“尋”思考緣由悟思維能力課件高中數(shù)學(xué)說(shuō)題比賽

“尋”思考緣由

“悟”思維能力對(duì)于數(shù)列,若對(duì)任意正整數(shù)n,為等差數(shù)列，則稱(chēng)數(shù)列為二階等差數(shù)列，令，則稱(chēng)數(shù)列為數(shù)列對(duì)應(yīng)的一階等差數(shù)列.(1)若數(shù)列為二階等差數(shù)列,且,其對(duì)應(yīng)的一階等差數(shù)列首項(xiàng)與公差都為1.

①

求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)數(shù)列為公差為2且項(xiàng)數(shù)不小于4的等差數(shù)列,從中選取m項(xiàng)組成一個(gè)新數(shù)列.

若,且對(duì)于任意的,均有,

②

在數(shù)列的前100項(xiàng)中隨機(jī)選取三項(xiàng),求這三項(xiàng)能構(gòu)成遞增等差數(shù)列的概率;證明：.

題目展示01目錄02考點(diǎn)分析03解題思路試題評(píng)價(jià)01考點(diǎn)分析1、第一問(wèn)的第一小問(wèn)考查了等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式以及數(shù)列累加求和方法；2、第一問(wèn)的第二小問(wèn)考查了概率、組合數(shù)與數(shù)列的知識(shí)交匯；3、第二問(wèn)考查了學(xué)生對(duì)新定義數(shù)列性質(zhì)的理解應(yīng)用能力；4、本題問(wèn)題設(shè)置難度逐步推進(jìn),有效體現(xiàn)了試題各問(wèn)的區(qū)分度.試題立意過(guò)程梳理思路展開(kāi)：1、一階等差數(shù)列

首項(xiàng)與公差都為1，則

的通項(xiàng)公式可求，且為帶n的一次式;2、想到用累加求和的方法求

的通項(xiàng)公式。

02解題思路過(guò)程展示02解題思路學(xué)生容易疏忽對(duì)n=1時(shí)的驗(yàn)證過(guò)程梳理思路展開(kāi)：1、對(duì)數(shù)列

，先確定公差d，則選取的三項(xiàng)可用

，

，

來(lái)表示;2、由于總項(xiàng)數(shù)為100，則

且;3、對(duì)于確定的d,可以取;故這三項(xiàng)成遞增等差數(shù)列的個(gè)數(shù)為;4、所以這三項(xiàng)能構(gòu)成遞增等差數(shù)列的概率為.

02解題思路過(guò)程展示02解題思路學(xué)生容易忽略d的范圍一題多解思路展開(kāi)：1、設(shè)該三項(xiàng)分別為,,,則必有;2、由可知必為正偶數(shù),則與必定同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，則只需在數(shù)列

的奇數(shù)項(xiàng)或偶數(shù)項(xiàng)中任選兩項(xiàng)即可滿(mǎn)足題意;3、所以這三項(xiàng)能構(gòu)成遞增等差數(shù)列的概率為.

02解題思路一題多解02解題思路等差中項(xiàng)性質(zhì)的運(yùn)用過(guò)程梳理02解題思路思路展開(kāi)：1、由題意,對(duì)于任意的,均有,則;2、由

的任意性,可知,必然有一個(gè)是最大項(xiàng)，另一個(gè)為最小項(xiàng);3、改變項(xiàng)數(shù),考慮中去掉,后的數(shù)列,同理可知,必然有一個(gè)是最大項(xiàng),另一個(gè)為最小項(xiàng);4、以此類(lèi)推,當(dāng)

時(shí),若

為最大項(xiàng),為最小項(xiàng)，則

,;5、若

為最小項(xiàng)，

為最大項(xiàng)的情形同理可證.過(guò)程展示02解題思路學(xué)生可能會(huì)只考慮其中一種情況造成失分兩類(lèi)情況需要分別討論參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)失分剖析得分0-45-910-1314-17概率0.60.20.10.11、對(duì)等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用不夠熟練2、對(duì)數(shù)列和概率的綜合題型缺乏解題思路3、對(duì)新定義數(shù)列的性質(zhì)理解不到位02解題思路教學(xué)對(duì)策注重學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)公式的記憶及靈活運(yùn)用加強(qiáng)學(xué)生的運(yùn)算能力，分析題目信息、問(wèn)題的能力加強(qiáng)訓(xùn)練，多總結(jié)反思，形成一定的通性通法02解題思路本題以等差數(shù)列為知識(shí)背景，創(chuàng)新設(shè)問(wèn)方式，設(shè)置數(shù)學(xué)新定義，搭建思維平臺(tái)，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，在思維過(guò)程中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)方法，自主選擇路徑和策略分析問(wèn)題、解決問(wèn)題.03試題評(píng)價(jià)命題特點(diǎn)1.教學(xué)過(guò)程中應(yīng)依托教材進(jìn)行拓展延伸，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展創(chuàng)造性學(xué)習(xí)，培養(yǎng)從容應(yīng)對(duì)高考創(chuàng)新性試題的能力。2.教學(xué)實(shí)踐中重視知識(shí)的深入探究，落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。3.在數(shù)學(xué)新定義的教學(xué)實(shí)踐中，允許學(xué)生犯錯(cuò)，引導(dǎo)學(xué)生在錯(cuò)誤中不斷反思糾正，尋求思維的正向或反向創(chuàng)新突破。教學(xué)啟示03試題評(píng)價(jià)推廣拓展可將第1問(wèn)①“求數(shù)列的通項(xiàng)公式”調(diào)整成“若,求數(shù)列

的前n項(xiàng)和”.解題思路：由原題求得的

可得,利用裂項(xiàng)相消的方法即可求得數(shù)列

的前n項(xiàng)和.03試題評(píng)價(jià)推廣拓展可將第1問(wèn)②“在數(shù)列

的前100項(xiàng)中隨機(jī)選取三項(xiàng)，求這三項(xiàng)能構(gòu)成遞增等差數(shù)列的概率”中的“遞增”兩字刪去，直接求這三項(xiàng)能構(gòu)成等差數(shù)列的