2025屆高三數(shù)學“8+3+3”小題期末專項練（4）函數(shù)的圖象與方程（新高考地區(qū)專用）解析版

2025屆高三數(shù)學“8+3+3”小題期末專項練（4）函數(shù)的圖象與方程一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.不選、多選、錯選均不得分.1．函數(shù)的零點是（）A．2 B． C．-2 D．2或-1【答案】A【解析】由題意令，因為，所以，即.故選：A.2．函數(shù)的一個零點所在的區(qū)間是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為的定義域為，且在內單調遞增，可知在內單調遞增，且，所以函數(shù)的唯一一個零點所在的區(qū)間是.故選：B.3．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可能為（）A． B．C． D．【答案】B【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)的圖象，的定義域為，其圖象關于原點對稱，為奇函數(shù)；在上，函數(shù)圖象與軸存在交點.由此分析選項：對于A，，其定義域為，有，為偶函數(shù)，不符合題意；對于B，，其定義域為，有，為奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱；當時，，函數(shù)圖象與軸存在交點，符合題意；對于C，，當時，，故恒成立，所以該函數(shù)圖象在上與軸不存在交點，不符合題意；對于D，，其定義域為，有為偶函數(shù)，不符合題意.綜上所述，只有選項B的函數(shù)滿足，故選：B．4．函數(shù)的大致圖象為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】的定義域為，，為奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，排除C選項.,，排除BD選項.所以A選項符合.故選：A5．已知函數(shù)，若函數(shù)有6個不同的零點，則實數(shù)a的取值可以是（）A． B．3 C． D．【答案】C【解析】作出函數(shù)的圖象如下圖所示：結合圖象可知，令，令，則可得方程有兩個不相等的實數(shù)根，不妨設；所以，解得或；若函數(shù)有6個不同的零點，根據(jù)圖象可知當時符合題意，此時無解；當時，滿足函數(shù)有6個不同的零點，根據(jù)二次函數(shù)根的分布可知此時需滿足，解得，因此實數(shù)a的取值可以是.故選：C6．已知，若方程有四個不同的實數(shù)根，，，，則的取值范圍是（）A.（3，4） B.（2，4） C.[0，4） D.[3，4）【答案】D【解析】由方程有四個不同的實數(shù)根，得函數(shù)的圖象與直線有四個不同的交點，分別作出函數(shù)的圖象與直線．由函數(shù)的圖象可知，當兩圖象有四個不同的交點時，．設與交點的橫坐標為，，設，則，，由得，所以，即．設與的交點的橫坐標為，，設，則，，且，所以，則．故選：D.7．已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且，當時，，函數(shù)f（x）在區(qū)間的零點個數(shù)為（）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】C【解析】因為函數(shù)是R上的偶函數(shù)，所以，所以關于直線對稱，因為，x=2時，由，當時，，故，又關于直線對稱，所以，由對稱性可得在上的大致圖象如下圖所示，則在區(qū)間的零點個數(shù)為9.故選：C.8．已知函數(shù)有4個不同的零點，則的取值可以為（）A. B. C. D.0【答案】A【解析】由題意可得方程有4個不同的根.方程的2個根為，所以方程有2個不同的根，且，即函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個交點.當直線與函數(shù)的圖象相切時，設切點為，因為，所以解得.要使函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個交點，只需直線的斜率大于，即.設（），則，由，，所以在上單調遞增，在單調遞減，所以的最大值為.所以.故的取值范圍為,故選：A.二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9．定義在上的偶函數(shù)滿足，當時，.設函數(shù)，則下列結論正確的是（）A．的圖象關于直線對稱B．的圖象在處的切線方程為C．D．的圖象與的圖象所有交點的橫坐標之和為10【答案】ACD【解析】對于A，因為為偶函數(shù)，故，故，所以，故的圖象關于直線對稱，故A正確.對于B，由A中分析可得是周期函數(shù)且周期為，故當時，，故，故當時，，故，故切線方程為：，故B錯誤.對于C，由是周期函數(shù)且周期為可得：，故C正確.對于D，因為，故的圖象關于對稱，而，且時，此時在上為增函數(shù)，故圖象如圖所示：由圖可得的圖象與的圖象共有10個交點，所有交點的橫坐標之和為10.故選：ACD.10．設函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.若函數(shù)在上單調遞增，則實數(shù)a取值范圍是B.若函數(shù)有3個零點，則實數(shù)a的取值范圍是C.設函數(shù)的3個零點分別是，，（），則的取值范圍是D.任意實數(shù)a，函數(shù)在?1,1內無最小值【答案】BCD【解析】對于A，若函數(shù)在上單調遞增，則，解得，故A錯誤；對于B，若函數(shù)有3個零點，則當時，有2個零點，所以，解得，當時，有1個零點，則，所以，故B正確；對于C，設函數(shù)的3個零點分別是，，（），由B知，，，令，解得，即，設，，得在上單調遞減，所以，故C正確；對于D，當時，單調遞增，，當時，，對稱軸為直線，①當，即時，，無最小值；②當，即時，，若有最小值，則，解得，與矛盾，故無最小值；綜上任意實數(shù)a，函數(shù)在內無最小值，故D正確；故選：BCD．11．函數(shù)，關于x的方程，則下列正確的是（）A.函數(shù)的值域為RB.函數(shù)的單調減區(qū)間為C.當時，則方程有4個不相等的實數(shù)根D.若方程有3個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是【答案】BD【解析】①當時，，則在單調遞減，且漸近線為軸和，恒有.②當時，，，當，在0,1單調遞增；當，在1,+∞單調遞減，故，且恒有，綜上①②可知，，綜上，作出函數(shù)大致圖象，如下圖：對于A，由上可知函數(shù)的值域為，故A錯誤；對于B，函數(shù)的單調減區(qū)間為，故B正確；對于C，當時，則方程，解得或，由，得或，有兩個實數(shù)根；由圖象可知，由得此時有不相等的實數(shù)根，且均不為，也不為，所以當時，則方程有6個不相等的實數(shù)根，故C錯誤；對于D，若關于x的方程有3個不相等的實數(shù)根，即方程與方程共有3個不相等的實數(shù)根，又因為已有兩個不等的實數(shù)根，則方程有且僅有1個根，且不為.所以與有且僅有1個公共點，由圖象可知，滿足題意，即m的取值范圍是，故D正確.故選：BD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知函數(shù)是偶函數(shù)，對任意，均有，當時，，則函數(shù)的零點有個.【答案】4【解析】函數(shù)是偶函數(shù)，說明函數(shù)的圖象關于軸對稱，說明的周期是2，在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象與的圖象，如圖所示：如圖所示，共有4個不同的交點，即有4個零點.故答案為：4.13.設，函數(shù)若恰有一個零點，則c的取值范圍是______．【答案】【解析】畫出函數(shù)的圖象如下圖所示：函數(shù)可由分段平移得到，易知當時，函數(shù)恰有一個零點，滿足題意；當時，代表圖象往上平移，顯然沒有零點，不符合題意；當時，圖象往下平移，當時，函數(shù)有兩個零點；當時，恰有一個零點，滿足題意，即；綜上可得的取值范圍是.故答案為：14.設，函數(shù)，當時，函數(shù)有______個零點；若函數(shù)恰有3個零點，則實數(shù)的取值范圍為______．【答案】①.2②.【解析】當時，，令，解得，令，則，故或，此時有2個零點，設，當時，，此時，由得，即，解得或，