(nèi)的粒子完全屬于該晶胞。

【變式2-1】有一種鈦原子和碳原子構(gòu)成的氣態(tài)團(tuán)簇分子，其結(jié)構(gòu)如下圖所示，頂角和面心的原子是鈦原子，

棱的中心和體心的原子是碳原子，它的化學(xué)式為___________(填字母)。

9

A．Ti14C13B．TiCC．Ti14C4D．Ti4C3

【答案】A

【解析】該結(jié)構(gòu)不屬于胞，表示團(tuán)簇分子，團(tuán)簇分子中含有14個Ti和13個C，化學(xué)式為Ti14C13，故答案

為：Ti14C13；

【易錯提醒】解題過程中容易把團(tuán)簇分子和納米粒子當(dāng)做晶胞處理，從而解錯試題。團(tuán)簇分子和納米粒子

的化學(xué)式包含團(tuán)簇分子和納米粒子中的所有原子，而不是原子個數(shù)的最簡整數(shù)比。

【變式2-2】如圖所示為二維平面晶體示意圖，所表示的化學(xué)式為AX3的是。(填字母標(biāo)號)

【答案】b

【解析】a中每個黑球周圍有6個白球，每個白球周圍有3個黑球，所以分子式應(yīng)為AX2，b中每個黑球周

圍有6個白球，每個白球周圍有2個黑球，分子式應(yīng)為AX3，故答案為b；

?問題三晶體密度的計算

【典例3】單質(zhì)Co的晶胞如圖所示，晶胞參數(shù)為ɑpm和cpm，單質(zhì)Co的摩爾質(zhì)量為Mg·mol-1，阿伏加德

-3

羅常數(shù)為NA，則前者晶體密度p=g·cm(列出計算式即可)。

43M1030

【答案】2

3acNA

【解析】晶胞結(jié)構(gòu)如圖晶胞參數(shù)為ɑpm和cpm，單質(zhì)Co的摩爾質(zhì)量為Mg·mol-1，阿伏加德羅

10

2.-1

常數(shù)為NA，則晶胞的體積為：V=3/2ac，晶胞的質(zhì)量為m=[41/12+41/6+1]NAMg·mol=2NAMg，晶體

43M103043M1030

2.-10-3

密度p=[2NAM/3/2ac]

10=2g·cm，答案：2

3acNA3acNA

【解題必備】三種常見晶胞晶體密度的計算

說明：計算中常出現(xiàn)的問題：①NA個晶胞質(zhì)量和摩爾質(zhì)量關(guān)系；②金屬原子半徑和立方體邊長關(guān)系；③

-9

NA個晶胞體積忘記乘以NA；④單位關(guān)系換算1nm=1000pm=10m.

【變式3-1】鐵氮化合物(FexNy)在磁記錄材料領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景。某立方FexNy的晶胞如圖所示，晶

-3

胞參數(shù)為apm，該晶體密度為g·cm(設(shè)NA為阿伏加德羅常數(shù)的值，寫出表達(dá)式)，Cu完全替代該

晶體中b位置Fe，形成Cu替代型產(chǎn)物Fe(x-n)CunNy，n：y=。

2381030

【答案】33：1

NAa

11

11

【解析】根據(jù)晶胞結(jié)構(gòu)，F(xiàn)e原子位于頂點和面心，所含的原子的數(shù)目為8×+6×=4，N原子位于體心，

82

564+14238

共有1個，該晶胞的化學(xué)式為Fe4N，晶胞質(zhì)量為：m=gg，晶胞參數(shù)為apm，晶胞體積為

NANA

30

-1033m238103

V=(a×10)cm，該晶體密度為ρ==3g/cm；Cu替代b位置的Fe，形成晶胞中N原子處于體心、

VNAa

11

Cu原子處于面心、Fe原子處于頂點，晶胞中N原子數(shù)目=1，N(Cu)=6×=3，N(Fe)=8×=1，其化學(xué)式為：

28

FeCu3N，n：y=3：1。

【變式3-2】C60的晶胞結(jié)構(gòu)為面心立方結(jié)構(gòu)。已知一定條件下晶胞的棱長為acm，阿伏加德羅常數(shù)為NA，

31

則該條件下C60的摩爾體積(單位物質(zhì)的量的物質(zhì)的體積)為cmmol(用含a、NA的代數(shù)式表示，

下同)，晶體密度為gcm3。

348

aNA3-13

【答案】cmmol3=gcm

4aNA

11

【解析】由晶胞結(jié)構(gòu)可知，每個晶胞中含有8+6=4個C分子，則該條件下C的摩爾體積為

826060

(acm)3a3N412

Acm3mol-1m48

；晶體密度為33。

44ρ=NA=gcm=3=gcm

V3aNA

NAa

?問題四晶體中粒子間距離的計算

1

【典例4】由Al元素和N元素形成的某種化合物的晶胞如圖所示，已知N原子位于晶胞體對角線的處。

4

3

假設(shè)該化合物晶體的密度為gcm，NA為阿伏加德羅常數(shù)的值，則晶胞中相距最近的兩個N原子之間的

距離為

2316423164ρ23164N23ρN

A．cmB．cmC．AcmD．Acm

2ρNA2NA2ρ2164

【答案】A

12

11

【解析】晶胞中Al原子位于頂點和面心，一個晶胞中Al原子數(shù)目為8+64，N原子位于晶胞內(nèi)部，

82

427414164

一個晶胞中N原子數(shù)目為4，則晶胞質(zhì)量為g=g；晶胞中距離最近的兩個N原子距離為底

NANA

3

面對角線長度的二分之一，設(shè)為acm，則晶胞邊長為2acm，則晶胞體積為2acm3，所以密度為

164

g3

N32164

mA164g/cm3=gcm，則a=cm。故選A。

3=3

V32ρNA

2acm2aNA

【解題必備】微粒間距離的計算常常涉及晶體密度、NA、m、晶體體積等數(shù)據(jù)，解答這類題目時，一要掌

握“均攤法”原理，二要熟悉常見晶體的結(jié)構(gòu)特征，三要明確微粒的位置，結(jié)合數(shù)學(xué)知識，找出所求微粒間的

距離與晶胞邊長、面對角線或者體對角線的關(guān)系。

【變式4-1】NaCl晶胞如圖所示，在晶胞中，●表示Cl-，○表示Na+。已知NaCl晶體的密度為ρg/cm3，NaCl

++

的摩爾質(zhì)量為Mg/mol，阿伏加德羅常數(shù)為NA，則在NaCl晶體中每個Na和與之等距且最近的Na之間

的距離為()

2M

2M2NAM

A．3cmB．3cmC．3cmD．3cm

ρNAρNAρM8ρNA

【答案】B

111

【解析】設(shè)晶胞的邊長為a，則其體積為a3，1個晶胞中含Cl-：8×+6×=4、Na+：12×+1=4，根據(jù)

824

4Mg

3m4M++

ρg/cm==3，求出a=3cm，在NaCl晶體中每個Na和與之等距且最近的Na的距離為面對角線

Va·NAρNA

124M2M

的，根據(jù)勾股定理，距離為3cm3cm；答案選B。

22ρNAρNA

【變式4-2】圖(a)是MgCu2的拉維斯結(jié)構(gòu)，Mg以金剛石方式堆積，八面體空隙和半數(shù)的四面體空隙中，填

入以四面體方式排列的Cu。圖(b)是沿立方格子對角面取得的截圖?？梢姡珻u原子之間最短距離x=

pm，Mg原子之間最短距離y=pm。

13

【答案】2a3a

44

【解析】由圖(b)可知，立方格子面對角線長為2apm，即為4個Cu原子直徑之和，則Cu原子之間最短

2a

距離為pm；由圖(b)可知，若將每個晶胞分為8個小立方體，則Mg原子之間最短距離y為晶胞內(nèi)位于

4

小立方體體對角線中點的Mg原子與頂點Mg原子之間的距離(如圖所示)，即小

a13a

立方體體對角線長的一半，則y=pm×3×=apm。

224

1．硼和鎂可形成超導(dǎo)化合物。如圖所示是該化合物的晶體結(jié)構(gòu)單元：鎂原子間形成正六棱柱，且棱柱的上、

下面上還各有一個鎂原子；6個硼原子位于棱柱的側(cè)棱上，則該化合物的化學(xué)式可表示為

A．MgBB．Mg3B2C．MgB2D．Mg2B3

【答案】B

【解析】Mg原子處于晶胞頂點與面心上，頂點上Mg原子為6個晶胞共用，面心上的Mg原子為2個晶胞

11

共用，B原子位于棱柱的側(cè)棱上，為3個晶胞共用，故晶胞中Mg原子數(shù)目為1223，B原子數(shù)目

62

1

為62，Mg原子和B原子數(shù)目比為3：2，則其化學(xué)式為Mg3B2，故選B；答案選B。

3

14

2．納米材料的表面粒子數(shù)占總粒子數(shù)的比例極大，這是它有許多特殊性質(zhì)的原因。假設(shè)某氯化鈉納米顆粒

的大小和形狀恰好與氯化鈉晶胞的大小和形狀相同(如圖所示)，則這種納米顆粒的表面粒子數(shù)與總粒子數(shù)之

比為

A．7∶8B．13∶14C．1∶1D．26∶27

【答案】D

【解析】由NaCl的晶胞圖可知，NaCl的晶胞為正立方體結(jié)構(gòu)，立方體的體心只有一個Na+，而其它的離子

都處在立方體的面上，晶胞中的總原子數(shù)為27個，而表面上就有26個，這種納米顆粒的表面微粒數(shù)與總

微粒數(shù)的比值為26：27，故選：D。

3．如圖所示是晶體結(jié)構(gòu)中的一部分，圖中、、分別表示原子X、Y、Z。其對應(yīng)的化學(xué)式不．正．確．的

是

A．XYB．X2Y

C．X3YD．XY3Z

【答案】B

11

【解析】A．該晶胞中，X、Y的數(shù)目均為4，粒子數(shù)目比為1∶1，化學(xué)式為XY，故A正確；B．該

82

1

晶胞中X位于體心，數(shù)目為1，Y的數(shù)目為81，粒子數(shù)目比為1∶1，化學(xué)式為XY，故B錯誤；C．該

8

1311

晶胞中，X位于體心和頂點，數(shù)目為14，Y位于頂點，數(shù)目為4，粒子數(shù)目比為3∶1，化

8282

11

學(xué)式為X3Y，故C正確；D．該晶胞中，X的數(shù)目為81，Y的數(shù)目為63，Z的數(shù)目為1，粒子數(shù)

82

目比為1∶3∶1，化學(xué)式為XY3Z，故D正確；答案選B。

+

4．已知NixMg1-xO晶體屬立方晶系，晶胞邊長a，將Li摻雜到該晶胞中，可得到一種高性能的p型太陽能

電池材料，其結(jié)構(gòu)單元如圖所示。假定摻雜后的晶胞參數(shù)不發(fā)生變化，(注：Ni的配位數(shù)是指與該離子周圍

最近的異電荷的離子數(shù))下列說法正確的是

15

A．該結(jié)構(gòu)單元中O原子數(shù)為3

B．Ni和Mg間的最短距離是2a

C．Ni的配位數(shù)為4

D．該物質(zhì)的化學(xué)式為Li0.5Mg1.125Ni2.375O4

【答案】D

1

【解析】A．由均攤法可知該結(jié)構(gòu)單元中O原子位于棱上和體心，數(shù)目為1+12×=4，A錯誤；B．由圖可

4

1222

知，Ni和Mg間的最短距離為晶胞面對角線的一半，即(a+a)=a，B錯誤；C．由晶胞可知，以左

22

下角的鎳為例，離Ni最近的原子位于x、y、z軸上各2個，故配位數(shù)為6，C錯誤；D．1個晶胞中Li的個

11

數(shù)=1×0.5=0.5，Mg的個數(shù)=2×0.5+1×=1.125，Ni的個數(shù)=7×+3×0.5=2.375，O的個數(shù)=4，因此該物質(zhì)的

88

化學(xué)式為Li0.5Mg1.125Ni2.375O4，D正確；故選D。

5．螢石是制作光學(xué)玻璃的原料之一，其主要成分氟化鈣的晶胞結(jié)構(gòu)如下圖所示。下列說法不正確的是

A．氟化鈣的化學(xué)式為CaF2

B．每個晶胞中含有4個Ca2

C．氟化鈣中只含有離子鍵

D．每個Ca2周圍距離最近且等距的F有4個

【答案】D

11

【解析】A．該晶胞中鈣離子的個數(shù)為824，氟離子的個數(shù)為8個，故氟化鈣的化學(xué)式為CaF2，

86

A正確；B．每個晶胞中鈣離子的個數(shù)為4個，B正確；C．氟化鈣中只有氟離子和鈣離子之間的離子鍵，C

正確；D．每個鈣離子周圍距離最近且等距的氟離子為8個，D錯誤；故選D。

6．砷化硼晶體是具有超高熱導(dǎo)率的半導(dǎo)體材料，其結(jié)構(gòu)如圖所示，若晶胞參數(shù)為anm，下列說法正確的是

16

A．砷化硼的化學(xué)式為B14As4

B．與頂點B原子距離最近且等距的B原子有6個

3a

C．B、As原子之間的最短距離為nm

2

21

344103

D．該晶體密度為3g/cm

aNA

【答案】D

11

【解析】A．根據(jù)“均攤法”，晶胞中含8+64個B、4個As，則砷化硼的化學(xué)式為BAs，故A錯誤；

82

B．與頂點B原子距離最近且等距的B原子為面心位置的B，同層、上層、下層各4個，共12個，故B錯

3a

誤；C．B、As原子之間的最短距離為體對角線的四分之一，為nm，故C錯誤；D．結(jié)合A分析，晶

4

4M

體密度為N344，故正確；故選。

A213213DD

310gcm=310gcm

aaNA

7．下列有關(guān)晶體的敘述正確的是

A．粉末狀的固體肯定不是晶體

B．晶胞是晶體中最小的平行六面體

C．破損的晶體能夠在固態(tài)時自動變成規(guī)則的多面體

D．測定某一固體是否是晶體可用X射線衍射儀進(jìn)行測定

【答案】D

【解析】A．不能通過顆粒大小判斷是不是晶體，粉末狀的物質(zhì)也可以是晶體，如碳酸氫鈉粉末，是粉末狀，

是晶體，A錯誤；B．晶胞是從晶體的點陣中取出一個具有代表性的基本單元(通常是最小的平行六面體)，

B錯誤；C．破損的晶體在溶液中可以自動變成規(guī)則的多面體，破損的晶體不能夠在固態(tài)時自動變成規(guī)則的

多面體，C錯誤；D．X射線衍射儀可以區(qū)別晶體和非晶體，測定某一固體是否是晶體可用X射線衍射儀進(jìn)

行測定，D正確；故答案為：D。

8．某晶體晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示，●表示X，表示Y，請回答下列問題：

17

(1)晶體中每個X周圍與之等距且距離最近的Y有個，每個Y周圍與之等距且距離最近的Y有

個，每個晶胞中含X的個數(shù)為個，該晶體的化學(xué)式為。

(2)若該晶胞的邊長為acm，則晶體的密度為g·cm-3(列出計算式即可，已知該物質(zhì)的摩爾質(zhì)量為

Mg/mol，阿伏加德羅常數(shù)為NA)。

【答案】(1)6124XY

4M

-3

(2)3g·cm

NAa

【解析】（1）由圖示的晶胞結(jié)構(gòu)可知，晶體中每個X周圍與之等距且距離最近的Y有6個，每個Y周圍

111

與之等距且距離最近的Y有12個；每個晶胞中，含X的個數(shù)為8+6=4個，含Y的個數(shù)為1+12=4，

824

則該晶體的化學(xué)式為XY。

4M

4Mg4M-3

（）該晶胞的質(zhì)量為，體積為33，則晶體的密度為gcm。

2gacmNA=3

NANa

a3cm3A

1．幾種常見晶體的晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示。下列說法錯誤的是

NaCl晶胞CO2晶胞金剛石晶胞Cu晶胞

+

A．NaCl晶體中Na的配位數(shù)為6，干冰中CO2分子的配位數(shù)為12

B．干冰晶胞中CO2分子之間作用力與金剛石晶胞中碳原子間作用力不同

2a

C．若金剛石的晶胞邊長為acm，其中兩個最近的碳原子之間的距離為cm

2

256

-3

D．Cu的晶胞參數(shù)為acm，NA為阿伏伽德羅常數(shù)的值，Cu晶胞的密度為3g·cm

NAa

【答案】C

+38

【解析】A．NaCl晶體中Na的配位數(shù)為6，干冰中CO2分子的配位數(shù)12，A正確；B．干冰晶胞中

2

CO2分子之間存在范德華力，金剛石晶胞中碳原子間的靜電作用為共價鍵，其作用力不同，B正確；C．若

13

金剛石的晶胞邊長為acm，其中兩個最近的碳原子之間的距離為晶胞體對角線長度的，即acm，C錯

44

11

誤；D．Cu晶胞中含有Cu原子個數(shù)為：8+64，晶胞參數(shù)為acm，NA為阿伏伽德羅常數(shù)的值，Cu

82

18

256

-3

晶胞的密度為3g·cm，D正確；故選C。

NAa

＋

2．Cs核間距為acm，氯化銫的相對分子質(zhì)量為Mr，NA為阿伏加德羅常數(shù)的值，則氯化銫晶體的密度是

8M2M3

r-3Mra-3r-3Mra-3

A．2g·cmB．g·cmC．3g·cmD．g·cm

NAa8NANAaNA

【答案】C

1

【解析】該晶胞中，Cl-個數(shù)為1，Cs+個數(shù)為81，相鄰的兩個Cs+的核間距離為acm，即棱長為acm，

8

Mr

1