一次函數(shù)與方程不等式課件-人教版數(shù)學八年級下冊

19.2.3一次函數(shù)與方程、不等式第19章

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學習目標1.理解一次函數(shù)與二元一次方程(組)的關系.2.掌握一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的圖象解法.3.經(jīng)歷用函數(shù)的觀點表示二元一次方程(組)，進一步體會“以形表示數(shù)，以數(shù)解釋形”的數(shù)形結合的思想.4.通過對一次函數(shù)與二元一次方程(組)的探究，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和克服困難的信心.

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1號探測氣球從海拔5m處出發(fā)，以1m/min的速度上升．與此同時，2號探測氣球從海拔15m處出發(fā)，以0.5m/min的速度上升．兩個氣球都上升了1h．請用式子分別表示兩個氣球所在位置的海拔y(單位：m)關于上升時間x(單位：min)的函數(shù)關系．1號探測氣球，y關于x的函數(shù)解析式為：解：y=x+5(0≤x≤60)2號探測氣球，y關于x的函數(shù)解析式為：y=0.5x+15(0≤x≤60)

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問題1：如果把兩個式子：y=x+5，y=0.5x+15中的變量都看作未知數(shù)，那么這兩個式子表示什么意義？【分析】一次函數(shù)y=x+5用方程觀點看二元一次方程x?y=?5一次函數(shù)y=0.5x+15用方程觀點看二元一次方程0.5x?y=15那具體是怎樣聯(lián)系的呢？密切聯(lián)系

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一次函數(shù)請你寫出3個一次函數(shù)，用方程觀點看式子，有什么發(fā)現(xiàn)？再寫3個二元一次方程，如果把未知數(shù)看作變量，變量間的關系是什么？探究3一次函數(shù)與二元一次方程用方程觀點看(變量→未知數(shù))y=2x+4y=4x?5y=

7x+12x

y=44x

y=57x+y=1二元一次方程二元一次方程用函數(shù)觀點看(未知數(shù)→變量)6xy=4y+4x=?5y?7x=1y=6x

4y=

4x5y=7x+1一次函數(shù)互相轉(zhuǎn)化用函數(shù)觀點看用方程觀點看

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問題2：如果從形的角度看，它們之間又有什么聯(lián)系呢？在同一坐標系內(nèi)，(1)畫出y=x+5的圖象；(2)畫出以方程x?y=?5的5個解為坐標的點.你有什么發(fā)現(xiàn)？方程x?y=?5的解：①x=

1，y=4.(1，4)②x=

2，y=3.(2，3)③x=0，y=5.(0，5)④x=1，y=6.(1，6)⑤x=3，y=8.(3，8)xyo2468248

2y=x+5xyo6…

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以方程x?y=?5的解為坐標的點都在一次函數(shù)y=x+5的圖象上，一次函數(shù)y=x+5二元一次方程x?y=?5直線y=x+5用方程觀點看用函數(shù)觀點看點的坐標滿足函數(shù)解析式以滿足函數(shù)解析式的數(shù)對為坐標畫點函數(shù)y=x+5圖象上的點的坐標都是二元一次方程y=x+5的解.

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一次函數(shù)與二元一次方程的關系一般地，因為每個含有未知數(shù)x和y的二元一次方實質(zhì)：程，都可以改寫為y=kx+b(k，b是常數(shù)，k≠0)的形式，所以每個這樣的方程都對應一個一次函數(shù)，于是也對應一條直線.這條直線上每個點的坐標(x，y)都是這個二元一次方程的解.口訣：坐標是解，解是坐標.

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問題3：在某時刻兩氣球能否位于同一高度？如果能，這時氣球上升了多長時間？位于什么高度？你會從數(shù)和形兩方面進行研究嗎？(1)數(shù)量關系的角度對于x的某個值(0≤x≤60)，函數(shù)y=x+5和y=0.5x+15有相同的值y.由此可得：y=x+5y=0.5x+15即x?y==?50.5x?y=?15解得x=20y=25因此，氣球上升20分鐘時，它們的高度相同，都是25m.

我們知道含有相同未知數(shù)的二元一次方程組成的方程組一般有一個解，那么從函數(shù)的觀點看，這有什么含義？讓我們還是從氣球的上升問題說起.探究4一次函數(shù)與二元一次方程組

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問題3：在某時刻兩氣球能否位于同一高度？如果能，這時氣球上升了多長時間？位于什么高度？你會從數(shù)和形兩方面進行研究嗎？(2)圖形的角度在同一坐標系中畫出兩個函數(shù)的圖象，如右圖.x/minoy/my=x+5y=0.5x+152025發(fā)現(xiàn)：說明：這兩條直線的交點坐標為(20，25)當上升20min時，兩個氣球都位于海拔25m的高度.

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由上可知，每個二元一次方程組都對應兩個一次函數(shù)，于是也對應兩條直線.一次函數(shù)與二元一次方程組的關系解二元一次方程組

數(shù)：求自變量為何值時，相應的兩個一次函數(shù)的值相等，以及這個函數(shù)值是多少.形：二元一次方程組的解

兩條相應直線交點的坐標

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【分析】【例1】下列各圖象上點的坐標都是二元一次方程x?2y=2的解的是(

).ABCD

令x=0，得y=?1；令y=0，得x=2.故函數(shù)與坐標軸得交點分別為(0，?1)、(2，0).C

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【例2】請用圖象法求方程組的解.

2x

y+2=0x+y=1解：方程組整理，得y=2x+2y=

x1建立平面直角坐標系，分別作出一次函數(shù)y=

x

1與y=2x+2的圖象，如右圖所示.xyo2468248

2xyo24682468

2y=2x+2y=

x1

2則原方程組的解為y=0x=1轉(zhuǎn)化畫圖象找交點

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【分析】【例3】方程組

解的情況如何？你能從函數(shù)的角度解釋一下嗎？x+y=5x+y=2x+y=5x+y=2解二元一次方程

確定直線y=?x+2與直線y=?x+5的交點兩直線平行

方程組x+y=5x+y=2無解xyo2468248

2xyo24682468

2y=

x+2y=

x+5圖象之間有何關系?

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你能從中“悟”出些什么嗎？xyo2468248

2xyo24682468

2y=

x+2y=

x+5

平行(2)二元一次方程組有一解

對應一次函數(shù)的圖象_____(有一個交點)；相交(3)二元一次方程組有無數(shù)解

一次函數(shù)的圖象______（有無數(shù)個交點）；重合

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一次函數(shù)與方程、不等式一次函數(shù)與二元一次方程的關系每個二元一次方程都對應一個一次函數(shù)，于是也對應一條直線.這條直線上每個點的坐標(x，y)都是這個二元一次方程的解.口訣：坐標是解，解是坐標.一次函數(shù)與二元一次方程組的關系從“數(shù)”的角度看解二元一次方程組

求自變量為何值時，相應的兩個一次函數(shù)的值相等，以及這個函數(shù)值是多少.從“形”的角度看二元一次方程組的解

兩條相應直線交點的坐標

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1.

方程組它可轉(zhuǎn)化為兩個一次函數(shù)

.2x

y=13x+5y=8y=2x12.在平面直角坐標系內(nèi)，一次函數(shù)y=k1x+b1與y=k2x+b2的圖象如圖所示，則關于x，y的方程組的解是

.y=k2x+b2y=k1x+b1y=1x=2

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3.在平面直角坐標系中，直線y=?2x+11與直線的交點坐標為(4，3)，則方程組的解為

.x?3