安徽省六安市舒城中學(xué)高二5月（第四次）月考數(shù)學(xué)（文）試題

舒城中學(xué)2017—2018學(xué)年度第二學(xué)期第四次統(tǒng)考高二文數(shù)選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一個是符合要求的,請你將符合要求的項的序號填在括號內(nèi))1.設(shè)復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位)，則 （）A． B． C． D．2．在某次測量中得到的甲樣本數(shù)據(jù)如下：.若乙樣本數(shù)據(jù)恰好是甲樣本數(shù)據(jù)都減后所得數(shù)據(jù)，則甲，乙兩個樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是 （）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．標(biāo)準(zhǔn)差3．下列程序框圖最終輸出的結(jié)果為（）B．C． D．4.若是曲線的一條漸近線，則的離心率為 （）A、3 B、C、 D、5.某校老年，中年和青年教師的人數(shù)見下表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本的老年教師人數(shù)為（）（A）90（B）100（C）180（D）3006.在區(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù)，的值介于到之間的概率為（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)處的切線方程為 （）A． B． C．舒中高二統(tǒng)考文數(shù)第2頁(共4頁) D．舒中高二統(tǒng)考文數(shù)第2頁(共4頁)8．函數(shù)的大致圖象為 （）9．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為 （）A． B． C． D．10.斜率為的直線過拋物線的焦點且與拋物線相交于兩點，線段的垂直平分線交軸于點，若 （）A． B． C. D.11.已知橢圓：的左焦點為，軸上的點在橢圓以外，且線段與橢圓交于點，若，則橢圓的離心率為 （）A． B． C． D．12.設(shè)實數(shù)使得不等式對任意實數(shù)恒成立，則滿足條件的所組成的集合是 （）A. B. C. D.填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.觀察下列不等式：，，，……照此規(guī)律，第五個不等式為____________________．14．在極坐標(biāo)系中，點到直線的距離為 ．學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個容量為的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在元的同學(xué)有人，則的值為．已知函數(shù)與，若存在實數(shù)，使得，則的取值范圍是．解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟）17.（本題滿分10分）已知函數(shù).（1）解關(guān)于的不等式；（2）若對于任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)），曲線.以坐標(biāo)原點為極點，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，且兩個坐標(biāo)系取相同的單位長度.求曲線的極坐標(biāo)方程，曲線的普通方程；已知兩點的直角坐標(biāo)分別為和，直線與曲線交于兩點，求的值.19．（本小題滿分12分）如圖所示，在三棱柱中，平面,分別是和的中點.（1）求證：平面；（2）求三棱柱的體積.舒中高二統(tǒng)考文數(shù)第4頁(共4頁)舒中高二統(tǒng)考文數(shù)第4頁(共4頁)（本題滿分12分）在冬季，由于受到低溫和霜凍的影響，蔬菜的價格會隨著需求量的增加而上升.已知某供應(yīng)商向飯店定期供應(yīng)某種蔬菜，日供應(yīng)量與單價之間的關(guān)系，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：日供應(yīng)量（kg）384858687888單價（元/kg）16.818.820.722.42425.5根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)得出日供應(yīng)量與單價之間的回歸方程為，求的值；該地區(qū)有個飯店，其中個飯店每日對蔬菜的需求量在以下，個飯店對蔬菜的需求量在以上（含），則從這個飯店中任取個進(jìn)行調(diào)查，求恰有個飯店對蔬菜的需求量在以上（含）的概率.附：一組數(shù)據(jù),,，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.75.324.618.3101.421.（本題滿分12分）如圖，橢圓的左右頂點分別為，左右焦點分別為，，，直線交橢圓于兩點，與線段及橢圓短軸分別交于兩點（不重合），且．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若的垂直平分線過點，求直線的方程．

22.（本題滿分12分）已知.（1）求函數(shù)的極值；（2）求證：當(dāng)時，.

舒城中學(xué)20172018學(xué)年度第二學(xué)期統(tǒng)考高二文數(shù)時間：120分鐘分值：150分選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一個是符合要求的,請你將符合要求的項的序號填在括號內(nèi))1.設(shè)復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位)，則（B）A． B． C． D．2．在某次測量中得到的甲樣本數(shù)據(jù)如下：.若乙樣本數(shù)據(jù)恰好是甲樣本數(shù)據(jù)都減后所得數(shù)據(jù)，則甲，乙兩個樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是（D）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．標(biāo)準(zhǔn)差3．下列程序框圖最終輸出的結(jié)果為（A）A．B．C．D．4.若是曲線的一條漸近線，則的離心率為（B）A、3B、C、D、5.某校老年，中年和青年教師的人數(shù)見下表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本的老年教師人數(shù)為（C）（A）90（B）100（C）180（D）3006.在區(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù)，的值介于到之間的概率為（A）A.B.C.D.7．已知函數(shù)處的切線方程為（C）A． B． C．D．8．函數(shù)的大致圖象為（C）9．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為（B）A． B． C． D．10.斜率為的直線過拋物線的焦點且與拋物線相交于兩點，線段的垂直平分線交軸于點，若（B）A． B． C. D.11.已知橢圓：的左焦點為，軸上的點在橢圓以外，且線段與橢圓交于點，若，則橢圓的離心率為（D）A．B．C．D．12.設(shè)實數(shù)使得不等式對任意實數(shù)恒成立，則滿足條件的所組成的集合是（A）A. B.C. D.填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.觀察下列不等式：，，，……照此規(guī)律，第五個不等式為_______1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋eq\f(1,42)＋eq\f(1,52)＋eq\f(1,62)<eq\f(11,6)_______________________．14．在極坐標(biāo)系中，點到直線的距離為 1 ．15.學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個容量為的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在元的同學(xué)有人，則的值為100．16．已知函數(shù)與，若存在實數(shù)，使得，則的取值范圍是.解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟）17.（本題滿分10分）已知函數(shù).（1）解關(guān)于的不等式；（2）若對于任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)），曲線.以坐標(biāo)原點為極點，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，且兩個坐標(biāo)系取相同的單位長度.求曲線的極坐標(biāo)方程，曲線的普通方程；已知兩點的直角坐標(biāo)分別為和，直線與曲線交于兩點，求的值.19．（本小題滿分12分）如圖所示，在三棱柱中，平面,分別是和的中點.（1）求證：平面；（2）求三棱柱的體積.19題答案：（本題滿分12分）在冬季，由于受到低溫和霜凍的影響，蔬菜的價格會隨著需求量的增加而上升.已知某供應(yīng)商向飯店定期供應(yīng)某種蔬菜，日供應(yīng)量與單價之間的關(guān)系，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：日供應(yīng)量（kg）384858687888單價（元/kg）16.818.820.722.42425.5根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)得出日供應(yīng)量與單價之間的回歸方程為，求的值；該地區(qū)有個飯店，其中個飯店每日對蔬菜的需求量在以下，個飯店對蔬菜的需求量在以上（含），則從這個飯店中任取個進(jìn)行調(diào)查，求恰有個飯店對蔬菜的需求量在以上（含）的概率.附：一組數(shù)據(jù),,，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.75.324.618.3101.420題參考答案：21.（本題滿分12分）如圖，橢圓的左右頂點分別為，左右焦點分別為，，，直線交橢圓于兩點，與線段及橢圓短軸分別交于兩點（不重合），且．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若的垂直平分線過點，求直線的方程．

21題參考答案：（1):

（Ⅱ）設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2）易知…（5分）

由（k＞0）消去y整理得：（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0

由△＞0?4k2+m2+1＞0，…（6分）

且|CM|=|D