《機(jī)械基礎(chǔ)》課件 單元1 靜力學(xué)

01單元1靜力學(xué)學(xué)習(xí)情境一靜力學(xué)基礎(chǔ)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握靜力學(xué)的基本概念和公理；了解約束的基本類型；具備對物體進(jìn)行受力分析和繪制受力圖的能力。學(xué)習(xí)情境一靜力學(xué)基礎(chǔ)DAYINTEMPLATE導(dǎo)入

折疊梯子的AC、BC桿在C點(diǎn)用鉸鏈連接，并在D、E兩處用水平線繩相連。梯子的AC桿上有鉛垂載荷F，不計(jì)梯子自重和接觸面的摩擦。如何畫出梯子的受力圖？折疊梯子一、靜力學(xué)的基本概念和公理（一）靜力學(xué)的基本概念1.剛體：剛體是指在受力情況下形狀和大小都保持不變的物體。2.力的概念（1）力的定義----力是物體間相互的機(jī)械作用。力的效應(yīng)外效應(yīng)-----物體的運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生變化內(nèi)效應(yīng)-----物體產(chǎn)生尺寸及形狀變化力的單位為牛頓（N）或千牛頓（kN）輸入你的標(biāo)題（2）力的三要素力的作用點(diǎn)力的大小力的方向3.力系作用在物體上的若干個(gè)力總稱為力系。4.平衡的概念

物體的平衡，工程上一般是指物體相對于地面保持靜止或作勻速直線運(yùn)動的狀態(tài)。對同一物體產(chǎn)生相同效應(yīng)的兩個(gè)力系互稱為等效力系。作用于物體上使之保持平衡的力系稱為平衡力系。（一）靜力學(xué)的基本概念（二）靜力學(xué)公理公理1二力平衡公理（a）拉力平衡（b）壓力平衡剛體平衡

作用于同一剛體上的兩個(gè)力，使剛體平衡的充分必要條件是：這兩個(gè)力大小相等|F1|=|F2|、方向相反F1=-F2，且作用在同一直線上。注意：（1）對剛體來說，二力平衡條件是其平衡的充分必要條件。（2）對變形體或多體來說，二力平衡條件只是其平衡的必要條件，如圖（a）和圖（b）所示。（3）當(dāng)物體在兩個(gè)力作用下處于平衡狀態(tài)時(shí)，我們常把此物體稱為二力構(gòu)件，如圖（c）所示；當(dāng)該物體是桿件時(shí)，我們就稱其為二力桿，如圖（d）所示。（a）變形體（b）多體（c）二力構(gòu)件（d）二力桿二力平衡條件

（二）靜力學(xué)公理公理2加減平衡力系公理在已知力系上加上或減去任意一個(gè)平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用。推論1力的可傳性原理

作用于剛體上的力可沿其作用線移動到同一剛體內(nèi)的任一點(diǎn)，而不改變該力對剛體的作用效果。（二）靜力學(xué)公理公理3力的平行四邊形法則

作用于剛體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力可合成一個(gè)合力，此合力也作用于該點(diǎn)，合力的大小和方向由原兩力的力矢為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對角線來表示。即:FR=F1+F2推論2三力平衡匯交定理

剛體受三力作用而平衡，若其中兩力的作用線匯交于一點(diǎn)，則第三個(gè)力的作用線必匯交于同一點(diǎn)，且三力的作用線共面。（二）靜力學(xué)公理公理4作用力與反作用力公理

兩物體間的作用力和反作用力總是成對出現(xiàn)，且大小相等，方向相反，沿著同一直線，分別作用在兩個(gè)物體上。二、約束與約束反力（一）約束------限制物體自由運(yùn)動的條件（其他物體）就稱為約束。（二）約束反力約束反力的三個(gè)特點(diǎn)：①約束反力的大小一般是未知的。在解決工程問題時(shí)，一般已知物體所受的主動力（使物體運(yùn)動或有運(yùn)動趨勢的力），然后求解約束反力。②約束反力的方向總是與被約束限制的物體的位移方向相反。③約束反力的作用點(diǎn)在物體與約束相接觸的位置。（三）約束的基本類型1.柔性約束

約束反力作用于接觸點(diǎn)，方向沿繩索背離物體，用符號FT

表示。2.光滑面約束

約束反力作用于接觸點(diǎn)，方向沿接觸面上接觸點(diǎn)處的公法線方向，且指向被約束物體，用符號FN表示。（三）約束的基本類型3.光滑鉸鏈約束（1）中間鉸鏈約束。（2）固定鉸鏈支座（3）活動鉸鏈支座4.固定端約束三、物體的受力分析及受力圖

（一）物體的受力分析（二）物體的受力圖畫受力圖的步驟：①確定研究對象，單獨(dú)畫出分離體；②在分離體上畫出所有已知的主動力；③據(jù)約束類型，在分離體上畫出相應(yīng)的全部約束反力。例題1如圖（a）所示，一勻質(zhì)球體球心為O，重力為G，用繩索系在天花板上，同時(shí)靠在光滑的墻面上（不計(jì)球與墻間的摩擦力），試分析球體的受力情況，并畫出受力圖。GOFTA解：取球體為研究對象。（1）物體受到自身重力（地球引力）G的作用，作用點(diǎn)為重心O，方向沿鉛垂線向下。（2）在A點(diǎn)，球體受到繩索的約束，約束反力——繩索的拉力FT的作用，方向沿繩索背離球體的方向。

（3）在B點(diǎn)，球體受到斜面的支撐約束，約束反力——斜面支撐力FN的作用，方向沿B點(diǎn)處的公法線指向球體。FNB例題2如圖所示，重力為G的均質(zhì)圓球O由桿AB、繩索CB與墻支持，各處摩擦不計(jì)，分別畫出球O與桿AB的受力圖。OGFNEFNDF'NDFTFAYFAXF'NDFTFAADBBDA例題3如圖所示結(jié)構(gòu)，由桿AB、BC與滑輪O鉸接組成。重物G用繩子掛在滑輪上。桿、滑輪及繩子的自重不計(jì)，并忽略摩擦，試分別畫出滑輪O、重物G、桿AB、BC及整體的受力圖。GFTDF'TDFTEFOXOCBABOFCFBF'BF'OXFOYFAXFAYF'OYGFCFTEFAYFAX約束類型及約束力記憶口訣：柔性約束------繩帶拉力；光滑面約束------法向壓力；固定鉸鏈------兩個(gè)分力；二力構(gòu)件------釘孔連線；活動鉸鏈------垂直一力；固定端------一偶兩力。約束力有確定的指向約束力沒有確定的指向01單元二靜力學(xué)學(xué)習(xí)情境二力矩與平面力

學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握力矩的概念及其計(jì)算方法；掌握力偶和力偶矩的概念及其性質(zhì)。學(xué)習(xí)情境二力矩和平面力偶DAYINTEMPLATE導(dǎo)入

使用扳手?jǐn)Q緊螺母時(shí)，我們一般都是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選擇扳手的大小。一、力矩的概念及其計(jì)算（一）平面內(nèi)力對點(diǎn)之矩的概念輸入你的標(biāo)題輸入你的標(biāo)題扳手?jǐn)Q緊螺母MO（F）=±Fd

點(diǎn)O-----矩心；力臂d-----點(diǎn)O到力的作用線的垂直距離；MO（F）-----力矩，單位是牛頓·米（N·m）或千牛頓·米（kN·m）。規(guī)定：力使物體繞矩心逆時(shí)針轉(zhuǎn)動時(shí)為正；反之為負(fù)。結(jié)論：①力的大小為零，則力矩為零。②力的作用線通過矩心，即力臂為零時(shí)，力矩為零。③力沿其作用線移動時(shí)，因?yàn)榱Φ拇笮?、方向和力臂均沒有改變，所以力矩不變。（二）合力矩定理MO(FR)=∑MO(Fi)

平面匯交力系的合力對平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩，等于力系中各力對該點(diǎn)之矩的代數(shù)和。例題1

圖所示，ABO折桿上的A點(diǎn)作用有力F,已知a=180mm,b=400mm,α=60°,F=100N。求力F對O點(diǎn)之矩。解：由式Mo(F)=-

Fd可得：Mo(F)=Mo(Fx)+Mo(Fy)=Fx×a–

Fy×b=Fcos60°×a-Fsin60°×b=100×0.5×0.18-100×0.866×0.4=-25.6（N·m）二、力偶的概念和性質(zhì)（一）力偶

大小相等、方向相反、作用線不重合的兩個(gè)平行力所組成的力系稱為力偶。（二）力偶矩M=M(F,F′)=±Fd規(guī)定：力偶使物體逆時(shí)針轉(zhuǎn)動時(shí)，力偶矩為正；反之為負(fù)。單位是kN·m或N·m（a）力偶矩為負(fù)（b）力偶矩為正力偶矩的正負(fù)力偶矩的三要素力偶矩的大小力偶矩的方向力偶矩的作用面（三）力偶的等效條件①只要不改變力偶矩的大小和力偶的轉(zhuǎn)向，力偶就可以在它的作用平面內(nèi)任意移動或轉(zhuǎn)動，而不改變它對物體的作用效果。②只要保持力偶矩不變，可以同時(shí)改變力偶的力的大小和力偶臂的長短，而不會改變力偶對物體的作用效果。（四）力偶的性質(zhì)①力偶在任一坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和為零。②力偶沒有合力，因此力偶不能與一個(gè)力平衡，它只能用力偶來平衡。③力偶對物體的作用效應(yīng)取決于力偶的三要素，而與矩心位置無關(guān)。01單元二靜力學(xué)學(xué)習(xí)情境三平面匯交力系

學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握平面匯交力系合成的幾何法與平衡的幾何條件；掌握平面匯交力系合成的解析法與平衡的解析條件。學(xué)習(xí)情境三平面匯交力系DAYINTEMPLATE導(dǎo)入

如圖所示，有一照明燈重量為G=10kN，用繩AB和AC系在墻上，繩子AB和AC所受的拉力分別為多少？一、平面匯交力系合成的幾何法與平衡的幾何條件（一）平面匯交力系合成的幾何法輸入你的標(biāo)題輸入你的標(biāo)題1.兩個(gè)力的合成——平行四邊形法則或力的三角形法則合力的矢量式為

FR=F1+F22.多個(gè)匯交力的合成——力的多邊形法則合力的矢量式為：

FR=F1+F2+F3+…+Fn=∑F

（二）平面匯交力系平衡的幾何條件平衡的充要條件：力的多邊形自行封閉或力系中各力的矢量和等于零。二、平面匯交力系合成的解析法與平衡的解析條件（一）力在直角坐標(biāo)軸上的投影與力的解析表達(dá)式1.力的分解

兩個(gè)共作用點(diǎn)的力，可以合成為一個(gè)力，解是唯一的；但反過來要將一個(gè)已知力分解為兩個(gè)力，如無足夠的條件限制，其解將是不定的。2.力在直角坐標(biāo)軸上的投影X=±Fcosα

Y

=±Fsinα力的投影是代數(shù)量。

如果把力F沿兩直角坐標(biāo)軸分解，可以得到兩正交分力Fx

和Fy，其大小與力F在相應(yīng)坐標(biāo)軸上投影的絕對值相等。分力是矢量。3.平面匯交力系合成的解析法FRx=Fx1+Fx2+…+Fxn=∑FxFRy=Fy1+Fy2+…+Fyn=∑Fy合力FR的大小為：方向?yàn)椋?.平面匯交力系平衡的解析條件∑Fx=0∑Fy=0例題

如圖

所示，一吊環(huán)受到三條鋼絲的拉力作用，

已知F1=2kN，水平向右；F2=5kN，與水平直線成30°角；F3=3kN，鉛垂向下。求這三個(gè)力的合力。解：以三個(gè)力的交點(diǎn)O為原點(diǎn)，如圖所示，建立直角坐標(biāo)系。FRx=∑Fx=F1x+F2x+F3x=F1+F2cos30°+0=2+5×0.866=6.33（KN）FRy=∑Fy=F1y+F2y+F3y=0-F2sin30°-F3=-5×0.5-3=-5.5（KN）01單元二靜力學(xué)學(xué)習(xí)情境四平面任意力系

學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握力的平移定理及簡化平面任意力系的方法；能熟練應(yīng)用平面任意力系的平衡方程求解平面任意力系的平衡問題。學(xué)習(xí)情境四平面任意力系導(dǎo)入

圖示的平衡機(jī)構(gòu)中，AB=50cm，R=10cm，OA=20cm，重物質(zhì)量G=1500N，各連接點(diǎn)均為光滑鉸鏈，繩子、桿件及滑輪質(zhì)量均忽略不計(jì)，如何求得A、B點(diǎn)的約束反力及滑輪所受到的力？（a）（b）（c）剛體上力的平移一、力的平移定理M(F’,F”)=Mo(F)=Fd

力的平移定理：作用在剛體上某點(diǎn)的力可以平移到剛體上任意一點(diǎn)，平移時(shí)需附加一個(gè)力偶，附加力偶的力偶矩等于該力對平移點(diǎn)的力矩。二、平面任意力系的簡化FRo=F1+F2+F3=∑FMo=M1+M2+M3=∑M三、平面任意力系的平衡∑Fx=0∑Fy=0∑Mo(F)=0一矩式：二矩式：∑Fx

=0∑MA（F）=0∑MB（F）=0A、B兩點(diǎn)的連線不垂直于x軸三矩式：∑MA（F）=0∑MB（F）=0∑MC（F）=0A、B、C三點(diǎn)不共線例題1

支架的橫梁AB與斜桿DC彼此以鉸鏈C連接，并各以鉸鏈A、D連接于鉛垂墻上，如圖所示。已知桿AC=CB，斜桿DC與水平線呈45°，載荷F=10kN，作用于B處。設(shè)橫梁與斜桿的重量忽略不計(jì)，求鉸鏈A的約束反力和斜桿DC所受的力。解：（1）選取桿AB為研究對象，畫受力圖；（2）列出平衡方程求解∑Fx=0

FAx+Fccos450=0∑Fy=0FAy+Fcsin450-F=0∑MA(F)

=0Fc×lsin450-F×2l=0（3）解平衡方程得由于斜桿DC為二力桿，因而所受軸向壓力大小為FC

=28.28kN。平面平行力系一矩式方程的表達(dá)式為：∑Fy=0∑MO(F)=0二矩式方程的表達(dá)式為：∑MA(F)=0∑MB(F)=0式中，A、B連線不能與各力平行。簡支梁受力如圖所示，已知均布載荷q=1kN/m，集中力F=5kN，力偶M=4kN.m，求支座反力(長度單位為m）。五、物系的平衡

在工程機(jī)械中，由若干物體組成的結(jié)構(gòu)，稱為物體系統(tǒng)，簡稱為物系。當(dāng)物系平衡時(shí)，組成該系統(tǒng)的每一個(gè)物體都處于平衡狀態(tài)。

在求解物系的平衡問題時(shí)，可以選整個(gè)物系作為研究對象，也可以選單個(gè)構(gòu)件或部分構(gòu)件作為研究對象。對于所選的每一種研究對象，一般情況下都可列出三個(gè)平衡方程。若所選的研究對象中有平面匯交力系時(shí)，獨(dú)立平衡方程的數(shù)目將相應(yīng)的減少。例題2如圖所示的物系，已知力F

=150kN，AC

=1.6m，BC

=0.9m，CD

=CE

=1.2m，AD

=2m，且AB水平，ED鉛垂，BD垂直于斜面，求鉸鏈B和支座A的約束反力。解：（1）以物系整體為研究對象，畫出受力圖，如圖所示。（2）選坐標(biāo)列方程∑Fx’=0

FAx·sinα-FAy·cosα+F·sinα=0∑MB（F）=0-FAy×（1.6+0.9）-F×1.2=0解得

FAx=-204kNFAy

=-72kN（3）以AB桿為研究對象，受力如圖所示?！芃c（F）=0-FB·sinαCB-FAy·AC

=0解得六、考慮摩擦?xí)r的平衡問題（一）靜摩擦力FNFf靜摩擦力Ff的方向與物體的運(yùn)動趨勢方向相反。（二）最大靜摩擦力

靜摩擦力Ff隨外力F的改變而改變，當(dāng)外力F增大到一定值時(shí)，物體處于要運(yùn)動而又沒有運(yùn)動的瞬間，此時(shí)物體處于臨界平衡狀態(tài)，靜摩擦力達(dá)到最大值，稱為最大靜摩擦力，用Ffmax表示。Ffmax=fsFN式中，fs為靜摩擦系數(shù)。01單元二靜力學(xué)學(xué)習(xí)情境五輪軸類零（部）件的受力問題

學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解力在空間坐標(biāo)軸上的投影方法；掌握力對軸之矩的概念及其合力矩定理；掌握一般空間力系的平衡條件。學(xué)習(xí)情境五輪軸類零（部）件的受力問題導(dǎo)入

如圖所示，開關(guān)門時(shí)，在推動門的過程中我們知道手作用在門邊緣上是最省力的。這是什么原因？一、力在空間坐標(biāo)軸上的投影（一）一次投影法Fx=FcosαFy=Fcosβ

Fz=Fcosγ（二）二次投影法Fx=Fxycosφ=FsinγcosφFy=Fxysinφ=Fsinγsinφ

Fz=Fcosγ二、力對軸之矩MO(F)=MO(F)=±