《點(diǎn)到直線的距離與平行直線間的距離》教學(xué)設(shè)計(jì)

③距離公式在解析幾何中的簡(jiǎn)單應(yīng)用 例4點(diǎn)為函數(shù)的圖像上一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)． 【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)線距離公式． 【數(shù)學(xué)思想】函數(shù)思想．【解題過程】，最小值為，此時(shí)．【思路點(diǎn)撥】將距離函數(shù)化，再求函數(shù)最值．【答案】最小值為，．同類訓(xùn)練點(diǎn)為函數(shù)的圖像上一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．答案：最小值，．解析：【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)線距離公式，均值不等式．【數(shù)學(xué)思想】函數(shù)思想，不等式思想．【解題過程】，此時(shí)．點(diǎn)撥：利用均值不等式求函數(shù)最值．【設(shè)計(jì)意圖】函數(shù)化求解距離最值問題．3.課堂總結(jié)知識(shí)梳理（1）點(diǎn)到直線的距離．（2）兩條平行直線間的距離．重難點(diǎn)歸納（1）解決數(shù)學(xué)問題的規(guī)范性與完備性，在設(shè)直線方程時(shí)，一定要注意特殊到一般，先考慮直線斜率不存在的情形．（2）數(shù)形結(jié)合，合理選擇工具處理距離中的最值問題．（三）課后作業(yè)基礎(chǔ)型自主突破1．點(diǎn)到直線的距離為________．答案：．解析：【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【解題過程】．點(diǎn)撥：直接利用點(diǎn)線距離公式．2．平行直線間的距離為________．答案：1．解析：【知識(shí)點(diǎn)】平行直線間距離公式．【解題過程】．點(diǎn)撥：直接使用平行直線間距離公式．3．點(diǎn)到直線的距離為，則的值為________．答案：0或-4.解析：【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)線距離公式．【解題過程】或．點(diǎn)撥：代入點(diǎn)線距離公式列方程求解．4．點(diǎn)到直線的最大距離為________．答案：1．解析：【知識(shí)點(diǎn)】過定點(diǎn)的直線系，點(diǎn)線距離公式．【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過程】過定點(diǎn)，所以點(diǎn)線距離最大值為．點(diǎn)撥：動(dòng)直線過定點(diǎn)．5．到直線距離相等的直線方程為________．答案：．解析：【知識(shí)點(diǎn)】平行直線間距離公式．【數(shù)學(xué)思想】方程思想【解題過程】設(shè)所求直線方程為，由題意可知，解得，直線方程為．點(diǎn)撥：待定系數(shù)，列式求解．6．已知三角形中，點(diǎn)在直線上，則三角形的面積為10，則點(diǎn)的坐標(biāo)為___________．答案：或．解析：【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)線距離公式．【解題過程】，且，設(shè)，三角形的高，解得或，所以為或．點(diǎn)撥：將三角形的高處理為點(diǎn)線距離，設(shè)未知數(shù)列方程求解．能力型師生共研7．點(diǎn)在直線上，則的最小值為________．答案：3．解析：【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)到原點(diǎn)的距離公式．【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合．【解題過程】為原點(diǎn)到直線上點(diǎn)的距離，它們的最小值即為原點(diǎn)到直線的距離．點(diǎn)撥：利用的幾何意義：到原點(diǎn)的距離將問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)線距離求解．8．若兩平行直線，之間的距離為，則的值為_______．答案：．解析：【知識(shí)點(diǎn)】平行直線間距離公式．【數(shù)學(xué)思想】方程思想【解題過程】由平行關(guān)系可知，兩直線為，，由平行直線間距離公式可知，解得，所以．點(diǎn)撥：先求出的值，由平行直線間距離公式列式計(jì)算．探究型多維突破1．利用本課知識(shí)，探究直線關(guān)于直線的對(duì)稱直線的新求法．答案：．解析：【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)線距離公式．【數(shù)學(xué)思想】方程思想．【解題過程】直線關(guān)于直線的交點(diǎn)為，設(shè)對(duì)稱直線為，即．由對(duì)稱關(guān)系可知直線上的點(diǎn)到，的距離相等，所以在直線上取點(diǎn)，可得，解得（舍）或，所以直線方程為．點(diǎn)撥：由對(duì)稱關(guān)系可知直線上的點(diǎn)到，的距離相等．2．已知?jiǎng)狱c(diǎn)滿足方程．（1）求動(dòng)點(diǎn)P到直線距離的最小值；（2）設(shè)定點(diǎn)，若點(diǎn)之間的最短距離為,求滿足條件的實(shí)數(shù)的取值．答案：（1）；（2）或．解析：【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)線距離公式．【數(shù)學(xué)思想】不等式，分類討論．【解題過程】（1），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)距離取得最小值；（2）設(shè)點(diǎn)(),則

設(shè)(),則，,設(shè)()，對(duì)稱軸為，分兩種情況:

(1)時(shí),在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù),故時(shí),取最小值，∴,∴,∴(舍)；(2)>時(shí),∵在區(qū)間上是單調(diào)減,在區(qū)間上是單調(diào)增,

∴時(shí),取最小值，∴,∴(舍)；綜上所述,或．點(diǎn)撥：利用函數(shù)不等式方法求解距離最值．自助餐1．分別為直線上的點(diǎn)，則的最小值為（）A．1B．C．D．答案：D．解析：【知識(shí)點(diǎn)】平行直線間距離公式．【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合．【解題過程】?jī)蓷l直線平行，它們間的距離即為的最小值．答案：的最小值為平行直線間距離．2．原點(diǎn)到直線距離的最大值為_________．答案：．解析：【知識(shí)點(diǎn)】過定點(diǎn)的直線系，點(diǎn)線距離．【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合．【解題過程】直線過定點(diǎn)，原點(diǎn)到直線距離的最大值即為原點(diǎn)到的距離．點(diǎn)撥：原點(diǎn)到直線距離的最大值即為原點(diǎn)到的距離．3．兩平行直線間的最大距離為_________．答案：．解析：【知識(shí)點(diǎn)】過定點(diǎn)的直線系．【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合．【解題過程】分別過定點(diǎn)，所以它們間的最大距離即為兩定點(diǎn)間距離．點(diǎn)撥：分別過定點(diǎn)的平行直線間最大距離即為定點(diǎn)間距離．4．直線方程，滿足，則到該直線距離為定值的點(diǎn)為_______．答案：．解析：【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)線距離公式．【解題過程】到直線的距離為．點(diǎn)撥：到直線的距離為．三、解答題1．求直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線．答案：．解析：【知識(shí)點(diǎn)】直線交點(diǎn)，點(diǎn)線距離公式．【數(shù)學(xué)思想】方程思想．【解題過程】聯(lián)立，可得它們的交點(diǎn)為，在直線上取點(diǎn)，設(shè)所求直線方程為即，由對(duì)稱性可知，解得（舍）或，所求直線方程為．點(diǎn)撥：利用對(duì)稱關(guān)系，在對(duì)稱軸上取特殊點(diǎn)，利用此特殊點(diǎn)到兩線距離相等列式求解．2．已知，為函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過作直線垂直于點(diǎn)，作直線垂直軸于點(diǎn)，求四邊形的面積的最小值．答案：．解析：【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)線距離公式，三角形面積公式．【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合，不等式思想．【解題過程】設(shè)點(diǎn)