《機械基礎》課件 學習情境五 直梁的彎曲

02單元二材料力學學習情境五直梁的彎曲

學習目標：了解平面彎曲的概念；掌握剪力與彎矩的概念、正負號規(guī)定及計算方法；掌握剪力圖與彎矩圖的畫法；掌握梁彎曲時截面上的應力和梁彎曲時的強度計算；了解提高彎曲強度的主要措施。學習情境五直梁的彎曲導入

現(xiàn)代房屋的橫梁截面形狀是矩形，為何采用的是圖（a）所示結構，而不是圖（b）所示結構？

（a）（b）一、平面彎曲的概念1、彎曲：桿件在通過軸線的縱向平面內，受到垂直于其軸線的外力或外力偶的作用，使桿件的軸線變成曲線，這種變形稱為彎曲。2、梁：通常以彎曲為主要變形的構件稱為梁。3、縱向對稱面：通過梁的軸線和橫截面的對稱軸的平面。4、平面彎曲：若作用在梁上的外力都位于縱向對稱面內,且力的作用線垂直于梁的軸線,則變形后的曲線為平面曲線,且仍位于縱向對稱面內,這種彎曲稱為平面彎曲。（二）梁的分類（a）簡支梁（b）懸臂梁（c）外伸梁（一）梁的簡化（a）受力分析（b）彎曲變形分析5、梁的受力特點是：在軸線平面內受到力偶矩或垂直于軸線方向的外力作用。二、剪力與彎矩（一）剪力與彎矩的概念剪力是指作用線位于所切截面的內力,用FQ表示；彎矩是指矢量位于所切截面的內力偶矩，用M表示。用截面法，根據(jù)靜力平衡求內力：由平衡方程∑Fy=0

FQ=FA-F=0FQ=F-FA∑MO(F)=0M-FAx+F(x-a)=0M=FAx-F（x-a）（二）剪力與彎矩的正負號規(guī)定1.剪力的正負號規(guī)定剪力的正負號規(guī)定彎矩的正負號規(guī)定2.彎矩的正負號規(guī)定“外力左上右下，產生的剪力為正?！薄巴饬刈箜樣夷?，產生的彎矩為正?！保ㄈ┘袅D與彎矩圖1、剪力方程和彎矩方程----取梁的一端為坐標原點，以梁的軸線為橫坐標x，表示橫截面在梁軸線上的位置；用截面法依據(jù)靜力平衡條件求得剪力和彎矩隨坐標x變化的函數(shù)。FQ=FQ(x)，M=M(x)

2、剪力圖和彎矩圖----用圖線表示梁的各截面上的剪力和彎矩沿梁的軸線變化的情況?？梢源_定梁的最大剪力和最大彎矩。3、根據(jù)內力方程畫梁內力圖的步驟為:①求支座約束反力(懸臂梁可以不求)；②分段(以集中力、集中力偶作用點及分布載荷的起、止點為分界點)；③逐段列出內力方程，由內力方程判斷各段剪力圖、彎矩圖的形狀；④求控制截面(分界點、極值點所在的截面)的剪力值、彎矩值，逐段作出剪力圖和彎矩圖。（四）剪力圖和彎矩圖的規(guī)律例題1

圖（a）所示懸臂梁受集中力偶矩MC=9kN·m，集中力F=12kN作用。已知a=0.8m，b=0.4m。試畫出梁的彎矩圖。解：該懸臂梁的左端為固定端約束，用各截面右側的外力來計算梁的內力，與左端的約束力無關，可以不用計算固定端的約束力。（1）分段：該梁應該分為AC、CB兩段繪制彎曲圖。（2）計算各截面的彎矩MA+=MC-F×（a+b）=9-12×（0.8+0.4）=-5.4（kN·m）MC-=MC-F×b=9-12×0.4=4.2（kN·m）MC+=-F×b=-12×0.4=-4.8（kN·m）MB-=0（3）畫彎矩圖三、梁彎曲時截面上的應力（一）純彎曲時梁橫截面上彎曲正應力的分布規(guī)律梁做平面彎曲時，其橫截面仍保持為平面，只是產生相對的轉動。假設：

梁的各縱向層互不擠壓，即梁的縱截面上無正應力作用。（二）梁橫截面上正應力的計算IZ---截面對z軸的慣性矩，單位為m4。WZ---抗彎截面系數(shù)，單位為m3。令，則四、梁彎曲時的強度計算彎曲強度條件：橫截面上最大拉應力與最大壓應力絕對值不相等，可由下列公式計算：例題2如圖所示為T形截面鑄鐵外伸梁，其許用拉應力［σ］=30MPa，許用壓應力［σ］=60MPa，其截面對中性軸z的慣性矩I2=763mm4，且y1=52cm，試校核該梁的強度。解：（1）求支座反力，畫彎矩圖。①T形截面鑄鐵外伸梁的受力圖見圖（a）所示?！芃(A)=0

FB×2-F1×1-F2×3=0∑Fy=0

FA

+FB-F1–F2=0得

FA=2.5kN，F(xiàn)B=10.5kN②彎矩圖的繪制見圖（b）所示，其中最大正彎矩在C點，最大負彎矩在B點，即C點為上壓下拉，B點為上拉下壓。①最大拉應力（上邊緣）（2）求出截面B的最大應力②最大壓應力（下邊緣）（3）求出截面C的最大應力①最大拉應力（下邊緣）②最大壓應力（上邊緣）最大拉應力在C點，且σCmax=28.83MPa＜［σ］+=30MPa最大壓應力在B點，且σBmax=46.13MPa＜［σ］-=60MPa所以梁的強度足夠。五、提高梁彎曲強度的主要措施（一）減小最大彎矩梁的最大彎矩Mmax不僅取決于載荷的大小，還取決于載荷在梁上的分布，所以合理安排加載方式和支座的布置，可明顯減小梁的最大彎矩。（二）選用合理的截面形狀由Mmax≤[σ]WZ可知，梁能承受的最大彎矩與抗