2025年中考數(shù)學(xué)二模試卷（上海卷）含答案解析

2025年中考數(shù)學(xué)第二次模擬考試（上海卷）（考試時(shí)間：100分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2Ⅰ2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。6題，每題4分，共24分.下列各題四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題卡的相應(yīng)位置上.）1．下列各數(shù)中，一定是無理數(shù)的是（）1A．4B．C．D．p7x-1x2x-1+=2時(shí)，若設(shè)-2y-1=0=y則原方程可化為關(guān)于y的方程是（??）2．用換元法解方程x21-xx2A．y2-2y+1=0B．y2C．y2+y-2=0D．2y-y-2=03．某射擊選手10次射擊成績統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表，這10次成績的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（??）成績（環(huán)）71849310次數(shù)2A．8、8B．8、8.5C．8、9D．8、104．下列函數(shù)中，其圖象一定不經(jīng)過第二象限的是（??）=-xA．y=-x2+3x2-B．D．y1C．y=x+1y=-x5ABCD的對(duì)角線、BD相交于點(diǎn)O的是（A．=）B．=OC．=D．DABD=DCABeeOO126．如圖，已知O和外切，半徑長分別為1cm和．如果半徑長是的O與、都相切，12e那么符合題意的O最多有?（A．4個(gè)B．5個(gè)C．6個(gè)D．7個(gè)12題，每題4分，共48分.）37．計(jì)算-2x2=．8．分解因式x2-9x=．9．二次根式x-2的有理化因式可以是x-13-2x11．如果從1、2、3、4、5、6、7、8、9、10這10個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，那么取到的數(shù)恰好是素?cái)?shù)的概率．10．函數(shù)fx=的定義域?yàn)椋牵?2．已知梯形的中位線長為10cm，高為，則此梯形的面積為．2134000名初中畢業(yè)生的體重情況，隨機(jī)抽測了2000.020.030.040.05可估計(jì)全區(qū)初中畢業(yè)生的體重不小于60千克的學(xué)生人數(shù)約為人．ì2+y=1x14．若方程組í?x-3y+k=0有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．=y215．某公司產(chǎn)品的銷售收入1元與銷售量x噸的函數(shù)關(guān)系記為1fx，銷售成本與銷售量x的函數(shù)關(guān)ygx=，兩個(gè)函數(shù)的圖像如圖所示．當(dāng)銷售收入與銷售成本相等時(shí)，銷售量x為系記為噸．2rrrrV16ABCAM、BN相交于點(diǎn)GAG=a，BG=bBC用向量a、b表示為．171：y和拋物線C2與x軸有著相同的交點(diǎn)A、B（點(diǎn)B在點(diǎn)Ay軸的交點(diǎn)分別為C、D．如果BDCD，那么拋物線C2的表達(dá)式是=x2+2x3與拋物線C：-y=ax2+bx+c組成一個(gè)開口向上的“月牙線”C21=．18A=60°，=1BC的中點(diǎn)MAB上找任意一點(diǎn)P，以MP為對(duì)稱軸折疊△，得到V，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，小明發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)P的V位置不同時(shí)，DP與ABC^時(shí)，的長為．7題，第19-22每題10分，第23-24每題12分，第25題14分，共78分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）-14?1?19．計(jì)算：--3-p0+．?÷è2?1+tan60°ì2x-15x+1-￡1?20．解不等式組í32，并寫出該不等式組的整數(shù)解．?5x-1<3x+?12k21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x與反比例函數(shù)y=x>0在第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)xA,1.（1）求反比例函數(shù)的解析式；1（2y=x向上平移后與反比例函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)B軸交于點(diǎn)C的面yD23積為，求直線BC的解析式.222．如圖1，已知梯形ABCD中，∥，==m，現(xiàn)用四塊這種全等的梯形拼成一個(gè)大的梯形（如圖2）(1)求DB的度數(shù)以及AD和BC的長（AD和BC的長用含m(2)請(qǐng)畫出一個(gè)用三塊這種梯形ABCD紙片拼成一個(gè)等邊三角形的示意圖（要求不重疊、且等邊三角形內(nèi)沒有空隙）23．已知：如圖，在四邊形ABCD中，=，點(diǎn)E在邊BC上，且∥CD∥，作CF∥交線段AE于點(diǎn)F，連接BF．(1)求證：△ABF≌△EAD：=×，求證：=．(2)如果224．已知在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線ym+4與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C、D（點(diǎn)C在=--2x點(diǎn)DA在第一象限，異于頂點(diǎn)A的點(diǎn)Pn在該拋物線上．（1）如果點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，求線段的長；（2）如果拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，點(diǎn)Q是拋物線上一點(diǎn)，（3）如果直線與x軸的負(fù)半軸相交，求m的取值范圍．tan=3，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；V25．如圖，已知在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是邊BC中點(diǎn)，在邊AB上取一點(diǎn)E，使得DE=DB，延長ED交AC延長線于點(diǎn)F．(1)求證：DA=DCDF；(2)設(shè)AC的中點(diǎn)為點(diǎn)O，①如果CD為經(jīng)過A、C、D三點(diǎn)的圓的一條弦，當(dāng)弦CD恰好是正十邊形的一條邊時(shí)，求CF:AC的值；3②M經(jīng)過C、D兩點(diǎn)，聯(lián)結(jié)OM、MF，當(dāng)DOFM=90°，=，A=時(shí)，求M的半徑長．42025年中考數(shù)學(xué)第二次模擬考試（上海卷）全解全析6題，每題4分，共24分.下列各題四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題卡的相應(yīng)位置上.）1．下列各數(shù)中，一定是無理數(shù)的是（）1A．4B．C．D．p7【答案】D【分析】本題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理p，6，0.1010010001?（每兩個(gè)1之間依次多1個(gè)0）等形式．無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【解析】解：A、4=2是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；1B、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；7C、3.1415926是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；D、p是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．x-1x2x-1+2=2時(shí)，若設(shè)=y則原方程可化為關(guān)于y的方程是（??）-=-y-2=02．用換元法解方程x1-x-2y+1=0B．y【答案】A【分析】本題主要考查了解分式方程，先把原方程變成x2A．y22-2y-1=0C．y2+y20D．y21y+=2，再去分母即可得到答案．yx-1x2【解析】解：+=2x21-xx-1x21=y，則=設(shè)，x21-xy1y+=22y-2y+1=0，∴原方程為，即y故選：A．3．某射擊選手10次射擊成績統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表，這10次成績的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（??）成績（環(huán)）次數(shù)718493102A．8、8B．8、8.5C．8、9D．8、10【答案】B【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解．【解析】由表可知，8環(huán)出現(xiàn)次數(shù)最多，有4次，所以眾數(shù)為8環(huán)；8+9這10個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為第5、6個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為=8.52故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識(shí)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．4．下列函數(shù)中，其圖象一定不經(jīng)過第二象限的是（??）=-xA．y=-x2+3x2-B．D．y1C．y=x+1y=-x【答案】A【分析】分別根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)．反比例函數(shù)的性質(zhì)．二次函數(shù)的性質(zhì)．一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答．332y=-x2+3x-2開口向下，對(duì)稱軸是直線x=-=，且函數(shù)圖像過(0,-2)點(diǎn)，【解析】解：A．∵2′(-則函數(shù)圖像過一．三．四象限，故本選項(xiàng)符合題意；y=-xB．∵的系數(shù)-1<0，∴函數(shù)圖像過二．四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．在y=x+1中，k10，b20，=>=>則函數(shù)過一．二．三象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；1D．∵y=-中，-1<0，x∴函數(shù)圖像過二．四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)．反比例函數(shù)的性質(zhì)．二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)系數(shù)的符號(hào)判斷圖象的位置．5ABCD的對(duì)角線、BD相交于點(diǎn)O的是（A．=【答案】C【分析】根據(jù)菱形的判斷條件，即可解答．）B．=C．=D．DABD=DCAB【解析】解：=不能判斷平行四邊形ABCD是菱形，故A不符合題意；QOA=OB\AC=BD\，平行四邊形，ABCD是矩形，不一定是菱形，故B不符合題意；Q四邊形ABCD是平行四邊形，∴，\DABD=DCDB，QDABD=DCBD，\D=，\=，\四邊形ABCD是菱形，故C符合題意；Q=，\OA=OB，同中原理，故D不符合題意，B故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定方法，熟知菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵．OeeOO126．如圖，已知O和外切，半徑長分別為1cm和．如果半徑長是的O與、都相切，12e那么符合題意的O最多有?（A．4個(gè)B．5個(gè)C．6個(gè)D．7個(gè)【答案】CeeO1e2O與和一內(nèi)切和一外切，O與ee和e2兩兩外切，O與eO1e2O1O和eeO1e2一內(nèi)切和一外切有兩種情況，OeO1e2O與和與O和兩兩外切有兩種eeO1e2情況，O與O和兩兩內(nèi)切有兩種情況，故選：C．12題，每題4分，共48分.）37．計(jì)算-2x2=．【答案】-8x6【分析】本題主要考查了冪運(yùn)算，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)積的乘方和冪的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；-【解析】解：2x3=-8x，26故答案為：-8x8．分解因式x6．2-9x=．-xx9【答案】【分析】此題考查了因式分解的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．利用提公因式法分解因式即可．2-9x=xx-9．x【解析】-xx9．故答案為：9．二次根式x-2的有理化因式可以是【答案】x+2/2+．x【分析】本題考查二次根式的運(yùn)算，掌握二次根式運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分母有理化因式的特征進(jìn)行解答即可．Qx-2x+2=x-4，∴二次根式x-2的有理化因式可以是x+2，故答案為：x+2x-110．函數(shù)fx=的定義域?yàn)椋?-2x3【答案】x12x-13-2x【分析】函數(shù)fx==的定義域，為自變量的取值范圍，即32x0分母不為0．-1x-13-2x3【解析】函數(shù)fx的定義域?yàn)?2x0，即-1x1．23故答案：x1．2【點(diǎn)睛】本題考查了自變量的取值范圍、分式有意義的條件，準(zhǔn)確把握分式有意義的條件是解答此題的關(guān)鍵．11．如果從1、2、3、4、5、6、7、8、9、10這10個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，那么取到的數(shù)恰好是素?cái)?shù)的概率是．25【答案】【分析】根據(jù)從12345678910這10個(gè)數(shù)中任意選取一個(gè)數(shù)，得出的數(shù)是素?cái)?shù)的結(jié)果有3種，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【解析】解：∵從12345678910這10個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，那么取到的數(shù)恰好是素?cái)?shù)的有2、3、5、7共3個(gè)，425=∴取到的數(shù)恰好是素?cái)?shù)的概率=．1025故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12．已知梯形的中位線長為10cm，高為，則此梯形的面積為【答案】50．2+=′=【分析】根據(jù)中位線線性質(zhì)可知梯形（上底下底）2，再由梯形面積公式代值求解即可得到答案．【解析】解：Q梯形的中位線長為10cm，高為，\由梯形中位線性質(zhì)可知（上底下底）=2′，+=1212\此梯形的面積為故答案為：50．+′（上底下底）高=′20′5=50cm2，【點(diǎn)睛】本題考查梯形中位線性質(zhì)及梯形面積公式，熟記梯形中位線性質(zhì)及梯形面積公式是解決問題的關(guān)鍵．134000名初中畢業(yè)生的體重情況，隨機(jī)抽測了200名學(xué)生的體重，頻率分布如圖所示（每小0.020.030.040.05可估計(jì)全區(qū)初中畢業(yè)生的體重不小于60千克的學(xué)生人數(shù)約為人．【答案】1200【分析】本題考查的是頻率分布直方圖，熟練掌握頻率直方圖的意義是解題的關(guān)鍵．′先根據(jù)頻率分布直方圖，得到從左至右前四組的頻率，進(jìn)而得出后兩組的頻率之和，最后根據(jù)總數(shù)頻率，即可得到全區(qū)體重不小于60千克的學(xué)生人數(shù)．【解析】解：由題意得，其中從左至右前四組的頻率為0.02′5=0.03′5=0.15,0.04′5=0.2,0.05′5=0.25，∴后兩組的頻率之和為：1-0.1---=，∴全區(qū)體重不小于60千克的學(xué)生人數(shù)約為：4000′=人，故答案為：1200．ì2+y=1x14．若方程組í?x-3y+k=0有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．371【答案】k￡k￡3/1212【分析】將方程組轉(zhuǎn)化為一元二次方程，根據(jù)方程組有實(shí)數(shù)根，得到D30，進(jìn)行求解即可．ì2+y=x①【解析】解：í?x-3y+k=0②x=3y-k由②，得：，x=3y-k3yk2-+y=1，把，代入①，得：9y+1-6ky+k22-1=0整理，得：，∵方程組有實(shí)數(shù)根，D=49k0，-′-3-2∴16k23712解得：k￡；37故答案為：k￡．12【點(diǎn)睛】本題考查解二元二次方程組．解題的關(guān)鍵是將二元二次方程組轉(zhuǎn)化為一元二次方程，利用根的判別式進(jìn)行求解．=y215．某公司產(chǎn)品的銷售收入1元與銷售量x噸的函數(shù)關(guān)系記為1fx，銷售成本與銷售量x的函數(shù)關(guān)ygx=，兩個(gè)函數(shù)的圖像如圖所示．當(dāng)銷售收入與銷售成本相等時(shí)，銷售量x為系記為噸．2【答案】4y1=y=gxfx的函數(shù)關(guān)系式，然后聯(lián)立兩關(guān)系式即可求出答案．【分析】分別求出，2y1=，=￠+kxykxb，【解析】解：設(shè)2ì2k+b=3000￠∴2k2000，=í，?b=2000ìk￠=500?b=2000k=í∴∴，y=1000，y=500x+2000，12ì1=1000xìx=4，解得í?y=4000聯(lián)立í，y2=500x+2000?∴當(dāng)銷售收入與銷售成本相等時(shí)，銷售量x為4噸，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．rrrrV16ABCAM、BN相交于點(diǎn)GAG=a，BG=bBC用向量a、b表示為．rr?【答案】?+b/b+a據(jù)重心的性質(zhì)可得AG=2BC=2，，利用三角形法則求出，進(jìn)而可得結(jié)果．【解析】解：∵中線AM、BN交于點(diǎn)G，∴AGGM，BC=2BM，=1∴GM=AG，2rr1∵BM=BG+GM，即BM=a+b，2rr∴BC=2BM=a+b．rr故答案為：a+b．171：y=x2+2x3與拋物線C：-y=ax2+bx+c組成一個(gè)開口向上的“月牙線”C12和拋物線C2與x軸有著相同的交點(diǎn)A、B（點(diǎn)B在點(diǎn)Ay軸的交點(diǎn)分別為C、D．如果BDCD，=那么拋物線C2的表達(dá)式是．4=+-x3x1【答案】y9【分析】先求出A、B、C的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為m，則=-m，利用勾股定理結(jié)合BD=CD得4?è4?-C2的解析式為yax3x1到m2+1=3+m2m=-D?0=+-÷33?49數(shù)法求出a=．y=x+2x-3中，令x=0，則y=-3，2【解析】解：在-C0，3∴在∴，y=xA-2+2x-3中，令y=0，則x2+2x-3=0，解得x1或x==-3，0，B0，∴=1，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為m，則=-m∴CD=3+，BD=OD2+BD2=2m+1，∵BDCD，=∴m2+1=3+m2，4解得m=-，3?è4?D-∴?÷，3?∵拋物線C2經(jīng)過A、B，∴可設(shè)拋物線C2的解析式為yax3x1=+-，43+-=-∴a0301，49解得a=，4∴拋物線C2的解析式為yx3x1，=+-94=+-x3x1．故答案為：y9【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，勾股定理，求二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，正確求出點(diǎn)D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．18A=60°，=1BC的中點(diǎn)MAB上找任意一點(diǎn)P，以MP為對(duì)稱軸折疊△，得到V，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，小明發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)P的V位置不同時(shí)，DP與ABC的三邊位置關(guān)系也不同，請(qǐng)幫小明解決問題：當(dāng)^時(shí)，的長為．3212【答案】或【分析】分情況討論，DP于BC沒有交點(diǎn)時(shí)和DP于BC有交點(diǎn)時(shí)，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)，結(jié)合平行線分線段成比例，即可求解．QV【解析】解：ABC是直角三角形，A=60°=1，，\DB=°，=2=2，①如圖，當(dāng)^時(shí)，設(shè)DP的延長線交BC于點(diǎn)E，則DEM90，D=°Q=°\∥，，APEC\=ABBC由翻折的性質(zhì)可知，D=B=°，DM=BM，11\EM=DM=BM，22Q又點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，ECBC34\\\===，APAB34AP34=，即；，232AP②如圖，當(dāng)^時(shí)，設(shè)DP交BC于點(diǎn)F，則=°，APFC11==DM=BM，同理可得，ABBC22FCBC1\\==，4APAB14AP1=，即，2412\AP=；3212綜上所述，的長為或．3212故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折的性質(zhì)，中點(diǎn)的性質(zhì)，含30°掌握知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．7題，第19-22每題10分，第23-24每題12分，第25題14分，共78分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）-14?1?19．計(jì)算：12【答案】3--3-p+0?÷è2?1+tan60°【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的性質(zhì)、特殊角的三角形函數(shù)值、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，然后相加減即可．4=23--1+2【解析】解：原式1+3=23-23-2-1+2=3．ì2x-15x+1-￡1?20．解不等式組í32，并寫出該不等式組的整數(shù)解．?5x-1<3x+?【答案】-1≤x＜2，整數(shù)解為：-1，0，1【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，從而可得不等式組得整數(shù)解.ì2x-15x+1-￡①?【解析】解：í32，?5x-1<3x+1②?解不等式①得：x≥-1，解不等式②得：x＜2，∴不等式組的解集為：-1≤x＜2，∴不等式組的整數(shù)解為：-1，0，1.【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．12k21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x與反比例函數(shù)y=x>0在第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)xA,1.（1）求反比例函數(shù)的解析式；1（2y=x向上平移后與反比例函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)B軸交于點(diǎn)C的面yD23積為，求直線BC的解析式.221321）y=2）y=x+.x211）將A點(diǎn)坐標(biāo)代入直線y=x中求出m的值，確定出A的坐標(biāo)，將A的坐標(biāo)代入反比例解析2式中求出k的值，即可確定出反比例函數(shù)的解析式；1（2）根據(jù)直線的平移規(guī)律設(shè)直線BC的解析式為y=x+b，由同底等高的兩三角形面積相等可得△ACO與233331△ABO面積相等，根據(jù)△ABO的面積為，列出方程OC?2=，解方程求出OC=，即b=，進(jìn)而得22222出直線BC的解析式．111）∵直線y=x過點(diǎn)A（m，1212∴m=1，解得m=2，∴A（2，1∵反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象過點(diǎn)A（2，1kx∴k=2×1=2，2∴反比例函數(shù)的解析式為y=（2）連接AC，；x23由平行線間的距離處處相等可得△ACO與△ABO面積相等，且△ABO的面積為，1∴△ACO的面積=OC2，×232∴OC=1232∴直線BC的解析式y(tǒng)=x+【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形的面積求法，以及一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．22．如圖1，已知梯形ABCD中，∥，==m，現(xiàn)用四塊這種全等的梯形拼成一個(gè)大的梯形（如圖2）(1)求DB的度數(shù)以及AD和BC的長（AD和BC的長用含m(2)請(qǐng)畫出一個(gè)用三塊這種梯形ABCD紙片拼成一個(gè)等邊三角形的示意圖（要求不重疊、且等邊三角形內(nèi)沒有空隙）【答案】(1)=,=m(2)見詳解EWER2h1）根據(jù)等面積法得出=m，再證明VV====2，2mABAHh作答．12（2）結(jié)合解直角三角形的性質(zhì)，在Rt△ABH，B==，則DB，即可作圖進(jìn)行作答．°本題考查了相似三角形的性質(zhì)，等腰梯形，等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．1）解：∵梯形ABCD中，∥，==m，∴四邊形ABCD是等腰梯形，∴B=C，∵現(xiàn)用四塊這種全等的梯形拼成一個(gè)大的梯形（如圖2P∴BD=D=1，=ETWPC，，如圖所示：在圖1中，過點(diǎn)A作^，記圖1的梯形的高為h，在圖2中，過點(diǎn)E作^，過點(diǎn)T作^，圖2的大梯形的高為2h，112∴==h，4∴=m，′′hAD+BC=′′é2h?mBCmBC?，+++ù2∵^，^，∴==°，B=∵∴VV，EWER2h===2，∴ABAH∴==m，（2）解：如圖1，且==m，=m，四邊形ABCD是等腰梯形，h121212∴BH=BC-AD=2m-m=m，1m在Rt△ABH，∴DB°，BHAB21，cosDB===m2∵用三塊這種梯形ABCD紙片拼成一個(gè)等邊三角形，∴滿足題意的等邊三角形如圖所示：23ABCD中，=E在邊BC∥CD∥CF∥交線段AE于點(diǎn)F，連接BF．(1)求證：△ABF≌△EAD：=×，求證：=．(2)如果2【答案】(1)見解析(2)見解析1ABAE,DEDCAFCD==是平行四邊形，最后通過平行四邊形的性質(zhì)挖掘條件，即可證明全等BEEF（2==×轉(zhuǎn)化為=2AEBE邊角邊證明，最后利用相似對(duì)應(yīng)角相等，即可得到結(jié)論1）∵AE∥CD，∴∠AEB=∠DCE∵∥ABDABE=DDEC,DBAF=DAED∴∵=DABE=DAEB,DDCE=DDEC∴∴ABAE,DEDC==AF∥CD,AD∥CF∵∴四邊形AFCD是平行四邊形∴AFCD=∴AF=DE∴△ABF≌△EAD（2）∵△ABF≌△EAD∴BF=AD在Y中，=∴=∴=BEEFBE=AB×EF,AB=AE，2=∵AEBEìBEEF?=在△EBF與VEAB中íAEBE?DBEF=DAEB?∴∴=∵=∴=【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形全等，相似；注意第一小問平行四邊形的判定和性質(zhì)是重點(diǎn)，第二小問相似三角形的判定和性質(zhì)是重點(diǎn)24．已知在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線ym+4與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C、D（點(diǎn)C在=--2x點(diǎn)DA在第一象限，異于頂點(diǎn)A的點(diǎn)Pn在該拋物線上．（1）如果點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，求線段的長；tan=3（2）如果拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，點(diǎn)Q是拋物線上一點(diǎn)，，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）如果直線與x軸的負(fù)半軸相交，求m的取值范圍．?1515?1）252）?，÷3）è412<m<2且m11．?1）根據(jù)題意求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，由點(diǎn)P與點(diǎn)C重合列等式求解即可；（2）由題意代入原點(diǎn)坐標(biāo)可得出點(diǎn)POPPQOEPQ于點(diǎn)，^EPF^x軸于FDOPQ=DPOF三角函數(shù)值可證明立等式求解即可；OG=PGG點(diǎn)的坐標(biāo)，求出PG所在直線的解析式，聯(lián)（3）分別求出B、P的坐標(biāo)，求出直線BP的解析式，令y=0，可得直線BP與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，求其小于0的取值范圍即可．Q1）如圖1，拋物線與x軸相交于C點(diǎn)，xm\--2+=-0xm=4，42x-m=±，x=m±2，Q\C點(diǎn)在D點(diǎn)的左側(cè)，C(m-2，0)，Q又點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，Pn，\\m-2=1，m=3，2+\4，A(3，4)，P(1，0)，yx3=--\AP=22+4=25；2（2）如果拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，將(0，0)代入，得-m+4=，m=±2，2Q\頂點(diǎn)A在第一象限，m=2，x2\=--24+=-y=3\P(13)x=1時(shí)，，，yx24x，當(dāng)+如圖2，連接OP，PQ，作OEPQ于點(diǎn)，^EPF^x軸于F點(diǎn)，PFQtan=3，tanDPOF==3，OF\DOPQ=DPOF，設(shè)PQ延長線與x軸交于點(diǎn)G（x，0Q\=-xx12+又OG=PG，2，解得x=5，檢驗(yàn)：把x=5代入原方程，左邊=右邊，所以x=5為方程的解，\G（5,0設(shè)直線PG的解析式為：y=kx+b，ì3415k=-ì5k+b=0?k+b=3??\將P，G兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得í，求得í，?b=??43154\PG所在直線的解析式為y=-+，x4ì=-2+yx4x?聯(lián)立直線PG和拋物線解析式可得í15，3y=-x+??44ì1541516x=y=ìx=1解得í?y=3???1515?\，Q?，或í÷；è416????Q（3）如圖3，點(diǎn)Pn在該拋物線上，代入y=--2+4中，xm-++m22m3\P，m2m3，\1m=--2+4=-++nQ\又拋物線與y軸交于點(diǎn)B，B（0，-m2+4設(shè)直線BP的解析式為：y=kx+b，ì+=-2+2m+3kbm代入B、P兩點(diǎn)，í，b=-m+42?ìk=2m-1則íb=-m，直線BP的解析式為：y=--2m1xm+4，22+4-4m2m2，=+-m22m-1令y=0，x=2m-1Q直線與x軸的負(fù)半軸相交，m2m2+-2m-1m+2m-2>0m+2m-2<0<0，í或í\，2m-1<02m-1>0??1解得m<-2或