《量子力學(xué)基礎(chǔ)概念》課件

量子力學(xué)基礎(chǔ)概念探索微觀世界的奇妙規(guī)律揭示物質(zhì)和能量的本質(zhì)課程介紹課程目標(biāo)掌握量子力學(xué)基礎(chǔ)理論內(nèi)容概覽從基本概念到前沿應(yīng)用學(xué)習(xí)要求量子力學(xué)的歷史背景1經(jīng)典物理學(xué)的局限性牛頓力學(xué)和麥克斯韋方程無法解釋微觀現(xiàn)象2黑體輻射問題經(jīng)典理論預(yù)測"紫外災(zāi)難"3光電效應(yīng)光照射金屬表面釋放電子現(xiàn)象普朗克的量子假說能量量子化1900年，普朗克提出能量只能以不連續(xù)的"包"形式存在能量E=hν普朗克常數(shù)h=6.626×10^-34焦耳·秒自然界最基本常數(shù)之一波粒二象性光的粒子性光在某些實驗中表現(xiàn)為粒子（光子）物質(zhì)的波動性粒子在某些實驗中表現(xiàn)為波互補性原理波動性和粒子性互為補充德布羅意波德布羅意關(guān)系式λ=h/p物質(zhì)波長度與動量成反比實驗驗證電子衍射實驗證實波函數(shù)的概念描述狀態(tài)波函數(shù)Ψ完整描述量子系統(tǒng)概率解釋|Ψ|2表示概率密度波恢復(fù)測量后系統(tǒng)塌縮為新狀態(tài)波函數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)單值性每點對應(yīng)唯一值連續(xù)性函數(shù)及其一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)有限性平方積分有限波函數(shù)的歸一化歸一化條件∫|Ψ|2dr=1全空間積分等于1物理意義粒子必在某處被發(fā)現(xiàn)概率之和為100%態(tài)疊加原理量子疊加系統(tǒng)可同時處于多個狀態(tài)的線性組合數(shù)學(xué)表達(dá)Ψ=c?ψ?+c?ψ?+...薛定諤的貓著名思想實驗展示量子疊加荒謬性量子力學(xué)基本假設(shè)1234波函數(shù)假設(shè)量子態(tài)由波函數(shù)完全描述算符假設(shè)物理量對應(yīng)厄米算符測量假設(shè)測量結(jié)果為本征值演化假設(shè)系統(tǒng)按薛定諤方程演化算符的概念定義對波函數(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)操作的指令線性算符滿足疊加性和齊次性厄米算符特性確保測量結(jié)果為實數(shù)常見算符物理量算符表達(dá)式位置x?x動量p?-i??/?x能量?-?2/2m?2+V本征值和本征函數(shù)定義?ψ?=a?ψ?算符作用后僅改變尺度物理意義a?為可能的測量結(jié)果ψ?為對應(yīng)的量子態(tài)力學(xué)量的期望值1測量統(tǒng)計性單次測量得到本征值2期望值定義?A?=∫Ψ*?Ψdr3多次測量大量測量平均值趨近期望值薛定諤方程時間依賴方程i??Ψ/?t=?Ψ定態(tài)方程?Ψ=EΨ物理意義量子系統(tǒng)時間演化規(guī)律一維無限深勢阱模型描述粒子被限制在區(qū)間[0,L]內(nèi)邊界條件Ψ(0)=Ψ(L)=0能量量子化僅特定能量值允許存在一維無限深勢阱的解波函數(shù)Ψ?(x)=√(2/L)sin(nπx/L)n=1,2,3...能量本征值E?=n2π2?2/(2mL2)能量正比于n2一維諧振子1量子諧振子量子力學(xué)中最重要模型之一2勢能表達(dá)式V(x)=?kx2=?mω2x23應(yīng)用廣泛分子振動、聲子、場量子化一維諧振子的解能量本征值E?=(n+?)?ω零點能E?=??ω，永不為零波函數(shù)涉及厄米多項式和高斯函數(shù)隧穿效應(yīng)經(jīng)典禁區(qū)粒子能量低于勢壘高度量子隧穿波函數(shù)穿透勢壘現(xiàn)實應(yīng)用掃描隧道顯微鏡、核聚變一維勢壘模型描述有限高度有限寬度勢壘透射系數(shù)T=|t|2=透射概率反射系數(shù)R=|r|2=反射概率動量空間傅里葉變換Φ(p)=(1/√2π?)∫Ψ(x)e^(-ipx/?)dx互補描述位置空間與動量空間互為傅里葉變換不確定性原理根本限制非測量精度限制波動性結(jié)果源于波粒二象性測量干擾觀測改變系統(tǒng)狀態(tài)位置-動量不確定性數(shù)學(xué)表達(dá)ΔxΔp≥?/2物理意義位置越確定，動量越不確定極限情況平面波和δ函數(shù)能量-時間不確定性1數(shù)學(xué)表達(dá)ΔEΔt≥?/22物理解釋能量測量精度與測量時間成反比3應(yīng)用實例粒子壽命與能量展寬關(guān)系角動量經(jīng)典定義L=r×p矢量叉乘量子算符L?=r?×p?具有非對易關(guān)系軌道角動量2守恒量球?qū)ΨQ勢中守恒l(l+1)?2量子化L2的本征值2l+1簡并度每個l對應(yīng)狀態(tài)數(shù)球諧函數(shù)球諧函數(shù)Y??(θ,φ)是角動量本征函數(shù)描述角分布和概率密度自旋角動量1234內(nèi)稟屬性無經(jīng)典對應(yīng)Stern-Gerlach實驗實驗發(fā)現(xiàn)自旋自旋量子數(shù)電子s=1/2自旋狀態(tài)上旋|↑?和下旋|↓?泡利排斥原理費米子特性兩費米子不能占據(jù)相同量子態(tài)原子結(jié)構(gòu)解釋原子電子層結(jié)構(gòu)廣泛應(yīng)用固體物理、天體物理學(xué)全同粒子玻色子整數(shù)自旋粒子對稱波函數(shù)可多粒子占據(jù)同一狀態(tài)費米子半整數(shù)自旋粒子反對稱波函數(shù)遵循泡利排斥原理氫原子模型1玻爾模型半經(jīng)典模型2量子力學(xué)處理求解三維薛定諤方程3庫侖勢V(r)=-e2/(4πε?r)氫原子能級1能量本征值E?=-13.6eV/n22量子數(shù)主量子數(shù)n，角量子數(shù)l，磁量子數(shù)m3光譜系列Lyman，Balmer，Paschen系列原子軌道s軌道球?qū)ΨQ，p軌道雙瓣，d軌道復(fù)雜形狀多電子原子1精確解不存在多體問題難以精確求解2近似方法中心場近似，微擾論3電子組態(tài)描述電子分布在不同軌道周期表量子力學(xué)解釋電子填充順序遵循能量最低原則元素周期性價電子結(jié)構(gòu)決定化學(xué)性質(zhì)殼層結(jié)構(gòu)主量子數(shù)n決定電子層分子鍵合理論共價鍵電子共享例如H?分子離子鍵電子轉(zhuǎn)移例如NaCl分子分子軌道理論LCAO方法原子軌道線性組合成鍵軌道能量降低，增強穩(wěn)定性反鍵軌道能量升高，降低穩(wěn)定性固體能帶理論能帶形成原子能級重疊形成連續(xù)帶導(dǎo)體費米能級在能帶內(nèi)絕緣體存在大能隙半導(dǎo)體存在小能隙量子統(tǒng)計玻色-愛因斯坦統(tǒng)計適用于玻色子可能出現(xiàn)多粒子凝聚費米-狄拉克統(tǒng)計適用于費米子每態(tài)最多占據(jù)一個粒子量子糾纏概念介紹兩粒子形成不可分割整體非局域性超距作用，瞬時關(guān)聯(lián)EPR悖論愛因斯坦質(zhì)疑量子力學(xué)完備性貝爾不等式理論基礎(chǔ)區(qū)分局域?qū)嵲谡撆c量子力學(xué)預(yù)測數(shù)學(xué)表達(dá)S≤2（局域?qū)嵲谡摚嶒灆z驗實驗支持量子力學(xué)S>2量子隱形傳態(tài)糾纏資源預(yù)先共享糾纏對Bell測量對源粒子和糾纏粒子聯(lián)合測量經(jīng)典通信傳送測量結(jié)果量子操作接收方應(yīng)用酉變換量子計算基礎(chǔ)量子比特|ψ?=α|0?+β|1?量子門執(zhí)行量子操作的基本單元量子電路量子門組合形成算法量子算法Grover搜索算法在N項中搜索復(fù)雜度O(√N)Shor因數(shù)分解算法分解大整數(shù)多項式時間復(fù)雜度量子密碼BB84協(xié)議利用量子態(tài)不可克隆性量子密鑰分發(fā)安全建立共享密鑰安全保障竊聽者必然引入擾動量子退相干1量子-經(jīng)典邊界解釋宏觀世界經(jīng)典行為2環(huán)境耦合量子系統(tǒng)與環(huán)境相互作用3相干性喪失量子疊加態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榛旌蠎B(tài)量子測量理論投影測量波函數(shù)坍縮到本征態(tài)POVM測量更一般的正算符值測度弱測量微擾系統(tǒng)進(jìn)行多次測量量子相變經(jīng)典相變溫度驅(qū)動熱漲落主導(dǎo)量子相變零溫下發(fā)生量子漲落主導(dǎo)量子場論導(dǎo)論1粒子場統(tǒng)一將粒子視為場的激發(fā)2第二量子化引入產(chǎn)生湮滅算符3真空漲落虛粒子對不斷產(chǎn)生湮滅量子電動力學(xué)基本相互作用電磁相互作用量子理論虛光子交換帶電粒子通過光子交互費曼圖直觀表示粒子相互作用量子色動力學(xué)夸克基本費米子1膠子傳遞強相互作用2色荷紅、綠、藍(lán)三種3禁閉夸克不能單獨存在4量子引力引力量子化困難紫外發(fā)散無法消除弦理論粒子替換為一維弦圈量子引力時空量子化量子宇宙學(xué)宇宙波函數(shù)整個宇宙作為量子系統(tǒng)量子漲落結(jié)構(gòu)形成的種子多重宇宙宇宙波函數(shù)不同分支量子生物學(xué)光合作用量子相干加速能量傳遞鳥類導(dǎo)航量子糾纏感知地磁場酶催化量子隧穿加速反應(yīng)量子技術(shù)應(yīng)用量子傳感器精度突破經(jīng)典極限量子成像克服衍射極限量子模擬1費曼量子