《機械基礎》課件 學習情境四 平面任意力系

01單元二靜力學學習情境四平面任意力系

學習目標：掌握力的平移定理及簡化平面任意力系的方法；能熟練應用平面任意力系的平衡方程求解平面任意力系的平衡問題。學習情境四平面任意力系導入

圖示的平衡機構中，AB=50cm，R=10cm，OA=20cm，重物質量G=1500N，各連接點均為光滑鉸鏈，繩子、桿件及滑輪質量均忽略不計，如何求得A、B點的約束反力及滑輪所受到的力？（a）（b）（c）剛體上力的平移一、力的平移定理M(F’,F”)=Mo(F)=Fd

力的平移定理：作用在剛體上某點的力可以平移到剛體上任意一點，平移時需附加一個力偶，附加力偶的力偶矩等于該力對平移點的力矩。二、平面任意力系的簡化FRo=F1+F2+F3=∑FMo=M1+M2+M3=∑M三、平面任意力系的平衡∑Fx=0∑Fy=0∑Mo(F)=0一矩式：二矩式：∑Fx

=0∑MA（F）=0∑MB（F）=0A、B兩點的連線不垂直于x軸三矩式：∑MA（F）=0∑MB（F）=0∑MC（F）=0A、B、C三點不共線例題1

支架的橫梁AB與斜桿DC彼此以鉸鏈C連接，并各以鉸鏈A、D連接于鉛垂墻上，如圖所示。已知桿AC=CB，斜桿DC與水平線呈45°，載荷F=10kN，作用于B處。設橫梁與斜桿的重量忽略不計，求鉸鏈A的約束反力和斜桿DC所受的力。解：（1）選取桿AB為研究對象，畫受力圖；（2）列出平衡方程求解∑Fx=0

FAx+Fccos450=0∑Fy=0FAy+Fcsin450-F=0∑MA(F)

=0Fc×lsin450-F×2l=0（3）解平衡方程得由于斜桿DC為二力桿，因而所受軸向壓力大小為FC

=28.28kN。平面平行力系一矩式方程的表達式為：∑Fy=0∑MO(F)=0二矩式方程的表達式為：∑MA(F)=0∑MB(F)=0式中，A、B連線不能與各力平行。簡支梁受力如圖所示，已知均布載荷q=1kN/m，集中力F=5kN，力偶M=4kN.m，求支座反力(長度單位為m）。五、物系的平衡

在工程機械中，由若干物體組成的結構，稱為物體系統(tǒng)，簡稱為物系。當物系平衡時，組成該系統(tǒng)的每一個物體都處于平衡狀態(tài)。

在求解物系的平衡問題時，可以選整個物系作為研究對象，也可以選單個構件或部分構件作為研究對象。對于所選的每一種研究對象，一般情況下都可列出三個平衡方程。若所選的研究對象中有平面匯交力系時，獨立平衡方程的數(shù)目將相應的減少。例題2如圖所示的物系，已知力F

=150kN，AC

=1.6m，BC

=0.9m，CD

=CE

=1.2m，AD

=2m，且AB水平，ED鉛垂，BD垂直于斜面，求鉸鏈B和支座A的約束反力。解：（1）以物系整體為研究對象，畫出受力圖，如圖所示。（2）選坐標列方程∑Fx’=0

FAx·sinα-FAy·cosα+F·sinα=0∑MB（F）=0-FAy×（1.6+0.9）-F×1.2=0解得

FAx=-204kNFAy

=-72kN（3）以AB桿為研究對象，受力如圖所示?！芃c（F）=0-FB·sinαCB-FAy·AC

=0解得六、考慮摩擦時的平衡問題（一）靜摩擦力FNFf靜摩擦力Ff的方向與物體的運動趨勢方向相反。（二）最大靜摩擦力

靜摩擦力Ff隨外力F的改變而改變，當外力F增大到一定值