隨機事件的獨立性課件-高一下學期數(shù)學湘教版

第5章

立體幾何初步5.4

隨機事件的獨立性1.在具體情境中,了解兩個事件相互獨立的概念.(數(shù)學抽象)2.能利用獨立事件同時發(fā)生的概率公式解決一些簡單的實際問題.(數(shù)學運算)3.綜合運用互斥事件的概率加法公式及獨立事件的乘法公式解決一些問題.(邏輯推理)4.通過實際問題的解決提高數(shù)學建模及數(shù)據(jù)處理能力.(數(shù)學建模、數(shù)據(jù)分析)“三個臭皮匠,頂個諸葛亮”有一道關于《三國演義》知識的題目,三個“臭皮匠”能答對該題目的概率分別為50%,45%,40%,“諸葛亮”能答對該題目的概率為85%.如果將三個“臭皮匠”組成一個團隊與“諸葛亮”進行比賽,各選手獨立答題,不得商量,團隊中只要有一人答對即為該組獲勝.問:哪方獲勝的可能性大為什么知識點一:獨立事件的定義和性質1.定義:在概率論中,設A,B為兩個事件,若P(A∩B)=P(A)P(B),則稱事件A,B相互獨立,簡稱為獨立.名師點析互斥事件與獨立事件的區(qū)別與聯(lián)系用表格表示如下:

類別獨立事件互斥事件條件事件A(或B)是否發(fā)生對事件B(或A)發(fā)生的概率沒有影響不可能同時發(fā)生的兩個事件符號獨立事件A,B同時發(fā)生,記作A∩BA與B互斥記作A∩B=?計算公式P(A∩B)=P(A)P(B)若A與B互斥,則P(A∪B)=P(A)+P(B)知識點二:獨立事件的概率公式1.若事件A,B獨立,則計算P(A∩B)的公式為P(A∩B)=P(A)P(B).2.事件“A1,A2,…,相互獨立”的充要條件是“其中任意有限個事件同時發(fā)生的概率都等于它們各自發(fā)生的概率之積”.名師點析

獨立事件概率的求法

與獨立事件A,B有關的概率的計算公式如表:例1

判斷下列各對事件是不是獨立事件.(1)甲組有3名男生、2名女生;乙組有2名男生、3名女生,現(xiàn)從甲、乙兩組中各選1名同學參加演講比賽,“從甲組中選出1名男生”與“從乙組中選出1名女生”;(2)容器內盛有5個白乒乓球和3個黃乒乓球,“從8個球中任意取出1個,取出的是白球”與“從剩下的7個球中任意取出1個,取出的還是白球”;(3)擲一枚骰子一次,“出現(xiàn)偶數(shù)點”與“出現(xiàn)3點或6點”.探究一

獨立事件的判斷

解：

(1)“從甲組中選出1名男生”這一事件是否發(fā)生,對“從乙組中選出1名女生”這一事件發(fā)生的概率沒有影響,所以它們是獨立事件.分析：(1)利用獨立概念的直觀解釋進行判斷;(2)計算事件“從8個球中任意取出1個,取出的是白球”與事件“從剩下的7個球中任意取出1個,取出的還是白球”的概率,再進行判斷;(3)利用事件獨立的定義判斷.反思感悟

判斷事件是否獨立常用的兩種方法(1)定義法:事件A,B相互獨立?P(A∩B)=P(A)P(B).(2)直接法:由事件本身的性質直接判定兩個事件發(fā)生是否相互影響.

例2

甲、乙、丙3位大學生同時應聘某個用人單位的職位,3人能被選中的概率分別

為,且各自能否被選中互不影響.(1)求3人同時被選中的概率;(2)求3人中至少有1人被選中的概率.

分析：(1)3個獨立事件直接利用乘法公式計算;(2)方法1:分別求1人被選中、2人被選中、3人被選中的概率,再用概率加法公式求解;

方法2:先求三人均未被選中的概率,再利用對立事件概率公式求解.探究二

獨立事件同時發(fā)生的概率

反思感悟求獨立事件同時發(fā)生的概率的步驟:(1)首先確定各事件是相互獨立的;(2)其次確定各事件會同時發(fā)生;(3)最后求每個事件發(fā)生的概率后再求其積.例3

電影公司隨機收集了電影的有關數(shù)據(jù),經分類整理得到下表:電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評率0.40.20.150.250.20.1好評率是指:某一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值,假設所有電影是否獲得好評相互獨立.(1)從電影公司收集的電影中隨機選取1部,求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率;(2)從第四類電影和第五類電影中各隨機選取1部,估計恰有1部獲得好評的概率.探究三

獨立事件的實際應用

分析：(1)根據(jù)表格,得到總的電影部數(shù),再計算出獲得好評的第四類電影部數(shù),從而得到答案;(2)記“從第四類電影中隨機選取的1部獲得好評”解：

(1)由題表知,電影公司收集的電影部數(shù)為140+50+300+200+800+510=2000,獲得好評的第四類電影部數(shù)為200×0.25=50,所以所求概率為(2)記“從第四類電影中隨機選取的1部獲得好評”為事件A,“從第五類電影中隨機選取的1部獲得好評”為事件B,則事件“從第四類電影和第五類電影中各隨機選取1部,恰有1部獲得好評”可表示為由題表知,P(A)=0.25,P(B)=0.2,因為所有電影是否獲得好評相互獨立,=0.25×0.8+0.75×0.2=0.35,從第四類電影和第五類電影中各隨機選取1部,估計恰有1部獲得好評的概率為0.35.反思感悟

求復雜事件的概率一般可分三步進行(1)列出題中涉及的各個事件,并用適當?shù)姆柋硎舅鼈?(2)理清各事件之間的關系,恰當?shù)赜檬录g的“并”“交”表示所求事件.(3)根據(jù)事件之間的關系準確地運用概率公式進行計算.1.袋中有黑、白兩種顏色的球,從中進行有放回地摸球,用A1表示第一次摸得黑球,A2表示第二次摸得黑球,則A1與

是(

)A.相互獨立事件B.不相互獨立事件C.互斥事件D.對立事件答案：

A

解析：

根據(jù)獨立事件的概念可知,A1與A2相互獨立,故A1與

也相互獨立.2.某射擊運動員每次射擊命中目標的概率都為0.9,則他連續(xù)射擊兩次都命中的概率是(

)A.0.64 B.0.56 C.0.81 D.0.99答案：

C解析：Ai表示“第i次擊中目標”,i=1,2,則P(Ai)=0.9,而運動員各次射擊是相互獨立的,即事件A1與A2相互獨立,由獨立事件概率的乘法公式得P(A1A2)=P(A1)P(A2)=0.9×0.9=0.81,連續(xù)射擊兩次都命中的概率是0.81.故選C.3.某班級舉辦投籃比賽,每人投籃兩次.若小明每次投籃命中的概率都是0.6,則他至少投中一次的概率為()A.0.24 B.0.36 C.0.6 D.0.84答案：D解析：某班級舉辦投籃比賽,每人投籃兩次,小明每次投籃命中的概率都是0.6,則他至少投中一次的概率為P=1(10.6)×(10.6)=0.84.故選D.4.已知A,B相互獨立，且

則

.5.甲、乙二人獨立破譯同一密碼,甲破譯密碼的概率為0.8,乙破譯密碼的概率為0.7.記事件A:甲破譯密碼,事件B:乙破譯密碼.(1)求甲、乙二人都破譯密碼的概率;(2)小明同學解答“求密碼被破譯的概率”的過程如下:請指出小明同學錯誤的原因并給出正確解答過程.解：“密碼被破譯”也就是“甲、乙二人中至少有一人破譯密碼”,所以隨機事件“密碼被破譯”可以表示為A∪B,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.8+0.7=1.5.解：(1)由題意可知P(A)=0.8,P(B)=0.7,且事件A,B相互獨立,事件“甲、乙二人都破譯密碼”可表示為AB,所以P(AB)=P(A)P(B)=0.8×0.7=0.56;