高中數(shù)學人教A版必修三課時作業(yè)第二章章末檢測

第二章章末檢測班級____姓名____考號____分數(shù)____本試卷滿分150分，考試時間120分鐘．一、選擇題：本大題共12題，每題5分，共60分．在下列各題的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1．下列哪種工作不能使用抽樣方法進行()A．測定一批炮彈的射程B．測定海洋水域的某種微生物的含量C．高考結(jié)束后，國家高考命題中心計算數(shù)學試卷中每個題目的難度D．檢測某學校全體高三學生的身高和體重的情況答案：D解析：抽樣是為了用總體中的部分個體(即樣本)來估計總體的情況，選項A、B、C都是從總體中抽取部分個體進行檢驗．選項D是檢測全體學生的身體狀況，所以，要對全體學生的身體都進行檢驗，而不能采取抽樣的方法，故選D.2．下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣的是()A．在某年明信片銷售活動中，規(guī)定每100萬張為一個開獎組，通過隨機抽取的方式確定號碼的后四位為2709的為三等獎B．某車間包裝一種產(chǎn)品，在自動包裝的傳送帶上，每隔30分鐘抽一件產(chǎn)品，看其質(zhì)量是否合格C．某學校分別從行政人員、老師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解學校機構(gòu)改革的意見D．用抽簽方法從10件產(chǎn)品中選取3件進行質(zhì)量檢驗答案：D解析：根據(jù)簡單隨機抽樣的定義及特點．3．一段高速公路有300個太陽能標志燈，其中進口的有30個，聯(lián)合研制的有75個，國產(chǎn)的有195個，為了掌握每個標志燈的使用情況，要從中抽取一個容量為20的樣本，若采用分層抽樣的方法，抽取的進口的標志燈的數(shù)量為()A．2個B．3個C．5個D．13個答案：A解析：抽取的樣本容量與總體的比值為eq\f(20,300)＝eq\f(1,15)，所以抽取的樣本中，進口的標志燈抽取的數(shù)量為30×eq\f(1,15)＝2(個)．4．在下列各圖中，每個圖的兩個變量具有相關(guān)關(guān)系的圖是()A．(1)(2)B．(1)(3)C．(2)(4)D．(2)(3)答案：D解析：根據(jù)題目所提供的信息，題圖(1)表示函數(shù)的圖象；題圖(2)上的點分布在某一條直線附近，所以它們是相關(guān)關(guān)系；題圖(3)上的點分布在某一個二次函數(shù)的圖象附近，所以這兩個變量之間也是相關(guān)關(guān)系；題圖(4)表示的點不具有相關(guān)關(guān)系．所以題圖(2)和題圖(3)表示的點對應的兩個變量具有相關(guān)關(guān)系．5．10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12.設(shè)平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有()A．a(chǎn)＜b＜cB．a(chǎn)＞b＞cC．a(chǎn)＜c＜bD．c＞a＞b答案：A解析：眾數(shù)c＝17，中位數(shù)b＝15，平均數(shù)a＝eq\f(1,10)×(10＋12＋14×2＋15×2＋16＋17×3)＝14.7，所以a＜b＜c.6．現(xiàn)有60瓶礦泉水，編號為1至60，若從中抽取6瓶檢驗，用系統(tǒng)抽樣法確定所抽的編號應分別為()A．3,13,23,33,43,53B．2,14,26,38,42,56C．5,8,31,36,48,54D．5,10,15,20,25,30答案：A解析：由系統(tǒng)抽樣的特征得此答案．7．對于線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，下列說法中不正確的是()A．直線必經(jīng)過點(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))B．x增加一個單位時，y平均增加eq\o(b,\s\up6(^))個單位C．樣本數(shù)據(jù)中x＝0時，可能有y＝eq\o(a,\s\up6(^))D．樣本數(shù)據(jù)中x＝0時，一定有y＝eq\o(a,\s\up6(^))答案：D8．在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構(gòu)認為該事件在一段時間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”．根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標志的是()A．甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4B．乙地：總體均值為1，總體方差大于0C．丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3D．丁地：總體均值為2，總體方差為3答案：D解析：由于甲地總體均值為3，中位數(shù)為4，即中間兩個數(shù)(第5、6天)人數(shù)的平均數(shù)為4，因此后面的人數(shù)可以大于7，故甲地不符合．乙地中總體均值為1，因此這10天的感染人數(shù)總和為10，又由于方差大于0，故這10天中不可能每天都是1，可以有一天大于7，故乙地不符合．丙地中中位數(shù)為2，眾數(shù)為3,3出現(xiàn)的最多，并且可以出現(xiàn)8，故丙地不符合．故丁地符合．9．一組數(shù)據(jù)的方差是s2，將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都乘以2，得到一組新數(shù)據(jù)的方差是()A.eq\f(1,2)s2B．2s2C．4s2D．s2答案：C解析：設(shè)一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，則s2＝eq\f(x1－\x\to(x)2＋x2－\x\to(x)2＋…＋xn－\x\to(x)2,n).將每一個數(shù)乘以2，則eq\x\to(x)′＝2eq\x\to(x).所以s′2＝eq\f(2x1－2\x\to(x)2＋2x2－2\x\to(x)2＋…＋2xn－2\x\to(x)2,n)＝eq\f(4,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]＝4s2.故選C.10．某人5次上班途中所花的時間(單位：分)分別為x，y,10,11,9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|x－y|的值為()A．1B．2C．3D．4答案：D解析：根據(jù)題意，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，則eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(x＋y＋10＋11＋9,5)＝10，即x＋y＝20.①又由于這組數(shù)據(jù)的方差為2，則eq\f(1,5)[(x－10)2＋(y－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(9－10)2]＝2.②由①②，得x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝208，即2xy＝192，所以|x－y|＝eq\r(x－y2)＝eq\r(x2＋y2－2xy)＝eq\r(208－192)＝4.11．如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖，則由圖中的數(shù)據(jù)，可以估計平均數(shù)是()A．13B．12C．11D．10答案：A解析：平均數(shù)＝7.5×0.2＋12.5×0.5＋17.5×0.3＝13.12．甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示，則()A．甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)B．甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù)C．甲的成績的方差小于乙的成績的方差D．甲的成績的極差小于乙的成績的極差答案：C解析：由題意可知，甲的成績?yōu)?,5,6,7,8，乙的成績?yōu)?,5,5,6,9，所以甲、乙的成績的平均數(shù)均為6，A錯；甲、乙的成績的中位數(shù)分別為6,5，B錯；甲、乙的成績的方差分別為eq\f(1,5)×[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝2，eq\f(1,5)×[(5－6)2＋(5－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝eq\f(12,5)，C對；甲乙的成績的極差均為4，D錯．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上．13．調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬元)和年飲食支出y(單位：萬元)，調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的線性回歸方程：eq\o(y,\s\up6(^))＝0.254x＋0.321.由線性回歸方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加________萬元．答案：0.254解析：由題意，知其回歸系數(shù)為0.254，故家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加0.254萬元．14．某年級120名學生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間．將測試結(jié)果分成5組：[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17)，[17,18]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．如果從左到右的5個小矩形的面積之比為1∶3∶7∶6∶3，那么成績在[16,18]的學生人數(shù)是________．答案：54解析：成績在[16,18]的學生的人數(shù)所占比例為eq\f(6＋3,1＋3＋7＋6＋3)＝eq\f(9,20)，所以成績在[16,18]的學生人數(shù)為120×eq\f(9,20)＝54.15．若40個數(shù)據(jù)的平方和是56，平均數(shù)是eq\f(\r(2),2)，則這組數(shù)據(jù)的方差是________，標準差是________．答案：eq\f(9,10)eq\f(3\r(10),10)解析：s2＝eq\f(1,40)×56－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))2＝eq\f(9,10)，s＝eq\f(3\r(10),10).16．某班12位學生父母年齡的莖葉圖如圖所示，則12位同學母親的年齡的中位數(shù)是________，父親的平均年齡比母親的平均年齡多________歲．答案：423解析：由eq\f(41＋43,2)＝42，得中位數(shù)是42.母親平均年齡為42.5，父親平均年齡為45.5，因而父親平均年齡比母親的平均年齡多3歲．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(10分)某校高一年級有43名足球運動員，要從中抽出5人抽查學習負擔情況．試用兩種簡單隨機抽樣方法分別取樣(要求書寫過程)．解：抽簽法：以姓名制簽，在容器中攪拌均勻，每次從中抽取一個，連續(xù)抽取5次，從而得到一容量為5的人選樣本．隨機數(shù)表法：以00,01,02，…，42逐個編號，拿出隨機數(shù)表前先確定起始位置，確定讀數(shù)方向(可以向上、向下、向右或向左)，讀數(shù)在總體編號內(nèi)的取出，而讀數(shù)不在內(nèi)的和已取出的不算，依次下去，直至得到容量為5的樣本．18.(12分)已知某單位有50名職工，現(xiàn)要從中抽取10名職工，將全體職工隨機按1～50編號，并按編號順序平均分成10組，按各組內(nèi)抽取的編號依次增加5進行系統(tǒng)抽樣．(1)若第5組抽出的號碼為22，寫出所有被抽出職工的號碼；(2)分別統(tǒng)計這10名職工的體重(單位：公斤)，獲得體重數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，求該樣本的方差．解：(1)由題意，第5組抽出的號碼為22.因為k＋5×(5－1)＝22，所以第1組抽出的號碼應該為2，抽出的10名職工的號碼分別為2,7,12,17,22,27,32,37,42,47.(2)因為10名職工的平均體重為eq\x\to(x)＝eq\f(1,10)(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71，所以樣本方差為s2＝eq\f(1,10)(102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122)＝52.19．(12分)某農(nóng)場為了從三種不同的西紅柿品種中選取高產(chǎn)穩(wěn)產(chǎn)的西紅柿品種，分別在5塊試驗田上做實驗，每塊試驗田均為0.5公頃，產(chǎn)量情況如下：問：哪一品種的西紅柿既高產(chǎn)又穩(wěn)定？解：eq\x\to(x)1＝21.0，eq\x\to(x)2＝20.06，eq\x\to(x)3＝20.5，s1＝0.756，s2＝1.104，s3＝1.901，eq\x\to(x)1>eq\x\to(x)3>eq\x\to(x)2，s1<s2<s3；說明第一個西紅柿品種既高產(chǎn)又穩(wěn)定．20．(12分)抽樣調(diào)查30個工人的家庭人均月收入，得到如下數(shù)據(jù)(單位：元)：404444556430380420500430420384420404424340424412388472358476376396428444366436364438330426(1)取組距為60，起點為320，列出樣本的頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計人均月收入在區(qū)間[440,500)上的家庭所占的百分比．解：(1)頻率分布表為：分組頻數(shù)頻率[320,380)60.20[380,440)180.60[440,500)40.13[500,560)20.07合計301.00(2)頻率分布直方圖如圖所示：(3)人均月收入在區(qū)間[440,500)上的家庭所占的百分比約為0.13＝13%.所以估計人均月收入在區(qū)間[440,500)上的家庭所占的百分比約為13%.21．(12分)每立方米混凝土的水泥用量x(單位：kg)與28天后混凝土的抗壓強度(單位：kg/cm2)之間的關(guān)系有如下數(shù)據(jù)：x150160170180190200210220230240250260y56.958.361.664.668.171.374.177.480.282.686.489.7(1)畫出散點圖；(2)如果散點圖中的各點大致分布在一條直線的附近，求y與x之間的回歸直線方程．解：(1)散點圖如圖所示：(2)制表：ixiyixiyi115056.98535216058.39328317061.610472418064.611628519068.112939620071.314260721074.115561822077.417028923080.2184461024082.6198241125086.4216001226089.723322eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(182943－12×205×72.6,518600－12×2052)＝eq\f(4347,14300)≈0.304.eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝72.6－0.304×205＝10.28.于是所求的線性回歸方程是y＝0.304x＋10.28.