高中數(shù)學(xué)人教B版必修3課時(shí)作業(yè)第3章概率3142

3．1.4概率的加法公式第二課時(shí)概率的加法公式(二)課時(shí)目標(biāo)1.正確理解互斥事件、對立事件的聯(lián)系和區(qū)別.,2.掌握互斥事件、對立事件的概率加法公式.識記強(qiáng)化1．概率加法公式為：如果事件A與事件B互斥，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．若A與B為對立事件，則P(A∪B)＝1，P(A)＝1－P(B)，P(A∩B)＝0.如果事件A1，A2，…，An兩兩互斥(彼此互斥)那么事件A1∪A2∪…∪An發(fā)生的概率等于這n個(gè)事件分別發(fā)生的概率的和，即P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．2．若A與B為對立事件，則P(A∪B)＝1，P(A)＝1－P(B)，P(A∩B)＝0.課時(shí)作業(yè)一、選擇題1．從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對立的兩個(gè)事件是()A．至少有1個(gè)白球和都是白球B．至少有1個(gè)白球和至少有1個(gè)紅球C．恰有1個(gè)白球和恰有2個(gè)白球D．至少有1個(gè)白球和都是紅球答案：C解析：A、B不互斥，D互斥且對立．2．下列四種說法：①對立事件一定是互斥事件②若A，B為兩個(gè)事件，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)③若事件A，B，C彼此互斥，則P(A)＋P(B)＋P(C)＝1④若事件A，B滿足P(A)＋P(B)＝1，則A，B是對立事件．其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是()A．0B．1C．2D．3答案：D解析：①正確；②A、B應(yīng)為兩個(gè)互斥事件才成立；③P(A)＋P(B)＋P(C)不一定為1；④A、B應(yīng)為兩個(gè)互斥事件才成立．3．任取一個(gè)兩位數(shù)，恰好是10的倍數(shù)的概率是()A.eq\f(1,10)B.eq\f(5,10)C.eq\f(3,10)D.eq\f(7,10)答案：A解析：兩位數(shù)共有90個(gè)即從10到99.而是10的倍數(shù)的有5個(gè)．∴所求概率為eq\f(1,10).4．某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率為0.03，丙級品的概率為0.01，則對成品抽查一件抽得正品的概率是()A．0.99B．0.98C．0.97D．0.96答案：D解析：P＝1－0.03－0.01＝0.96.故選D.5．某工廠的產(chǎn)品中，出現(xiàn)二級品的概率是7%，出現(xiàn)三級品的概率是3%，其余都是一級品和次品，并且出現(xiàn)一級品概率是次品的9倍，則出現(xiàn)一級品的概率是()A．0.81B．0.9C．0.93D．0.97答案：A解析：記出現(xiàn)一級品、二級品、三級品、次品分別為事件A、B、C、D，則事件A，B，C，D互斥，且P(A∪B∪C∪D)＝1，即P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝1，又P(A)＝9P(D)，且P(B)＝7%，P(C)＝3%，所以10P(D)＝90%，P(D)＝9%，P(A)＝81%.6．投擲一個(gè)骰子的試驗(yàn)，事件A表示“小于5的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”，事件B表示“小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，若事件eq\x\to(B)為事件B的對立事件，則一次試驗(yàn)中，事件A∪eq\x\to(B)發(fā)生的概率為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(5,6)答案：C解析：事件eq\x\to(B)表示B的對立事件：“大于等于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，它與事件A為互斥事件，利用互斥事件的概率加法公式，得P(A∪eq\x\to(B))＝P(A)＋P(eq\x\to(B))＝P(A)＋1－P(B)＝eq\f(2,6)＋1－eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).二、填空題7．若事件A與B為互斥事件，且P(A)＝0.2，P(A∪B)＝0.8，則P(B)＝________.答案：0.6解析：事件A與B為互斥事件P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，P(B)＝P(A∪B)－P(A)，P(B)＝0.8－0.2＝0.6.8．某射手在一次射擊訓(xùn)練中，射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)，7環(huán)的概率分別為0.21,0.23,0.25,0.28，計(jì)算這個(gè)射手在一次射擊中不夠7環(huán)的概率為________．答案：0.03解析：設(shè)“不夠7環(huán)”為事件C，“射中7環(huán)或8環(huán)或9環(huán)或10環(huán)”為事件D.則P(D)＝0.21＋0.23＋0.25＋0.28＝0.97，故P(C)＝1－P(D)＝1－0.97＝0.03.9．已知某臺紡紗機(jī)在一小時(shí)內(nèi)發(fā)生0次、1次、2次斷頭的概率分別是0.8,0.12,0.05，則這臺紡紗機(jī)在一小時(shí)內(nèi)斷頭不超過2次的概率和斷頭超過2次的概率分別為________、________.答案：0.970.03解析：事件“紡紗機(jī)在一小時(shí)內(nèi)斷頭不超過2次”是事件，“發(fā)生0次”“發(fā)生1次”“發(fā)生2次”的并集，根據(jù)概率加法公式可知所求概率為0.8＋0.12＋0.05＝0.97.三、解答題10．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在某儲蓄所一個(gè)營業(yè)窗口等候的人數(shù)及相應(yīng)概率如下：排隊(duì)人數(shù)012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04(1)至多2人排隊(duì)等候的概率是多少？(2)至少3人排隊(duì)等候的概率是多少？答案：記事件在窗口等候的人數(shù)為0,1,2,3,4,5人及5人以上分別為：A、B、C、D、E、F.(1)至多2人排隊(duì)等候的概率是P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56；(2)解法一：至少3人排隊(duì)等候的概率是P(D∪E∪F)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44.解法二：因?yàn)橹辽?人排隊(duì)等候與至多2人排隊(duì)等候是對立事件，故由對立事件的概率公式，至少3人排隊(duì)等候的概率是P(D∪E∪F)＝1－P(A∪B∪C)＝1－0.56＝0.44.答：(1)至多2人排隊(duì)等候的概率是0.56；(2)至少3人排隊(duì)等候的概率是0.44.11．一盒中裝有各色球12只，其中5只紅球、4只黑球、2只白球、1只綠球，從中隨機(jī)取出1球，求：(1)取出1球是紅球或黑球的概率；(2)取出的1球是紅球或黑球或白球的概率．解：解法一：(1)從12只球中任取1球，得紅球有5種取法，得黑球有4種取法．因此得紅球或黑球共有5＋4＝9種不同取法．而任取一球有12種取法，所以任取1球得紅球或黑球的概率為P＝eq\f(9,12)＝eq\f(3,4)；(2)從12只球中任取一球得紅球有5種取法，得黑球有4種取法，得白球有2種取法，從而得紅球或黑球或白球的概率為eq\f(5＋4＋2,12)＝eq\f(11,12).解法二：(利用互斥事件概率)記事件A1＝{任取1球?yàn)榧t球}，A2＝{任取1球?yàn)楹谇騷；A3＝{任取1球?yàn)榘浊騷；A4＝{任取1球?yàn)榫G球}，則P(A1)＝eq\f(5,12)，P(A2)＝eq\f(4,12)，P(A3)＝eq\f(2,12)，P(A4)＝eq\f(1,12).根據(jù)題意知，事件A1、A2、A3、A4彼此互斥．由互斥事件概率公式，得：(1)取出1球?yàn)榧t球或黑球的概率為P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝eq\f(5,12)＋eq\f(4,12)＝eq\f(9,12)＝eq\f(3,4)；(2)取出1球?yàn)榧t球或黑球或白球的概率為：P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝eq\f(5,12)＋eq\f(4,12)＋eq\f(2,12)＝eq\f(11,12).解法三：(利用對立事件求概率)(1)由解法二知，取出一球?yàn)榧t球或黑球的對立事件為取出一球?yàn)榘浊蚧蚓G球．而A1∪A2的對立事件是A3∪A4，所以取出一球?yàn)榧t球或黑球的概率是P(A1∪A2)＝1－P(A3∪A4)＝1－P(A3)－P(A4)＝1－eq\f(2,12)－eq\f(1,12)＝eq\f(3,4)；(2)A1∪A2∪A3的對立事件為A4，所以P(A1∪A2∪A3)＝1－P(A4)＝1－eq\f(1,12)＝eq\f(11,12).能力提升12．如圖所示，靶子由一個(gè)中心面Ⅰ和兩個(gè)同心圓環(huán)Ⅱ、Ⅲ構(gòu)成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分別為0.35、0.30、0.25，則不命中靶的概率是________．答案：0.10解析：射手命中圓面Ⅰ為事件A，命中圓環(huán)Ⅱ?yàn)槭录﨎，命中圓環(huán)Ⅲ為事件C，不中靶為事件D，則A、B、C互斥，故射手中靶的概率為P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.35＋0.30＋0.25＝0.90.因?yàn)橹邪泻筒恢邪惺菍α⑹录?，故不命中靶的概率為P(D)＝1－P(A∪B∪C)＝1－0.90＝0.10.13．袋中有12個(gè)小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球．從中任取一球，取到紅球的概率是eq\f(1,3)，取到黑球或黃球的概率是eq\f(5,12)，取到黃球或綠球的概率是eq\f(5,12).試求取到黑球、黃球、綠球的概率各是多少？解：從袋中任取1球，記事件A＝{取得紅球}，事件B＝{取得黑球}，事件C＝{取得黃球}，事件D＝{取得綠球}，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\