系統(tǒng)工程-第十章多目標(biāo)決策

第十章多目標(biāo)決策

第一節(jié)特爾菲(Delphi)法

廣第二節(jié)層次分析法(AHP)-

(AnalyticsHierarchyProcess)

廣第三節(jié)數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法(DEA)

廠第四節(jié)多準(zhǔn)則評估的區(qū)間評估方法

(IntervalAnalysis)

多目標(biāo)決策例子

干部評估：德才兼?zhèn)?/p>

廣教師晉升：教學(xué)數(shù)量與質(zhì)量；科研成果

廠購買冰箱：價(jià)格，質(zhì)量，耗電，品牌等

廣球員選擇：技術(shù)，體能，經(jīng)驗(yàn)，心理

找對象：容貌，學(xué)歷，氣質(zhì)，家庭狀況

多目標(biāo)決策與單目標(biāo)決策區(qū)別

點(diǎn)評價(jià)與向量評價(jià)

單目標(biāo)：方案［?一評價(jià)值《［）

多目標(biāo)：方案［一評價(jià)向量（小的，f人d）…,義的）

全序與半序：方案4與［之間

單目標(biāo)問題：多目標(biāo)問題：除了這三

種情況之外,還有一種楮況是米可比較大小

決策者偏好：多目標(biāo)決策過程中，反映決策者對目標(biāo)的

偏好。

解概念區(qū)別

解的概念

單目標(biāo)決策的解只有一種（絕對）最優(yōu)解

多目標(biāo)決策的解有下面四種情況：

「絕對最優(yōu)解

/劣解

「有效解（pereto解）

弱有效解

多目標(biāo)決策解的例子

數(shù)學(xué)外語專業(yè)解的類型

dl807588有效解

d2758185有效解

d3767889有效解

d4858292絕對最優(yōu)解

^5797486劣解

第一節(jié)特爾菲(DelPhi)法

特爾菲法是美國蘭德公司于1964年首先用

于決策領(lǐng)域的，是一種重要的的多目標(biāo)決策方

法，其主要優(yōu)點(diǎn)是簡明直觀。實(shí)踐中經(jīng)常使用

特爾菲法確定各目標(biāo)權(quán)數(shù)，并進(jìn)行多目標(biāo)決策。

思路：特爾菲法是請一批有經(jīng)驗(yàn)的專家(老手)

對如何確定各目標(biāo)權(quán)數(shù)發(fā)表意見，然后用統(tǒng)計(jì)

平均方法估算出各目標(biāo)的權(quán)數(shù)。

習(xí)步驟:

1.把較為詳盡的背景資料發(fā)送給選定的n位專家，

請專家們分別各自獨(dú)立地估計(jì)各目標(biāo)的權(quán)數(shù)列入

下表中。

2.計(jì)算各目標(biāo)權(quán)數(shù)的樣本平均值及各偏差紀(jì)

~~*/Lyr?■

—1vn

樣本平均值為〃（嗎）=一士%，J=12…，p

〃Z-1

每一位專家對各目標(biāo)權(quán)數(shù)估計(jì)值與平均估計(jì)值的偏差為

與二%一屈（叱）

3.進(jìn)一步分析必（?/）是否合理，特別讓估計(jì)值偏差A(yù)ij較大

的專家充分發(fā)表意見，消除估計(jì)中的一些誤解。

4.附上進(jìn)一步的補(bǔ)充資料后，請各專家重新對各目標(biāo)權(quán)數(shù)作出

估計(jì)值叱），再一次計(jì)算平均估計(jì)值及方差。

必w）」t啊,

j=1,2,…，p

1〃

萬（叫）=一-必（叱）］2

〃-1/=1

5.重復(fù)上述步驟，經(jīng)過幾次反復(fù)后，直至第步估計(jì)方差小于

或等于預(yù)先給定的標(biāo)準(zhǔn)＞0）。

.

6.確定最終的目標(biāo)函數(shù)權(quán)重估計(jì)值。

令M丁=*:＞X,i,n}

其中丸是預(yù)先給定的標(biāo)準(zhǔn)，且0＜丸＜1。

1

則第/個(gè)目標(biāo)之權(quán)數(shù)的最終估計(jì)值為：心=

?w(j)

My/eM,

其中M?）表示集合M丁中元素的個(gè)數(shù)。

這種方法實(shí)質(zhì)是先以2為尺子，將信任度達(dá)不至的的

估計(jì)值全部刪除，以余下估計(jì)值的平均值作為權(quán)數(shù)的

最終估計(jì)值，因此，該方法有一定的合理性。

P

7.可構(gòu)造線性加權(quán)評價(jià)函數(shù)為U）】=Z）

DELPHI法使用要點(diǎn)

獨(dú)立性，專家盡可能互不見面，防止心

理影響（權(quán)壓，聲壓，從眾行為）

統(tǒng)計(jì)處理

濾波技術(shù)

第二節(jié)層次分析法

(AnalyticsHierarchyProcess,AHP)

一、簡介

二、基本模型

三、基本步驟

四、應(yīng)用案例

J

簡介

層次分析法是由美國匹茲堡大學(xué)教授

T.LSaaty在70年代中期提出的。它的基本思

想是把一個(gè)復(fù)雜的問題分解為各個(gè)組成因素，

并將這些因素按支配關(guān)系分組，從而形成一個(gè)

有序的遞階層次結(jié)構(gòu)。通過兩兩比較的方式確

定層次中諸因素的相對重要性，然后綜合人的

判斷以確定決策諸因素相對重要性的總排序。

層次分析法的出現(xiàn)給決策者解決那些難以定量

描述的決策問題帶來了極大的方便，從而使它

的應(yīng)用幾乎涉及任何科學(xué)領(lǐng)域。

基本模型一單層次模型

A「隸屬C的n個(gè)評價(jià)元素

決策者

問題：由決策者在這個(gè)目標(biāo)意義下對這n個(gè)元素進(jìn)行評價(jià)，對

.他但進(jìn)行優(yōu)劣排隹并作出相對重要性的權(quán)量。

2.思想:

(1)整體判斷一＞n個(gè)元素的兩兩比較。

(2)定性判斷一＞定量表示(通過標(biāo)量)

(3)通過數(shù)學(xué)公式(特征值)確定各元素評價(jià)權(quán)重

3,計(jì)算步驟

(1)構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣,

(2)計(jì)算單一準(zhǔn)則下元素的相對重要性(層

次單排序)

(3)單層次判斷矩陣力的一致性檢驗(yàn)

(1)判斷矩陣

.............

CK4力24.

4a11a12.............?ln

42a2\a22.............a2n

An-an2.............。nn

標(biāo)度(au)的含義：Ai比Aj時(shí)由決策者回答下列問題所得

1表示兩個(gè)元素相比，具有同樣重要性

3表示兩個(gè)元素相比，一個(gè)元素比另一個(gè)元素稍微重要

5表示兩個(gè)元素相比，一個(gè)元素比另一個(gè)元素明顯重要

7表示兩個(gè)元素相比，一個(gè)元素比另一個(gè)元素強(qiáng)烈重要

9表示兩個(gè)元素相比，一個(gè)元素比另一個(gè)元素極端重要

判斷矩陣中的元素具有下述性質(zhì)

1

(，)〃.?>0(k)Q..=---(/)〃..=1

yu〃

例：決策者認(rèn)為Ai比Aj明顯重要，則詼=5

這樣由決策者的定性判斷轉(zhuǎn)換為定量表示，這是

AHP的特點(diǎn)之一。

(2)層次單排序

計(jì)算判斷矩陣/的最大特征根入機(jī)八和其對應(yīng)的

、T

經(jīng)歸一化后的特征向量少=(叼，/，…，％)

AW=XW

lmflLcn'I

由此得到的特征向量W=(W19W2?...?Wn)T就作

為對應(yīng)評價(jià)單元的權(quán)重向量。

(皿和力的計(jì)算一般采用幕法、和法和方根法

AHP方法計(jì)算原理

問題：為什么兩兩比較判斷矩陣A的最大

特征值的向量

T

W=(wlzw2,...,wn),

可以作為評價(jià)單元A】，.?.,An的權(quán)重向

量？

解釋：假設(shè)事先已知這n個(gè)評價(jià)單元的權(quán)重向

T

量為W=(wlzw2,...,wn),

比較Aj與Aj重要性時(shí)，

標(biāo)量au=w/Wj是一精確比值

所構(gòu)成的兩兩比較判斷矩陣

是完全精確的判斷矩陣

滿足

A-W=n-W

W是7的最大特征值的向量。

實(shí)際評價(jià)時(shí)，并不知道這權(quán)重向量

比較A與Aj重要性時(shí)，通過詢問決策者只能得到近

似的比值a.

?W/Wj

得到的判斷矩陣是近似的判斷矩陣A.'

A?7二

精確判斷矩陣7的最大特征值的向量

T

W二(Wi,w2,...,wn)

是完全精確的權(quán)重向量

近似判斷矩陣A最大特征值的向量;

T

W=(Wi，w2,...,wn)

a以作為近似的權(quán)重向量______________________

⑶單層次判斷矩陣/的一致性檢驗(yàn)

在單層次判斷矩陣A中，當(dāng)a..時(shí)：稱判斷矩陣為一致性矩陣。

進(jìn)行一致性檢驗(yàn)的步驟如下：

4-n

(a)計(jì)算一致性指標(biāo)C.L：C.I.=------,式中〃為判斷矩陣的階數(shù)。

n—1

(b)計(jì)算平均隨機(jī)一致性指標(biāo)H./.

R/是多次重復(fù)進(jìn)行隨機(jī)判斷矩陣特征值的計(jì)算后取算術(shù)平均數(shù)得到的，下表給出1?

5維矩陣重復(fù)計(jì)算1000次的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)：

維數(shù)123456789101112131415

R.I.000.520.891.121.261.361.411.461.491.521.541.561.581.59

C.I.

(C)計(jì)算一致性比例C.A：C.R.=-----

R.I.

當(dāng)C.RV0.1時(shí)，一般認(rèn)為判斷矩陣的一致性是可以接受的。

多層次分析法的基本步驟

1.建立遞階層次結(jié)構(gòu)

2.計(jì)算單一準(zhǔn)則下元素的相對重要性（單層次模型）

3.計(jì)算各層次上元素的組合權(quán)重（層次總排序）

4.評價(jià)層次總排序計(jì)算結(jié)果的一致性

遞階層次結(jié)構(gòu)

目標(biāo)層決策目標(biāo)

準(zhǔn)則層準(zhǔn)則1準(zhǔn)則2.■■■■.準(zhǔn)則k

子準(zhǔn)則層子準(zhǔn)則1|子準(zhǔn)則2........子準(zhǔn)則m

方案層方案1方案2■■■■■■方案n

計(jì)算單一準(zhǔn)則下元素的相對重要性

這一步是計(jì)算各層中元素相對于上層各目標(biāo)

元素的相對重要性（層次單排序），參見前面的

例：如圖

相對于目標(biāo)A1而言，C1、C2、C3、C4相對重要性權(quán)值為

、W〔2、W13、

同理相對目標(biāo)A2,C1、C2、C3、C4相對重要性權(quán)值為

W21、W22、W23、W24C7fc~~

計(jì)算各元素的總權(quán)重

層次A......

4A2Am

8層次元素組合權(quán)重

?ia2.............

層次8

m

、=Y；

b；b：b：bab

B\.............1/-I1

/=1

m

b=Yab'

b；b\

b；2/Ji2

B.............

2i=\

m

b'2bm

nhnnb=Ya.b1

n/」in

R.............

B/=1

評價(jià)層次總排序計(jì)算結(jié)果的一致性

設(shè)：C/為層次總排序一致性指標(biāo)；

R/為層次總排序隨機(jī)一致性指標(biāo)。

m

其計(jì)算公式為：CI=EaVIi

Z=1

CI.為4.相應(yīng)的3層次中判斷矩陣的一■致，性指標(biāo)°

m

RI=￡ajRI.

/=i

R],為4.相對應(yīng)的B層次中判斷矩陣的隨機(jī)一■致性指標(biāo)。

CI

并取CR—

RI

當(dāng)CRW0.10，認(rèn)為層次總排序的結(jié)果具有滿意的一致性。-

應(yīng)用例子

某廠有一筆企業(yè)留成利潤要決定如何使用，根據(jù)各方

意見提出的決策方案有：發(fā)獎(jiǎng)金；擴(kuò)建集體福利設(shè)施;

辦技校；建圖書館；購買新設(shè)備。在決策時(shí)要考慮調(diào)

動(dòng)職工勞動(dòng)積極性、提高職工技術(shù)文化水平、改善職

工物質(zhì)文化生活三方面，據(jù)此構(gòu)造各因素之間相互聯(lián)

結(jié)的層次結(jié)構(gòu)模型如下圖所示。

層次結(jié)構(gòu)圖

目標(biāo)層A

準(zhǔn)則層C

方案層D

計(jì)算單一準(zhǔn)則下元素的相對重要性

1.第二層相對于第一層的判斷矩陣

w^O.105W2=0.637W3=0.258

通過計(jì)算得判斷矩陣的特征向量和特征值分別為:

H^(0.105z0.637,0.258)>4^=3.308

對判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，即計(jì)算和CR

CZ=0.019C/?.=0.033<0.1

說畸慚矩陣*碘3以接受

2.第三層元素相對于第二層元素判斷矩陣

d15

C2-Dd23d4FF=(0.055,0.564,0.118,0.265)

A=4.117

d211/71/31/5max

d3*?7152C.7=0.039

31/511/3C.7?.=0.042<0.1

d5151/231

C3-Dd1d2d3^=(0.406,0.406,0.094,0.094)

A,=4

d]1133max

d21133C.R.=0

131/31/311

d41/31/311

計(jì)算各元素的總權(quán)重

c

c,2c3

總權(quán)重

0.1050.6370.258

方案

*0.49100.4060.157

d20.2320.0550.4060.164

d30.0920.5640.0940.393

d40.1360.1180.0940.113

d50.0460.26500.172

結(jié)論

發(fā)獎(jiǎng)金，福利設(shè)施，辦技校，建圖書館，新設(shè)備

%(0.157,0.164,0.393,0.113,0.172)

CZ=0.028

/?.Z=0.923

CT?=0.03<0.10

計(jì)算結(jié)果表明，對于合理使用企業(yè)留成利潤來說，

辦技校是首選的方案。

AHP案例分析

案例1運(yùn)用AHP方法選擇世界杯上場隊(duì)

員案例

本案例運(yùn)用AHP方法，對中國男子足球隊(duì)

在世界杯比賽中應(yīng)該首發(fā)出場的中后衛(wèi)

人選進(jìn)行決策；

目標(biāo)A是在世界杯比賽中取得好成績;

準(zhǔn)則C有四個(gè)：技術(shù)、心理、經(jīng)驗(yàn)、傷病;

方案D（可供選擇的球員）是范志毅、杜

威、李偉峰、張恩華和徐云龍五位可踢

中后衛(wèi)的球員。

據(jù)此建立模型的遞階層次結(jié)構(gòu)如下圖:

A：比賽中取得好成績

C1：技術(shù)C2：心理C3：經(jīng)驗(yàn)C4：傷病

%構(gòu)造第二層相對第一層的判斷矩陣:

A-一一CCl:技術(shù)C2:心理C3:經(jīng)驗(yàn)C4:傷病

Cl:技術(shù)1222

C2:心理121

C3:經(jīng)驗(yàn)11

C4:傷病1

W二(0.398,0.236,0.167,0.199)A

%max=4.060

C.I.=0.020

C.R.=0.022<0.1/\

判斷矩陣的一致性可以接受Cl:技術(shù)C2:心理C3:經(jīng)驗(yàn)C4:傷病

第三層各因素對于第二層元素的判斷矩陣:

C1：WD1:范志毅D2:l杜威D3:李偉峰D4:張恩華D5：徐云龍

D1:范志毅121/213

D2:杜威11/212

D3:李偉峰135

D4:張恩華12

D5:徐云龍1

W=(0.217,0.151,0.395,0.160,0.077)

入max=5.015

C.I=0.017C.R=0.015<0.1

一致性檢驗(yàn)通過

C1:技術(shù)C2:心理C3:經(jīng)驗(yàn)C4:傷病

D1:范D2:杜D3:李D4:張D5滁

C2:心理D1:范志毅D2:杜威D3:李偉峰D4:張恩華D5:徐云龍

DI：范志毅15315

D2:杜威11/31/41

D3:李偉峰11/23

D4:張恩華15

D5:徐云龍1

W=(0.370,0.069,0.169,0,326,0.066)

Xmax=5.018

C.L=0.012C.R=0.011<0.1

一致性檢驗(yàn)通過

C3:經(jīng)驗(yàn)D1:范志毅D2:杜D3；李彳韋瞳D4:張恩華D5:徐云龍

D1:范志毅17426

D2:杜威11/41/51/3

D3:李偉峰11/33

D4:張恩華11/2

D5:徐云龍1

W=(0.439,0.044,0.161,0.271,0.085)

入max=5.186

C.L=0.047C.R=0.042<0.1

一致性檢驗(yàn)通過

C4:傷病D1:范志毅D2:杜威D3:李偉峰D4:張恩華D5:徐云龍

DI:范志毅11/31/21/31/3

D2:杜威1211

D3:李偉峰11/2%

D4:張恩華11

D5:徐云龍1

W-(0.082,0.260,0.138,0,260,0.260)

Xmax=5.010

C.I=0.002C.R=0.002<0.1

一致性檢驗(yàn)通過

“最后計(jì)算出層次總排序的權(quán)重向量為：一

W二(0.263,0.136,0.251,0.238,0.112)

C.I.=0.049R.I.=1.120C.R.=0.044<0.1

層次總排序一致性檢驗(yàn)通過

.計(jì)算結(jié)果表明，中國國家足球隊(duì)在世界杯比

賽中，首發(fā)的中后衛(wèi)應(yīng)該是范志毅和李偉峰，

一替補(bǔ)的順序應(yīng)該依次為張恩華、杜威和徐

云龍。

AHP方法練習(xí)

1,根據(jù)評價(jià)問題建立評價(jià)指標(biāo)體系

2,通過詢問建立判斷矩陣

以下工作由程序完成：

3,計(jì)算判斷矩陣的特征值、一至性檢驗(yàn)

4,計(jì)算各評價(jià)單元的權(quán)重

學(xué)生對教師評價(jià)

，指標(biāo)體系

總評價(jià)

教師1教師2教師3教師4

第三節(jié)數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(DEA)方法

一、簡介

二、DEA的基本模型

三、DEA有效性(C2R)的經(jīng)濟(jì)含義

四、DEA的一般工作過程

五、應(yīng)用案例

六、研究進(jìn)展

、

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DataEnvelopmentAnalysis,簡記

DEA）運(yùn)籌學(xué)家A.Charnes和W.WCooper提出的效率評

價(jià)方法。

應(yīng)用領(lǐng)域：管理科學(xué)、系統(tǒng)工程、決策評價(jià)技術(shù)。

優(yōu)點(diǎn)：客觀性（通過數(shù)據(jù)和數(shù)學(xué)規(guī)劃模型評估）

方便（不用考慮量綱）

經(jīng)濟(jì)意義明確

給主管部門提供管理信息。

DEA特點(diǎn)

效率評價(jià)

廣相對有效性

根據(jù)投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)，使用數(shù)學(xué)規(guī)劃模型

計(jì)算每一評價(jià)單元的有效值

DEA方法的主要步驟

1確定N個(gè)同類評價(jià)單元DMUj

2選擇投入產(chǎn)出指標(biāo)

廠投入指標(biāo)：X=（切以…”77）

廠產(chǎn)出指標(biāo)：Y=（匕力。…%）

3選擇模型類型：常用C2R,BCC模型

4對每一評價(jià)單元DMU求解其對應(yīng)的模型

得其有效性評價(jià)值

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與效率評價(jià)指數(shù)

DMUjDMU2......DMUn

V11——A卬Xi2-??Xin

4Ax2\x22……X2n

4m—>'ml'm2■■

yn為2■■-■■-為n—>1Uy

J21■■■V2n

歹22…―>2-U2

Jsl居2....------>"SUq

T

uY

每個(gè)決策單元都有相應(yīng)的效率評價(jià)指數(shù)：h=',)=1,2,…，〃

______________________________________DX_______________

:、DEA的基本模型

1.C2R模型的基本形式

2.具有非阿基米德無窮小量的

C2R模型

3.效率與DEA評估模型

1.C2R模型的基本形式

決策單元——DMUj

輸入指標(biāo)---Xj={xlfi...,xmy(j=l,...zs)

'x’j一第并DMU對第井中類型輸入的投入量

輸出指標(biāo)----片(勿…J/。=1，…，m)

-yrj一第汁DMU對第兩類型輸出的產(chǎn)出量-

權(quán)重——U=^Ulf...f%)T,…/⑷T分別為各輸

入、輸出指標(biāo)的權(quán)重

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與效率評價(jià)指數(shù)

DMUjDMU2......DMUn

V11——A卬Xi2-??Xin

4Ax2\x22……X2n

4m—>'ml'm2■■

yn為2■■-■■-為n—>1Uy

J21■■■V2n

歹22…―>2-U2

Jsl居2....------>"SUq

T

uY

每個(gè)決策單元都有相應(yīng)的效率評價(jià)指數(shù)：h=',)=1,2,…，〃

______________________________________DX_______________

原始模型

對第尻個(gè)決策單元進(jìn)行效率評價(jià)。使用下面分式規(guī)劃模型

T

ur_

maxh0=-----0--=Vp

uX。

_s?t

(P)l

T

uY

hj=—■~~~<1,j=1,2,???,n

vX.

J

>0,u>0

一—其中模型的變量為冰口Uo■

C2R—P模型

利用Charnes-Cooper變換,可以將化為一個(gè)等價(jià)的線

性規(guī)劃問題。令

得：7

t=1/(L>%0),W=tU,R=til

"幾=

fmaxVpx

s-t?

(尸］)1墳X.-Y.>0,7=1,2,...,77

iI叩Tx0=i

w>0,//>0

其中WT=(WlzW2,...,Wn)和『=但田2,…?是變量

加入松馳變量且繳I嬲R規(guī)劃模型:

min0=V

Dn\

s?t

n

（0）<sx/j+-=ex°

I7=1

n

YYA-s+=y

-JJ0n

j=l

4--

2.>0,J=1,2,…，〃；s>0;s>0

JJJJJJJ/

A=（A，入2,??.，入n）及e為n+1個(gè)變量

C2R模型下DEA有效的定義

p模型下：

弱DEA有效：若線性規(guī)劃問題(8)的最優(yōu)解讀及川滿足'

的=UT五二1,貝1J稱DMUjo為弱DEA有效。

DEA有效：若線性規(guī)劃問題(々)存在某一最優(yōu)解

心與“滿足力=并且m>0,川>0,則稱

DM5為DEA有效。

D模型下：’

弱DEA有效：規(guī)劃問題(4)的最優(yōu)值6*=%=1

DEA有效：規(guī)劃問題(&)的最優(yōu)值9*=%=1,并且它的

每個(gè)最優(yōu)解都滿足外二廣』。丁

2.具有非阿基米德備狐的C2R模型

P模型和D模型判斷DEA有效的困難：

L在P模型中，需要判斷是否存在最優(yōu)解'

心，小滿足：尸>j=〃"。=1-,

2.在D模型中，需要判斷是否其所有最優(yōu)解都滿足:

V=9°=l,5+0=0,s-°=0

un\

非阿基米德無窮小量￡是一個(gè)小于任何正數(shù)且大于

零的“抽象數(shù)”。再實(shí)際使用中一般取￡=107

具有非阿基米德無窮小量的模型（P）

1

?max/dYQ=VpX￡

\s't-

TT

(—wX「NY.>0,J=1,2,...,n

IT

I墳X。=1

7_TT+T

w>se,〃>se

9

具有非阿基米德無窮小量的模型（D。

—T—4-T+

min[0-￡{es+es)]=V

n

（九）=〈zXA+S=ex。

j=l

n

z

j=l

20,j=1,2,???,H;5+>0；5>0

T+r

其中e=(l,l,-,l)^Em,e=(1?1,???,1)eEs0

DQEA有效性判斷

規(guī)劃問題（，￡）的最優(yōu)解為2°、5一°、J°、8。,則有

:i）若伊=1,則DMUjo為弱DEA有效。

ii）若伊=1,并且s-°=0、5+。=0,

則DMUjo為DEA有效。

3、效率與DEA評估模型

效率一般含義

效率含義——在業(yè)務(wù)活動(dòng)中投入與產(chǎn)出

或成本與收益之間的對比關(guān)系.

它是其資源的有效配置，是市場競爭能

力、投入產(chǎn)出能力和可持續(xù)發(fā)展能力的

總稱

技術(shù)效率與規(guī)模效率

技術(shù)效率反映在給定投入的情況下獲取

最大產(chǎn)出的能力

規(guī)模效率則反映了是否在最合適的投資

規(guī)模下進(jìn)行經(jīng)營

經(jīng)濟(jì)學(xué)下效率的概念

■1.A的技術(shù)效率=BD/BA

■2.A^M^=BC/BD

■3.福急效窣=BC/B「

規(guī)模效率

規(guī)模收益遞增：在E點(diǎn)左面，函數(shù)“加速上升”，

增加投入量可以使產(chǎn)出有較高的增加，

被考察單元有投資的積極性，。

規(guī)模收益遞減：在E點(diǎn)右面，，投入量為x時(shí)，

如再增加，產(chǎn)出y增加的效率不高，

被考察單元已沒有再繼續(xù)增加投資的積極性。

規(guī)模有效：E點(diǎn)所代表被考察單元的投入規(guī)模

是最適當(dāng)?shù)摹?/p>

總效率=BC/BA

總效率=技術(shù)效率x規(guī)模效率

被考察單元的總效率值為1時(shí)，稱為有效。

被考察單元同時(shí)達(dá)到技術(shù)有效和規(guī)模有效

時(shí)，則為有效，

二、效率的評估模型——DEA模型

DEA方法來能對被考察單元進(jìn)行相對效

率評價(jià)。

最高的的效率定為L其它被考察單元的

效率定在。到1之間。

CR模型與總效率

min0

yxx.<ex

-JJkt

j=l

n

(CCR)s.t.\￡Y.X.>Yk

7=1

L20,j=1,…，〃

模型得出的。即是第k家被考察單元的總效率

模型得出的e即是第k家被考察單元的總效率值,

滿足owewi。

其經(jīng)濟(jì)含義是當(dāng)?shù)趉家被考察單元的產(chǎn)出水平

保持不變（投入導(dǎo)向）時(shí)，

如以樣本中最佳表現(xiàn)（處于效率前沿面上）的考

察單元為標(biāo)準(zhǔn)與實(shí)際所需要的投入比例。

8就是第k家被考察單元是可以減少（或稱浪費(fèi)）

投入的最大比例。

當(dāng)e=i時(shí)，有效狀態(tài)，被考察單元是效率前沿

面上的點(diǎn)，。

求解（CCR）模型n遍，可得到每家被考察單

元的效率值

BCC模型與技術(shù)效率

CCR模型是需規(guī)模收益不變的假設(shè)

規(guī)模收益不變是假設(shè)被考察單元可以通

過增加投入等比例地?cái)U(kuò)大產(chǎn)出規(guī)模，

這一假設(shè)相當(dāng)嚴(yán)格，與實(shí)際差距較大，

在許多情況下并不滿足，

在CCR模型中增加一個(gè)凸性假設(shè)

FT

Z-=1

min3

(n

y

-xJJexkL

Ij=l

n

/L>Y

1\-yYJJkL

Ij=l

(BCC

|n

IJ=1

1/1/20,7=1,…，〃

模型得出的e即是第k家被考察單元的技

術(shù)效率

IDEA有效性(C2R)的經(jīng)濟(jì)含義

1.基本概念

(1)生產(chǎn)可能集

(2)生產(chǎn)函數(shù)

(3)規(guī)模收益

2.DEA有效性(C2R)的經(jīng)濟(jì)含義

（1）生產(chǎn)可能集

（應(yīng)力一生產(chǎn)活動(dòng)

片（弱,…,，購）丁一投入量，

上（力為…%）—產(chǎn)出量

（3方一經(jīng)驗(yàn)生產(chǎn)活動(dòng)，觀察值表示DM%

T=｛（不，匕）,（（，匕），?，（丫“，匕）｝——參考集

T=（力）——生產(chǎn)可能集，產(chǎn)出痛占用輸入性產(chǎn)出

來為所有可能的生產(chǎn)活動(dòng)構(gòu)成的集合。

經(jīng)濟(jì)分析目的——根據(jù)上述參考集去估計(jì)生產(chǎn)可能

集7；并確定哪些決策單元的生產(chǎn)活動(dòng)是相對有效

丁滿足的公理

1）凸性：v（x,y）er,（i,r）ee[o,i]?都有：

,Y）+（i-^）（i,y）=（4x+（i-+（i-/）y）GT

2）錐性：k（X,y）eT，VK20,都有：K（X,Y）=（KX,KY）eT°

即若以投入量X的K倍進(jìn)行輸入，那么輸出量為原來產(chǎn)出的K倍是可能的。

3）無效性：W（X,y）cT,都有：（,，

即在原來的基礎(chǔ)上，單方面增加投入或減少產(chǎn)出總是可能的生產(chǎn)活動(dòng)，

也就是說，浪費(fèi)是存在的。

4）最小性：生產(chǎn)可能集7是滿足上述條件1）—3）的所有集合的交集。

.

經(jīng)驗(yàn)生產(chǎn)可能集(CCR)

nn

TCCR={(X,y)Z工X,2；Y.A.>y,2.>0,J=1,2,...n>

y=i7=i,

決策單元的經(jīng)驗(yàn)生產(chǎn)可能集(CCR),它為一凸錐。

0x

(2)生產(chǎn)函數(shù)

技術(shù)有效：設(shè)(%與￡7；若不存在(Y/X)￡丁,

論X,且"r

生產(chǎn)函數(shù)：H=/(R；

生產(chǎn)函數(shù)表示在一定的技術(shù)條件下，生產(chǎn)處于最理想狀

態(tài)時(shí)，

投入量為大所能獲得的最大產(chǎn)出量K

對生產(chǎn)可能集7；所有有效生產(chǎn)活動(dòng)點(diǎn)(％與構(gòu)成的《內(nèi)

空間的超曲面稱為生產(chǎn)函數(shù)。

處于生產(chǎn)函數(shù)上的生產(chǎn)活動(dòng)均為“技術(shù)有效”生產(chǎn)活動(dòng)。

(3)規(guī)模收益

規(guī)模收益：產(chǎn)出增量的相對百分比與對應(yīng)投入增量的相對百

分比的比值。

規(guī)模收益遞增：I

P=-----/-->1

y%

規(guī)模收益不變：AyAx

P=-----/--=i1

y%

規(guī)模收益遞減：.'X

p=-----/--<1

y%

規(guī)模有效：對投入規(guī)模不，無論投入規(guī)模大于或小于％)都不

是最好的，這樣的DMU。為規(guī)模收益不變或規(guī)模有效。

DEA有效性?C^t)的經(jīng)濟(jì)含義

(1)C2R模型求解的經(jīng)濟(jì)意義解釋

I

Imin6=V

〃n1

(0乂fxa。

Zs之九

j=l

[4/>0,j=1,2,…，〃；

模型(。1)求解是致力于在生產(chǎn)可能集仍，保持產(chǎn)出為不變,

同時(shí)將投入量%按同一比例盡量減少。如果％不能按同一比

例減少，即(4)的最優(yōu)值％=00=1,則是有效的生產(chǎn)活動(dòng)。

⑵DMUjDEA有效的信息——此DMUj規(guī)模有效和

技術(shù)有效

（3）DMU0非DEA有效包含：x/」

L存在一個(gè)更優(yōu)的DMU。'（X。）Yo）；丫。=丫0

且X°YX。并指出投入的改進(jìn)值為

2,規(guī)模收益分析

n

當(dāng)￡引/?！?1時(shí)，DMUj。，為規(guī)模收益不變，

JJU

n

當(dāng)ZW/夕°<1時(shí)：DMUjo為規(guī)模收益遞增，

7=1

n

當(dāng)z咒/。°>1時(shí)，

DMUjo為規(guī)模收益遞減。

幾何與投影分析

[n

（1）由參考集日生成的凸錐是指集合。（下）=<Z2/（七,，匕）?乙之°，/=i，2,…，〃

（2）有效生產(chǎn)前沿面是多面錐。（下）的某個(gè)平面，。（下）在該平面法方向同側(cè)。

（3）多面凸錐。（元）與經(jīng)驗(yàn)生產(chǎn)可能集

nn

TCCR=（x,y）z一廠x,Z3/=1'2,…〃,

7=17=1

的有效生產(chǎn)前沿面完全一致。

（4）DMUjo對應(yīng)的點(diǎn)位于有效生產(chǎn)前沿面上，則DMUjo為DEA有效。

（5）若DMUjo為DEA有效，則可方便確定決策單元的有效生產(chǎn)前沿面。

，

(6)所有位于生產(chǎn)前沿面上的生產(chǎn)點(diǎn)均為DEA有效，

反之為非DEA有效。

⑺DEA投影分析：如何改進(jìn)一個(gè)非DEA有效的決策

Ex0

四、DEA的一般工作過程

1.問題描述與系統(tǒng)定義

2.選擇評價(jià)模型

3,收集和整理數(shù)據(jù)資料

4.求解DEA規(guī)劃模型

5.結(jié)果分析及輔助決策

五、應(yīng)用案例（1）

案例：利用BCC模型對天津、上海、?？诘瘸鞘泄财邆€(gè)污水處

理廠的實(shí)際進(jìn)行測評分析。選用的投入和產(chǎn)出指標(biāo)為：

投入指標(biāo)：（1）年總運(yùn)行成本（萬元）；（2）總投資額（萬元）.

產(chǎn)出指標(biāo)：（1）日處理污水量（萬立方米,/日）；（2）投資利稅

率（％）

各污水廠投入產(chǎn)出指標(biāo)數(shù)據(jù)

總投資額年總運(yùn)行成本日處理污水量投資利稅率

序號污水廠代號

（萬元）（萬元）（萬立方米/日）（%）

1污水一廠4950292912.22

2污水二廠140002032010.97

3污水三廠6580014083110.87

4污水四廠2355823053511.29

5污水五廠285622275408.91

6污水六廠616